2020年全国高考物理第二轮热点考点提升训练：《带电粒子在电场、磁场中的运动》45403.pdf

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1、1专题提升：带电粒子在电场、磁场中的运动一 选择题1.(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地一带负电的油滴位于电容器的 P 点且处于静止状态现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离则()A 带电油滴将竖直向下运动B带电油滴的机械能将增加C P 点的电势将升高D 电容器的电容增大，极板带电荷量增加【答案】AC【解析】将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，间距d 增大，由CrS4kd可得电容器的电容减小，而U 一定，由CQU可得电荷量Q 减少，选项D 错误；根据EUd可得板间场强减小，重力大于电场力，带电油滴将竖直向下运动，电场力做负功，机械能减少，选项A 正确、B 错误；因上极板

2、接地，电势为0，P 点电势PEy 随 E 的减小而增大，选项C正确2.(多选)如图所示，在一等腰直角三角形ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)从 AC 边的中点O垂直于AC 边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2L，则下列关于粒子运动的说法中正确的是()2A.若该粒子的入射速度为vqBLm，则粒子一定从CD 边射出磁场，且距点C 的距离为LB.若要使粒子从CD 边射出，则该粒子从O 点入射的最大速度应为v2qBLmC.若要使粒子从AC 边射出，则该粒子从O 点入射的最大速度应为vqBl2mD.该粒子以不同

3、的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为m qB【答案】ACD【解析】根据洛伦兹力充当向心力可知：Bqv mv2r，若vqBLm，解得：r L；根据几何关系可知，粒子一定从CD 边距C 点为L 的位置离开磁场；故A 正确；根据洛伦兹力充当向心力可知，vBqrm，因此半径越大，速度越大；根据几何关系可知，使粒子与AD 边相切时速度最大，则由几何关系可知，最大半径为一定大于2L；故B 错误；若要使粒子从AC 边射出，则该粒子从O 点入射的最大半径为L2；因此最大速度应为vqBL2m；故C 正确；粒子运行周期为2mBq，根据几何关系可知，粒子在磁场中最大圆心角为180；故最长时间为m qB；故D 正确

4、.3.(多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一带正电小球(电荷量很小)固定在P 点，如图所示以U 表示两极板间的电压，E 表示两极板间的场强，Ep表示该小球在P 点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则()3A U 变小B U 不变C E 变大D Ep不变【答案】AD【解析】根据电容器充电后与电源断开可知，Q 不变，将正极板移至图中虚线所示位置，间距d 减小，由CrS4kd，知电容C 增大，又U QC，电压U 减小，因EUdQCd4kQrS，E 不变，P 点到下极板的距离不变，则P 点与下极板的电势差不变，P 点的电势不变，P点电势能Ep q

5、不变，选项A、D 正确4.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，微粒从极板M 的左边缘A 处以初速度v0水平射入极板间，沿直线运动并从极板N 的右边缘B 处射出，则()A 微粒到达B 点时动能为12mv20B微粒的加速度大小等于gsinC两极板间的电势差UMNmgdqcosD 微粒从A 点到B 点的过程中电势能减少mgdcos【答案】C【解析】微粒的受力情况如图所示，微粒做匀减速直线运动，到达B 点时动能小于12mv20，选项A 错误；由牛顿第二定律得mg tan ma，加速度a gtan，选项B 错误；又电场力4Eqmgco

6、s，两极板间的电场强度Emgqcos，两板间的电势差UMN Edmgdqcos，选项C 正确；微粒从A 向 B 运动，电场力做负功，电势能增加，选项D 错误5.(多选)如图所示，直线MN 与水平方向成60角，MN 的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN 上的a 点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN 上的b 点，已知ab L，则粒子的速度可能是()A.3BqL6mB.3BqL3mC.3BqL2mD.3BqLm【答案】AB【解析】由题意可知粒子可能的运动轨迹

