2020年中考数学基础题提分精讲精练专题15概率初步44856.pdf

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1、1专题 15 概率初步必考点 1 确定事件和随机事件。（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。P（A）=1（2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。P（A）=0（3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。P（A）【典例 1】（2008吉林中考真题）下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A水中捞月B拔苗助长C守株待兔D瓮中捉鳖【答案】D【解析】解：A 选项，不可能事件；B 选项，不可能事件；C 选项，随机事件；D 选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键【

2、举一反三】1（2019湖北中考真题）下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率是 1B通过大量重复试验，可以用频率估计概率C概率很小的事件不可能发生D投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【答案】C【解析】2【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且小于 1【详解】A、必然事件发生的概率是 1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0

3、p1，其中必然发生的事件的概率 P(A)1；不可能发生事件的概率 P(A)0；随机事件，发生的概率大于 0 并且小于 1.事件发生的可能性越大，概率越接近与 1，事件发生的可能性越小，概率越接近于 0.2（2011 四川中考真题）下列说法正确的是（）A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。B从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。C某彩票中奖率为36%，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖。D打开电视，中央一套正在播放新闻联播。【答案】B【解析】【详解】A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为12，则正面向上的概率也为12，不一定就反面朝上，故此选项错误；

4、B、从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为 36%，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买 100 张该种彩票就一定能中 36 张奖，故此选项错误；D、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误.故选 B3（2019湖北中考真题）下列说法错误的是（）A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件3B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D

5、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【答案】C【解析】A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项 A 不合题意；B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项 B 不合题意；C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小故选项 C 符合题意；D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项 D 不合题意，故选 C【点睛】本题考查了随机事件，众数，方差，调查的方式等，熟练掌握相关的概念以及意义是解题的关键.必考点 2 用频率估计概率（1）事件的频数、频率。设总共做 n 次重复实验，而事件 A发生了 m 次，则称事件 A发生的

6、次数 m 为频数。称比值 m/n为 A发生的频率。（3）概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率mn会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。【典例 2】（2019江苏中考真题）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A20B300C500D800【答案】C【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到 0.5 附近，所以抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近100

7、0 0.5500次，故选 C4【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率【举一反三】1 （2019湖北初三期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9【答案】D【解析】解:根据统计图可知，试验结果在 0.3

8、3 附近波动，即其概率 P0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 的概率为13，符合题意，故选 D【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与5总情况数之比2（2019广东初三期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的 2

9、个白球和n个黑球随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在 02 附近，则n的值为（）A2B4C8D 10【答案】C【解析】解：依题意有：22n=0.2，解得：n=8故选：C【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn是解题关键3 （2019辽宁初三期末）一个不透明的袋子中装有 20 个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐

10、稳定于 04，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A50B30C12D 8【答案】B【解析】解：设白球个数为x个，根据题意得，白球数量袋中球的总数=1-04=0.6，所以0.620 xx，解得30 x 故选 B【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.必考点 3树状图与列表法求解概率列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，6通常采用列表法其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率【典例 3】（2019辽宁中考真题）不透明袋子中装有

11、红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A23B 12C 13D14【答案】D【解析】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第一次第二次开始 红球红球绿球红球绿球绿球P两次都是红球14故选：D【点睛】考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别【举一反三】（2019广西中考真题）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A1325B 1225C 425D12【答案

12、】A【解析】7解：画树状图如图：共有 25 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个，小李获胜的概率为1325；故选 A【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键14 （2019广西中考真题）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A13B 23C19D 29【答案】A【解析】画树状图为：（用、AB C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3，所以两

13、人恰好选择同一场馆的概率3193 故选：A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.15（2019湖北中考真题）从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程240axx c 有实数解的概率为（）A14B 13C12D 23【答案】C【解析】8由题意，=42-4ac0，ac4，画树状图如下：a、c 的积共有 12 种等可能的结果，其中积不大于 4 的有 6 种结果数，所以 a、c 的积不大于 4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为61

14、=122，故选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到 ac4 是解题的关键.1（2019湖北初三期末）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A 确定事件B 必然事件C不可能事件D不确定事件【答案】D【解析】“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选 D考点：随机事件2（2019山东中考真题）下列事件中，是必然事件的是（）A 掷一次骰子，向上一面的点数是 6B 13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月9C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】B【解析】解：A掷一次骰子

