安徽省中考数学真题及答案105.pdf

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1、2017 安徽省中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）112的相反数是（）A12；B12；C2；D-2 2计算23a的结果是（）A6a；B6a；C5a；D5a 3如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）4截止 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学计数法表示为（）A1016 10；B101.6 10；C111.6 10；D120.16 10；5不等式420 x的解集在数轴上表示为（）6直角三角板和直尺如图放置，若120，则2的度数为()A60；B50；C40；D3

2、0 7为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是（）A280；B240；C300；D260 8 一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A16 1 225x；B25 1 216x；C216 125x；D225 116x 9已知抛物线2yaxbxc与反比例函数byx的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则一次函数ybxac的图像可能是（）10如图，在矩形

3、 ABCD 中，AB=5，AD=3，动点 P 满足13PABABCDSS矩形,则点 P 到 A，B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（）A29；B34；C5 2；D41 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）1127 的立方根是_.12因式分解：244a babb=_.13如图，已知等边ABC的边长为 6，以 AB 为直径的O与边 AC，BC 分别交于 D，E 两点，则劣弧DE的长为_.14在三角形纸片 ABC 中，90A，30C，AC=30cm，将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1），剪去CDE后得

4、到双层BDE（如图 2），再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_cm。三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：112cos603.16 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价几何 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人这个物品的价格是多少 请解答上述问题。四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿AB

5、D的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是线段，且 AB=BD=600m，75，45，求 DE 的长。（参考数据：sin750.97 cos750.26,21.41 ，）18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l.（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出DEF关于l对称的三角形；（3）填空：CE=_.五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19阅读理解 我们知道，1123.2n nn,那么2222123.n的结果等于多少呢 在图 1 所

6、示的三角形数阵中，第 1行圆圈中的数为 1，即 12；第 2行两个圆圈中数的和为 2+2，即22；.；第 n 行 n 个圆圈中数的和为 n+n+n+n；即2n；这样，该三角形数阵中共有(1)2n n个圆圈，所有圆圈中数的和为2222123.n.规律探究 将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n-1 行的第一个圆圈中的数分别为 n-1,2,n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为_.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（2222123.n）=_.因此，2222123.n=_.20如图，在四边形 ABCD 中，AD=B

7、C，BD，AD不平行于BC，过点C作CEABC（1）求证：四边形 AECD 为平行四边形；（2）连接 CO，求证：CO 平分BCE.六、（本题满分12分）21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 丙 6 3（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率.七、（本题满分

8、12 分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)50 60 70 销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少 八、（本题满分14分）23已知正方形ABCD，点M为AB的中点.（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且AGB=90，延长AG、BG

9、分别与边BC、CD交于点E、F.求证：BE=CF；求证：BE2=BCCE.（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值.2017 年安徽省初中学业水平考试 数 学（试题卷）注意事项：1你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4页，“答题卷”共 6 页 3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的 4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）112的相反数是 A2

10、1 B12 C2 D2【答案】B【考查目的】考查实数概念相反数简单题 2计算32()a的结果是 A6a B6a C5a D5a【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题 3如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是 第 3 题图 A B C D 【答案】B【考查目的】考查三视图，简单题 4截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元其中 1600 亿用科学记数法表示为 A1016 10 B101.6 10 C111.6 10 D120.16 10【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题 5不等式420 x的解集在数轴上表示为（）【答案】C

11、【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题 6直角三角板和直尺如图放置，若120，则A B C D 121201212012120012123021第 6 题图 2的度数为 A60 B50 C40 D30【答案】C【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题 7为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是 A280 B240 C300 D260【答案】A【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题

12、8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x 满足 频数(人数)81024302 4 6 8 10 12 时间(小时)第 7 题图 A16(12)25x B25(12)16x C216(1)25x D225(1)16x【答案】D【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题 9 已知抛物线2yaxbxc与反比例函数byx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1则一次函数ybxac的图象可能是 【答案】B公共点在第一象限，横坐标为 1，则0by，排除 C，D，又yabc得0ac，故0ac，从而选 B【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题 10如图，矩形A

13、BCD中，53ABAD，动点P满足13PABABCDSS矩形则点P到AB，两点距离之和PAPB 的最小值为（）A29 B34 C5 2 D41 OOOOxyxyxyyxA B C D 【答案】D，P在与AB平行且到AB距离为 2 直线上，即在此线上找一点到AB，两点距离之和的最小值【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）1127的立方根是_ 【答案】3【考查目的】考查立方根运算，简单题 12因式分解：244a babb_ 【答案】2(2)b a 【考查目的】考查因式分解，简单题 第 10 题图 PDCBA第14题图 图1 图2

14、BE(A)DABECD第 13 题图 OEABCD13如图，已知等边ABC的边长为 6，以AB为直径的O与边ACBC，分别交于DE，两点，则劣弧的DE的长为_ 【答案】2【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题 14在三角形纸片ABC中，903030cmACAC，将该纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图 1），剪去CDE后得到双层BDE（如图 2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_cm【答案】40cm或80 3cm3（沿如图的虚线剪）【考查目的】考查对称，解直角三角形