7、如图所示，所有圆弧的圆心角均为120，所以粒子运动的半径为r33Ln(n 1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv mv2r，则 vBqrm3BqL3m1n(n 1,2,3，)，所以A、B 对6.图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B 2.0103T，在x轴上距坐标原点L 0.50m 的 P 处为离子的入射口，在 y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v 3.5104m/s的速率从P 处射入磁5场，若粒子在y轴上距坐标原点L 0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力则上述粒

8、子的比荷qm(C/kg)是()A 3.5107B 4.9107C 5.3107D 7107【答案】B【解析】设粒子在磁场中的运动半径为r，画出粒子的轨迹图如图所示。依题意MP 连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r22L，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvBmv2r，联立解得qm4.9107C/kg，故选项B正确。7.如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AO L，在 O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为qm，发射速度大小都为v0，且满足v0qBLm.粒子发射方

9、向与OC 边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()A 粒子有可能打到A 点B以 60飞入的粒子在磁场中运动时间最短6C以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D 在AC 边界上只有一半区域有粒子射出【答案】AD【解析】根据Bqv0 mv20r，又v0qBLm，可得rmv0Bq L，又OA L，所以当 60时，粒子经过A 点，所以A 正确；根据粒子运动的时间t 2T，圆心角越大，时间越长，粒子以 60飞入磁场中时，粒子从A 点飞出，轨迹圆心角等于60，圆心角最大，运动的时间最长，所以B 错误；当粒子沿 0飞入磁场中，粒子恰好从AC 中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是T6，从 0

10、到 60在磁场中运动时间先减小后增大，在AC 边上有一半区域有粒子飞出，所以C 错误，D 正确8.电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示.K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d.在两极之间加上高压U，有一电子在K 极由静止被加速.不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是()A.A、K 之间的电场强度为UdB.电子到达A 极板时的动能大于eUC.由 K 到 A 电子的电势能减小了eUD.由 K 沿直线到A 电势逐渐减小【答案】C【解析】A、K 之间建立的是非匀强电场，公式U Ed 不适用，因此A、K 之间的电场强度不等于Ud.故 A 错误；根据动能定理得：Ek 0 eU，得电子到达A 极

11、板时的动能EkeU，故B 错误；由能量守恒定律知，由K 到 A 电子的电势能减小了eU，故C 正确；电场力对电子做正功，则电子受到的电场力向下，电场方向向上，则由K 沿直线到A 电势逐渐7升高，故D 错误.二非选择题1.如图，空间有一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E kx分布(x是轴上某点到O 点的距离)，kmg3qL.x轴上，有一长为L 的绝缘细线连接A、B 两个小球，两球质量均为m，B 球带负电，带电荷量为q，A 球距O 点的距离为L.两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用(1)求 A 球的带电荷量qA；(2)剪断细线后，求B 球的最大速度vm.【解析】(1)A、B 两

12、球静止时，A 球所处位置场强为E1 kLmg3qB 球所处的位置场强为E2 k2L2mg3q对 A、B 由整体法得：2mg qAE1 qE2 0解得：qA4q(2)当 B 球下落速度达到最大时，B 球距O 点距离为x0mg qE qmg3qLx0解得：x0 3L运动过程中，电场力大小线性变化，所以由动能定理得：mgL EqL12mv2m12mv20Eq23mg mg256mg解得：vmgL38【答案】(1)4q(2)gL32.某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右

13、端有一收集板，M、N、P 为板上的三点，M 位于轴线OO 上，N、P 分别位于下方磁场的上、下边界上在纸面内，质量为m、电荷量为q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P 点改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置不计粒子的重力(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P 点移到N 点，求粒子入射速度的最小变化量v；(3)欲使粒子到达M 点，求粒子入射速度大小的可能值【解析】(1)设粒子在磁场中的轨迹半径为r，粒子的运动轨迹如图所示根据题意知L 3rsin3032dcot30，且磁场区域的宽度h r(1 cos3

