2020年山东省临沂市第二中学高二数学文模拟试卷含解析27240.pdf

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1、2020 年山东省临沂市第二中学高二数学文模拟试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.如右图，是的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数 有（）A个 B 个 C个 D 个 参考答案：A 2.某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1个容量为 100 户的样本，记作；某学校高三年级有 12名足球运动员，要从中选出 3人调查学习负担情况，记作那么完成上述两项调查宜采用的

2、抽样方法是（）A.用随机抽样法，用系统抽样法 B.用系统抽样法，用分层抽样法 C.用分层抽样法，用随机抽样法 D.用分层抽样法，用系统抽样法 参考答案：C 3.已知点 P 是抛物线 x2=4y 上的动点，点 P 在直线 y+1=0 上的射影是点 M，点 A 的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是()A B C3 D2 参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为 P 到准线与 P 到 A 点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中 P 到准线的距离等于 P 到焦点的距离，进

3、而推断出 P、A、F 三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求【解答】解：抛物线的焦点坐标 F（0，1），准线方程为 y=1根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|AF|，即当 A，P，F 三点共线时，所以最小值为，故选 A 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生数形结合的思想和分析推理能力 4.抛掷一颗骰子，则事件“点数为奇数”与事件“点数大于 5”是（）A对立事件 B互斥事件但不是对立事件 C不是互斥事件 D以上 参考答案：都不对 【答案】B 事件“点数为奇数”即出现 1 点，3点

4、，5 点，事件“点数大于 5”即出现 6 点，则两事件是互斥事件但不是对立事件 5.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的 ()A.横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变 参考答案：A 6.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论，则其中正确的结论的个数有（）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行 A0 B1 C2 D3 参考答案：C【考点】空间中

5、直线与直线之间的位置关系【分析】利用空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系判断即可【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可能是异面直线，所以不正确；垂直于同一个平面的两条直线互相平行，满足直线与平面垂直的性质定理，正确；垂直于同一条直线的两个平面互相平行，满足直线与平面垂直的性质定理，正确；垂直于同一个平面的两个平面互相平行，也可能相交，所以不正确；故选：C 7.已知等差数列中，则数列的前 11 项和等于（）A.22 B.33 C.44 D.55 参考答案：D 8.已知 f(x)则下列函数的图象错误的是 ()参考答案：D 9.6 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人

6、，则不同的乘车方法数为()A40 B50 C60 D70 参考答案：B 10.记不等式组表示的平面区域为 D，过区域 D 中任意一点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，则 cosPAB 的最大值为（）A B C D 参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线和圆相切的性质转化为 OP 最小，然后利用点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若 cosPAB 最大，则只需要PAB 最小，即APO 最大即可，则 sinAPO=最大，此时 OP 最小即可，此时 OP 的最小值为 O 到直线 4x+3y10

7、=0 的距离，此时 OP=2，OA=1，APO=，PAB=，则 cosPAB=，故选：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知球内接正方体的体积为 64，那么球的表面积是_ 参考答案：48 12.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:;.则其中是“保等比数列函数”的的序号为_.参考答案：略 13.已知椭圆 C:的离心率为，过右焦点 F 且斜率为的直线与 C 相交于 A、B 两点，若，则=（）A.1 B.C.D.2 参考答案：B 略 14.已知函数，其中 a 为常数，若函数存在最小值的充要条件

8、是。（1）集合 A=；（2）若当时，函数的最小值为，则 。参考答案：-1,1,。15.若 x、y且 x+3y=1，则的最大值；参考答案：16.在数学归纳法的递推性证明中，由假设成立推导成立时，增加的项的个数是_（用 k表示）参考答案：【分析】观察中各项分母的变化规律可得增加的项的个数.【详解】因为，各项的分母从 1变化到，故共有个项，共有，故增加的项的个数为，填【点睛】数学归纳法由归纳起点、归纳假设和归纳证明组成，其中归纳证明必须用到归纳假设，因此归纳证明的等式或不等式在归纳假设的基础上变化了多少项要明确.17.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱 C1D1、C1C的中点，

