江西名师联盟(人教版)2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学含解析31824.pdf

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1、 2019-2020 学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 文科数学 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数2i()1 iaaR为纯

2、虚数，则|3i|a（）A13 B13 C10 D10 2设全集U R，集合|1Ax x，|(2)0Bx x x，则AB（）A|01xx B|12xx C|10 xx D|01xx 3若2.1log0.6a，0.62.1b，0.5log0.6c，则a，b，c的大小关系是（）Aabc Bbca Ccba Dbac 4如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面11AAD D内一点，若EF平面11BB D D，则EF长度的范围为（）A 2,3 B 2,5 C 2,6 D 2,7 5函数22ln(1)()xxf xx 的图象大致为（）A B C D 6已知某校高一、高二

3、、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90，现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（）A15 B25 C35 D45 7将函数()sinf xx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点3(,0)4，则的最小值是（）A13 B1 C53 D2 8在ABC中，4AB，6BC，2ABC，D是AC的中点，点E在BC上，且AEBD，且AE BC（）A16 B12 C8 D4 9如图给出的是计算1111352017的值的一个程序框图，则判断框内应填入的 条件是（）此卷只装订不密封 班级

4、姓名 准考证号 考场号 座位号 A1009i B1009i C1010i D1010i 10已知圆221:(2)4Cxy，222:(25cos)(5sin)1()CxyR，过圆2C上一点P作圆1C的两条切线，切点分别是E、F，则PE PF的最小值是（）A6 B5 C4 D3 11若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin 2sinbAaB，且2cb，则ab等于（）A32 B43 C2 D3 12直线过椭圆：22221(0,0)xyabab的左焦点F和上顶点A，与圆心在原点的圆交于P，Q两点，若3PFFQ，120POQ，则椭圆离心率为（）A12 B33 C73 D217 第 卷

5、 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13已知直线ykxb与曲线22019lnyaxx相切于点(1,2020)P，则b的值为 14等比数列na的前n项和为nS，若3230SS，则公比q 1511tan20cos10_ 16已知六棱锥PABCDEF，底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点P在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_ 三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）为

6、了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率 参考公式：22()()()()()n adbcab cKd ac bd，其中nabcd 参考数据：18（12 分）数列na中，12a，1(1)()2(1)nnn

7、naaan（1）求2a，3a的值；（2）已知数列na的通项公式是1nan，21nan，2nann中的一个，设数列1na的前n项和为nS，1nnaa的前n项和为nT，若360nnTS，求n的取值范围 19（12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，ABCD是平行四边形，45BCD，平面ABCD 平面CDEF，FBFC（1）求证：BFCD；（2）若22ABEF，2BC，BF与平面ABCD所成角为45，求该五面体的体积 20（12 分）已知函数2()(2)lnf xaxaxx（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围 21（12 分）如图，椭圆222

8、2:1(0)xyEabab的离心率为33，点(3,2)为椭圆上的一点，（1）求椭圆E的标准方程；（2）若斜率为k的直线l过点(0,1)A，且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知曲线18cos:3sinxtCyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为7cos2sin（1）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设P为曲线1

9、C上的点，点Q的极坐标为3(4 2,)4，求PQ中点M到曲线2C上的点的距离的最小值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数()|2|f xxmx的图象的对称轴为1x （1）求不等式()2f xx的解集；（2）若函数()f x的最小值为M，正数,a b满足abM，求12ab的最小值 2019-2020 学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 文科数学答案 第 卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】A【解析】由复数的运算法则有2i(2i)(1 i)22i1 i(1 i)(1 i)22aaaa，复数2i()1 i

10、aaR为纯虚数，则2020aa，即2a ，22|3i|313aa 2【答案】A【解析】|11Axx，|02Bxx，|01ABxx 3【答案】B【解析】2.1log0.60a，0.62.11b，0.50log0.61c，bca 4【答案】C【解析】取AD的中点N，11AD的中点M，连结MN，NE，ME，则NEBD，1MNDD，平面MNE平面11BDD B，当F在线段MN上时，EF始终与平面11BB D D平行，故EF的最小值为2NE，最大值为426ME 5【答案】A【解析】22ln(1)()xxf xx，(1)ln(2 1)0f，排除B，C，(1)ln(2 1)0f，排除D 6【答案】D【解析】