14、0)解得：h(23L3d)(1 32)(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力，则有mv2rqvB，mv2r qv B，由题意知3rsin30 4rsin 30，解得粒子速度的最小变化量v v v qBm(L634d)9(3)设粒子经过上方磁场n 次由题意知L(2n 2)d2cot30(2n 2)rnsin30且 mv2nrn qvnB，解得vnqBm(Ln 13d)(1 n3L3d 1，n 取整数)【答案】(1)(23L3d)(1 32)(2)qBm(L634d)(3)qBm(Ln 13d)(1 n3L3d 1，n 取整数)3.真空中存在一中空的柱形圆筒，如图所示

15、是它的一个截面，a、b、c为此截面上的三个小孔，三个小孔在圆形截面上均匀分布，圆筒半径为R.在圆筒的外部空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，其方向与圆筒的轴线平行，在图中垂直于纸面向里.现在a 处向圆筒内发射一个带正电的粒子，其质量为m，带电荷量为q，使粒子在如图所示平面内运动，设粒子只受磁场力的作用，若粒子碰到圆筒即会被吸收，则：(1)若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒，则粒子的初速度的大小和方向有何要求？(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，则为使粒子以后都不会碰到圆筒，粒子的初速度大小和方向有何要求？【答案】(1)qBRm，方向从a

16、指向b(2)3qBRm，方向由a 指向圆筒截面的圆心【解析】(1)依题意，粒子进入圆筒后从a 指向b，从b 进入磁场偏转后只能由c进入圆筒，且方向指向a.画出粒子运动的轨迹如图甲，粒子的偏转角是240，由图中的几何关系得：粒子运动的圆心一定在圆筒上，而且粒子的半径r R.粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，所以：qv1Bmv21r，联立得：v1qBRm.10甲(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，由粒子运动的对称性可知，粒子运动的轨迹只能是从a 到 b，然后在外侧的磁场中到c，在圆筒内再到a，然后在外侧的磁场中到b，在圆筒内再到c，然后在外侧的磁场中到

17、a.乙粒子运动的初速度方向是从a 指向圆心.做出粒子运动的轨迹，粒子运动轨迹如图乙所示，由图可知，cd Oc，bd Ob，所以粒子的偏转角：300，所以：bOd 60，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆弧的圆半径为r，粒子的偏转半径：r Rtan603R由牛顿第二定律得：qv Bmv2r所以：v 3qBRm.4.如图所示，在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE 上有一点P，其到CF、CD 距离均为L4，且在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子

18、间相互作用力11(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为v13qBL32m的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围【答案】(1)vqBL8m(2)L4d23L8【解析】因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动(1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为rL8.对离子，由牛顿第二定律有qvB mv2r vqBrmqBL8m.(2)当 v13qBL32m时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由qvB mv2R可得RmvqBmqB13qBL32m13L32.甲要使离子从DE 射出，则其必不能从CD 射出，其临

19、界状态是离子轨迹与CD 边相切，设切点与C 点距离为x，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：R2(xL4)2(RL4)2，计算可得x58L，12设此时DE 边出射点与D 点的距离为d1，则由几何关系有：(L x)2(R d1)2 R2，解得d1L4.乙而当离子轨迹与DE 边相切时，离子必将从EF 边射出，设此时切点与D 点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：R2(34L R)2(d2L4)2，解得d223L8.故速率为v13qBL32m的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围为L4d23L8。5如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为q 的微粒从x轴上

20、的M 点射出，方向与x轴夹角为，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度为g.(1)求匀强电场场强E；(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N 点，M、N 两点关于原点O 对称，距离为L，微粒运动轨迹也关于y轴对称已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy 平面向外，求磁场区域的最小面积S 及微粒从M 运动到N 的时间t.【答案】(1)mgq，方向竖直向上(2)m2v2sin2q2B2qBL 2mvsinqBvcos2mqB13【解析】(1)对微粒有qE mg 0，得Emgq方向竖直向上(2)微粒在磁场中有qvB mv2R，解得RmvqB.如图所示，当PQ 为圆形磁场的直

