山西省中考数学试题(含答案)15391.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山西省中考数学试卷 一挑选题（共 12 小题)1（2021 山西)计算:25 的 结果是（)A 7 B 3 C 3 D 7 考点分析:有理数的 加法。解答:解:25=（2+5)=7 故选 A 2（2021 山西)如图,直线 AB CD,AF 交 CD 于点 E,CEF=140,则 A 等于（)A 35 B 40 C 45 D 50 考点分析:平行线的 性质。解答:解:CEF=140,FED=180 CEF=180140=40,直线 AB CD,A FED=40 故选 B 3（2021 山西)下列运算正确的 是（)A B C a2a4=a8 D

2、（a3)2=a6 考点分析:幂的 乘方与积的 乘方；实数的 运算；同底数幂的 乘法。解答:解:A=2,故本选项错误；B2+不能合并,故本选项错误；Ca2a4=a6,故本选项错误；D（a3)2=a6,故本选项正确 故选 D 4（2021 山西)为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年 14 月公路建设累计投资 92.7 亿元,该数据用科学记数法可表示为（)A 0.9271010 B 92.7109 C 9.271011 D 9.27109 考点分析:科学记数法表示较大的 数。解答:解:将 92.7 亿=9270000000 用科学记数法表示为:9.27109 故选:D word 文档 文档

3、 5（2021 山西)如图,一次函数 y=（m1)x3 的 图象分别与 x 轴、y 轴的 负半轴相交于 A B,则m 的 取值范围是（)A m1 B m1 C m0 D m0 考点分析:一次函数图象与系数的 关系。解答:解:函数图象经过二四象限,m10,解得 m1 故选 B 6（2021 山西)在一个不透明的 袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都一样,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的 概率是（)A B C D 考点分析:列表法与树状图法。解答:解:画树状图得:共有 4 种等可能的 结果,两次都摸到黑球的 只有 1 种情况,两次都摸

4、到黑球的 概率是 故选 A 7（2021 山西)如图所示的 工件的 主视图是（)A B C D 考点分析:简单组合体的 三视图。解答:解:从物体正面看,看到的 是 一个横放的 矩形,且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形 故选 B word 文档 文档 8（2021 山西)小江玩投掷飞镖的 游戏,他设计了一个如图所示的 靶子,点 E、F 分别为矩形 ABCD的 两边 ADBD 上的 点,EF AB,点 M、N 是 EF 上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的 概率是（)A B C D 考点分析:几何概率。解答:解:四边形ABFE内阴影部分面积=四边形ABFE面积,四边形DCFE内阴

5、影部分面积=四边形 DCFE 面积,阴影部分的 面积=矩形 ABCD 的 面积,飞镖落在阴影部分的 概率是 故选 C 9（2021 山西)如图,AB 是 O 的 直径,CD 是 O 上一点,CDB=20,过点 C 作O 的 切线交 AB 的 延长线于点 E,则 E 等于（)A 40 B 50 C 60 D 70 考点分析:切线的 性质；圆周角定理。解答:解:连接 OC,如图所示:圆心角 BOC 与圆周角 CBD 都对,BOC=2 CBD,又 CDB=20,BOC=40,又 CE 为圆 O 的 切线,OCCE,即 OCE=90,则 E=9040=50 故选 B word 文档 文档 10（202

6、1 山西)已知直线 y=ax（a0)与双曲线的 一个交点坐标为（2,6),则它们的 另一个交点坐标是（)A（2,6)B（6,2)C（2,6)D（6,2)考点分析:反比例函数图象的 对称性。解答:解:线 y=ax（a0)与双曲线的 图象均关于原点对称,它们的 另一个交点坐标与（2,6)关于原点对称,它们的 另一个交点坐标为:（2,6)故选 C 11（2021 山西)如图,已知菱形 ABCD 的 对角线 ACBD 的 长分别为 6cm、8cm,AEBC 于点E,则 AE 的 长是（)A B C D 考点分析:菱形的 性质；勾股定理。解答:解:四边形 ABCD 是 菱形,CO=AC=3cm,BO=B

