2019-2020学年河南省新乡市原阳中学高二数学文测试题含解析26506.pdf

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1、2019-2020 学年河南省新乡市原阳中学高二数学文测试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A、B、C、D、参考答案：A 略 2.列结论正确的是（）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 D任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 参考答案：D 选项，八面体由两个结构相同的四棱锥叠放在一起

2、构成，各面都是三角形，但八面体不是棱锥；选项，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得几何体都不是圆锥，如图，故选 3.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为()A0.001 B0.1 C0.2 D 0.3 参考答案：D 略 4.若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数 a的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：C 分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在，且左侧函数值小于 0，右侧函数值大于 0，列不等式求解 详解：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则 解得，故选 C。点睛：极值转

3、化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；5.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 acosC+ccosA=bsinB，则ABC 的形状一定是()A等边三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不含 60角的等腰三角形 参考答案：B【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知以及正弦定理可知 sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得 sinB=sin2B，结合 B 的范围可求 B=，从而得解【解答】解：由 acosC+ccosA=bsin

4、B 以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即 sin（A+C）=sinB=sin2B 0B，sinB0，sinB=1，B=所以三角形为直角三角形 故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题 6.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A42 B96 C48 D124 参考答案：A【考点】D4：排列及排列数公式【分析】方法一：分 2 种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；方法二：7 个节目的全排列为 A77，两个新节目

5、插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插法：【解答】解：方法一：分 2 种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为 A61A22+A62=42，故选：A 方法二：7 个节目的全排列为 A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为，故选：A 7.y=在点 A(1,1)处的切线方程是()A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.x+2y-3=0 D.2x+y-3=0 参考答案：A 略 8.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入 的条件是（）A?B.?C.?D.?参考答案：C 9.宜春九中为了研究学生的性别和对待垃圾分类活

6、动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算，有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（）附：0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%参考答案：C【分析】把观测值同临界值进行比较即可得到结论【详解】对照表格可得有的把握说学生性别与支持该活动有关系 本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的知识，属于基础题.10.设（i 为虚数单位），则（）A B C D 参考答案：D 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.

7、已知函数 f（x）=138x+x2，且 f（x0）=4，则 x0的值为 参考答案：3【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：f（x）=138x+x2，f（x）=8+2x，8+2x0=4，解得，x0=，故答案为：12.已知椭圆的中心在原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1与该椭圆相交于 P和 Q，且 OPOQ，|PQ|=，求椭圆的方程 参考答案：解：设所求椭圆的方程为，点 P（）、Q（）依题意，点P、Q满足方程组 解得或 所以，由OPOQ 又由|PQ|=由可得：故所求椭圆方程为，或 13.设函数，若，则实数的值为 参考答案：或 4 14.如图，矩形与矩形所在的平面互相

8、垂直，将沿翻折，翻折后的点 E恰与 BC 上的点 P重合设，则当_时，有最小值 参考答案：15.已知等差数列an的公差为 d，若 a1，a3，a5，a7，a9的方差为 8，则 d 的值为 参考答案：1【考点】等差数列的性质；极差、方差与标准差【分析】a1，a3，a5，a7，a9的平均值是 a5，结合方差的定义进行解答【解答】解：数列an是等差数列，a1，a3，a5，a7，a9的平均值是 a5，a1，a3，a5，a7，a9的方差为 8，（4d）2+（2d）2+0+（2d）2+（4d）2=8，解得 d=1 故答案是：1 16.数列是等差数列，=7，则=_ 参考答案：49 略 17.已知点 A（a，

9、b），圆 C1：x2+y2=r2，圆 C2：（x-2）2+y2=1命题 p：点 A 在圆 C1内部，命题 q：点 A 在圆 C2内部若 q 是 p 的充分条件，则实数 r 的取值范围为 参考答案：3，+）三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.在中，、分别是角、的对边，且。()求角的大小；()若，求的面积。参考答案：解：（1）由正弦定理：又 （2）略 19.如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若 ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱

10、 ABCA1B1C1的高 参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）连接 BC1，则 O 为 B1C 与 BC1的交点，证明 B1C平面 ABO，可得 B1CAB；（2）作 ODBC，垂足为 D，连接 AD，作 OHAD，垂足为 H，证明CBB1为等边三角形，求出 B1到平面 ABC 的距离，即可求三棱柱 ABCA1B1C1的高【解答】（1）证明：连接 BC1，则 O 为 B1C 与 BC1的交点，侧面 BB1C1C 为菱形，BC1B1C，AO平面 BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面 ABO，AB?平面 ABO，B1CAB；（2）解：作 OD

11、BC，垂足为 D，连接 AD，作 OHAD，垂足为 H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面 AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面 ABC，CBB1=60，CBB1为等边三角形，BC=1，OD=，ACAB1，OA=B1C=，由 OH?AD=OD?OA，可得 AD=，OH=，O 为 B1C 的中点，B1到平面 ABC 的距离为，三棱柱 ABCA1B1C1的高 20.已知曲线 C：（为参数），直线 l：（cossin）=12（）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程；（）设点 P 在曲线 C 上，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 参考答案：【考点】参数方程化成普通

12、方程【分析】（）把曲线 C 的参数方程消去参数化为普通方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式把直线 L 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设曲线 C 上任一点为 P（3cos，sin），求得它到直线的距离 d，再根据正弦函数的值域求得 d 的最小值【解答】解：（）直线 l：（cossin）=12，由 x=cos，y=sin，直线 l 的直角坐标方程：xy12=0，曲线 C：，=cos，y=sin，2+2得：+y2=3 故曲线 C 的普通方程：+=1（）设点 P 在曲线 C 上的坐标是（3cos，sin），它到直线的距离为 d=3|sin（）2|，当且仅当 sin（）=1 时，d 取最小值，最小值

13、是 3，点 P 到直线 l 的距离的最小值为 3 21.（本小题满分 12分）为提高学生的素质，学校决定开设一批选修课程，分别为“文学”、“艺术”、“竞赛”三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的，现有 3 名学生从中任选一个科目参加学习（互不影响），记为 3 人中选择的科目属于“文学”或“竞赛”的人数，求的分布列及期望。参考答案：略 22.已知函数（）若 a=0，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若?x（2，0），f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（）当 a0 时，讨论函数 f（x）的单调性 参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求

14、闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，计算 f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（）问题转化为在（2，0）恒成立，令（2x0），根据函数的单调性求出 g（x）的最小值，从而求出 a 的范围即可；（）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可【解答】解：（）当 a=0 时，f（x）=（x+1）ex，切线的斜率 k=f（1）=2e，又 f（1）=e，y=f（x）在点（1，e）处的切线方程为 ye=2e（x1），即 2exye=0（）对?x（2，0），f（x）0 恒成立，在（2，0）恒成立，令（2x0），当2x1 时，g（x）0，当1x0 时，g（x）0，g（x）在（

15、2，1）上单调递减，在（1，0）上单调递增，故实数 a 的取值范围为（）f（x）=（x+1）（exa）令 f（x）=0，得 x=1 或 x=lna，当时，f（x）0 恒成立，f（x）在 R 上单调递增；当时，lna1，由 f（x）0，得 xlna 或 x1；由 f（x）0，得 lnax1 f（x）单调递增区间为（，lna），（1，+）；单调减区间为（lna，1）当时，lna1，由 f（x）0，得 x1 或 xlna；由 f（x）0，得1xlna f（x）单调增区间为（，1），（lna，+），单调减区间为（1，lna）综上所述：当时，f（x）在 R 上单调递增；当时，f（x）单调增区间为（，lna），（1，+），单调减区间为（lna，1）；当时，f（x）单调增区间为（，1），（lna，+），单调减区间为（1，lna）