21、径时，圆形磁场面积最小有r Rsin其面积S r2m2v2sin2q2B2又 T2Rv(或 T2mqB)根据几何关系可知偏转角为2则在磁场中运动的时间t222T2mqB又 MP QN L 2Rsin2cos，且有t1 t3MPv故运动的时间t t1 t2 t3L 2Rsinvcos2mqBL 2mvqBsinvcos2mqBqBL 2mvsinqBvcos2mqB.6.如图所示，在xOy 平面内，以O(0，R)为圆心、R 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等第四象限有一与 x轴成45角倾斜放置的挡板PQ，P、Q 两点在坐标轴上，且 O

22、、P 两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0yEB，粒子一定不能从板间射出D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动18【解析】粒子从左射入，不论带正电还是负电，电场力大小为qE，洛伦兹力大小FqvB qE，两个力平衡，速度vEB，粒子做匀速直线运动，故选项A 错误，B 正确；若速度 vEB，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，可能从板间射出，故选项C 错误；此粒子从右端沿虚线方向进入，电场力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动，故选项 D 错误。【答案】B4.如图所示，虚线EF 下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电微粒从距离EF为 h 的某处由静止开始做自由落体运动，从

23、A 点进入场区后，恰好做匀速圆周运动，然后从 B 点射出，C 为圆弧的最低点，下面说法正确的有()A.从 B 点射出后，微粒能够再次回到A 点B.如果仅使h 变大，微粒从A 点进入场区后将仍做匀速圆周运动C.如果仅使微粒的电荷量和质量加倍，微粒将仍沿原来的轨迹运动D.若仅撤去电场E，微粒到达轨迹最低点时受到的洛伦兹力一定大于它的重力【解析】从B 点射出后，微粒做竖直上抛运动，落回场区后要向右偏转，不可能再回到 A 点，故选项A 错误；带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，如果仅使h 变大，不会改变电场力与重力平衡，因此仍做匀速圆周运动，所以选项B 正确；由

24、题意知mg qE，洛伦兹力提供向心力，则有qvB mv2r，v2gh，则微粒做圆周运动的半径为rEB2hg，若微粒的电荷量和质量加倍，不会影响运动轨道的半径，所以选项C 正确；当撤去电场E，微粒在洛伦兹力与重力作用下，当到达轨迹最低点时，仍做曲线运动，则洛伦兹力大于它的重力，即运动轨迹偏向合力一侧，所以选项D正确。19【答案】BCD5.如图为回旋加速器的示意图。其核心部分是两个D 型金属盒，置于磁感应强度大小恒定的匀强磁场中，并与高频交流电源相连。带电粒子在D 型盒中心附近由静止释放，忽略带电粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。欲使粒子在D 型盒内运动的时间增大为原来的2 倍，下列措施可

25、行的是()A.仅将磁感应强度变为原来的2 倍B.仅将交流电源的电压变为原来的一半C.仅将D 型盒的半径变为原来的2倍D.仅将交流电源的周期变为原来的2 倍【解析】根据qvB mv2R得，vqBRm，则最大动能Ekm12mv2q2B2R22m。粒子被电场加速一次动能的增加为qU，则粒子被加速的次数nEkmqUqB2R22mU，粒子在磁场中运动周期的次数 n n2qB2R24mU，因T2mqB，则粒子从静止开始到出口处所需的时间t n TBR22U。由上可知，若仅将磁感应强度变为原来的2 倍，在磁场中运动的周期变化，则不能与交流电周期同步，得不到始终加速，故A 项错误；由上可知，或仅将交流电源的电

26、压变为原来的12，或仅将D 型盒的半径变为原来的2倍，因此B、C 项正确，D 项错误。【答案】BC二非选择题1.如图所示，图面内有竖直线DD ，过DD 且垂直于图面的平面将空间分成、两区域区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域20有固定在水平地面上高h 2l、倾角4的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD 距离s4l，区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C 点在DD 上，距地面高H 3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q 的小球P 在 K 点具有大小v0gl、方向与水平面夹角 3的速度，在区域内做半径r3l的匀速圆周运动，经C 点水平进入区域.某时

