美姑中学2023学年十校联考最后数学试题(含答案解析)35386.pdf

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1、美姑中学 2023 年十校联考最后数学测试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1一元二次方程2240 xx的根的情况是（）A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 2在实数3，0.21，2，1

2、8，0.001，0.20202 中，无理数的个数为（）A1 B2 C3 D4 3如图，在ABCD 中，DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（）ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE 4观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为 A75 B89 C103 D139 5甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 1

3、91 乙 55 135 151 110 某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150 个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大 上述结论中，正确的是（）A B C D 6平面直角坐标系中的点 P（2m，12m）在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上可表示为（）A B C D 7已知 am=2，an=3，则 a3m+2n的值是（）A24 B36 C72 D6 8把 6800000，用科学记数法表示为（）A6.8105 B6.8106 C6.8107 D6.8108 9某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每

4、天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C216x=22（27x）D222x=16（27x）10已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2ax2b0 的两个实数根，且 x1x22，x1x21，则 ba的值是()A B C4 D1 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11关于x的方程2230mxx有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_ 12如图，点 A，B，C 在O 上，四边形 OABC 是平行四边形，ODAB 于点

5、 E，交O 于点 D，则BAD=_ 13在 Rt ABC 内有边长分别为 2，x，3 的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长 x 的值为_ 14如图，若双曲线kyx（0k）与边长为 3 的等边 AOB（O 为坐标原点）的边 OA、AB 分别交于 C、D 两点，且 OC=2BD，则 k 的值为_ 15已知二次函数 y=x2，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”）16如图，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 与 CB 的延长线上的点 E 重合连接 CD，则BDC 的度数为_度 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）如图，

6、在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O画出 AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线 AD 的方向，平移的距离为 AD 的长观察平移后的图形，除了矩形 ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论 18（8 分）阅读材料：已知点00(,)P xy和直线ykxb，则点 P 到直线ykxb的距离 d 可用公式0021kxybdk计算.例如：求点(2,1)P 到直线1yx的距离 解：因为直线1yx可变形为10 xy，其中1,1kb，所以点(2,1)P 到直线1yx的距离为：00221(2)1 122211 1kxybdk .根据以上材料，求：点(1,1)P到直线32yx

7、的距离，并说明点 P 与直线的位置关系；已知直线1yx 与3yx 平行，求这两条直线的距离 19（8 分）如图，二次函数23yxxm 的图象与 x 轴的一个交点为4,0B，另一个交点为A，且与 y 轴相交于 C 点 1求 m 的值及 C 点坐标；2在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一点 M，使得它与 B，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 M点坐标；若不存在，请简要说明理由 3 P为抛物线上一点，它关于直线 BC 的对称点为 Q 当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标；点 P 的横坐标为(04)tt，当 t 为何值时，四边形 PBQC 的面积最大，请说明理由 20（8 分

8、）计算：（3）0|3|+（1）2015+（12）1 21（8 分）计算：3tan30+|23|（3）0（1）2018.22（10 分）如图，点 A 在MON 的边 ON 上，ABOM 于 B，AE=OB，DEON 于 E，AD=AO，DCOM 于 C求证：四边形 ABCD 是矩形；若 DE=3，OE=9，求 AB、AD 的长.23（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE=CF 求证：（1）ABECDF；四边形 BFDE 是平行四边形 24如图，在ABC中，ABAC,以AC边为直径作O交BC边于点D,过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点

9、F.求证：EF是O的切线；若,且,求O的半径与线段的长.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、D【答案解析】测试卷分析：=22-44=-120，故没有实数根；故选 D 考点：根的判别式 2、C【答案解析】在实数3，0.21，2，18，0.001，0.20202 中，根据无理数的定义可得其中无理数有3，2，0.001，共三个 故选 C 3、D【答案解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AHBG，AD=BC，H=HBGHBG=HBA，H=HBA，AH=AB 同理可证 BG=AB，AH=BGAD=BC，DH=CG，故 C 正确

