带电粒子在电磁场中周期性运动新课难度较大23453.pdf

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1、-.z 带电粒子在电磁场中周期性运动 1、如下图，在*轴上方有一匀强电场，场强大小为 E，方向竖直向下在*轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里在*轴上有一点 p，离原点距离为 a现有一带电量为+q，质量为 m 的粒子，不计重力，从 0*a 区间*点由静止开场释放后，能经过 p 点试求：1释放瞬间粒子的加速度；2释放点的坐标*、y 应满足的关系式.2、如下图，在NOQ围有垂直于纸面向里的匀强磁场 I，在MOQ围有垂直于纸面向外的匀强磁场 II，M、O、N在一条直线上，MOQ=60。这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源中的离子带电量为+q，质量为m通过小孔O1进入极板间

2、电压为U的加速电场区域 可认为初速度为零，离子经电场加速后通过小孔O2射出，从接近O点外进入磁场区域 I。离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场。不计离子的重力。1 当加速电场极板电压U=U0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径 R；2在OQ有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点。3、4、如下图为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里，边界跟 y 轴相切于坐标原点 OO 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为 v 的*种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍该带电粒子的质量为 m、电荷量为 q，

3、不考虑带电粒子的重力 1推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；2求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；3沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变假设从 O 点沿*轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为 v/2，求该粒子第一次回到 O 点经历的时间 5、如下图，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸 面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为 L，电场强度为 E，磁场的磁感应强度都为 B，且右边磁场围足够大一带正电 粒子质量为 m，电荷量为 q，从 A 点由静止释放经电场加速后进 -.z 入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按*一路径再返回 A 点而重复上述

4、过程，不计粒子重力，求：1粒子进入磁场的速率 v；2中间磁场的宽度 d 3求粒子从 A 点出发到第 一次回到 A 点所经历的时间 t。7、如图 a 所示，水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场，现 将一重力不计、比荷610/qC kgm的正电荷置于电场中的 O 点 由静止释放，经过15105s 后，电荷以 v0=15l04ms 的速 度通过 MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应 强度 B 按图 b 所示规律周期性变化图 b 中磁场以垂直纸面向 外为正，以电荷第一次通过 MN 时为 t=0 时刻。求：1匀强电场的电场强度 E 2图 b 中45t10-5s 时刻电荷与 O 点的水平

5、距离 3如果在 O 点右方 d=68cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板，求电荷从 O 点出发运动到挡板所需的时间。8、如图 829 甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示有一群正离子在t0 时垂直于M板从小孔O射入磁场正离子质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：(1)磁感应强度B0 的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入 磁场时的速度v0 的

6、可能值 9、如图甲所示的坐标系中，第四限象存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x方向的宽度OA=203cm，y方 向无限制，磁感应 强度 B0=110-4T。现有一 比荷为mq=21011C/kg 的正离子以*一速度从 O 点射入磁场，=60，离子通过磁场后刚好从 A 点射出。1求离子进入磁场 B0的速度的大小；2离子进入磁场 B0后，*时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；3离子进入磁场 B0后，再加一个如图乙所示的变化磁场正方向与 B0方向一样，不考虑磁场变化所产生的电场，求离子从 O 点到 A 点的总时间。1.20 分解：电荷在电场中做匀加速直

7、线运动，设其在电场中运动的时间为1t，有：10atv maEq 解得：CNqtmvE/102.7310 乙 甲 O s)1012/(7t B/(10-4T)11 1 2 3 4 5 6 7 8 O*y A B0-.z 当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：cmqBmvr5101 周期 sqBmT51110322 当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：cmqBmvr3202 周期 sqBmT52210522 故电荷从 t=0 时刻开场做周期性运动，其运动轨迹如下图。45t10-5s 时刻电荷与 O 点的水平距离：d=)(221rr=4cm 4 分 电荷从第一次通过 MN 开场，其运动的周期为：s

8、T51054 根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为 15 个，有：电荷沿 ON 运动的距离：s=15d=60cm 2 分 故最后 8cm 的距离如下图，有：解得：6.0cos 则534 分 故电荷运动的总时间：sTTTtt41111086.3360532115总4 分 2、相距 2L 的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场 E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场 E0的场强方向竖直向上，在电场左边界 AB 上宽为 L 的PQ区域，连续分布着电量为q、质量为m的粒子。从*时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以一样的初速度v0沿水

9、平方向垂直射入匀强电场 E0中，假设从Q点射入的粒子，通过PT上的*点 R 进入匀强电场 E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，假设MT两点的距离为 L/2。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：1电场强度 E0与 E1；2在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到 P 点的距离有什么规律.3有一边长为 a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔 S，将其置于CD右侧，假设从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁屡次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在

10、容器中现加上一个如下图的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件.1 6 分设粒子经 PT 直线上的点 R 由 E0电场进入 E1电场，由 Q 到 R 及 R 到M 点的时间分别为 t1与 t2，到达 R 时竖直速度为 vy，则：由212sat、vat及FqEma得：2201 111122qELa ttm1 分 A C E0 v0 P B E1 D T 2L Q M S R A C E0 v0 P B E1 D T 2L Q M S R-.z 2212 2211222qELa ttm1 分 0112yqEqEvttmm1 分 0122vttL1 分 上述三式联立解得：

11、102EE,20098mvEqL1 分即20194mvEqL1 分。(2)6 分由 E12E0及式可得 t12t2。因沿 PT 方向粒子做匀速运动，故 P、R 两点间的距离是 R、T 两点间距离的两倍。即粒子在 E0电场做类平抛运动在 PT 方向的位移是在 E1电场中的两倍。设 PQ 间到P点距离为y的 F 处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，假设粒子第一次达PT直线用时t，水平位移为*，则 0 xvt 1 分 201()2qEytm 1 分 粒子在电场 E1中可能做类平抛运动后垂直 CD 边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回 E0电场，在 E0电场中做类平抛运动垂直 CD 水平射出，或在 E

12、0电场中做类斜抛运动再返回 E1电场。假设粒子从 E1电场垂直 CD 射出电场，则 3122xnxL n0、1、2、3、1 分 解之得：2200200114()223 2121qEqExLLymvmnvn n0、1、2、3、1 分 假设粒子从 E0电场垂直 CD 射出电场，则 32k xL k1、2、3、1 分 2200200112()2234qEqExLLymvmkvk k1、2、3、1 分 即PF间的距离为221421LLkn与其中 n0、1、2、3、，k1、2、3、或 322xnL n1、2、3、2 分 解之得：2200200114()223qEqExLLymvmnvn n1、2、3、2

13、 分 即PF间的距离为21Ln n=1，2，3，3 6 分欲使粒子仍能从 S 孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。对图甲所示的情形，粒子运动的半径为 R1，则甲 S-.z 10 1 22(21)aRnn，、1 分 又12010RmvBqv1 分 解得：012(21)0 1 2 3nmvBnqa，、1 分 对图乙所示的情形，粒子运动的半径为 R2，则21 24aRkk，、1 分 又22020RmvBqv1 分 024,1 2 3kmvBkqa、1 分 综合 B1、B2得：02,1 2 3NmvBNqa、或1 22aRN，N、2 分 又22020RmvBqv2 分 022,1 2 3NmvBNqa、2 分 S 乙