27、刻，不带电的绝缘小球A 由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P 相遇小球视为质点，不计空气阻力及小球P 所带电量对空间电磁场的影响l已知，g 为重力加速度(1)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(2)若小球A、P 在斜面底端相遇，求释放小球A 的时刻tA；(3)若小球A、P 在时刻t lg(为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电场的场强E，并讨论场强E 的极大值和极小值及相应的方向【解析】(1)由题知，小球P 在区域内做匀速圆周运动，有mv20r qv0B代入数据解得Bm 3lqgl(2)小球P 在区域做匀速圆周运动转过的圆心角为，运动到C 点的时刻为tC，到达斜面底端时刻为

28、t1，有tCrv021s hcot v0(t1 tC)小球A 释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P 在时刻t1相遇于斜面底端，有mg sin maAhsin12aA(t1 tA)2联立以上方程解得tA(3 2 2)lg(3)设所求电场方向向下，在tA 时刻释放小球A，小球P 在区域运动加速度为aP，有s v0(t tC)12aA(t tA)2cosmg qE maPH h12aA(t tA)2sin12aP(t tC)2联立相关方程解得E（11 2）mgq（1）2对小球P 的所有运动情形讨论可得35由此可得场强极小值Emin 0，场强极大值Emax7mg8q，方向竖直向上【答案】(1)m 3

29、lqgl(2)(3 2 2)lg(3)（11 2）mgq（1）2；Emax7mg8q，方向竖直向上；Emin 02.如图所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x轴沿水平方向x0 的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E.x0 的区域固定一与 x轴成 30角的绝缘细杆一穿在细杆上的带电小球a 沿细杆匀速滑下，从 N 点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q 点，且速度方向垂直于x轴已知Q 点到坐标原点O 的距离为32l，重力加速度为g，B1 7E110gl，B2 E56gl.空气阻力

30、忽略不计，求：22(1)带电小球a 的电性及其比荷qm；(2)带电小球a 与绝缘细杆的动摩擦因数；(3)当带电小球a 刚离开N 点时，从 y轴正半轴距原点O 为 h20l3的 P 点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b 球刚好运动到x轴与向上运动的a 球相碰，则 b 球的初速度为多大？【解析】(1)由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电且 mg qE，解得：qmgE(2)带电小球从N 点运动到Q 点的过程中，有：qvB2 mv2R由几何关系有：R Rsin32l，联立解得：v5gl6带电小球在杆上匀速下滑，由平衡条件有：mg sin(qvB1 mg cos

31、)解得：34(3)带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：T2Rv24l5g带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：t02vg10l3g绝缘小球b 平抛运动至x轴上的时间为：t 2hg 210l3g23两球相碰有：t T3 n(t0T2)联立解得：n 1设绝缘小球b 平抛的初速度为v0，则：72l v0t，解得：v0147gl160【答案】(1)正电gE(2)34(3)147gl1603.如图所示，空间内有方向垂直纸面(竖直面)向里的有界匀强磁场区域、，磁感应强度大小未知区域内有竖直向上的匀强电场，区域内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等现有一质量m 0.01kg、电荷

32、量q 0.01C 的带正电滑块从区域左侧与边界MN 相距L 2 m 的 A 点以v0 5 m/s的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动，在区域内运动一段时间后离开磁场落回A 点已知滑块与水平面间的动摩擦因数 0.225，重力加速度g 10 m/s2.(1)求匀强电场的电场强度大小E 和区域中磁场的磁感应强度大小B1；(2)求滑块从A 点出发到再次落回A 点所经历的时间t；(3)若滑块在A 点以v0 9 m/s的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域后恰好能做匀速直线运动，求有界磁场区域的宽度d 及区域内磁场的磁感应强度大小B2.【解析】(1)滑块在

33、区域内做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡，则有mg qE解得Emgq 10 V/m滑块在AN 间运动时，设水平向右的方向为正方向，由牛顿第二定律可得ag2.25m/s2由运动公式可得v2 v20 2aL代入数据得v 4 m/s平抛运动过程满足L vt3,2r12gt23做圆周运动满足qvB1 mv2r24联立方程求解得B1 6.4T(2)滑块在AN 间的时间t1v v0a49s在磁场中做匀速圆周运动的时间t2mqB1532s平抛运动的时间t3Lv 0.5s总时间为t t1 t2 t3(1718532)s(3)设滑块进入磁场时的速度为v，满足 mgL 12mv212mv02代入数据得v 6 2

