2020届高三数学一轮复习《函数的应用》教案43271.pdf

《2020届高三数学一轮复习《函数的应用》教案43271.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学一轮复习《函数的应用》教案43271.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 专题：函数的应用 不论数学应用题的题目难或易，其得分率都是比较低的。究其原因，一是学生对数学应用题有一种恐惧感；二是学生没有掌握数学应用题求解的一般分析方法；三是学生的应试策略与表述方面还存在一些问题。在高考复习与冲刺阶段如何能在数学应用题方面有所突破呢？知识梳理 2 min.求解应用题的一般步骤是：1 审题：抓住问题中关键词，弄清问题的情景和变化过程，使问题数学化；2 建模：注意问题涉及知识点或新概念、新原理，分析数量关系，运用数学符号语言、图象语言，建立问题的数学模型；3 解题：根据数学模型，选择恰当的数学工具与方法，求得未知数或未知关系，获得问题的数学解；4 检验：通过检验选择符合

2、实际的解；5 写答案：写出问题的实际解。典例精讲 35 min.例 1.（）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）（1）若通话时间为两小时，按方案,A B各付话费多少元？（2）方案B从 500 分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？解：设通话x分钟时，方案,A B的通话费分别为(),()ABfxfx （1）当120 x 时 ()116Afx 元 ()168Bfx 元 若通话时间为两小时，方案A付话费 116 元，方案B付话费 168 元

3、（2）980601680500(),()338060185001010ABxxfxfxxxxx 当500 x 时，(1)Bfx-()0.3Bfx 方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元 (3)当500 x 时，()()ABfxfx，当060 x时，()()ABfxfx，当60500 x时，由()()ABfxfx，得8803x，综上所述：通话时间在880(,)3内方案B较优惠。巩固练习:（）如图，反比例函数()yf x（0 x）的图像过点(1,4)A和(4,1)B，BAyxOCPD 2 点(,)P x y为该函数图像上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D记四边形OCPD（O为坐标

4、原点）与三角形OAB的公共部分面积为S（1）求S关于x的表达式；（2）求S的最大值及此时x的值 解：（1）由题设，得4()f xx（0 x），当1x时，2158Sx，当14x时，22248xSx，当4x时，230Sx，故222215,1,824,14,830,4.xxxSxxxx（2）易知当1x时，2158Sx为单调递增函数，158S，当4x时，230Sx为单调递减函数，158S，当14x时，22248xSx在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,4)上单调递减，（证明略），得1538S，故S的最大值为3，此时2x 例 2.（）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为 30 千米（忽

5、略内、外环线长度差异）（1）当 9 列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为 10 分钟，求内环线列车的最小平均速度；（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为 25 千米/小时，外环线列车平均速度为 30 米/小时现内、外环线共有 18 列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客最长候车时间差不超过 1 分钟，问：内、外环线应各投入几列列车运行？解：（1）设内环线客车运行的平均速度为v千米/小时 由题意可知，3060109v，解得20v 所以，要使内环线乘客最长候车时间为 10 分钟，列车最小平均速度是 20 千米/小时（2）解法一设内环线投入x列列车运行，则外环线投入18x列列

6、车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为1t、2t分钟 则123072306060,602530 1818ttxxxx 于是有1272601,18ttxx 3 即，2215012960,11412960,xxxx解得1501731611418180,22x 又xN，所以10 x 当内环线投入 10 列，外环线投入 8 列列车运行时，内、外环线乘客最长候车时间差不超过 1 分钟 解法二设内环线投入x列列车运行，则外环线投入18x列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为为1t、2t分钟，则123072306060,602530 1818ttxxxx 于是有1272601,18ttxx 记 72

7、6018,18f xxxNxx，则 f x是单调递减函数，又 91.33f，100.30f，112.03f，所以10 x 当内环线投入 10 列，外环线投入 8 列列车运行时，内、外环线乘客最长候车时间差不超过 1 分钟 巩固练习:（）某市出租车的收费标准如下：3 km 以内(含 3 km)以起步费 10 元计；超出 3 km 但在 10 km 以内的部分(不含 3 km，含 10 km)以单价每公里 2 元计；超出 10 km 的部分以单价每公里 3.2 元计 (1)试建立车费y（元）与路程x(km)间的函数关系；(2)乘客甲坐一辆车行驶了 19.1 km，甲应支付多少车费？若另一乘客乙在车

8、行驶了 10 km，即原地换一 辆车继续前进，同样的里程，乙应支付多少车费？解：(1)10,0324,31036,10 xyxxxx(2)甲：19.1x 时，51.3y；乙：2410+26.1=46.2 例 3.（）某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足 ym f x，其中 4 4264024xxxxxf，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于 10（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如

9、果投放药剂质量为4m，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在 7 天（从投放药剂算起包括第 7 天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的值.解：(1)因为4m，所以8042442xxyxx,当04x时84x显然符合题意，当4x 时2442x48x。综上08x.所以自来水达到有效净化一共可持续 8 天.（2）由 ym fx=2044642mxmxmxx,知在区间0,4上单调递增，即23mym，在区间4,7上单调递减，即635mym，综上635mym，为使410y恒成立，只要645m且310m 即可，即103m.所以为了使在 7 天之内的自来

10、水达到最佳净化，投放的药剂质量m应该为103.巩固练习:（）2010 年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测.为了方便起见，以 10 分钟为一个计算单位，上午 9 点 10 分作为第一个计算人数的时间，即1n；9 点 20 分作为第二个计算人数的时间，即2n；依此类推，把一天内从上午 9 点到晚上 24 点 5 分成了 90 个计算单位.对第n个时刻进入园区的人数()f n和时间n（nN）满足以下关系（如图 1）：)9073(0)7237(21600300)3625(33600)241(3600)(1224nnnnnnfn，Nn 对

11、第n个时刻离开园区的人数()g n和时间 n（nN）满足以下关系（如图 2）：Nnnnnnng,)9073(5000)7225(12000500)241(0)(（1）试计算在当天下午 3 点整（即 15 点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.解：（1）当024n且nN时，()3600f n，当2536n且nN时，2412()3600 3nf n 所以36(1)(2)(3)(24)Sffff(25)(26)(36)fff 36002436001212121233131 8640082299.59168700；另一方面，已经离开的游客总人数是：12(25

12、)(26)(36)Tggg1250012 11500239000；所以361216870039000129700SST（人）故当天下午 3 点整（即 15 点整）时，世博园区内共有129700位游客.（2）当()()0f ng n时园内游客人数递增；当()()0f ng n时园内游客人数递减.(i)当124n时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；(ii)当2536n时，令500120003600n，得出31n，即当2531n时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；当3236n时，24123600 350012000nn，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越（图 1）10800360

13、0249072361O 1nf(n)(nf10800 3600 1 1 24 36 72 90 n O 24 72)(ng24000 12000 6000 5000 90 n图 2 36 6 多；(iii)当3772n时，令3002160050012000nn时，42n，即在下午4点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午 4 点整.回顾总结 ：3 min.(1)在求解过程中不要忽略实际问题对 自变量 的限制条件(2)对于分段函数的运用，要正确分段。注意分段点要 不重不漏 做好应用题的关键是要读懂题目，弄清已知与未知的关联，应包括：对题意的整体理解（弄清所述的事件和研究对象，如成本、利率、利息等名词）和局部理解（抓住关键字句）；分析关系（各有关量的数量关系和数学建模分析的具体方法）即通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立函数式。我爱 放电影