10、 AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故 A 正确 DFAB，DFH=ABHH=ABH，H=DFH，DF=DH 同理可证 EC=CG DH=CG，DF=CE，故 B 正确 无法证明 AE=AB，故选 D 4、A【答案解析】观察可得，上边的数为连续的奇数 1，3，5，7，9，11，左边的数为 21，22，23，所以 b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以 a=11+64=75，故选 B 5、D【答案解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知

11、，甲班成绩的波动比乙班大 故正确，故选 D 点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 6、B【答案解析】根据第二象限中点的特征可得：2-m01m02，解得：m2m0.在数轴上表示为：故选 B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征 7、C【答案解析】测试卷解析：am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=2332=89=1 故选 C.8、B【答案解析】分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移

12、动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 详解：把 6800000 用科学记数法表示为 6.81 故选 B 点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9、D【答案解析】设分配 x 名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程 222x=16（27-x），故选 D.10、A【答案解析】根据根与系数的关系和已知 x1+x2和 x1x2的值，可求 a、b 的值，再代入求值即可【题目详解】解：x1，x2是关于 x 的方程 x2+

13、ax2b=0 的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得 a=2，b=，ba=（）2=故选 A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、13m 且0m【答案解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m1 且 m1，求出 m 的取值范围即可 详解：一元二次方程 mx2-2x+3=1 有两个不相等的实数根，1 且 m1，4-12m1 且 m1，m13且 m1，故答案为：m13且 m1 点睛：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=1（a1，a，b，c 为常数）根的判别式=b2-4ac当 1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方

14、程有两个相等的实数根；当 1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 12、15【答案解析】根据圆的基本性质得出四边形 OABC 为菱形，AOB=60，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案 【题目详解】解：OABC 为平行四边形，OA=OC=OB，四边形 OABC 为菱形，AOB=60，ODAB，BOD=30，BAD=302=15 故答案为：15.【答案点睛】本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型根据题意得出四边形 OABC 为菱形是解题的关键 13、1【答案解析】解：如图在 Rt ABC 中（C=90），放置边长分别 2，3，x 的三个正方形，CEFOMEPFN，OE

15、：PN=OM：PFEF=x，MO=2，PN=3，OE=x2，PF=x3，（x2）：3=2：（x3），x=0（不符合题意，舍去），x=1故答案为 1 点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用 x 的表达式表示出对应边是解题的关键 14、36 325【答案解析】过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 OC=2x，则 BD=x，在 Rt OCE 中，COE=60，则 OE=x，CE=3x，则点 C 坐标为（x，3x），在 Rt BDF 中，BD=x，DBF=60，则 BF=12x，DF=32x，则点 D 的坐标为（132

16、x，32x），将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：23kx，将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：23 3324kxx，则223 33324xxx，解得：165x，20 x（舍去），故23kx=36 325故答案为36 325 考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质 15、增大【答案解析】根据二次函数的增减性可求得答案【题目详解】二次函数 y=x2 的对称轴是 y 轴，开口方向向上，当 y 随 x 的增大而增大.故答案为：增大.【答案点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.16、1【答案解析】根据 EBD 由 ABC 旋转而成，

17、得到 ABCEBD，则 BCBD，EBDABC30，则有BDCBCD，DBC1803010，化简计算即可得出15BDC.【题目详解】解：EBD 由 ABC 旋转而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC1803010，1180150152BDCBCD ；故答案为：1【答案点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（1）如图所示见解析；（2）四边形 OCED 是菱形理由见解析.【答案解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的 DEC 即可；（2）根据图形平移的性质得出 ACDE，OA=DE，故四边形 OCED 是平行

18、四边形，再由矩形的性质可知 OA=OB，故 DE=CE，由此可得出结论【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形 OCED 是菱形 理由：DEC 由 AOB 平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四边形 OCED 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形，OA=OB，DE=CE，四边形 OCED 是菱形【答案点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.18、（1）点 P 在直线32yx上，说明见解析；（2）2【答案解析】解：(1)求：（1）直线32yx可变为320 xy，223 12013d 说明点 P 在直线32yx上；（2）在直线1yx 上

