2023年新高考数学大一轮复习专题03等式与不等式的性质(原卷版)43168.pdf

《2023年新高考数学大一轮复习专题03等式与不等式的性质(原卷版)43168.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考数学大一轮复习专题03等式与不等式的性质(原卷版)43168.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 专题 03 等式与不等式的性质 【考点预测】1.比较大小基本方法 关系 方法 做差法 与 0 比较 做商法 与 1 比较 ba 0ba)0(1baba，或)0(1baba，ba 0ba)0(1bba ba 0ba)0(1baba，或)0(1baba，2.不等式的性质（1）基本性质 性质 性质内容 对称性 abbaabba；传递性 cacbbacacbba，；，可加性 cbcaba 可乘性 bcaccbabcaccba00，；，同向 可加性 dbcadcca，同向同正 可乘性 bdacdcba00，可乘方性 nnbaNnba*0，【方法技巧与总结】1.应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的

2、条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.2.比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性.比较法又分为作差比较法和作商比较法.作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与 0 的大小；（4）下结论.作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与 1 的大小；（4）下结论.其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于 0 或 1 比较大小.作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比

3、较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法.【题型归纳目录】题型一：不等式性质的应用 题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式 题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围 题型四：不等式的综合问题 【典例例题】题型一：不等式性质的应用 例 1（2022北京海淀二模）已知,x yR，且0 xy，则（）A110 xy B330 xy Clg()0 xy Dsin()0 xy 例 2（2022山东日照二模）若 a，b，c 为实数，且ab，0c，则下列不等关系一定成立的是（）Aacbc B11ab Cacbc Dbac 例 3（2022山西模拟预测（文）若0，则下列结论

4、中正确的是（）A22 B2 C1122 Dsinsin（多选题）例 4（2022辽宁二模）己知非零实数 a，b 满足|1ab，则下列不等关系一定成立的是（）A221ab B122ab C24ab D1abb（多选题）例 5（2022重庆八中模拟预测）已知0a，0b，且3abab，则下列不等关系成立的是（）A1ab B2ab C1ab D3ab（多选题）例 6（2022广东汕头二模）已知 a，b，c 满足 cab，且 ac0 Bc（b-a）0 C22cbab Dabac（多选题）例 7（2022福建三明模拟预测）设abc，且0abc，则（）A2abb Bacbc C11ac D1cacb 【方法

5、技巧与总结】1判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明 2充分利用基本初等函数性质进行判断 3小题可以用特殊值法做快速判断 题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式 例 8（2022全国高三专题练习（文）设2312m，1312n，2315p，则（）Ampn Bpmn Cnmp Dpnm 例 9（2022全国高三专题练习）若 aln22，bln33，则 a_b(填“”或“”)例 10（2022全国高一）（1）试比较15xx与23x的大小；（2）已知ab，11ab，求证：0ab 例 11（2022湖南高一课时练习）比较213aa与62745aa的大小 例 12（2022湖南高一课时练习）

6、比较下列各题中两个代数式值的大小：(1)21m 与21m；(2)222121xxxx与2211xxxx 【方法技巧与总结】比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性.比较法又分为作差比较法和作商比较法.作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与 0 的大小；（4）下结论.作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与 1 的大小；（4）下结论.其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于 0 或 1 比较大小.作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法

7、，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法，作商法比较大小的原理是：若0,0ab，则1bbaa；1bbaa；1bbaa；若0,0ab，则1bbaa；1bbaa；1bbaa.题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围 例 13（2022浙江模拟预测）若实数 x，y 满足1522xyxy，则2xy的取值范围（）A1,)B3,)C4,)D9,)例 14（2022全国高三专题练习）已知12a，14b，则2ab的取值范围是（）A724ab B629ab C629ab D228ab 例 15（2022全国高三专题练习）若,x y满足44xy，则xy的取值范围是（）A(

8、,0)2 B(,)2 2 C(,0)4 D(),4 4 例 16（2022全国高三专题练习（文）已知3a2，3bb，给出下列不等式：11ab；a3b3；22ab；2ac22bc2；ab1；a2b21abab.其中一定成立的不等式的序号是_ 16（2022全国高三专题练习）设 x，y 为实数，满足238xy，249xy，则3xy的最小值是_.四、解答题 17（2022全国高三专题练习）已知1a，1b，2222,1111abbaMNabab（1）试比较M与N的大小，并证明；（2）分别求M，N的最小值 18（2022全国高三专题练习）（1）已知 a，b 均为正实数.试比较33ab与22a bab的大

9、小；（2）已知 a1 且 aR，试比较11a与1 a的大小.19（2022全国高三专题练习）已知下列三个不等式：0ab；cdab；bcad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？并选取一个结论证明.20（2022全国高三专题练习）已知 1a4，2b8，试求 ab 与ab的取值范围.21（2022贵州贵阳二模（理）已知,a b c dR(1)证明：22222()abcdacbd；(2)已知,x yR，2241xy，求|32|xy的最小值，以及取得最小值时的x，y的值 22（2022全国高三专题练习）设二次函数2()2()f xaxbxc cba，其图像过点(1,0)，且与直线ya 有交点.（1）求证：01ba；（2）若直线ya 与函数|()|yf x的图像从左到右依次交于 A，B，C，D 四点，若线段,AB BC CD能构成钝角三角形，求ba的取值范围.