2020年山东省青岛市经济技术开发区第十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析26887.pdf

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1、2020 年山东省青岛市经济技术开发区第十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知函数若关于 x的方程恰有两个互异的实数解，则 a的取值范围为 A.B.C.D.参考答案：D【分析】画出图象及直线，借助图象分析。【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。即，即，或者，得，即，得，所以的取值范围是。故选 D。【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。2.若函数，则（）A.2

2、B.C.D.e 参考答案：C 3.若，则的值为（A）6 （B）7 （C）35 （D）20 参考答案：C 4.右侧的程序运行后的输出结果为（）A9 B11 C13 D15 参考答案：C 5.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是 ()Aylog x By Cy Dy 参考答案：D 6.下列说法错误的是()(A)如果命题“”与命题“p 或 q”都是真命题，那么命题 q一定是 真命题 (B)命题 p：R，则：R，x2+2x+20 (C)命题“若 a，b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的否命题是“若 a，b 都不是偶数，则 a+b 不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题 参考答案：C 7.

3、复数对应的点在虚轴上，则（）A，或 B，且 C，或 D 参考答案：C 略 8.设 f（x）是函数 f（x）的导函数，将 y=f（x）和 y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A B C D 参考答案：D 9.函数 f（x）=x3+ax2x1在 R上不单调，则实数 a的取值范围是（）A（，+）B（，）（，+）C，D（，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，由题意得函数的导数在 R 上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数 a的取值范围【解答】解：f（x）=x3+ax2x1，f（x）=3x2+2ax1，若函数 f（x）=x3+a

4、x2x1在 R上不是单调函数 f（x）=3x2+2ax1=0 有两个不等的根，即=4a2120，解得 a，或 a，故选：B 10.圆 x2+y2=4 与圆 x2+y210 x+16=0 的位置关系为（）A相交 B外切 C内切 D外离 参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把第二个圆的方程化为标准方程，找出圆心 A 的坐标和半径 r，再由第一个圆的方程找出圆心 B 的坐标和半径 R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离 d，发现d=R+r，从而判断出两圆位置关系是外切【解答】解：把圆 x2+y210 x+16=0 化为标准方程得：（x5）2+y2=9，圆心 A 的坐标为（5，0）

5、，半径 r=3，由圆 x2+y2=4，得到圆心 B 坐标为（0，0），半径 R=2，两圆心间的距离 d=|AB|=5，2+3=5，即 d=R+r，则两圆的位置关系是外切 故选：B【点评】此题考查了圆的标准方程，两点间的距离公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当 0dRr 时，两圆内含；当 d=Rr 时，两圆内切；当RrdR+r 时，两圆相交；当 d=R+r 时，两圆外切；当 dR+r 时，两圆相离（d 表示两圆心间的距离，R 及 r 分别表示两圆的半径）二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上

6、的射影可能为两条平行直线，则命题为 命题（填真或假）.参考答案：真 略 12.若关于 x的不等式对于一切恒成立，则实数 a的取值范围是 .参考答案：(,4 因为，所以，当，即 x=2时取等号，所以的最小值为 4，所以，所以实数 a的取值范围是(,4，故答案是(,4.13.函数的值域为 参考答案：14.正五边形 ABCDE中，若把顶点 A、B、C、D、E 染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种.参考答案：240 略 15.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四

7、关的概率一次是,则小明闯关失败的概率为 参考答案：16.在ABC 中，边 AB=，它所对的角为 60，则此三角形的外接圆直径为 参考答案：1【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圆的直径即可【解答】解：由正弦定理可知：2R=1 故答案为：1【点评】本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理的应用，考查计算能力 17.已知点 M（0，1），N（2，3）如果直线 MN 垂直于直线 ax+2y3=0，那么 a 等于 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出【

8、解答】解：点 M（0，1），N（2，3），kMN=2，直线 MN垂直于直线 ax+2y3=0，2=1，解得 a=1 故答案为 1【点评】本题考查了相互垂直的直线的斜率之间关系，属于基础题 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图，在四边形 ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求 AD的长.参考答案：（1）（2）3【分析】（1）先利用余弦定理求出 BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求 AD得解.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因为，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所

9、以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.(本小题满分 12 分)设不等式组 表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为 2,记点的轨迹为曲线.是否存在过点的直线l,使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在,说明理由 参考答案：解析：由题意可知，平面区域如图阴影所示设动点为，则，即 由知，xy0，即x2y20 所以y2x24(y0)，即曲线的方程为 1(y0)设，则以线段为直径的圆的圆心为.因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径，即 因为直线AB过点F(2，0)，当AB

10、 x轴时，不合题意所以设直线AB的方程为yk(x2)代入双曲线方程1(y0)得:k2(x2)2x24，即(k21)x24k2x(8k24)0 因为直线与双曲线交于A，B两点，所以k1于是 x1x2，x1x2 故|AB|x1x2|，化简得：k42k210 解得:k21 （k21 不合题意，舍去）由(4k2)24(k21)(8k24)3k210，又由于y0，所以1k 所以,k 20.已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切（1）求双曲线的方程；（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线 与的右支交于、两点，的面积为，求直线 的方程 参考答案：（1）双曲线与圆相切，2 分 由过的

11、左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而 故双曲线的方程为 4 分（2）设直线：，圆心到直线 的距离，由得6 分 又的面积，10 分 由，得，此时式 直线 的方程为.12 分 略 21.试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数 a 的算术平方根 22.已知数列an是递增的等比数列，满足 a1=4，且是 a2、a4的等差中项，数列bn满足 bn+1=bn+1，其前 n 项和为 Sn，且 S2+S4=a4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列an的前 n 项和为 Tn，若不等式 nlog2（Tn+4）bn+73n 对一切 nN+恒成立，求实数 的取值范围 参考答案：【考点】数

12、列与不等式的综合；等比数列的通项公式【分析】（1）由已知得，由等差中项性质得 2q25q+2=0，由此能求出数列an的通项公式；由题意，数列bn为等差数列，公差 d=1，再由 S2+S4=32，得 b1=2，由此能求出数列bn的通项公式（2）由已知，从而对一切 nN+恒成立，由此能求出结果【解答】解：（1）设等比数列an的公比为 q，则 q1，是 a2和 a4的等差中项，即 2q25q+2=0 q1，q=2，依题意，数列bn为等差数列，公差 d=1，又 S2+S4=32，b1=2，bn=n+1（2），不等式 nlog2（Tn+4）bn+73n 化为 n2n+7（n+1）nN+，对一切 nN+恒成立 而，当且仅当即 n=2 时等式成立 3