2018年四川省自贡市中考数学试卷16070.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:四川省自贡市中考数学试卷 一.挑选题（共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分；在每题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)1（4 分)计算3+1 的 结果是（)A2 B4 C4 D2 2（4 分)下列计算正确的 是（)A（ab)2=a2b2 Bx+2y=3xy C D（a3)2=a6 3（4 分)2022 年中考往年真题练习:我市用于资助贫困学生的 助学金总额是 445800000 元,将 445800000 用科学记数法表示为（)A44.58107 B4.458108 C4.458109 D0.44581010 4（4 分

2、)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若1=55,则2 的 度数是（)A50 B45 C40 D35 5（4 分)下面几何的 主视图是（)A B C D 6（4 分)如图,在ABC 中,点 D、E 分别为 AB、AC 的 中点,若ADE的 面积为 4,则ABC 的 面积为（)A8 B12 C14 D16 word 文档 文档 7（4 分)在一次数学测试后,随机抽取九年级（3)班 5 名学生的 成绩（单位:分)如下:80、98、98、83、91,关于这组数据的 说法错误的 是（)A众数是 98 B平均数是 90 C中位数是 91 D方差是 56 8（4 分)回顾初中阶段函数的

3、 学习过程,从函数解析式到函数图象,再利用函数图象研究函数的 性质,这种研究方法主要体现的 数学思想是（)A数形结合 B类比 C演绎 D公理化 9（4 分)如图,若ABC 内接于半径为 R 的 O,且A=60,连接 OB、OC,则边 BC 的 长为（)A B C D 10（4 分)从1、2、3、6 这四个数中任取两数,分别记为 m、n,那么点（m,n)在函数 y=图象的 概率是（)A B C D 11（4 分)已知圆锥的 侧面积是 8cm2,若圆锥底面半径为 R（cm),母线长为 l（cm),则 R 关于 l 的 函数图象大致是（)A B C D 12（4 分)如图,在边长为 a 正方形 AB

4、CD 中,把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60,得到线段 BM,连接 AM 并延长交 CD 于 N,连接 MC,则MNC 的 面积为（)word 文档 文档 A B C D 二.填空题（共 6 个小题,每题 4 分,共 24 分)13（4 分)分解因式:ax2+2axy+ay2=14（4 分)化简+结果是 15（4 分)若函数 y=x2+2xm 的 图象与 x 轴有且只有一个交点,则 m 的 值为 16（4 分)六一儿童节,某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的 玩具共 30 个,单价分别为 2 元和 4 元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、个 17（4 分)观察下列图

5、中所示的 一系列图形,它们是 按一定规律排列的,依照此规律,第 2021 个图形共有 个 18（4 分)如图,在ABC 中,AC=BC=2,AB=1,将它沿 AB 翻折得到ABD,则四边形 ADBC 的 形状是 形,点 P、E、F 分别为线段 AB、AD、DB的 任意点,则 PE+PF 的 最小值是 word 文档 文档 三、解答题（共 8 个题,共 78 分)19（8 分)计算:|+（)12cos45 20（8 分)解不等式组:,并在数轴上表示其解集 21（8 分)某校研究学生的 课余爱好情况吧,采取抽样调查的 方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的 兴趣爱好,并将调查结

6、果绘制成下面两幅不完整的 统计图,请你根据图中提供的 信息解答下列问题:（1)在这次调查中,一共调查了 名学生；（2)补全条形统计图；（3)若该校共有 1500 名,估计爱好运动的 学生有 人；（4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的 恰好是 爱好阅读的 学生的 概率是 word 文档 文档 22（8 分)如图,在ABC中,BC=12,tanA=,B=30；求 AC和 AB的 长 23（10 分)如图,在ABC 中,ACB=90（1)作出经过点 B,圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的 O（要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)（2

7、)设（1)中所作的 O与边AB交于异于点B的 另外一点D,若O的 直径为 5,BC=4；求 DE 的 长（加入用尺规作图画不出图形,可画出草图完成（2)问)24（10 分)阅读以下材料:对数的 创始人是 苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr,15501617 年),纳皮尔发明对数是 在指数书写方式之前,直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,17071783 年)才发现指数与对数之间的 联系 对数的 定义:一般地,若 ax=N（a0,a1),那么 x 叫做以 a 为底 N 的 对数,记作:x=logaN 比如指数式 24=16 可以转化为 4=log216,对数式 2=log525 可以转化为

8、 52=25 我们根据对数的 定义可得到对数的 一个性质:loga（MN)=logaM+logaN（a0,a1,M0,N0)；理由如下:设 logaM=m,logaN=n,则 M=am,N=an MN=aman=am+n,由对数的 定义得 m+n=loga（MN)又m+n=logaM+logaN loga（MN)=logaM+logaN 解决以下问题:（1)将指数 43=64 转化为对数式 ；word 文档 文档（2)证明 loga=logaMlogaN（a0,a1,M0,N0)（3)拓展运用:计算 log32+log36log34=25（12 分)如图,已知AOB=60,在AOB 的 平分线