7、D=4cm,AOBO,BC=5cm,S菱形ABCD=68=24cm2,S菱形ABCD=BCAD,BCAE=24,AE=cm,故选 D word 文档 文档 12（2021 山西)如图是 某公园的 一角,AOB=90,弧 AB 的 半径 OA 长是 6 米,C 是 OA 的 中点,点 D 在弧 AB 上,CD OB,则图中休闲区（阴影部分)的 面积是（)A（10)米2 B（)米2 C（6)米2 D（6)米2 考点分析:扇形面积的 计算。解答:解:弧 AB 的 半径 OA 长是 6 米,C 是 OA 的 中点,OC=OA=6=3 米,AOB=90,CD OB,CDOA,在 Rt OCD 中,OD=

8、6,OC=3,CD=3米,sin DOC=,DOC=60,S阴影=S扇形AODS DOC=33=（6)平方米 故选 C 二填空题（共 6 小题)13（2021 山西)不等式组的 解集是 考点分析:解一元一次不等式组。解答:解:,word 文档 文档 解不等式得,x1,解不等式得,x3,所以不等式组的 解集是 1x3 14（2021 山西)化简的 结果是 考点分析:分式的 混合运算。解答:解:+=+=+=故答案为:15（2021山西)某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票10万张（每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:奖金（元)10000 5000 1000 500 100

9、50 数量（个)1 4 20 40 100 200 考点分析:概率公式。解答:解:因为从 10 万张彩票中购买一张,每张被买到的 机会一样,因而有 10 万种结果,奖金不少于1000 元的 共有 1+4+20=25 张 所以 P（所得奖金不少于 1000 元)=25100000=0.00025 故答案为:0.00025 16（2021 山西)如图,是 由形状一样的 正六边形和正三角形镶嵌而成的 一组有规律的 图案,则第 n个图案中阴影小三角形的 个数是 考点分析:规律型:图形的 变化类。解答:解:由图可知:第一个图案有阴影小三角形2 个 第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个 第三个图案有阴影

10、小三角形 2+8=12 个,那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4（n1)=4n2 个,故答案为:4n2（或 2+4（n1)word 文档 文档 17（2021 山西)图 1 是 边长为 30 的 正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的 长方体盒子,已知该长方体的 宽是 高的 2 倍,则它的 体积是 cm3 考点分析:一元一次方程的 应用。解答:解:长方体的 高为 xcm,然后表示出其宽为 304x,根据题意得:304x=2x 解得:x=5 故长方体的 宽为 10,长为 20cm 则长方体的 体积为 51020=1000cm3 故答案为 1000 18（2021 山西)如图,在平

11、面直角坐标系中,矩形 OABC 的 对角线 AC 平行于 x 轴,边 OA 与 x 轴正半轴的 夹角为 30,OC=2,则点 B 的 坐标是 考点分析:矩形的 性质；坐标与图形性质；解直角三角形。解答:解:过点 B 作 DEOE 于 E,矩形 OABC 的 对角线 AC 平行于 x 轴,边 OA 与 x 轴正半轴的 夹角为 30,CAO=30,AC=4,OB=AC=4,OE=2,BE=2,则点 B 的 坐标是（2,),故答案为:（2,)word 文档 文档 三解答题（共 8 小题)19（2021 山西)（1)计算:（2)先化简,再求值（2x+3)（2x3)4x（x1)+（x2)2,其中 x=考

12、点分析:整式的 混合运算化简求值；实数的 运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的 三角函数值。解答:解:（1)原式=1+23 =1+33=1；（2)原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x25 当 x=时,原式=（)25=35=2 20（2021 山西)解方程:考点分析:解分式方程。解答:解:方程两边同时乘以 2（3x1),得 42（3x1)=3,化简,6x=3,解得 x=检验:x=时,2（3x1)=2（3 1)0 所以,x=是 原方程的 解 21（2021 山西)实践与操作:如图 1 是 以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的 圆弧而成的 轴对称图形,图 2 是 以图 1 为基

