最新的年高考数学(文科)一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形第6讲(含答案解析)17335.pdf

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1、 一、选择题 1在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a 7，b3，c2，则 A()A6 B.4 C3 D.2 解析：选 C.易知 cos Ab2c2a22bc3222（7）223212，又 A(0，)，所以 A3，故选 C.2(2018宝鸡质量检测(一)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 sin(AB)13，a3，c4，则 sin A()A23 B.14 C34 D.16 解析：选 B.因为asin Acsin C，即3sin A4sin C，又 sin Csin(AB)sin(AB)13，所以 sin A14，故选 B.3设ABC 的内角

2、A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos Cccos Basin A，则ABC 的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 解析：选 B.依据题设条件的特点，由正弦定理，得 sin B cos Ccos Bsin Csin2A，有 sin(BC)sin2A，从而 sin(BC)sin Asin2A，解得 sin A1，所以 A2，故选 B.4(2018南昌第一次模拟)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC 的面积为()A12 B14 C1 D2 解析：选 A.由 cos 2Asin A，得 12sin2

3、Asin A，解得 sin A12(负值舍去)，由 bc2，可得ABC的面积 S12bcsin A1221212.故选 A.5(2018云南第一次联考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 B2，a 6，sin2 B2sin Asin C，则ABC 的面积 SABC()A32 B3 C 6 D6 解析：选 B.由 sin2B2sin Asin C 及正弦定理，得 b22ac，又 B2，所以 a2c2b2，联立解得 ac 6，所以 SABC12 6 63，故选 B.6在ABC 中，AC 7，BC2，B60，则 BC 边上的高为()A32 B.3 32 C34 D.3 解析

4、：选 B.在ABC 中，由余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcos B，因为 AC 7，BC2，B60，所以 7AB244AB12，所以 AB22AB30，所以 AB3，作 ADBC，垂足为 D，则在 RtADB 中，ADABsin 603 32，即 BC 边上的高为3 32.二、填空题 7设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2，cos C14，3sin A2sin B，则c_.解析：由 3sin A2sin B 及正弦定理，得 3a2b，所以 b32a3.由余弦定理 cos Ca2b2c22ab，得142232c2223，解得 c4.答案：4 8(2018贵

5、阳检测)已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，C120，a2b，则 tan A_ 解析：c2a2b22abcos C4b2b222bb127b2，所以 c 7b，cos Ab2c2a22bcb27b24b22b 7b27，所以 sin A1cos2A14737，所以 tan Asin Acos A32.答案：32 9(2018广西三市第一次联考)设ABC 三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2sin C4sin A，(cacb)(sin Asin B)sin C(2 7c2)，则ABC 的面积为_ 解析：由 a2sin C4sin A 得 ac4，由(c

6、acb)(sin Asin B)sin C(2 7c2)得(ab)(ab)2 7c2，即 a2c2b22 7，所以 cos B74，则 sin B34，所以 SABC12acsin B32.答案：32 10(2018洛阳第一次统考)在ABC 中，B30，AC2 5，D 是 AB 边上的一点，CD2，若ACD 为锐角，ACD 的面积为 4，则 BC_ 解析：依题意得 SACD12CDACsinACD2 5sinACD4，sinACD25.又ACD 是锐角，因此 cosACD1sin2ACD15.在ACD 中，ADCD2AC22CDACcosACD4，ADsinACDCDsin A，sin ACD

7、sinACDAD15.在ABC 中，ACsin BBCsin A，BCACsin Asin B4.答案：4 三、解答题 11(2018兰州模拟)已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asin Bbcos A0.(1)求角 A 的大小；(2)若 a2 5，b2，求ABC 的面积 S.解：(1)因为 asin Bbcos A0，所以 sin Asin Bsin Bcos A0，即 sin B(sin Acos A)0，由于 B 为三角形的内角，所以 sin Acos A0，所以 2sinA40，而 A 为三角形的内角，所以 A34.(2)在ABC 中，a2c2b22cbc

8、os A，即 20c244c22，解得 c4 2(舍去)或 c2 2，所以 S12bcsin A1222 2222.12在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，面积为 S，已知 2acos2C22ccos2A252b.(1)求证：2(ac)3b；(2)若 cos B14，S 15，求 b.解：(1)证明：由已知得，a(1cos C)c(1cos A)52b.在ABC 中，过 B 作 BDAC，垂足为 D，则 acos Cccos Ab.所以 ac32b，即 2(ac)3b.(2)因为 cos B14，所以 sin B154.因为 S12acsin B158ac 15，所以 ac

9、8.又 b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以 b29b2416114.所以 b4.1(2018河北三市联考)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 asin BbsinA3.(1)求 A；(2)若ABC 的面积 S34c2，求 sin C 的值 解：(1)因为 asin BbsinA3，所以由正弦定理得 sin AsinA3，即 sin A12sin A32cos A，化简得 tan A33，因为 A(0，)，所以 A56.(2)因为 A56，所以 sin A12，由 S34c212bcsin A14bc，得 b 3c，所以

10、a2b2c22bccos A7c2，则 a 7c，由正弦定理得 sin Ccsin Aa714.2已知ABC 是斜三角形，内角 A，B，C 所对的边的长分别为 a，b，c.若 csin A 3acos C.(1)求角 C；(2)若 c 21，且 sin Csin(BA)5sin 2A，求ABC 的面积 解：(1)根据asin Acsin C，可得 csin Aasin C，又因为 csin A 3acos C，所以 asin C 3acos C，所以 sin C 3cos C，所以 tan Csin Ccos C 3，因为 C(0，)，所以 C3.(2)因为 sin Csin(BA)5sin 2A，sin Csin(AB)，所以 sin(AB)sin(BA)5sin 2A，所以 2sin Bcos A52sin Acos A.因为ABC 为斜三角形，所以 cos A0，所以 sin B5sin A.由正弦定理可知 b5a，由余弦定理 c2a2b22abcos C，所以 21a2b22ab12a2b2ab，由解得 a1，b5，所以 SABC12absin C1215325 34.