9、 OM 上有一点 C,将一个 120角的 顶点与点 C 重合,它的 两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E（1)当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1),请猜想 OE+OD 与OC 的 数量关系,并说明理由；（2)当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时,到达图 2 的 位置,（1)中的 结论是 否成立？并说明理由；（3)当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的 反向延长线相交时,上述结论是 否成立？请在图 3 中画出图形,若成立,请给于证明；若不成立,线段 OD、OE与 OC 之 间 又 有 怎 样 的 数 量 关 系？请 写 出 你 的 猜

10、想,不 需 证明 26（14 分)如图,抛物线 y=ax2+bx3 过 A（1,0)、B（3,0),直线 AD 交抛物线于点 D,点 D 的 横坐标为2,点 P（m,n)是 线段 AD 上的 动点（1)求直线 AD 及抛物线的 解析式；（2)过点 P 的 直线垂直于 x 轴,交抛物线于点 Q,求线段PQ 的 长度 l 与 m的 关系式,m 为何值时,PQ 最长？（3)在平面内是 否存在整点（横、纵坐标都为整数)R,使得 P、Q、D、R 为顶点的 四边形是 平行四边形？若存在,直接写出点 R 的 坐标；若不存在,说明理由 word 文档 文档 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:

11、四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一.挑选题（共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分；在每题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)1【解答】解:3+1=2；故选:A 2【解答】解:（A)原式=a22ab+b2,故 A 错误；（B)原式=x+2y,故 B 错误；（D)原式=a6,故 D 错误；故选:C 3【解答】解:445800000=4.458108,故选:B 4【解答】解:由题意可得:1=3=55,2=4=9055=35 故选:D 5 word 文档 文档【解答】解:从几何体正面看,从左到右的 正方形的 个数为:2,1,2故选B 6【解答】解:在ABC 中,点

12、D、E 分别为 AB、AC 的 中点,DEBC,DE=BC,ADEABC,=,=,ADE 的 面积为 4,ABC 的 面积为:16,故选:D 7【解答】解:98 出现的 次数最多,这组数据的 众数是 98,A 说法正确；=（80+98+98+83+91)=90,B 说法正确；这组数据的 中位数是 91,C 说法正确；S2=（8090)2+（9890)2+（9890)2+（8390)2+（9190)2=278=55.6,D 说法错误；故选:D 8【解答】解:学习了一次函数、二次函数和反比例函数,都是 按照列表、描点、连线得到函数的 图象,然后根据函数的 图象研究函数的 性质,这种研究方法主要体现

13、了数形结合的 数学思想 word 文档 文档 故选:A 9【解答】解:延长 BO 交O 于 D,连接 CD,则BCD=90,D=A=60,CBD=30,BD=2R,DC=R,BC=R,故选:D 10【解答】解:点（m,n)在函数 y=的 图象上,mn=6 列表如下:m 1 1 1 2 2 2 3 3 3 6 6 6 n 2 3 6 1 3 6 1 2 6 1 2 3 mn 2 3 6 2 6 12 3 6 18 6 12 18 mn 的 值为 6 的 概率是=故选:B 11【解答】解:由题意得,lR=8,word 文档 文档 则 R=,故选:A 12【解答】解:作 MGBC 于 G,MHCD

14、于 H,则 BG=GC,ABMGCD,AM=MN,MHCD,D=90,MHAD,NH=HD,由旋转变换的 性质可知,MBC 是 等边三角形,MC=BC=a,由题意得,MCD=30,MH=MC=a,CH=a,DH=aa,CN=CHNH=a（aa)=（1)a,MNC 的 面积=（1)a=a2,故选:C 二.填空题（共 6 个小题,每题 4 分,共 24 分)13【解答】解:原式=a（x2+2xy+y2)（提取公因式)=a（x+y)2（完全平方公式)word 文档 文档 14【解答】解:原式=+=故答案为:15【解答】解:函数 y=x2+2xm 的 图象与 x 轴有且只有一个交点,=2241（m)=

15、0,解得:m=1 故答案为:1 16【解答】解:设甲玩具购买 x 个,乙玩具购买 y 个,由题意,得,解得,甲玩具购买 10 个,乙玩具购买 20 个,故答案为:10,20 17【解答】解:观察图形可知:第 1 个图形共有:1+13,第 2 个图形共有:1+23,第 3 个图形共有:1+33,第 n 个图形共有:1+3n,第 2021 个图形共有 1+32021=6055,故答案为:6055 word 文档 文档 18【解答】解:ABC 沿 AB 翻折得到ABD,AC=AD,BC=BD,AC=BC,AC=AD=BC=BD,四边形 ADBC 是 菱形,故答案为菱；如图 作出 F 关于 AB 的