13、本图案经过图形变换拼成的 一个中心对称图形 （1)请你仿照图 1,用两段相等圆弧（小于或等于半圆),在图 3 中重新设计一个不同的 轴对称图形 （2)以你在图 3 中所画的 图形为基本图案,经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形 考点分析:利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。解答:解:（1)在图 3 中设计出符合题目要求的 图形 （2)在图 4 中画出符合题目要求的 图形 评分说明:此题为开放性试题,答案不唯一,只要符合题目要求即可给分 word 文档 文档 22（2021 山西)今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一

14、项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如图统计图请你结合图中信息解答下列问题:（1)填空:该校共调查了 名学生（2 分)（2)请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整 考点分析:条形统计图；扇形统计图。解答:解:（1)有条形统计图可知对包容一项感兴趣的 人数为 150 人,有扇形统计图可知此项所占的 比例为 30%,总人数=15015%=500；（2)补全条形统计图（如图 1),补全扇形统计图（如图 2)word 文档 文档 23（2021 山西)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端 AB 的 距离,飞机在距海平面垂直高度为 100 米的 点 C 处测得

15、端点 A 的 俯角为 60,然后沿着平行于 AB 的 方向水平飞行了 500 米,在点 D 测得端点 B 的 俯角为 45,求岛屿两端 AB 的 距离（结果精确到 0.1 米,参考数据:)考点分析:解直角三角形的 应用-仰角俯角问题。解答:解:过点 A 作 AECD 于点 E,过点 B 作 BFCD 于点 F,AB CD,AEF=EFB=ABF=90,四边形 ABFE 为矩形 AB=EF,AE=BF 由题意可知:AE=BF=100 米,CD=500 米2 分 在 Rt AEC 中,C=60,AE=100 米 CE=（米)4 分 在 Rt BFD 中,BDF=45,BF=100 DF=100（米

16、)6 分 AB=EF=CD+DFCE=500+1006001.7360057.67542.3（米)8 分 答:岛屿两端 AB 的 距离为 542.3 米 9 分 24（2021 山西)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克 40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 2 元,则平均每天的 销售可增加 20 千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元,请回答:（1)每千克核桃应降价几 元？（2)在平均每天获利不变的 情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的 几折出售？考点分析:一元二次方程的 应用。解答:（1)解

17、:设每千克核桃应降价 x 元 1 分 根据题意,得 （60 x40)（100+20)=2240 4 分 化简,得 x210 x+24=0 解得 x1=4,x2=66 分 答:每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分（2)解:由（1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元 word 文档 文档 因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价 6 元 8 分 此时,售价为:606=54（元),9 分 答:该店应按原售价的 九折出售 10 分 25（2021 山西)问题情境:将一副直角三角板（Rt ABC 和 Rt DEF)按图 1 所示的 方式摆放,其中 ACB=90,CA=CB,FDE=90,O

18、是 AB的 中点,点D与点O重合,DFAC于点M,DEBC于点 N,试判断线段 OM 与 ON 的 数量关系,并说明理由 探究展示:小宇同学展示出如下正确的 解法:解:OM=ON,证明如下:连接 CO,则 CO 是 AB 边上中线,CA=CB,CO 是 ACB 的 角平分线（依据 1)OMAC,ONBC,OM=ON（依据 2)反思交流:（1)上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别为指:依据 1:依据 2:（2)你有与小宇不同的 思考方法吗？请写出你的 证明过程 拓展延伸:（3)将图 1 中的 Rt DEF 沿着射线 BA 的 方向平移至如图 2 所示的 位置,使点 D 落在 BA 的

