浙江省湖州丽水衢州三地市高三数学下学期检测试卷二模解析版5394.pdf

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1、 高三数学下学期教学质量检测试卷二模 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.）1已知集合 ，集合 ，则 （）A B C D 2已知 i 是虚数单位，则 （）A B C D 3已知直线 平面 ，点 平面 ，那么过点 且平行于直线 的直线（）A有无数条，仅有一条在平面 内 B只有一条，且不在平面 内 C有无数条，均不在平面 内 D只有一条，且在平面 内 4若实数 x，y 满足不等式组 则 的最小值是（）A B0 C1 D 5将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（）A B C D 6已知等比数列 满足 ，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必

2、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知双曲线 ：（，）的左、右焦点分别为 ，以 为直径的圆与 的一条渐近线在第一象限交点为 ，直线 与另一条渐近线交于点 若点 是线段 中点，则双曲线 的离心率是（）A B2 C D3 8已知函数 .则当 时，的图象不可能是（）A B C D 9已知 ，且 ，则下列结论正确的个数是（）的最小值是 4；恒成立；恒成立；的最大值是 .A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10已知 为非常数数列且 ，（），下列命题正确的是（）A对任意的 ，数列 为单调递增数列；B对任意的正数 ，存在 ，（），当 时，；C存在 ，使得数列 的周期为 ；D存在 ，使得

3、 .二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)11九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为 30 步，其所在圆的直径为 16步，问这块田的面积是多少平方？”该问题的答案是 平方步.12设 ，函数 则 ；若 ，则实数 的取值范围是 13设 .若 ，则实数 ，14袋子中有除颜色外形状完全相同的 3 个红球，2 个白球每次拿一个球，不放回，共拿两次.设拿出的白球个数为 ，则 ，=.15在 中，为 的中点，若 ，则 ，16已知平面向量 ，满足 ，则 （）的

4、最小值是 .17已知函数 （），函数 .若对任意 ，恒成立，则实数 的取值范围是 .三、解答题（本大题共 5 个题，共 74 分.）18已知函数 ，.（I）求函数 的单调递增区间；（II）求函数 的值域.19如图，已知三棱台 中，二面角 的大小为 ，点 在平面 内的射影 在 上，.（I）证明：平面 ；（II）求直线 与平面 所成角的正弦值.20已知等差数列 的前 项和为 ，满足 ，.数 列 满 足 ，（I）求数列 ，的通项公式；（II）设数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，若 ，求 的最小值 21如图，拋物线 （）上的点 （）到其准线的距离为 2.过点 作直线 交拋物线于 ，两点，直线 与直

5、线 交于点 （I）求证：直线 轴；（II）记 ，的面积分别为 ，若 ，求直线 的方程.22已知函数 （）（I）若 ，求函数 的极小值点；（II）当 时，讨论函数 的图象与函数 的图象公共点的个数，并证明你的结论 答案解析部分【解析】【解答】解：，AB=.故答案为：A.【分析】依题意，直接求交集即可得答案.【解析】【解答】解：.故答案为：B.【分析】直接利用复数的四则运算，化简求值即可.【解析】【解答】解：过直线 l 与点 P 的平面有且只有一个，记该平面为,又因直线 l/平面，点 P平面,所以过点 P 且平行于直线 l 的直线只有一条，且这条线为平面 与平面 的相交线.故答案为：D.【分析】根

6、据过直线外一点作与直线平行的直线只有一条可排除 AC，再由线面平行的性质定理即可选出答案.【解析】【解答】解：作出可行域所表示的区域，如图所示，记 z=3x+2y,可化为,看成斜率为的直线 l，平移 l 经过点 A 时，纵截距最小，此时 A 满足，解得,即 A(-7，11),代入 z=3x+2y，取得最小值：3(-7)+211=1.故答案为：C.【分析】依题意，先作出可行域，再利用几何法，代入点 A 即可得答案.【解析】【解答】解：将几何体各顶点字母标记如图，从左侧观察，得到如图所示的侧视图，其中，对角线 DB(E)被几何体左侧面遮挡，应当为虚线，故选：C.【分析】根据侧视图(左视图)的定义，

7、从几何体的左侧平视观察几何体，得到左视图，注意被遮挡的线段要画成虑线.【解析】【解答】解：设 等比数列 的公比为 q，由，即,又 a10，则 11,则当 q1 时，由 a3-a5=a1q2-a1q4=a1q2(1-q2)0,此时，a3a5,即由，可得 a3a5成立,由 a3a5,即,又 a11,即 q1 或 q1 时，a1-a4=a1(1-q3)0，a1a4成立,若 q-1 时，a1-a4=a1(1-q3)a4不成立,所以，若 a3a5,则 a1a4不成立,所以“”是“”的 充分不必要条件.故答案为：A【分析】结合等比数列的通项公式，先求得 q 的范围，再验证充分性与必要性是否成立，由此得到结

