2018-2019学年上海华东师大一附中高二数学文月考试卷含解析26641.pdf

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1、2018-2019 学年上海华东师大一附中高二数学文月考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知直线与直线平行，则的值为 参考答案：D 略 2.已知椭圆，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（）A4 B5 C7 D8 参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得 m【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然 m210m，即 m6，解得 m=8 故选 D 3.设是“复数是纯虚数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不

2、必要条件 参考答案：B 4.下列四个图像中，是函数图像的是 （）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）参考答案：B 略 5.如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+a7=（）A14 B21 C28 D35 参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意求出 a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得 a4=4，所以 a1+a2+a7=7a4=28，故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质灵活应用，属于

3、基础题 6.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B 略 7.在三角形中,如果,那么这个三角形是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D 直角三角形或钝角三角形 参考答案：D 略 8.PA、PB、PC 是从 P 点引出的三条射线，每两条的夹角为 60，则直线 PC 与平面 APB 所成角的余弦值为()A B C D 参考答案：A 9.某学校高中部学生中，高一年级有 700 人，高二年级有 500 人，高三年级有 300 人为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学

4、生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高一年级学生中抽取 14 人，则 n 为（）A30 B40 C50 D60 参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得 n=30，故选：A 10.平行六面体的棱长均为 1，则对角线的长为 A B C D 参考答案：B 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.(文)设 A 是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是 A 的一个“孤立元”，给定，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.参考答案：6 略 12.某几何体的三视图

5、如图所示，则其体积为 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积【解答】解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为 1 的半圆，高为2 所以体积 故答案为：13.长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 参考答案：略 14.如图空间四边形，分别是，的中点，则 _，_，_ 参考答案：15.已知，则的最小值是 参考答案：1 16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：1 略 17.执行右面的程序框图，若输入的 x的值为 1，则输出的 n的值为

6、 .参考答案：3 框图中的条件即.运行程序：符合条件，；符合条件，；符合条件，；不符合条件，输出.答案为.考点：算法与程序框图.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.给定两个命题,：对任意实数 都有恒成立；：关于 的方程有实数根.如果为真命题，为假命题，求实数 的取值范围 参考答案：解：对任意实数 都有恒成立，即 2 分 关于的方程有实数根；4 分 为真命题，为假命题，即 P 真 Q 假，或 P 假 Q 真，6 分 如果 P 真 Q 假，则有 解得：8 分 如果 P 假 Q 真，则有解得：10 分 所以实数 的取值范围为12 分 19.（20

7、16 秋?厦门期末）点 P 是圆 O：x2+y2=4 上一点，P 在 y 轴上的射影为 Q，点 G 是线段 PQ 的中点，当 P 在圆上运动时，点 G 的轨迹为 C（）求轨迹 C 的方程；（）动直线 l 与圆 O 交于 M，N 两点，与曲线 C 交于 E，F 两点，当钝角OMN 的面积为时，EOF 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由 参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程【分析】（）设点 G 的坐标为（x，y），结合题意求出其轨迹方程即可；（）设 O 到直线 l 的距离为 d，根据三角形的面积求出 d 的值，分别设出 E、F 的坐标，结合点到直线的结论公式以及向量的

8、垂直关系判断即可【解答】解：（）设点 G 的坐标为（x，y），点 P 的坐标为（x0，y0），则，消去 x0，y0得+x2=1，即为所求轨迹 C 的方程（）设 O 到直线 l 的距离为 d，则|AB|=2，SOMN=2d=，解得 d2=或，OMN 为钝角三角形（dr），d2=，即 d=，设 E（x1，y1），F（x2，y2），（1）当 lx 轴时，|x1|=，代入 C 方程，得|y1|=，此时|x1|=|y1|，EOF=90；（2）当 l 不垂直于 x 轴时，设直线 l：y=kx+m，原点到直线 l 的距离 d=，即 5m2=4k2+4（*），联立，消去 y 可得（4+k2）x2+2kmx+m

9、24=0，?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=，将（*）式代入上式，得 x1x2+y1y2=0，即，即EOF=90 由（1）、（2）可得，EOF 是定值，且EOF=90【点评】本小题考查相关点法求轨迹方程、三角形面积公式、点到直线的距离公式、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想 20.(本小题满分 12 分)已知函数 （1）若函数在 x=1 处有极值为 10，求实数，的值；（2）当 b=1 时，函数在区间（1，2）上单调递减，求实数的取值范围 参考答案：（1），由 经验证，当时，为极小值；当时

10、，恒成立，为单调递增函数，无极值；综上，6 分()在上恒成立，法一：，即 经验证，当时满足题意；的取值范围为 12 分 法二：在上恒成立，即，得 经验证，当时满足题意；的取值范围为 21.已知函数（1）当时，求函数的图象在点（0，f（0）处的切线方程；（2）讨论函数的极值；参考答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求得，即可求得切线斜率，结合及导数的几何意义即可求得切线方程。（2）求得，对与的大小分类讨论即可求得函数的单调性，从而求得其极值。【详解】解：（1）当时，所以，所以又，所以函数的图象在点（0，f（0）处的切线方程为（2），令，得 若，即时，恒成立，此时无极值 若，即时

11、，则当时，当时，此时在处取得极小值，极小值为【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，切线方程的求法，极值的判断，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，属于难题。22.（本小题满分 13 分）已知焦点在 x轴上的双曲线 C 的两条渐近线相交于坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线 C 的一个焦点与点 A关于直线 y=x对称.（1）求双曲线 C 的标准方程；（2）若 Q是双曲线 C 上的任一点，F1、F2分别是双曲线 C 的左、右焦点，从点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为 N，试求点 N的轨迹方程.（3）设直线 y=mx+1 与双曲线 C 的左支交于 A、B两点，另一

12、直线 L经过点 M（2，0）和线段 AB 的中点，求直线 L在 y轴上的截距 b的取值范围 参考答案：解：（1）设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx，即 kxy=0 该直线与圆 相切，双曲线 C 的两条渐近线方程为 2分 故设双曲线 C 的方程为，又双曲线 C 的一个焦点为，双曲线 C 的方程为 4分（2）若 Q在双曲线的右支上，则延长 QF2到 T，使|QT|=|QF1|若 Q在双曲线的左支上，则在 QF2上取一点 T，使|QT|=|QF1|根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点 T在以 F2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 6分 由于点 N是线段 F1T 的中点，设 N（x，y），T（）则 代入并整理得点 N 的轨迹方程为 8分（3）由 令 直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根.因此 又 AB中点为 直线 L的方程为 10 分 令 x=0，得 故 b 的取值范围是 13分 略