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1、 1 代数式(1)-整式的运算与分解因式 一、考试大纲要求:1、了解整式的概念。2、会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。3、会推导乘法公式:(a+b)(a b)=2a 2b;2ba=2a2ab+2b,了解公式的几何背景,并能运用公式进行简单计算。4、会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。根据题目特征灵活选用适当方法分解因式会区分因式分解与整式乘法的关系。二、重点、易错点分析:1、重点:会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。因式分解的方法要灵活。2、易错点:
2、加法是同类项相加,错题如2x+4x =6x;同底数幂除法是底数不变指数相减,错题如5y 5y =y;同底数幂乘法是底数不变指数相加,错题如2a5a =6a;负数的偶数次方是一个正数,错题如 23x23x=65x。因式分解分解不彻底,错题如 2x2-8=2(x2-4)三、考题集锦:一.选择题 1(2015宜昌,第 10 题 3分)下列运算正确的是()A x4+x4=2x8 B (x2)3=x5 C (x y)2=x2 y2 D x3x=x4 2(2015湘潭,第 2 题 3分)下列计算正确的是()A B 31=3 C (a4)2=a8 D a6a2=a3 (2015枣庄,第 7题 3分)如图,边
3、长为 a,b 的矩形的周长为 14,面积为 10,则a2b+ab2的值为()A 140 B 70 C 35 D 24 2 (2015甘肃天水,第 10 题,4分)定义运算:a b=a(1 b)下面给出了关于这种运算的几种结论:2(2)=6,a b=b a,若 a+b=0,则(a a)+(b b)=2ab,若 a b=0,则 a=0 或 b=1,其中结论正确的序号是()A B C D (2015通辽,第 5 题 3分)下列说法中,正确的是()A x2的系数是 B a2的系数是 C 3ab2的系数是 3a D xy2的系数是 二.填空题(2015 江苏扬州第 10 题 3分)因式分解:xx93=(
4、2015 江苏扬州第 13题 3分)若532 ba,则2015262ab (2015江苏连云港第11题3 分)已知m n mn,则(m 1)(n 1)(3分)(2015桂林)(第 13题)单项式 7a3b2的次数是 (2015营口,第 11 题 3分)分解因式:a2c+b2c=三.解答题 1(2015衡阳,第 21 题 6分)先化简,再求值:a(a 2b)+(a+b)2,其中 a=1,b=2(2015济南,第 22 题第(1)小题 3分)(1)化简:(x+2)2+x(x+3)3.(2015湖北省咸宁市,第 17题 8分)(2)化简:(a2b 2ab2 b3)b(a b)2 (2015长沙,第
5、20 题 6分)先化简,再求值:(x+y)(x y)x(x+y)+2xy,其中 x=(3)0,y=2 四、典型例题:3 例(4分)(2015黔南州)(第 4题)下列运算正确()A aa5=a5 B a7 a5=a3 C (2a)3=6a3 D 10ab3(5ab)=2b2 例:计算 2(3x+1)(32x+5x7);(2)(m+n)(mn)(3)2ab(5a2b+32ab)(4)(92xy 6x2y)(3xy)例、计算:分解因式(1)23x 2x (2)x2-2x-3 (3)7x2-63 (4)-a26a-9 五、随堂练习:(2015永州,第 2 题 3分)下列运算正确的是()A a2a3=a
6、6 B (a+b)(a+b)=b2 a2 C (a3)4=a7 D a3+a5=a8 (2015济南,第 4题 3分)下列运算不正确的是()A a2a=a3 B (a3)2=a6 C (2a2)2=4a4 D a2a2=a、(2015 年浙江省义乌市中考,4,4分)下面是一位同学做的四道题:abba532;6236)3(aa;326aaa;532aaa,其中做对的一道题的序号是 A.B.C.D.(2015江苏镇江,第 4题,2 分)化简:(1 x)2+2x=(2015甘肃庆阳,第 16题,3分)若 2xmny2与 3x4y2m+n是同类项,则 m 3n的立方根是 (2015湖北省咸宁市,第 1
7、1 题 3分)将 x2+6x+3 配方成(x+m)2+n 的形式,则m=(2015湖北省咸宁市,第 15 题 3分)古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,叫做三角数,它有一定的规律性若把第一个三角数记为 a1,第二个三角数记为 a2,第 n 个三角数记为 an,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,由此推算 a399+a400=4 (2015湖北省咸宁市,第 12 题 3分)如果实数 x,y 满足方程组,则 x2 y2的值为 、若xy3=4,9=7,则x 2y3的值为【】A 47 B 74 C 3 D 27、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是()A x2+1 B.x2+2x1
8、C.x2+x+1 D.x2+4x+4 六、本课小结:1.知识结构 整式的乘法 整式的乘除与因式公解、方法:去括号;幂的运算法则 同底数幂的乘法法则:am an amn(m,n 都是正整数)幂的乘方法则:(am)n amn(m,n 是正整数)积的乘方法则:(ab)n anbn(n是正整数)单项式乘以单项式法则:单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 多项式乘以多项式法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每
9、一项,再把所得的积相加 同底数幂的除法法则:am an am-n(a 0,m,n 都是正整数且m n)零指数幂的意义:a0 1(a 0)单项式除以单项式法则:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式法则:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加 乘法公式 平方差公式:(a b)(a b)a2 b2 完全平方公式:(a b)2 a2 2ab b2,(a b)2 a2 2ab+b2 整式的除法 因式分解 概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式 方法 平方差公式:a2 b2(a b)(a b)完全平方公式 a2 2ab b2(a b)2 a2 2ab b2(a b)2 提公因式法 5 2、方法:去括号;合并同类项;幂的运算;整式运算法则分解因式 3、注意事项:小结时可以采取师生问答、组内互相问答、默写等形式落实基础知识。4、发现问题:让学生以小组为单位,采取互相答疑的形式解决发现的问题。
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