34、m/s滑块在区域中做直线运动时，合力一定为0，由平衡方程知qv B22mg解得B253T滑块离开磁场区域时的速度方向一定与水平成45角由几何关系知当滑块在区域中做匀速圆周运动时有B1qv mv2r解得rmvqB115 216m由题意知d rsin 451516m【答案】(1)10V/m6.4T(2)(1718532)s(3)1516m53T4.如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1 0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E 2.0105V/m，PQ 为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy 坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2

35、0.25T，磁场边界AO 和 y轴夹角AOy 45.一束带电荷量q 8.01019C 的同位素(电荷数相同，质量数不同)正离子从P 点射入平行板间，沿中线PQ 做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2 m)的 Q 点垂直y轴射入磁场区域，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45 90之间，不计离子重力，求：25(1)离子运动的速度为多大？(2)求离子的质量范围；(3)若只改变AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度 B2 大小应满足什么条件？(计算结果保留两位有效数字)【答案】(1)5.0105m/s(2)4.01026kgm 8.01026kg(

36、3)B20.60 T【解析】(1)设正离子的速度为v，由于沿中线运动，则有qE qvB1代入数据解得v 5.0105m/s(2)甲设离子的质量为m，如图甲所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45时，由几何关系可知运动半径：r1 0.2m当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90时，由几何关系可知运动半径：r20.1m由牛顿第二定律有：qvB2 mv2r由于r2rr1代入数据解得：4.01026kgm 8.01026kg(3)26乙如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径：r30.22 1m设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则qvB0 m大v2r3

37、代入数据解得：B02 14T0.60T则 B20.60 T5.如图所示，A、B 间存在与竖直方向成45斜向上的匀强电场E1，B、C 间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B 的间距为1.25m，B、C 的间距为3 m，C 为荧光屏一质量m 1.0103kg，电荷量q1.0102C 的带电粒子由a 点静止释放，恰好沿水平方向经过b 点到达荧光屏上的O 点若在B、C 间再加方向垂直于纸面向外且大小B 0.1T 的匀强磁场，粒子经b 点偏转到达荧光屏的O 点(图中未画出)取g 10 m/s2.求：(1)E1的大小；(2)加上磁场后，粒子由b 点到O 点电势能的变化量【解析】(1)粒子在A、B 间做匀加速

38、直线运动，竖直方向受力平衡，则有：qE1cos45 mg解得：E12N/C1.4N/C.(2)粒子从a 到 b 的过程中，由动能定理得：27qE1dABsin4512mv2b解得：vb2gdAB 5 m/s加磁场前粒子在B、C 间必做匀速直线运动，则有：qE2 mg，加磁场后粒子在B、C 间必做匀速圆周运动，如图所示，由动力学知识可得：qvbB mv2bR解得：R 5 m设偏转距离为y，由几何知识得：R2 d2BC(R y)2代入数据得y 1.0m粒子在B、C 间运动时电场力做的功为：W qE2ymgy1.0102J由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0102J【答案】(1)1.4 N/C(2

39、)1.0102J6.如图所示，在坐标系y轴右侧存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在y轴左侧存在与y轴正方向成 45角的匀强电场一个粒子源能释放质量为m、电荷量为q 的粒子，粒子的初速度可以忽略粒子源在点P(a，a)时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF 射出；将粒子源沿直线PO 移动到Q 点时，所发出的粒子恰好不能从EF 射出不计粒子的重力及粒子间的相互作用力求：28(1)匀强电场的电场强度大小；(2)粒子源在Q 点时，粒子从发射到第二次进入磁场的时间【解析】(1)粒子源在P 点时，粒子在电场中被加速根据动能定理有2qEa12mv21解得v12 2qEam粒子在磁场中

