2023学年广东省潮州湘桥区六校联考中考数学模拟精编试卷(含答案解析)35503.pdf

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1、2023 年广东省潮州湘桥区六校联考中考数学模拟精编试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2011黑河）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现

2、有下列结论：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE,若ABC=30，则D 为（）A85 B75 C60 D30 3已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P 从 A 出发，沿 AD 边以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从 B 出发，沿 BC，CD 边以 2cm/s 的速度运动，点 P，Q 同时出发，运动到点 D 均停止运动，设运动时间为 x（秒），BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 与 x 之间的函数图象大致是（）A B C D 4如图，为测

3、量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为 4m 的正方形，使不规则区域落在正方形内现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数 0.65 附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A2.6m2 B5.6m2 C8.25m2 D10.4m2 5如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，点 C 是O 优弧弧 AB 上一点，连接 AC、B C，如果P=C，O的半径为 1，则劣弧弧 AB 的长为（）A13 B14 C16 D112 6一次函数21yx的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第

4、三象限 D第四象限 7下列各式计算正确的是（）A2223aa B236bb C235ccc D222mnmn 8如图，ABC 是等边三角形，点 P 是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若 ABC 的周长为 12，则 PD+PE+PF()A12 B8 C4 D3 9如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)以原点 O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段 AB缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)10如图，在 ABC 中，AB=AC=10，CB=16，分别以 AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是

5、（）A5048 B2548 C5024 D 11一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A12 B14 C16 D112 12下列分式是最简分式的是（）A223aa b B23aaa C22abab D222aabab 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点的坐标为 B（2，0），则点 A 的对应点 A的坐标为_

6、 14已知二次函数 y=ax2+bx（a0）的最小值是3，若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数根，则 c 的最大值是_ 15已知 a2+a=1，则代数式 3aa2的值为_ 16如果等腰三角形的两内角度数相差 45，那么它的顶角度数为_ 17如图，ABC 中，AB6，AC4，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为_ 18在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是_.三、解答题：（本大

7、题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）今年 5 月，某大型商业集团随机抽取所属的 m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 A、B、C、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表 评估成绩 n（分）评定等级 频数 90n100 A 2 80n90 B 70n80 C 15 n70 D 6 根据以上信息解答下列问题：（1）求 m 的值；（2）在扇形统计图中，求 B 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求其中至少有一家是 A 等级的概率 20（6 分）边

8、长为 6 的等边 ABC 中，点 D，E 分别在 AC，BC 边上，DEAB，EC 23 如图 1，将 DEC 沿射线 EC 方向平移，得到 DEC，边 DE与 AC 的交点为 M，边 CD与ACC的角平分线交于点 N.当 CC多大时，四边形 MCND为菱形？并说明理由如图 2，将 DEC 绕点 C 旋转(0360)，得到 D EC，连接 AD，BE.边 DE的中点为 P.在旋转过程中，AD和 BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值(结果保留根号)21（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 PA=PD，O 是 PAD 的外接圆

9、 （1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 AC=8，tanBAC=22，求O 的半径 22（8 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300 元购进节能灯100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 1求甲、乙两种节能灯各进多少只？2全部售完 100 只节能灯后，该商场获利多少元？23（8 分）如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数ayx的图象交于点 A（4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，连接 OA，且 OAOB（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点 P（

10、k，0）作平行于 y 轴的直线，交一次函数 y2xn 于点 M，交反比例函数ayx的图象于点 N，若 NMNP，求 n 的值 24（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=90，BC=6，AD=3，AB=3，点 E，F 同时从 B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动，已知点 F 的移动速度是点 E 移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在 CB 的上方作等边 EFG，设 E 点移动距离为 x（0 x6）（1）DCB=度，当点 G 在四边形 ABCD 的边上时，x=；（2）在点 E，F 的移动过程中，点 G 始终在 BD 或 BD 的延长线上运动，求点 G 在线段 BD 的中点时 x