11、样本容量与总容量的比为5:(180 18090)1:90，则高一、高二、高三应分别抽取的学生为1180290（人），1180290（人），190190（人），高一2人记为A、B，高二2人记为a、b，高三1人记为1，则从5人中选取2人作为负责人的选法有(,)A B，(,)A a，(,)A b，(,1)A，(,)B a，(,)B b，(,1)B，(,)a b，(,1)a，(,1)b共10种，满足条件的有8种，所以概率为84105 7【答案】D【解析】函数图像向右平移4个单位得到函数()()sin()sin()444g xf xxx，因为此时函数过点3(,0)4，所以3sin()044，即3()44

12、2k，所以2k，kZ，0，所以的最小值为2，故选D 8【答案】A【解析】如下图，以B为原点，BA，BC分别为x，y轴建立平面坐标系，(4,0)A，(0,0)B，(0,6)C，(2,3)D，设(0,)Et，(2,3)(4,)830BD AEtt ，83t，即8(0,)3E，8(4,)(0,6)163AE BC 9【答案】A【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：0 1S，2i；第二次循环：113S ，3i；第三次循环：11135S ，4i，依此类推，第1009次循环：1111352017S，1010i，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是1009i 10【答案】A

13、【解析】由222:(25cos)(5sin)1()CxyR可得，圆2C的圆心在圆22(2)25xy的圆周上运动，设(2,0)A，则4,6PAd，设EPA，d2sin，22228cos2(4)(12sin)(4)(1)PE PFPEddd223212dd，由22232()12f ddd在16,36上为增函数可知，当216d 时，PE PF取最小值6，故选A 11【答案】D【解析】由sin 2sinbAaB，得2sinsincossinsinBAAAB，得1cos2A 又2cb，由余弦定理得222222212cos4432abcbcAbbbb，得3ab，故选D 12【答案】D【解析】椭圆的焦点在x

14、轴上，(,0)Fc，(0,)Ab，故直线FA的方程为1xycb，即0bxcybc，过O作PQ的垂线OM交PQ于点M，则M为PQ的中点，120POQ，60POM，3tan 303OMPM，3PFFQ，F是MQ的中点，直线PQ的斜率2 3tan23OMOMkMFOMFPM，2 33bc，不妨令2 3b，3c，则2221abc，椭圆的离心率217cea 第 卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13【答案】2019【解析】将点P坐标代入曲线方程得20202019a，1a，曲线方程为22019lnyaxx，对应函数的导数为1()2fxxx，依题意得202021kbk，解得1k，2019b 1

15、4【答案】2【解析】显然公比1q，设首项为1a，则由3230SS，得321111311aqaqqq ，即32340qq，即3222244(1)410qqqqqq，即2(1)(44)0qqq，所以2244(2)0qqq，解得2q 15【答案】3【解析】11cos201cos202sin10tan20cos10sin20cos10sin20 cos202sin(3020)3sin203sin20sin20 16【答案】8 153【解析】如图所示，设六边形的边长为(0)x x，故32OGx，又展开后点P在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，352PGx，故22335)()255 32(2

16、POxxx，六棱锥的体积24511315625 5 3533222Vxxxx，令45()53(0)f xxx x，343()205 35(43)f xxxxx，当4 3(0,)3x时，()0fx，函数()f x单调递增；当4 3(,)3x时，()0fx，函数()f x单调递减，故当4 33x 时，函数()f x取得最大值，即体积最大，体积最大值为8 153 三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）填表见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）4 人，2 人；（3）35 【解析】（1）填表如下：由上表得221

17、00(10 20 40 30)16.667 10.82840 60 50 50K，故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关（2）由题意得，所抽取的6位不使用手机的学生中，“学习成绩优秀”的有406460人，“学习成绩一般”的有206260人（3）设“学习成绩优秀”的4人为A，B，C，D，“学习成绩一般”的2人为a，b，所以抽取3人的所有结果为(,)A B C，(,)A B D，(,)A B a，(,)A B b，(,)A C D，(,)A C a，(,)A C b，(,)A D a，(,)A D b，(,)A a b，(,)B C D，(,)B C a，(,)B C b，(,)

18、B D a，(,)B D b，(,)B a b，(,)C D a，(,)C D b，(,)C a b，(,)D a b，共20个，其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的结果有(,)A B a，(,)A B b，(,)A C a，(,)A C b，(,)A D a，(,)A D b，(,)B C a，(,)B C b，(,)B D a，(,)B D b，(,)C D a，(,)C D b，共12个，所以所求概率123205P 18【答案】26a，312a；（2）17n，且为正整数【解析】（1）数列na中，12a，1(1)()2(1)nnnnaaan，则21226aa，322321221aa （2）