40、做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv1Bmv21R1由几何关系知，R12a解得E2aqB22m(2)粒子源在Q 点时，粒子在磁场中运动轨迹与边界EF 相切，由几何关系知R2(22)a根据牛顿第二定律有qv2Bmv22R2磁场中运动速度为v222qBam粒子在Q 点射出，开始在电场中加速运动，设加速度为a1：t1v2a12 2 2mqB进入磁场后运动四分之三个圆周：t234T3m2qB第一次出磁场后进入电场，做类平抛运动：29t32v2tana14 2 4mqB粒子从发射到第二次进入磁场的时间t t1 t2 t312 2 3 12m2qB【答案】(1)2aqB22m(2)12 2 3 12m2

41、qB30电场的两类基本性质一单项选择题1.如图所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线两电子分别从 a、b 两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和 Wb，a、b 点的电场强度大小分别为Ea和 Eb，则()A Wa Wb，EaEbB WaWb，EaEbC Wa Wb，EaEbD WaWb，EaEb.选项A 正确2.如图所示是一个正方体ABCDEFGH，m 点是ABCD面的中点、n 点是EFGH面的中点当在正方体的八个角上各固定一个带电量相同的正点电荷，比较m、n 两点的电场强度和电势，下列判断正确的是()A 电场强度相同，电势相等B电场强度不相同，电势不相等C电场强

42、度相同，电势不相等D 电场强度不相同，电势相等31【答案】D【解析】由对称性可知，m、n 点电场强度大小相等，m 点电场强度方向垂直ABCD面向上，n 点电场强度方向垂直EFGH面向下，两点电场强度的方向相反由叠加可知m、n点连线中点的电场强度为0.当电荷沿m、n 连线从m 点移动到n 点的过程中电场力做功一定为 0，表明m、n 两点电势相等，故D 正确3.如图所示，在正方形区域的四个顶点固定放置四个点电荷，它们的电量的绝对值相等，电性如图中所示K、L、M、N 分别为正方形四条边的中点，O 为正方形的中心下列关于各点的电场强度与电势的判断正确的是()A K 点与M 点的电场强度大小相等、方向相

43、反B O 点的电场强度为零C N 点电场强度的大小大于L 点电场强度的大小D K、O、M 三点的电势相等【解析】根据点电荷的电场即电场的叠加可得：K 点与M 点的电场强度大小相等、方向相同，所以A 错误；O 点的电场强度方向水平向右，不为零，所以B 错误；由对称性知，N 点的电场强度大小等于L 点的电场强度大小，所以C 错误；K、O、M 三点的电势都等于零，所以D 正确【答案】D4.如图所示，在真空中的A、B 两点分别放置等量异种点电荷，在AB 两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与AB 连线的中点重合，其中af连线与AB 连线垂直现将一电子沿该路径逆时针方向移动一周，

44、下列判断正确的是()32A e点和g 点的电场强度相同B h 点和d 点的电势相等C电子在e点的电势能比g 点电势能大D 电子从f点到e点再到d 点过程中，电场力先做正功后做负功【答案】C【解析】由对称性可知，e点和g 点的电场强度大小相同，但方向不同，选项A 错误；h 点电势高于d 点的电势，选项B 错误；因为g 点的电势高于e点，故电子在e点的电势能比 g 点电势能大，选项C 正确；电子从f点到e点再到d 点过程中，电势先降低再升高，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，选项D 错误5如图所示，在一个真空环境里，有一个空心导体球，半径为a，另有一个半径为b的细圆环，环心与球心连线长为

45、L(La)，连线与环面垂直，已知环上均匀带电，总电荷量为 Q.当导体球接地时(取无穷远处电势为零，与带电量为q 的点电荷相距r处电势为 kqr，k为静电力恒量)，下列说法正确的是()A 球面上感应电荷量为q感aQb2 L2B球面上感应电荷量为q感aQLC感应电荷在O 点的场强为E感 kQL2D 感应电荷在O 点的场强为E感 kQa2【答案】A【解析】据题意，由于静电感应，球上所带电荷与圆环电性相反，球与大地相连，球的电势为0，即球上的电荷在球中心产生的电势与环上电荷在球中心产生的电势之和为0，故33有：kqa kQL2 b2 0，则选项A 正确，而选项B 错误；由于静电平衡，导体内场强处处为0