19、取一点（0，1），直线3yx 可变为30 xy 则220 1 3211d，这两条平行线的距离为2 19、14m，0,4C；2存在，2,6M；315,15P或15,15P；当2t 时，16PBQCS四边形最大.【答案解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线 BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点 M 坐标；（3）先判断出四边形 PBQC 时菱形时，点 P 是线段 BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；先求出四边形 PBCQ 的面积与 t 的函数关系式，从而确定出它的最大值【题目详解】解：（1）将 B（4，0）代入23yxxm，解得，m=4，二次函

20、数解析式为234yxx，令 x=0，得 y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直线 BC 解析式为 y=x+4，当直线 BC 向上平移 b 单位后和抛物线只有一个公共点时，MBC 面积最大，2434yxbyxx ，24(2)16t，=14b=0，b=4，26xy，M（2，6）；（3）如图，点 P 在抛物线上，设 P（m，234mm），当四边形 PBQC 是菱形时，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，B（4，0），C（0，4），线段 BC 的垂直平分线的解析式为 y=x，m=234mm，m=15，P（15，15）或 P（15，15）；如图，设点 P（t，234tt

21、），过点 P 作 y 轴的平行线 l，过点 C 作 l 的垂线，点 D 在直线 BC 上，D（t，t+4），PD=234tt（t+4）=24tt，BE+CF=4，S四边形PBQC=2S PDC=2（S PCD+S BD）=2（12PDCF+12PDBE）=4PD=224164(2)16ttt 0t4，当 t=2 时，S四边形PBQC最大=1 考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题 20、-1【答案解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案 详解：解：（3）0|3|+（1）2015+（12）1=13+（1）+2=1 点睛：本

22、题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解决这个问题的关键 21、1.【答案解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【题目详解】3tan31+|23|（3）1（1）2118=333+2311=3+2311=1【答案点睛】本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.22、（1）证明见解析；（2）AB、AD 的长分别为 2 和 1【答案解析】（1）证 Rt ABORt DEA（HL）得AOB=DAE，ADBC证四边形 ABCD 是平行四边形，又90ABC，故四边形 ABCD 是矩形；（2）由（1

23、）知 Rt ABORt DEA，AB=DE=2 设 AD=x，则 OA=x，AE=OEOA=9x 在Rt DEA 中，由222AEDEAD得：22293xx.【题目详解】（1）证明：ABOM 于 B，DEON 于 E，90ABODEA.在 Rt ABO 与 Rt DEA 中，AOADOBAERt ABORt DEA（HL）AOB=DAEADBC 又ABOM，DCOM，ABDC 四边形 ABCD 是平行四边形 90ABC，四边形 ABCD 是矩形；（2）由（1）知 Rt ABORt DEA，AB=DE=2 设 AD=x，则 OA=x，AE=OEOA=9x 在 Rt DEA 中，由222AEDEA

24、D得：22293xx，解得5x AD=1即 AB、AD 的长分别为 2 和 1【答案点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.23、（1）见解析；（2）见解析；【答案解析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得A=C，AB=CD，又由 AE=CF，利用 SAS，即可判定 ABECDF（2）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 ADBC，AD=BC，又由 AE=CF，即可证得 DE=BF根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 BFDE 是平行四边形【题目详解】证明：（1）四边形 AB

25、CD 是平行四边形，A=C，AB=CD，在 ABE 和 CDF 中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC AE=CF，ADAE=BCCF，即 DE=BF 四边形 BFDE 是平行四边形 24、（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE=6.【答案解析】（1）已知点 D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD，则OCOD，所以ODCOCD，ABAC，BACD.BODC，ODAB.由DEAB得出ODEF，于是得出结论；（2）由35ODAEOFAF得到35ODAEOFAF，设3ODx，则5OFx.26ABACODx，358AFxxx，362AEx，由363285xx，解得x值，进而求出圆的半径及 AE 长.【题目详解】解：（1）已知点 D 在圆上，要连半径证垂直，如图 2 所示，连结OD，ABAC，BACD.OCOD，ODCOCD.BODC，ODAB.DEAB，ODEF.EF是O的切线；（2）在Rt ODF和Rt AEF中，35ODAEOFAF，35ODAEOFAF.设3ODx，则5OFx.26ABACODx，358AFxxx.32EB，362AEx.363285xx，解得x=54，则 3x=154,AE=654-32=6,O的半径长为154，AE=6.【答案点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.