9、有以下四个结论：直线 AM与 CC1是相交直线；直线 AM与 BN是平行直线；直线 BN与 MB1是异面直线；直线 AM与 DD1是异面直线 其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国 根据环保部门对某河流的每年污水排放量 X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：污水量 230,250)250,270)270,290)290,310)310,330)330,350)频率 0.3 0.44 0.15 0.1 0.005 0.005 将

10、污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立（）求在未来 3年里，至多 1年污水排放量的概率；（）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为 10万元；当时，经济损失为 60万元 为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治 350吨的污水排放，每年需要防治费 3.8 万元；方案二：防治 310吨的污水排放，每年需要防治费 2万元；方案三：不采取措施 试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由 参考答案：（）；（）采取方案二最好，理由详见解析.【分析】（）先求污水排放量的概率 0.25，然后再求未来 3年里，至多 1年污水排放量的概率；（）

11、分别求解三种方案的经济损失的平均费用，根据费用多少作出决策.【详解】解：（）由题得，设在未来 3年里，河流的污水排放量的年数为 Y，则 设事件“在未来 3年里，至多有一年污水排放量”为事件 A，则 在未来 3年里，至多 1年污水排放量的概率为（）方案二好，理由如下：由题得，用，分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失,则万元 的分布列为：2 62 P 的分布列为：0 10 60 P 三种方案中方案二的平均损失最小，采取方案二最好【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望，数学期望是生活生产中进行决策的主要指标，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.19.（本题满分 16 分）如图：AD=2,A

12、B=4 的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点（1）求四棱锥-的体积；（2）求证：平面；（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由 参考答案：(1)解:正中,Q为的中点故 由.长为到平面的距离.因为,所以 所以,(2)证明:连交于,连则为中点,因为为中点,所以,又,则.(3)当 BN=时,平面.证明如下:由(1)证明知,又,则 又因为长方形中由相似三角形得,则 又 所以,平面.20.已知圆（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为 ，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别

13、交于 和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：解：（1）圆心到直线的距离 圆的半径，6分（2），则，10分：，得：，得14分 16分 21.已知命题 p：?x01，1，满足 x02+x0a+10，命题 q：?t（0，1），方程x2+=1 都表示焦点在 y 轴上的椭圆若命题 pq 为真命题，pq为假命题，求实数 a 的取值范围 参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】在命题 p 中，因为?x01，1，满足，所以只要的最大值满足不等式即可，这样求出该最大值，即可得到 a 的取值范围同样根据命题 q 中的方程表示椭圆，求出 a 的取值范围容易判断命题 p 和 q 中一真一假，

14、所以分 p 真，q 假和 p 假，q 真讨论，求对应的 a 的取值范围，然后求这两种情况的并集即可【解答】解：因为?x01，1，满足，所以只须；，x0=1 时，的最大值为 3a，3a0，所以命题 p：a3；因为?t（0，1），方程都表示焦点在 y 轴上的椭圆，所以 t2（2a+2）t+a2+2a+11 即 t2（2a+2）t+a2+2a=（ta）（t（a+2）0 对t（0，1）恒成立，只须 a+20 或 a1，得 a2 或 a1；根据已知条件知，p 和 q 中一真一假：若 p 真 q 假，得，即2a1；若 p 假 q 真，得，得 a3 综上所述，2a1，或 a3；a 的取值范围为（2，1）3，

15、+）22.如图，已知三点 A，P，Q在抛物线上，点 A，Q关于 y轴对称（点 A在第一象限），直线 PQ过抛物线的焦点 F.（）若的重心为，求直线 AP的方程；（）设，的面积分别为，求的最小值 参考答案：()；()【分析】()设 A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且 A,P,Q在抛物线上，可解得 A,P两点坐标，进而求得直线 AP；()设直线 PQ和直线 AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】()设,则，所以，所以，所以()设 由得所以即 又设 由得，所以所以 所以即过定点 所以 所以 当且仅当时等号成立 所以的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以及圆锥曲线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.