11、 的值；（3）当 2x6 时，求 EFG 与四边形 ABCD 重叠部分面积 y 与 x 之间的函数关系式，当 x 取何值时，y 有最大值？并求出 y 的最大值 25（10 分）已知二次函数 y=a（x+m）2的顶点坐标为（1，0），且过点 A（2，12）（1）求这个二次函数的解析式；（2）点 B（2，2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点 B 吗？若能，请写出平移方案 26（12 分）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）把 ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1；把 A1B1C1

12、绕点 A1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（1）、（2）变换的路径总长 27（12 分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没

13、有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S ,则1236322 12222S 2346364222222 2363236322 122212222SS 即：6421S 事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要12363641222221粒米.那么6421到底多大呢 借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:18446744 073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:1我国古代数学名著算法统宗中有如

14、下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?2计算:1 3927.3.n 3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100NN，且这一数列前N项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激

15、活码正整数N的值.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【答案解析】分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据抛物线与 x 轴交点及 x=1 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：根据图示知，二次函数与 x 轴有两个交点，所以=b2-4ac0；故正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a0；故正确；又对称轴 x=-b2a=1，b2a0，b0；故本选项错误；该函数图象交于 y

16、轴的负半轴，c0；故本选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当 x=-1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正确 所以三项正确 故选 B 2、B【答案解析】分析：先由 ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即 30+2D=180，从而求出D 详解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即 30+2D=180，D=75 故选 B 点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C

17、，再由 CD=CE得出D=CED，由三角形内角和定理求出D 3、B【答案解析】根据题意，Q 点分别在 BC、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用 x 表示即可.【题目详解】（1）当 0 x2 时，BQ2x 14 242yxx 当 2x4 时，如下图 211144448242428222yxxxxxx 由上可知 故选：B.【答案点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.4、D【答案解析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可【题目详解】经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.65

18、 附近，小石子落在不规则区域的概率为 0.65，正方形的边长为 4m，面积为 16 m2 设不规则部分的面积为 s m2 则16s=0.65 解得：s=10.4 故答案为：D【答案点睛】利用频率估计概率 5、A【答案解析】利用切线的性质得OAP=90，再利用圆周角定理得到C=12O，加上P=C 可计算写出O=60，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长【题目详解】解：PA 切O 于点 A，OAPA，OAP=90，C=12O，P=C，O=2P，而O+P=90，O=60，劣弧 AB 的长=60?111803 故选：A【答案点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和弧长公

19、式 6、B【答案解析】由二次函数k20b10 ，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【题目详解】解：k20，函数图象一定经过一、三象限；又b10 ，函数与 y 轴交于 y 轴负半轴，函数经过一、三、四象限，不经过第二象限 故选 B【答案点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的 k、b 对函数图象位置的影响 7、C【答案解析】解：A2a 与 2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B应为236bb，故本选项错误；C235c cc，正确；D应为2222mnmnmn，故本选项错误 故选 C【答案点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 8、C【答案解析】过点 P 作平行

20、四边形 PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可【题目详解】延长 EP、FP 分别交 AB、BC 于 G、H，则由 PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形 PGBD，EPHC 是平行四边形，PG=BD，PE=HC，又 ABC 是等边三角形，又有 PFAC，PDAB 可得 PFG，PDH 是等边三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又 ABC 的周长为 12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1312=4，故选 C【答案点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60 9、A【

21、答案解析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点 C 的坐标【题目详解】由题意得，ODCOBA，相似比是13，ODDCOBAB，又 OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点 C 的坐标为：（2，1），故选 A【答案点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用 10、B【答案解析】设以 AB、AC 为直径作半圆交 BC 于 D 点，连 AD，如图，ADBC，BD=DC=BC=8，而 AB=AC=10，CB=16，AD=6，阴影部分面积=半圆 AC 的面积+半圆 AB 的面积 ABC 的面积，=52 166，