16、对称点 M,再过 M 作 MEAD,交 ABA 于点 P,此时 PE+PF最小,此时 PE+PF=ME,过点 A 作 ANBC,ADBC,ME=AN,作 CHAB,AC=BC,AH=,由勾股定理可得,CH=,可得,AN=,word 文档 文档 ME=AN=,PE+PF 最小为,故答案为 三、解答题（共 8 个题,共 78 分)19【解答】解:原式=+22=+2=2 故答案为 2 20【解答】解:解不等式,得:x2；解不等式,得:x1,不等式组的 解集为:1x2 将其表示在数轴上,如图所示 21【解答】解:（1)爱好运动的 人数为 40,所占百分比为 40%共调查人数为:4040%=100（2)

17、爱好上网的 人数所占百分比为 10%爱好上网人数为:10010%=10,爱好阅读人数为:100402010=30,补全条形统计图,如图所示,（3)爱好运动所占的 百分比为 40%,估计爱好运用的 学生人数为:150040%=600 word 文档 文档（4)爱好阅读的 学生人数所占的 百分比 40%,用频率估计概率,则选出的 恰好是 爱好阅读的 学生的 概率为 故答案为:（1)100；（3)600；（4)22【解答】解:如图作 CHAB 于 H 在 RtBCH 中,BC=12,B=30,CH=BC=6,BH=6,在 RtACH 中,tanA=,AH=8,AC=10,AB=AH+BH=8+6 2

18、3【解答】解:（1)O 如图所示；（2)作 OHBC 于 H word 文档 文档 AC 是 O 的 切线,OEAC,C=CEO=OHC=90,四边形 ECHO 是 矩形,OE=CH=,BH=BCCH=,在 RtOBH 中,OH=2,EC=OH=2,BE=2,EBC=EBD,BED=C=90,BCEBED,=,=,DE=24【解答】解:（1)由题意可得,指数式 43=64 写成对数式为:3=log464,故答案为:3=log464；（2)设 logaM=m,logaN=n,则 M=am,N=an,=amn,由对数的 定义得 mn=loga,又mn=logaMlogaN,loga=logaMlo

19、gaN（a0,a1,M0,N0)；（3)log32+log36log34,word 文档 文档=log3（264),=log33,=1,故答案为:1 25【解答】解:（1)OM 是 AOB 的 角平分线,AOC=BOC=AOB=30,CDOA,ODC=90,OCD=60,OCE=DCEOCD=60,在 RtOCD 中,OD=OEcos30=OC,同理:OE=OC,OD+OD=OC；（2)（1)中结论仍然成立,理由:过点 C 作 CFOA 于 F,CGOB 于 G,OFC=OGC=90,AOB=60,FCG=120,同（1)的 方法得,OF=OC,OG=OC,OF+OG=OC,CFOA,CGOB

20、,且点 C 是 AOB 的 平分线 OM 上一点,CF=CG,DCE=120,FCG=120,DCF=ECG,CFDCGE,word 文档 文档 DF=EG,OF=OD+DF=OD+EG,OG=OEEG,OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE,OD+OE=OC；（3)（1)中结论不成立,结论为:OEOD=OC,理由:过点 C 作 CFOA 于 F,CGOB 于 G,OFC=OGC=90,AOB=60,FCG=120,同（1)的 方法得,OF=OC,OG=OC,OF+OG=OC,CFOA,CGOB,且点 C 是 AOB 的 平分线 OM 上一点,CF=CG,DCE=120,FCG=120,

21、DCF=ECG,CFDCGE,DF=EG,OF=DFOD=EGOD,OG=OEEG,OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD,OEOD=OC 26【解答】解:（1)把（1,0),（3,0)代入函数解析式,得,word 文档 文档 解得,抛物线的 解析式为 y=x2+2x3；当 x=2 时,y=（2)2+2（2)3,解得 y=3,即 D（2,3)设 AD 的 解析式为 y=kx+b,将 A（1,0),D（2,3)代入,得,解得,直线 AD 的 解析式为 y=x1；（2)设 P 点坐标为（m,m1),Q（m,m2+2m3),l=（m1)（m2+2m3)化简,得 l=m2m+2 配方,得 l=（m+)2+,当 m=时,l最大=；（3)DRPQ 且 DR=PQ 时,PQDR 是 平行四边形,由（2)得 0PQ,又 PQ 是 正整数,PQ=1,或 PQ=2 当 PQ=1 时,DR=1,3+1=2,即 R（2,2),31=4,即 R（2,4)；当 PQ=2 时,DR=2,3+2=1,即 R（2,1),32=5,即 R（2,5),综上所述:R 点的 坐标为（2,2),（2,4),（2,1)（2,5),使得 P、Q、D、R 为顶点的 四边形是 平行四边形