19、延长线上,FD 的 延长线与 CA 的 延长线垂直相交于点 M,BC 的 延长线与 DE 垂直相交于点 N,连接 OM、ON,试判断线段 OM、ON 的 数量关系与位置关系,并写出证明过程 考点分析:全等三角形的 判定与性质；角平分线的 性质；等腰三角形的 性质；矩形的 判定与性质。解答:（1)解:故答案为:等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的 平分线、底边上的 中线、底边上的 高互相重合),角平分线上的 点到角的 两边距离相等（2)证明:CA=CB,A=B,O 是 AB 的 中点,OA=OB DFAC,DEBC,AMO=BNO=90,在 OMA 和 ONB 中,OMA ONB（AAS),O

20、M=ON （3)解:OM=ON,OMON理由如下:word 文档 文档 连接 CO,则 CO 是 AB 边上的 中线 ACB=90,OC=AB=OB,又 CA=CB,CAB=B=45,1=2=45,AOC=BOC=90,2=B,BNDE,BND=90,又 B=45,3=45,3=B,DN=NB ACB=90,NCM=90又 BNDE,DNC=90 四边形 DMCN 是 矩形,DN=MC,MC=NB,MOC NOB（SAS),OM=ON,MOC=NOB,MOC CON=NOB CON,即 MON=BOC=90,OMON word 文档 文档 26（2021 山西)综合与实践:如图,在平面直角坐标

21、系中,抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 是 该抛物线的 顶点（1)求直线 AC 的 解析式及 BD 两点的 坐标；（2)点 P 是 x 轴上一个动点,过 P 作直线 l AC 交抛物线于点 Q,试探究:随着 P 点的 运动,在抛物线上是 否存在点 Q,使以点 AP、Q、C 为顶点的 四边形是 平行四边形？若存在,请直接写出符合条件的 点 Q 的 坐标；若不存在,请说明理由（3)请在直线 AC 上找一点 M,使 BDM 的 周长最小,求出 M 点的 坐标 考点分析:二次函数综合题。解答:解:（1)当 y=0 时,x2+2x+3=0,解得 x1

22、=1,x2=3 点 A 在点 B 的 左侧,AB 的 坐标分别为（1,0),（3,0)当 x=0 时,y=3 C 点的 坐标为（0,3)设直线 AC 的 解析式为 y=k1x+b1（k10),则,解得,直线 AC 的 解析式为 y=3x+3 y=x2+2x+3=（x1)2+4,顶点 D 的 坐标为（1,4)（2)抛物线上有三个这样的 点 Q,当点 Q 在 Q1 位置时,Q1 的 纵坐标为 3,代入抛物线可得点 Q1 的 坐标为（2,3)；当点 Q 在点 Q2 位置时,点 Q2 的 纵坐标为3,代入抛物线可得点 Q2 坐标为（1+,3)；word 文档 文档 当点Q在Q3位置时,点Q3的 纵坐标

23、为3,代入抛物线解析式可得,点Q3的 坐标为（1,3)；综上可得满足题意的 点 Q 有三个,分别为:Q1（2,3),Q2（1+,3),Q3（1,3)（3)点 B 作 BBAC 于点 F,使 BF=BF,则 B为点 B 关于直线 AC 的 对称点连接 BD 交直线 AC与点 M,则点 M 为所求,过点 B作 BEx 轴于点 E 1 和 2 都是 3 的 余角,1=2 Rt AOCRt AFB,由 A（1,0),B（3,0),C（0,3)得 OA=1,OB=3,OC=3,AC=,AB=4,BF=,BB=2BF=,由 1=2 可得 Rt AOC Rt BEB,即 BE=,BE=,OE=BEOB=3=B点的 坐标为（,)设直线 BD 的 解析式为 y=k2x+b2（k20),解得,直线 BD 的 解析式为:y=x+,联立 BD 与 AC 的 直线解析式可得:,word 文档 文档 解得,M 点的 坐标为（,)