22、=251 故选 B 11、C【答案解析】画树状图求出共有 12 种等可能结果，符合题意得有 2 种，从而求解.【题目详解】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况，两次都摸到白球的概率是：21126 故答案为 C【答案点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键 12、C【答案解析】解：A22233aa bab，故本选项错误；B2133aaaa，故本选项错误；C22abab，不能约分，故本选项正确；D222()()()aaba abaabab abab，故本选项错误 故选 C 点睛：本题主要考查对分式的

23、基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、（3，2）【答案解析】根据平移的性质即可得到结论【题目详解】将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点 B的坐标为（2，0），-1+3=2，0+3=3 A（3，2），故答案为：（3，2）【答案点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形 14、3【答案解析】由一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数根，可得 y=ax2+bx（a0）和 y

24、=-c 有交点，由此即可解答.【题目详解】一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数根，抛物线 y=ax2+bx（a0）和直线 y=-c 有交点，-c-3，即 c3，c 的最大值为 3.故答案为：3.【答案点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线 y=ax2+bx（a0）和直线 y=-c 有交点是解决问题的关键.15、2【答案解析】21aa，23aa23()aa3 12，故答案为 2.16、90或 30【答案解析】分两种情况讨论求解：顶角比底角大 45；顶角比底角小 45【题目详解】设顶角为 x 度，则 当底角为 x45时，2（x45）+x=180，解得 x=

25、90，当底角为 x+45时，2（x+45）+x=180，解得 x=30，顶角度数为 90或 30 故答案为：90或 30【答案点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大 45或顶角比底角小 45两种情况进行计算.17、1【答案解析】在 AGF 和 ACF 中，GAFCAFAFAFAFGAFC ，AGFACF，AG=AC=4，GF=CF，则 BG=ABAG=64=2.又BE=CE，EF 是 BCG 的中位线，EF=12BG=1.故答案是：1.18、【答案解析】首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解

26、即可求得答案 注意此题属于放回实验【题目详解】列表得：第一次 第二次 黑 白 白 黑 黑，黑 白，黑 白，黑 白 黑，白 白，白 白，白 白 黑，白 白，白 白，白 共有 9 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况，两次都摸到黑球的概率是.故答案为：.【答案点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）25；（2）848；（3）【答案解析】测试卷分析：（1）由 C 等级频数为 15 除以 C 等级所占的百分比 60%，即可求得 m 的值；（2）首先求得 B

27、等级的频数，继而求得 B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是 A 等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 测试卷解析：（1）C 等级频数为 15，占 60%，m=1560%=25；（2）B 等级频数为：252156=2，B 等级所在扇形的圆心角的大小为：360=28.8=2848；（3）评估成绩不少于 80 分的连锁店中，有两家等级为 A，有两家等级为 B，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，其中至少有一家是 A 等级的有 10 种情况，其中至少有一家是 A 等级的概率为：=考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列

28、表法与树状图法 20、(1)当 CC=3时，四边形 MCND是菱形，理由见解析；(2)AD=BE，理由见解析；2 21【答案解析】（1）先判断出四边形 MCND为平行四边形，再由菱形的性质得出 CN=CM，即可求出 CC；（2）分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出 ACDBCE即可得出结论；先判断出点 A，C，P 三点共线，先求出 CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论【题目详解】（1）当 CC=3时，四边形 MCND是菱形 理由：由平移的性质得，CDCD，DEDE，ABC 是等边三角形，B=ACB=60，ACC=180-ACB=120，CN 是ACC的角平分线，DEC=12ACC=60=B

29、，DEC=NCC，DECN，四边形 MCND是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和 NCC是等边三角形，MC=CE，NC=CC，EC=23，四边形 MCND是菱形，CN=CM，CC=12EC=3；（2）AD=BE，理由：当 180时，由旋转的性质得，ACD=BCE，由（1）知，AC=BC，CD=CE，ACDBCE，AD=BE，当=180时，AD=AC+CD，BE=BC+CE，即：AD=BE，综上可知：AD=BE 如图连接 CP，在 ACP 中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点 A，C，P 三点共线时，AP 最大，如图 1，在 DCE中，由 P 为 DE 的中