8、果.【解析】【解答】解：如图，点 Q 是以 F1F2为直径的圆的弦 PF1中点，则 OQPF1，于是得F1OQ=POQ 因直线 OP，OQ 是双曲线的渐近线，由双曲线对称性知POF2=F1OQ，因此有，则有直线 OP 的斜率，则双曲线的离心率 故答案为：B 【分析】根据给定条件，利用圆的性质及双曲线的对称性求出，再结合即可计算得解.【解析】【解答】解：设 ，由，则 g(x)的定义域为 R,=-g(x),所以函数 g(x)为奇函数,由选项 A,B 可得其图像关于原点成中心对称，则函数 f(x)为奇函数,则函数 y=cos(3x+)为偶函数，又 0,，则=0 或,由 0 x时，03x0，则0,当=

9、0，0 x0，故选项 B 有可能成立.当 a=，0 x时，0，故选项 A 有可能成立 由选项 CD 可得其图像关于 y 轴对称，则函数 f(x)为偶函数,则函数 y=cos(3x+)为奇函数，又 0，则=,当=时，此时 f(x)为偶函数,当 0 x时，03x0，则0,则当 0 x时，0，故错误；令 y=n+sinm-1，因为 m0，n0，且 m+n=1，所以 f(m)=sinm-m，m(0，1)，则 f(m)=cosm-10，所以 f(m)在(0，1)上递减，则 f(m)f(0)=0，即 n+sinm0，n0，且 m+n=1，所以，当且仅当 m=n=时，等号成立，则 log2m+log2n=l

10、og2mn log2=-2，故正确；因为 令，n(0.1)，则，n(0.1)，令 f(n)=0，解得 n=2-(0，1)，n=2+(0，1)，当 0n0，当 2-n1 时，f(n)0，所以当 n=2-时，取得最大值故正确.故答案为：C【分析】利用基本不等式求解判断；令 y=n+sinm-1，得到 f(m)=sinm-m，m(0,1)，用导数法判断；利用基本不等式结合对数运算求解判断；由，令，n(0.1)，用导数法求解判断.【解析】【解答】解：当-1 时,an+1-an=sin(2an)+0 恒成立,此时数列an为单调递减数列.A 错误；令=-sin2,记 g(x)=x+sin2x-sin2,h

11、(x)=x,则 g(1)=1,h(1)=1,g(x)=1+2cos2x,令 g(x)=1+2cos2x=0,得 cos2x=-，取 x=，则 g(x)在0,1上单调递增.令 g(x)=h(x),得 x=-1 或 x=1.如图所示：在区间平(-1,1)内总能找到-个 a1,使得 an的极限为 1,B 正确；假设存在，,使得数列an的周期为 2，即 an+2=an,-,得 an+2-an+1=an+1+sin(2an+1)-sin(2an),又 an+2=an.化简得：2an+sin(2an)=2an+1+sin(2an+1)记 f(x)=x+sinx，则 f(x)=1+cosx0 恒成立.故 f

12、(x)=x+sinx 在 R 上单调递增.要使 2an+sin(2an)=2an+1+sin(2an+1),则需 2an+1=2an与an为非常数数列矛盾,C 错误；因为，所以，则,不存在 ，使得，D 错误.故答案为：B.【分析】对于 A 选项：取-1.即可判断数列an为单调递减数列.对于 B 选项：令=-sin2,记 g(x)=x+sin2x-sin2,根据 g(x)的单调性结合其与 h(x)=x 的交点,即可说明总能找到一个 a1,使得 an的极限为 1，即可判断出结论.对于 C 选项：先假设存在，利用 an+2=an化简后即可说明矛盾.对于 D 选项：利用等式表示出,即可判断结论.【解析

13、】【解答】解：由题意得，扇形的弧长为 30，半径为 8,所以扇形的面积为：,故答案为：120.【分析】利用扇形的面积公式计算即可得答案.【解析】【解答】解：依题意得，,f(),由 ，得 a-3.故答案为：2，a-3.【分析】直接将 x=9 代入即可，先求出 f(),然后再代入通过解解指数不等式即可得出答案.【解析】【解答】解：令 x=1,则(1+2m)5+(1-1)4=a0+a1+a2+a3+a4+a5=32 解得：m=.(x+1)5的第 r+1 项系数为 Tr+1=.所以(x+1)5展开式中的 x3 的系数为=10,(x-1)4的第 r+1 项系数为 Tr+1=x4-r.(-1)r 所以(x