46、，球上的电荷在O 点产生场强等于环在O 点产生的场强，方向相反，现将环看成无数个电荷的集合体，每个电荷在O 点产生的场强为：E1 kQ1L2 b2，而所有电荷在O 点产生的场强是每个电荷在该点产生场强的矢量和，则为：E感E环kQL2，故选项C、D 均错误6.如图所示，在两个等量异种电荷形成的电场中，D、E、F 是两电荷连线上间距相等的三个点，三点的电势关系是DEF，K、M、L 是过这三个点的等势线，其中等势线L 与两电荷连线垂直带电粒子从a 点射入电场后运动轨迹与三条等势线的交点是a、b、c，粒子在a、b、c三点的电势能分别是Epa、Epb、Epc，以下判断正确的是()A 带电粒子带正电B E

47、paEpbEpcC Epc Epb Epb EpaD Epc EpbEF，则左边是正点电荷，由运动轨迹可知，带电粒子带负电荷，则电场力做负功，导致负电荷的电势能增加，故A 错误，B 正确；D、E、F 是两电荷连线上间距相等的三个点，结合点电荷电场矢量叠加原理，ab 电势差大于bc电势差，根据W qU，则 Epc EpbEpb Epa，故C 错误，D 正确7.如图所示，真空中同一平面内MN 直线上固定电荷量分别为9Q 和Q 的两个点电荷，两者相距为L，以Q 电荷为圆心，半径为L2画圆，a、b、c、d 是圆周上四点，其中a、b 在 MN 直线上，c、d 两点连线垂直于MN，一电荷量为q 的试探电荷

48、在圆周上运动，则下列判断错误的是()34A 电荷q 在 a 处所受到的电场力最大B电荷q 在 a 处的电势能最大C电荷q 在 b 处的电势能最大D 电荷q 在 c、d 两处的电势能相等【答案】B【解析】电场强度叠加后，a 点处场强最大，A 正确；将正电荷从a 点沿圆弧移动到c、b、d 点，Q 对正电荷不做功，9Q 对正电荷均做负功，电势能均增加，且移动到b 点克服电场力做功最多，移动到c、d 两点克服电场力做功相同，因此正电荷在a 处电势能最小，在 b 处电势能最大，在c、d 两处电势能相等，B 错误，C、D 正确8.在竖直平面内有水平向右、场强为E 的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L 的绝

49、缘细线，一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的带电小球，它静止时位于A 点，此时细线与竖直方向成37角，如图1 所示现对在A 点的该小球施加一沿与细线垂直方向的瞬时冲量，小球能绕O 点在竖直平面内做完整的圆周运动下列对小球运动的分析，正确的是(不考虑空气阻力，细线不会缠绕在O 点上)()A 小球运动到C 点时动能最小B小球运动到C 点时绳子拉力最小C小球运动到Q 点时动能最大D 小球运动到B 点时机械能最大【答案】D【解析】由题意可知，电场力与重力的合力应沿着OA 方向，因此小球在竖直平面内运35动时，运动到A 点时动能最大，C 错误；运动到与A 点关于圆心对称的点时动能最小，在该点时绳子拉

50、力也恰好最小，A、B 错误；而在运动过程中，运动到B 点时电场力做功最多，因此机械能最大，D 正确二不定项选择题1.真空中存在一点电荷产生的电场，其中a、b 两点的电场强度方向如图所示，a 点的电场方向与ab 连线成60，b 点的电场方向与ab 连线成30.另一带正电粒子以某初速度只在电场力作用下由a 运动到b.以下说法正确的是()A a、b 两点的电场强度Ea 3EbB a、b 两点的电势aEkbD 带正电粒子在a、b 两点的电势能EpaEpb【答案】AD【解析】a 点到O 点的距离Ra Labcos6012Lab，b点到O 点距离Rb Lbcos3032Lab，根据点电荷的场强公式EkQr