30、点，得 APDE，PD=3，CP=3，AP=6+3=9，在 Rt APD中，由勾股定理得，AD=22=2 21APPD【答案点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形 MCND是平行四边形，解（2）的关键是判断出点 A，C，P 三点共线时，AP 最大 21、(1)见解析；(2)3 3 2【答案解析】分析：（1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，由 PA=PD 得弧 AP=弧 DP，根据垂径定理的推理得 OPAD，AE=DE，则1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，

31、再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线 AB 与O 相切；（2）连结 BD，交 AC 于点 F，根据菱形的性质得 DB 与 AC 互相垂直平分，则 AF=4，tanDAC=22，得到 DF=22，根据勾股定理得到 AD=22AFDF=26，求得 AE=6，设O 的半径为 R，则 OE=R3，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论 详解：（1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，如图，PA=PD，弧 AP=弧 DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90 OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90 四边形 ABCD 为菱形，1=2，2+OAP=9

32、0，OAAB，直线 AB 与O 相切；（2）连结 BD，交 AC 于点 F，如图，四边形 ABCD 为菱形，DB 与 AC 互相垂直平分 AC=8，tanBAC=22，AF=4，tanDAC=DFAF=22，DF=22，AD=22AFDF=26，AE=6 在 Rt PAE 中，tan1=PEAE=22，PE=3 设O 的半径为 R，则 OE=R3，OA=R 在 Rt OAE 中，OA2=OE2+AE2，R2=（R3）2+（6）2，R=3 32，即O 的半径为3 32 点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理 22

33、、1甲、乙两种节能灯分别购进 40、60 只；2商场获利 1300 元【答案解析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可【题目详解】（1）设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，根据题意，得30353300 x100 xyy，解这个方程组，得 4060 xy，答：甲、乙两种节能灯分别购进 40、60 只（2）商场获利4040306050351300(元)，答：商场获利 1300 元【答案点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量 23、20（1

34、）y2x5,y=12x；（2）n4 或 n1【答案解析】（1）由点 A 坐标知 OA=OB=5，可得点 B 的坐标，由 A 点坐标可得反比例函数解析式，由 A、B 两点坐标可得直线AB 的解析式；（2）由 k=2 知 N（2，6），根据 NP=NM 得点 M 坐标为（2，0）或（2，12），分别代入 y=2x-n 可得答案【题目详解】解：（1）点 A 的坐标为（4，3），OA=5，OA=OB，OB=5，点 B 在 y 轴的负半轴上，点 B 的坐标为（0，-5），将点 A（4，3）代入反比例函数解析式 y=ax中，反比例函数解析式为 y=12x，将点 A（4，3）、B（0，-5）代入 y=kx+

35、b 中，得：k=2、b=-5，一次函数解析式为 y=2x-5；（2）由（1）知 k=2，则点 N 的坐标为（2，6），NP=NM，点 M 坐标为（2，0）或（2，12），分别代入 y=2x-n 可得：n=-4 或 n=1【答案点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用 24、(1)30；2；（2）x=1；（3）当 x=187时，y最大=9 37；【答案解析】(1)如图 1 中，作 DHBC 于 H，则四边形 ABHD 是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，当等边三角形 EGF的高=3,时，点G 在 AD 上，此时 x=

36、2；（2）根据勾股定理求出BD的长度，根据三角函数，求出ADB=30，根据中点的定义得出112 33,22BGBD根据等边三角形的性质得到BF,即可求出 x 的值；（3）图 2，图 3 三种情形解决问题当 2x3 时，如图 2 中，点 E、F 在线段 BC 上，EFG 与四边形 ABCD重叠部分为四边形 EFNM；当 3x10，1+2+4+(2n)=0,解得：n=5,总共有1 553182，满足:10100N，1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,总共有1 13134952，满足:10100N，1+2+4+8+16+(2n)=0,解得：n=29,总共有1292954402，不满足100N，1218,95NN【答案点睛】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.