15、，空间想象，较难题 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15计算：11|2|cos60()3 【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题【解答】原式=12322 BEDBED16 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元。问共有多少人这个物品的价格是多少 请解答上述问题【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题【解答】设共有x人，价格为y元，依题意得：8374xyxy 解得753

16、xy 答：共有 7 个人，物品价格为 53 元。四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处假设AB和BD都是直线段，且600mABBD，7545，求DE的长（参考数据：sin750.97 cos750.2621.41 ，）【考查目的】考查解直角三角形，简单题 FEDCBA【解答】如图，cossinDEEFDFBCDFABBD 600(cos75sin 45)600(0.260.705)6000.965579 答：DE的长约为 579m 18 如图，在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（

17、顶点为风格线的交点），以及过格点的直线l （1）将ABC向右平 移两个单位长度，再向下平移两个长 度单位，画出平移后的三角形；（2）现出关于直线对称的三角形；（3）填空：CE_45 【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题【解答】（1）（2）如图，（3）如小图，在三角形EHF和GHE中，EHFGHE 2122EHGHHFHE，22EHHFGHHE，FB(D)AC(E)FEDCBAIHGFEDFEDCBAEHFGHE EFHGEH ()CEEGHFEHFEHGEFGEH 45DEH 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19【阅读理解】我们知道，(1)1232n nn，那

18、么2222123n结果等于多少呢 在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即21；第 2 行两个圆圈中数的和为22，即22；第n行n个圆圈中数的和为nnnnn个，即2n 这样，该三角形数阵中共有(1)2n n个圆圈，所有圆圈中的数的和为2222123n【规律探究】将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第1n行的第1 个圆圈中的数分别为1 2nn，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为21n 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：n2(n-1)2322212第n行第n-1行第3行第2行第1行nnnn-1n-

19、1n-1nn-133232122223(123)n(1)(21)2n nn因此2222123n(1)(21)6n nn 【解决问题】根据以上发现，计算2222123123nn 的结果为213n【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力，中等题【解答】根据题意，2222123n(1)(21)6n nn，(1)1232n nn，所以 2222(1)(2)123216(1)12332n nnnnn nn 20 如图，在四边形ABCD中，ADBCBD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE （1）求证：四边形AECD为平行四边形；旋转旋转333312233n-1n-

20、1nnn-1n-1nnnnnn-1n-1n-1nn-1221n2(n-1)2322212第n行第n-1行第3行第2行第1行nnnn-1n-1n-1nn-1332321OEDCBA（2）连接CO，求证：CO平分BCE【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的性质，角平分线，中等题【解答】（1）证明：CEAD 180ECDD，在O中AECBD （同弧所对的圆周角相等）,180AECECD AECD，又CEAD 四边形AECD是平行四边形（2）连接OE、OB，由（1）证明可知ADEC,又题中ADBC ECBC，EOCBOC,ECOBCO 即OC平分BCE 六、（本题满分 12 分）21甲，乙，丙三位运动

21、员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差 甲 8 8 2 乙 8 8 丙 6 6 3 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概率【考查目的】考查统计与概率，特征数及其意义【解答】（2）因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；（3）出场顺序有如下 6 种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲

22、乙相邻出场的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，故所求概率为4263P 七、（本题满分 12 分）22某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70 销售量y（千克）100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少【考查目的】一次函数、二次函数的应用

23、，中等题【解答】（1）由题意得：1005028060200kbkkbb 2200(4080)yxx （2）40(2200)40(2200)Wxyyxxx 22228080002(70)1800 xxx （3）由（2）可知，当4070 x时，利润逐渐增大，当7080 x时，利润逐渐减小，当70 x 时利润最大，为 1800 元 八、（本题满分 14 分）23已知正方形ABCD，点M为边AB的中点 （1）如图 1，点G为线段CM上的一点，且90AGB，延长AGBG，分别与边BCCD，交于点EF，证明：BECF 求证：2BEBC CE （2）如图 2，在边BC上取一点E，满足2BEBC CE，连接A

24、E交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值 【考查目的】【解答】（1）由条件知Rt ABERt BCF BECF AMBMGMGAMAGM EABFBCAGMCGE CGECBG 2CGECCGBC CEBCCG 又MBG为等腰三角形，MBGMGBCGFCFG 得到CGF为等腰三角形，从而CGCFBE 22BECGBC CE（2）证明：延长DC与AE交于点N ABCDEFGMMGFEDCBAM是AB的中点得AMBN AGMNGC,BGMFGC FCCN 由Rt CENRt BEA得CE ABBE CN即 CE BCBE FC 题中给出了2BEBC CE BECF 在Rt BCF中tanCFCBFBC，设边长1BC，CFx,则BEx 由2BEBC CE,得2(1)xxx，解得512x 51tan2CFCBFBC