14、-1)4展开式中的 x3的系数为-=-4；a3=10-4=6 故答案为：；6.【分析】令 x=1,即可求出 m 的值，再分别求出(x+1)5与(x-1)4展开式中的 x3的系数,再求和即为 a3的值.【解析】【解答】解：依题意白球的个数为，可能取值为 0,1,2.所以 可得的分布列：0 1 2 P 所以.故答案为：，.【分析】依题意可能取值为 0，1,2,求出所对应的概率,即可得到的分布列，即可求出的数学期望.【解析】【解答】解：由,得,则,所以,所以，在ACD 中，由,得，在BCD 中，CD=1，BD=AD=5，,所以 BC2=BD2+CD2-2BDCD，所以 BC=，由,得.故答案为：5，

15、.【分析】由题意可求出ADC 的正弦和余弦，由和角公式求出 sinA,利用正弦定理可求出 AD；在BCD 中由余弦定理求出 BC,再由正弦定理可得答案.【解析】【解答】解：由 ，不妨建立平面直角坐标系，使,设向量，则，整理得，不妨设,，则 A(1，0),B(0，1),C(x,y),因为 ，记,所以 A,B,D 三点共线，由 A(1，0)，B(0，1)可得：直线 AB 为 x+y-1=0，所以点 D 落在直线 AB 上 记,则 E(,1).所以表示 CD 间的距离，表示 DE 间的距离，所以表示|CD|+|ED|.设 F(x,y)为 E 关于直线 AB 的对称点，则，解得：即 F(0,).所以|

16、ED|=|FD|.所以|CD|+|ED|=|CD|+|FD|CF|.如图示，当 C 位于直线直线 AB 右上方的椭圆上时，|CD|+|ED|能取得最小值,由椭圆的几何性质，可知：当 C 位于短轴上顶点时，CF=最小，所以最小值为,故答案为：.【分析】建立恰当的平面直角坐标系，使,求出向量,满足,设,得A,B,C,D,E 的坐标，求出点 E 关于直线 AB 的对称点 F，把转化为|CD|+|ED|=|CD|+|FD|,利用几何意义得到：当 C 位于短轴上的顶点时，|CF|最小，即可得解.【解析】【解答】解：f1(x)+f2(x)=|x-a|+|x-2a|=,当 0 xa 时，a3a-2x3a,当

17、 ax2a 时，f1(x)+f2(x)=a,当 2ax3a 时，a2x-3a3a,所以当 x0,3a时，f1(x)+f2(x)a,3a,g(x)=f1(x)f2(x)f3(x)=|(x-a)(x-2a)(x-3a)|，设 h(x)=(x-a)(x-2a)(x-3a)，则 h(x)=(x-2a)(x-3a)+(x-a)(2x-5a)=3x2-12ax+11a2，令 h(x)=0，解得,所以 h(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且 h(a)=h(2a)=h(3a)=0,当 x-时，h(x)-,当 x+时，h(x)-,故函数 h(x)的大致图象如图所示，故函数 g(x)的大致图象如图所

18、示，又,所以对任意 ，恒成立，即，解得.故答案为：【分析】由题意 g(x)=|(x-a)(x-2a)(x-3a)|，设 h(x)=(x-a)(x-2a)(x-3a)，利用导数得出 h(x)的单调性，作出其大致图象，从而得出 g(x)的大致图象，得出 g(x)的最大值，当 x0，3a时，得出 f1(x)+f2(x)的范围，即由 g(x)2 即可得出答案.【解析】【分析】(1)由辅助角公式化简 f(x)的解析式，然后由正弦函数的单调性可得答案；(2)由题意 f(+x)=cos(x+)，代入函数解析式化简，由正弦函数的性质可得答案.【解析】【分析】(1)过 D 作 DE/AB 交 AC 于 E，连

19、A1E，则四点 A1、B1、D、E 共面，通过证明ACDE，A1DAC，可证 AC平面 A1B1D；(2)法一：依题意易知，再分别求得 A1D,BD,进而可得 A1B，从而利用等体积法，求得 h,进而求得结果.法二：以 E 为原点，ED、EC 分别为 x，y 轴，过 E 且与 DA1平行的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用直线与平面所成角的向量公式计算可得结果.【解析】【分析】(1)利用基本量代换列方程组求出列an的通项公式,用累乘法求出数列bn的通项公式；(2)先用裂项相消法求出 ，判断单调性，解不等式求出的最小值.【解析】【分析】(1)先求出抛物线方程为 y2=4x,设直线 AB 的方程为 t(y-2)=x-1，则由 ,解得，由，解得 ，又B，M，C 共线，所以，求得，即可证明；(2)分别求出 S1，S2，由 S1S2=54，解得：t=0 或 t=2，即可求出直线 AB 的方程.【解析】【分析】(I)由 a=-2，得 ，求导得 f(x),即可判断函数 f(x)的单调性与极值；(II)记,求导得，再对 a 分类讨论函数 零点的个数，即可判断函数 的图象与函数 的图象公共点的个数.