山西省运城市部官中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试卷含解析27837.pdf

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1、山西省运城市部官中学 2019-2020 学年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.函数满足，若，则 ()参考答案：C 2.椭圆上一点 P 到左焦点的距离为，则 P 到右准线的距离为（）A B C D 参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设 P（x0，y0），由题意可得|PF1|=a+ex0=3，解得 x0再利用 P 到右准线的距离d=x0即可得出【解答】解：设 P（x0，y0），由椭圆上一点 P 到左焦点 F1的距离为，即|PF1|=a+ex0=，a=，e=解得 x0=3，

2、P 到右准线的距离 d=3=故选：C 3.若集合，则 .参考答案：略 4.命题“若 x2y2则 xy”的逆否命题是（）A若 x2y2则 xy B若 xy 则 x2y2 C若 xy 则 x2y2 D若 xy 则 x2y2 参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案【解答】解：命题“若 x2y2则 xy”；条件为：“若 x2y2”，结论为：“xy”；故其逆否命题为：若 xy 则 x2y2 故选 C【点评】本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系 5.已知,R,下列结论中,错误的是()A.B.C.D.参考答案：C 略 6

3、.已知：，则下列关系一定成立的是（）AA，B，C 三点共线 BA，B，D 三点共线 CC，A，D 三点共线 DB，C，D 三点共线 参考答案：C 7.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为 1，则双曲线的方程是（）A.B.C.D.参考答案：D 略 8.的值为 （）参考答案：A 9.已知且，则的最小值为（）A.2 B.8 C.1 D.4 参考答案：D 10.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数 m=（）A1 B1 C D 参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】注意到复数 a+bi（aR，bR）为实数的充要条件

4、是 b=0【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2m）+（1+m3）i 是实数，1+m3=0，m=1，选 B【点评】本题是对基本概念的考查 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.在抛物线上一点 P，使得 P 到直线的距离最短，则点 P 的坐标为 .参考答案：12.一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东，行驶h后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_km 参考答案：略 13.已知函数，则此函数的最大值为 .参考答案：10 14.执行如图所示的程序框图，输出的 S值为 8 参考答案：8 略 15.

5、函数 f（x）=ax3+3x2+2，若 f（1）=4，则 a 的值等于 参考答案：【考点】导数的运算【分析】利用求导法则求出 f（x）的导函数，根据 f（1）=4 列出关于 a 的方程，求出 a 的值即可【解答】解：f（x）=3ax2+6x，把 x=1 代入 f（x）中得 3a6=4，a=故答案为：16.对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 。参考答案：略 17.对于三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设 f（x）是函数 y=f（x）的导数，f是

6、f（x）的导数，若方程 f（x）=0 有实数解 x0，则称点（x0，f（x0）为函数 y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心请你根据这一发现，求：函数对称中心为 参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求 f（x）得解析式，再求 f（x），由 f（x）=0 求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的纵坐标【解答】解：依题意，得：f（x）=x2x+3，f（x）=2x1 由 f（x）=0，即 2x1=0 x=，又 f（）=1，函数对称中心为（，1）故答案为：（，1）三、解答题：本大题共 5 小题

7、，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知函数（）（I）讨论函数的单调性；（II）若函数在处取得极值，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，证明不等式 .参考答案：解：（1）函数的定义域为，1 分 当时，从而，故函数在上单调递减3 分 当时，若，则，从而，若，则，从而，故函数在上单调递减，在上单调递增；5 分（2）由（1）得函数的极值点是，故6 分 所以，即，由于，即.7 分 令，则 当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增；9 分 故，所以实数的取值范围为10 分（3）不等式11 分 构造函数，则，在上恒成立，即函数在上单调递增，13 分 由于，所以，得

8、 故14 分 略 19.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表 1：男生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 表 2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 y（1）求出表中的 x，y（2）从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）设从高一年级男

9、生中抽出 m 人，利用分层抽样性质列出方程，求出 m，从而能求出 x，y（2）表 2 中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 a，b，c，尚待改进的 2 人为A，B，由此利用列举法能求出从这 5 人中任选 2 人，所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出 m 人，则，解得 m=25，x=2520=5，y=2018=2（2）表 2 中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 a，b，c，尚待改进的 2 人为A，B，则从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B

10、），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共 10 种 设事件 C 表示“从表二的非优秀学生 5 人中随机选取 2 人，恰有 1 人测评等级为合格”则 C 的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共 6种 所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率 P（C）=20.(本小题满分 12 分)已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且 a1、a11、a13成等比数列.(1)求an的通项公式；(2)求 a1+a4+a7+a3n-2。参考答案：21.（本 小 题 满 分12分）.实 数m分 别 取 什 么 数 值 时，复 数，（1）与复数 2-

11、12i 相等 （2）与复数 12+16i 互为共轭复数 参考答案：解：（1）根据复数相等的充要条件得 解得 m=-1 即当 m-1时，复数与复数 z=2-12i 相等（2）根据复数共轭的定义得 解得 m=1 即当 m1时，复数与复数 z=12+16i 互为共轭复数。22.(10 分)安排 5 名歌手的演出顺序(1)要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？参考答案：解(1)先从甲以外的 4 名歌手中选 1 人出场，其他四名歌手任意排列，所以，共有 CA96种演出顺序(2)(间接法)：A2AA78(种)或分类完成，第一类：甲最后一个出场，有 A24(种)第二类：甲不最后一个出场，有CCA54(种)所以，共有 245478(种)演出顺序 略