15、，向上一面的点数是 6，属于随机事件；B.13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.3（2019四川中考真题）小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x 的概率是（）A15B14C13D12【答案】C【解析】解：x+12解得：x1六个数中满足条件的有 2 个，故概率是13.【点睛】本题考查了解不等式，随机事件概率，解本题的关键是通过解不等式来求满足条件的随机事件

16、概率.4 （2013山东中考真题）有三张正面分别写有数字1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第二象限的概率为A16B13C12D23【答案】B【解析】根据题意，画出树状图如下：10一共有 6 种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共 2 个，所以，P=2163故选 B考点：列表法与树状图法求概率5 （2019海南中考模拟）从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A 23B12C13D14【答案】C【解析】解：列表

17、如下：积212224122242由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，所以积为正数的概率为2163，故选 C【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比6（2019山东中考真题）从 1,2,3,4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则2219ab的概率是（）A 12B512C712D13【答案】D【解析】11解：画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，2219ab 的有4种结果，2219ab 的概率是4112

18、3，故选：D【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握画树状图法求概率.7 （2019山东中考真题）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为（）A 15B 25C35D 45【答案】C【解析】解：根据题意可得树状图为：一共有 25 种结果，其中 15 种结果是大于 5 的因此可得摸出的小球标号之和大于 5 的概率为153255故选 C.【点睛】本题主要考查概率的计算的树状图，关键在于画树状图，根据树状图计算即可.8 （2019江苏中考真题）如图，转盘中6个扇形的面积都相等任意转动转盘1次，当转盘停止

19、转动时，指针落在阴影部分的概率为_12【答案】12【解析】一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P A=mn（）.图中，因为 6 个扇形的面积都相等，阴影部分的有 3 个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是12【点睛】本题考查古典概型的概率的求法.9 （2019江苏中考模拟）如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 5 的概率为_【答案】23【解析】共 6 个数，小于 5 的有 4 个，P（小于 5）=46=23故答案为2310 （2019天津中考真题）不透明袋子

20、中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是_【答案】37【解析】解：不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是37故答案为：3713【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn，难度适中11（2019辽宁中考真题）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那

21、么该小球停留在黑色区域的概率是_【答案】38【解析】由图可知，黑色地板有1442+=6 块，共有 16 块地板，黑色地板在整个地板中所占的比值为：63168，小球最终停留在黑色区域的概率是38；故答案为：38【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比12（2019辽宁中考真题）一个不透明的袋子中有红球、白球共 20 个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出 1 个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了 100 次，其中有 30 次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为()A12B 10C 8D6【答案】D【解析】解：由题意可得，袋子中红

22、球的个数约为：2030100=6，故选：D【点睛】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出相应的红球的个数1413 （2019湖南中考真题）在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为12，则a等于_【答案】5【解析】解：根据题意知13 22aa，解得5a，经检验：5a 是原分式方程的解，5a，故答案为：5【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比14（2019江苏中考真题）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从

23、中任意摸出1个球，摸到红球的概率是_；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球求两次都摸到红球的概率（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）【答案】（1）23；（2）见解析，13.【解析】（1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为PA=mn，则摸到红球的概率为23.（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有6种等可能的结果，两次都摸出红球有2种情况，故P（两次都摸处红球）216 3【点睛】15本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.15（2019甘肃中考真

24、题）2019 年 5 月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1234,A A A A表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用123,B B B表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率。【答案】（1）见解析（2）16【解析】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果二

25、一1B2B3B1A11A B12A B13A B2A21AB22AB23AB3A3 1AB3 2AB3 3AB4A4 1AB4 2AB4 3AB（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为21126P【点睛】此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法列出所有结果16 （2019宁夏中考真题）为了创建文明城市，增强学生的环保意识随机抽取 8 名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这 8 名学生分别标记为,ABCDEFGH，其中“”表示投放正确，“”表示投放错误，统计情况如下表16学生垃圾类别ABCDEFGH厨余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（1）求 8 名学生中至少有三类垃圾投放正

26、确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8 名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果【答案】（1）8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为58；（2）列表见解析.【解析】【分析】解：（1）8 名学生中至少有三类垃圾投放正确有 5 人，故至少有三类垃圾投放正确的概率为58；（2）列表如下：ACFGACAFAGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比