19、由数列na的通项公式是1nan，21nan，2nann中的一个，和26a 得到数列na的通项公式为2(1)nannn n，所以1111nann，则12111111111(1)()()122311naaannn，所以111nSn，由于2132111()()()nnnaaaaaaaa，(1)nan n，所以21321()()()(3)nnaaaaaan n，即23nTnn，由360nnTS，整理得243570nn，解得17n 或21n，故n的取值范围是17n，且为正整数 19【答案】（1）证明见解析；（2）56【解析】（1）过F作FODC于O，连接BO，平面ABCD 平面CDEF，且交线为CD，F

20、O 平面ABCD，而BO 平面ABCD，FOOB，又FBFC，FOBFOC，OCOB，而45BCD，90BOC，即DCOB，又FOOBO，CD 平面FOB，而BF 平面FOB，BFCD（2）由ABCD知AB平面CDEF，而平面ABFE平面CDEFEF，ABEF，由（1）知COB为等腰直角三角形，而2BC，2DC，1BOCODO，又由（1）知FBO为BF与平面ABCD所成角，1FOBO，而FO 平面ABCD，BO 平面CDEF，1133A EFODFABCOEFODABCOVVVSBOSFO11151 1 1(12)1 13326 20【答案】（1）见解析；（2）0,1【解析】（1）1(1)(2

21、1)()2(2)(0)axxfxaxaxxx，若0a，()0fx，()f x在0,上单调递减；若0a，当1(0,)xa时，()0fx，即()f x在1(0,)a上单调递减；当1(,)xa时，()0fx，即()f x在1(,)a上单调递增（2）若0a，()f x在0,上单调递减，()f x至多一个零点，不符合题意；若0a，由（1）可知，()f x的最小值为11ln1()faaa，令1()ln1h aaa，211()0h aaa，所以()h a在0,上单调递增，又(1)0h，当()0h a 时，1,)a，()f x至多一个零点，不符合题意，当()0h a 时，(0,1)a，又因为2()()1210

22、aafeeee，结合单调性可知()f x在1 1(,)e a有一个零点，令()lng xxx，11()1xg xxx，当0,1x时，()g x单调递减；当(1,)x时，()g x单调递增，()g x的最小值为(1)10g，所以lnxx，当3axa时，222()(2)ln(2)(3)(3)0f xaxaxxaxaxxaxaxx axa，结合单调性可知()f x在1(,)a有一个零点，综上所述，若()f x有两个零点，a的范围是0,1 21【答案】（1）22164xy；（2）证明见解析【解析】（1）因为33e，所以33ca，所以2223()3aba，又椭圆过点(3,2)，所以22321ab，由解得

23、26a，24b，所以椭圆E的标准方程为22164xy（2）由题意可设直线:1l ykx，联立221641xyykx消y，整理得22(32)690kxkx，设11(,)C x y，22(,)D xy，则有122632kxxk，122932x xk，易知(0,2)B 故21212121212121222333()9BCBDyykxkxk x xk xxkkxxxxx x 2221212123()923(32)23k xxkkkkkx xx x 为定值 22【答案】（1）221:1649xyC，2:270Cxy；（2）8 55【解析】（1）曲线18cos:3sinxtCyt（t为参数），消去参数可得

24、221649xy 曲线2C的极坐标方程为7cos2sin化为cos2sin7，它的普通方程为270 xy（2）设P为曲线1C上的点，点Q的极坐标为3(4 2,)4，Q的直角坐标为(4,4)，设(8cos,3sin)Ptt，故3(24cos,2sin)2Mtt，PQ中点M到曲线2C的距离为5 4cos3sin135 5sin()1355tttd（其中4tan3），当3sin5t ，4cos5t 时，PQ中点M到曲线2C上的点的距离最小值为8 55 23【答案】（1）(,04,)；（2）3222【解析】（1）函数()f x的对称轴为212mx，0m，22,0()|2|2,0222,2xxf xxxxxx 由()2f xx，得0222xxx或0222xx或2222xxx，解得0 x 或4x，故不等式()2f xx的解集为(,04,)（2）由绝对值不等式的性质，可知|2|(2)|2xxxx，min()2f xM，2ab，121 12121232()()(3)(32)22222babaababababab（当且仅当2 22,42 2ab时取等号）