2018年内蒙古自治区赤峰市双胜镇中学高二数学文测试题含解析27061.pdf

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1、2018 年内蒙古自治区赤峰市双胜镇中学高二数学文测试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.现有 10张奖券，8 张 2 元的，2 张 5 元的，某人从中随机地、无放回的抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（）（）（）（）（）参考答案：B 略 2.设的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A 3.分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的 （）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D必要或充分条件 参考答案：B 略 4.在(1x)5+(1x)6+

2、(1x)7+(1x)8的展开式中，含 x3的项的系数是（）A74 B121 C74 D121 参考答案：D 5.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是()A B C D0 参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角 【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】以 DA，DC，DD1所在直线方向 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得 cos，可得答案【解答】解：以 DA，DC，DD1所在直线方向 x，y，z 轴

3、，建立空间直角坐标系，则可得 A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线 A1E 与 GF 所成角的为，则 cos=|cos，|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题 6.表面积为的多面体的每一个面都与表面积为的球相切，则这个多面体的体积为（）A B C D 参考答案：C 7.在等比数列中，已知，则其前三项的和的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：D 略 8.“四边形 ABCD 为矩形，四边形 ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为 A正方形都是对角线相等

4、的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形 C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形 参考答案：B 略 9.点在直线上，且满足，则点 P到坐标原点距离的取值范围是（）A0,5 B0,10 C.5,10 D5,15 参考答案：B 点 P到坐标原点距离，当 P在点 A时，距离最大，最大值是 10，当 P在原点 O时，距离最小，最小值是 0，其取值范围是0，10 故选 B 10.在AOB中，AOB=60，OA=2，OB=5，在线段 OB上任取一点 C，AOC 为钝角三角形的概率是（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 参考答案：B 二、填空题:本大题共 7 小题,每

5、小题 4 分,共 28 分 11.已知 O 为坐标原点，点 M 的坐标为（1，-1），点 N(x,y)的坐标 x,y 满足 则 的概率为_.参考答案：略 12.复数（2+i）i的模为_.参考答案：.13.已知过点 P（1，1）且斜率为 k 的直线 l 与抛物线 y2=x 有且只有一个交点，则 k 的值等于 参考答案：0 或或【考点】抛物线的简单性质【分析】易知符合条件的直线存在斜率，设直线方程为：y1=k（x+1），与抛物线方程联立消掉 y 得 x 的方程，按照 x2的系数为 0，不为 0 两种情况进行讨论，其中不为 0 时令=0 可求【解答】解：当直线不存在斜率时，不符合题意；当直线存在斜率

6、时，设直线方程为：y1=k（x+1），代入抛物线 y2=x，可得 k2x2+（2k1+2k2）x+k2+2k+1=0，当 k=0 时，方程为：x+1=0，得 x=1，此时只有一个交点（1，1），直线与抛物线相交；当 k0 时，令=（2k1+2k2）24k2（k2+2k+1）=0，解得 k=或，综上，k 的值等于 0 或或，故答案为：0 或或【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题 14.已知直线和，若，则的值 为 参考答案：1 15.点 P 为直线上的一点，点 Q 为圆上的一点，则的最大值为_.参考答案：圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距

7、离为，故，故答案为.16.若函数（）有两个极小值点，则实数的取值范围是 .参考答案：17.已知 2a=3，则 a=参考答案：log23【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】利用指数式与对数式的关系得到所求【解答】解：已知 2a=3，则 a=log23；故答案为：log23 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（12分）在中，已知求点 A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。设点 A 的坐标为。-2 分 由，得-6 分 方程两边同时平方得：，整理得：。化成标准方程为：-10 分 所以，点 A 的轨迹是以（3,0）为圆心，为半径的圆（除去圆与

8、BC 的交点）。-12分 参考答案：19.已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于 A，B两点，是否存在实数 m，使线段 AB的中点在圆上，若存在，求出 m的值；若不存在，说明理由 参考答案：（1）；（2）实数 m不存在，理由见解析 试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，线段的中点为联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在 试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，所以，即又因点在圆上，可得，解得与矛盾 故实数不存在 考点：椭圆的简单性质 20.已知数列an满足 a11，且 4an1anan12an9(nN)(1)求 a2，a3，a4的值；(2)由(1)猜想an的通项公式，并给出证明 参考答案：略 21.已知函数.()求函数的最小正周期；()求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：解：()，的最小正周期()在区间上的最大值为最小值为 22.等比数列的前 n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比 q；（2）求3，求 参考答案：解：（）依题意有 由于，故 又，从而 5 分 （）由已知可得 故 从而 10 分