实外七年级数学竞赛练习卷(1)11301.pdf

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1、 实外七年级数学竞赛练习卷（1）一、选择题:1、已知1a，2b，4c，且abc，则cba（）A.-1 或-3 B.7 C.-3 或 7 D.-1 2、很多人都玩过一种叫做“拍 7”的游戏，游戏规定把从 1 起的自然数中含“7”的数称作“明 7”，把“7”的倍数称作“暗 7”。旅游中各人从 1 起轮流报数，轮到报“明 7”或“暗 7”的那个人则不出声而只拍一下手掌，报错数或拍错手掌都算输。那么，在 1-100 的自然数中，“明 7”和“暗 7”共有（）A.22 个 B.29 个 C.30 个 D.31 个 3、如果 a,b,c 是非零实数,且 a+b+c=0,那么abcabcabcabc的所有可

2、能值为()A.0 B.1 或-1 C.2 或-2 D.0 或-2 4、客运列车在哈尔滨与 A 站之间运行，沿途要停靠 5 个车站，那么哈尔滨与 A 站之间需要安排()种不同的车票。A、6 B、7 C、21 D、42 5、一件工作，甲、乙、丙合作需 7 天半完成；甲、丙、戊合作需 5 天完成；甲、丙、丁合作需 6 天完成；乙、丁、戊合作需 4 天完成，那么这 5 人合作，()天可以完成这件工作。A、3 天 B、4 天 C、5 天 D、7 天 6、n 个学生参加象棋比赛，比赛采用单循环制，即每位参赛者必须与其他人都各赛一 场。按比赛规定，胜者得 2 分，败者得 0 分，打平则各得 1 分。比赛结束

3、后，学校的四位小记者分别统计了所有参赛者的得分总和，所得的数字都不一样，为 238、239、240 和 242最后发现，其中只有一个是正确的，它是()A238 B239 C240 D242 7、设“，”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为()A、5 B、4 C、3 D、2 8、若 A、B、C、D、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：选手 A B C D E 已赛过的场次数 4 3 2 1 2 那么与 E 进行过比赛的运动员是（）A、A 和 B B、

4、B 和 C C、A 和 C D、A 和 D 二、填空题：1、已知四个正数a、b、c、d满足abcd，它们两两的和按照从小到大的次序分别是：?(1)(2)(3)23、26、29、33、x、y，则yx的值为 2、从小到大排列的 11 个两两不等的自然数,它们的和为 2006,那么第六个数的最大、最小值之和为 。3、已知a，b，c为整数，且ab2006，ac 2005若ab，则abc的最大值为 4、已知a=2，b=5，且0ab，那么ba的值为 .5、在数轴上，A、B 是两个定点，A 表示 1，B 表示一 4，P 到 A、B 的距离和为 9，则 P 表示的数是 .6、甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件

5、，乙 7 件，丙 1 件，共需 325 元，若购甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件共需 410 元，那么购甲、乙、丙各 1 件共需_元 7、一列火车长 300 米,从车头进入隧道到车尾开出隧道,需要时间 1 分,车身完全在隧道里的时间为 30 秒,则隧道的长度为_米 8、如图，将网格中的三条线段 AB、CD、EF 沿网格线（水平和铅直方向）平移，使它们首尾相接构成三角形，至少需要移动_格.9、A、B、C、D 四位同学参加比赛并包揽了前四名。其他同学向他们询问各自的名次 A 说：“C 是第一名，我是第三名”B 说：“我是第一名，D 是第四名”C 说：“D 第二名，我第三名?”D 是他们中最诚实

6、的一位，从不说谎，他听了其他三位的发言后说：“你们三个都说对了 一半。”根据这些信息，请你推断出获得第一名的是 .10、姚明在一次“NBA”常规赛中，22 投 14 中得 28 分，除了 3 个 3 分球全中外，他还投中了 个两分球和 个罚球 11、观察下面图形我们可以发现：第 1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中共有 5 个正方形，第 3 个图中共有 14 个正方形，按照这种规律下去的第 5 个图形共有_个正方形。12、在某次聚会上，共有 10 对夫妇参加。若每位男士除自己配偶外都必须和其他人握手，而女士与女士则不用握手，则这次聚会中，客人共握手 次 13、如图是一个正方体的平面展开图

7、，各个面上分别写有“腾”、“二”、“中”的汉字 若各个面上所写汉字“腾”、“二”、“中”表示三个不同的数字，且这个正方体的三组对面（左面和右面、上面和下面、前面和后面）上的两个汉子所表示的数字之和分别为 7、8、9，则这个正方体六个 面上的汉字所表示的六个数字之积为 .三、解答题:1、牧场上的草长得一样地密，一样地快。70 已知 70 头牛在 24 天里把草吃完，而 30 头牛就可吃 60 天。如果要吃 96 天，问牛数该是多少？2、一罐咖啡甲乙两人一起喝 10 天喝完，甲单独喝则需 12 天喝完；一斤茶叶用来泡茶甲乙两人一起喝 12天喝完，乙单独喝则需 20 天喝完。假设甲有茶叶的情况下绝不

8、喝咖啡，而乙有咖啡的情况下绝不喝茶。则甲乙两人一起用完一斤茶叶和一罐咖啡需多少天？3、公共汽车每隔 x 分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔 6 分钟开过来一辆公共汽车，而每隔724分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则 x 等于 分钟。(第六届迎春杯初赛试题)5、从 1 到 100 的自然数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和小于 100，那么共有多少种不同的取法？参考答案 一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C A D B A C A C A A 二、填空题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

9、 12 13 14 15 16 75 335-3 0.4 5013 3 3 或-6 155 900 7 B 8 8，3 55 135 3600 三、解答题：1、解：设第一代表团有 a 人，第二代表团有 b 人，由题意得：3525am，3510bn，其中m、n是自然数 两个代表团共拍了 ab 张照片，则(3525)(3510)355abmnk （其中3525107kmnnm是自然数）即拍完最后一位代表的照片，照相机中的胶卷已经拍了 5 张照片，还可以再拍 35530(张).答：照相机中的胶卷还可拍 30 张照片.2、解:设 ,则 32m99.又设 ,则 于是 ,即 ,即 67(3x)=(m+10

10、)(m-10)67 是质数,m+10,m-10 中至少有一个是 67 的倍数.若 m+10=67k(k 是正整数),32m99,m+10=67,m=57 检验知 ,不合题意,舍去;若 m-10=67k,(k 是正整数),则 m-10=67 m=77,3、解：设乙单独喝咖啡需要 a 天，则11()10112a 解得：60a 设甲单独喝茶需要 b 天，则11()12120b 解得：b=30 现在甲先喝茶 30 天，一人把一斤茶叶喝完，同时乙喝了 30 天咖啡，然后两人再一同喝咖啡 x 天，则1130()1126060 x 解得 x=5 答：甲乙两人一起用完一斤茶叶和一罐咖啡需 35 天.4、分析：

11、此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情况。若设汽车速度为 a 米/每秒，小宏速度为 b 米/每 秒，则当一辆汽车追上小宏时，另一辆汽车在小宏后面 ax 米处，它用 6 分钟追上小宏。另一方面，当一辆汽车与小宏相遇时，另一辆汽车在小宏前面 ax 米处，它经过724分钟与小宏相遇。由此可列出两个方程。解：设汽车速度为 a 米/每秒，小宏速度为 b 米/每秒，根据题意得 )(724)(6baaxbaax 两式相减得 12a=72b 即 a=6b 代入可得 x=5 评注：行程问题常分为同向运动和相向运动两种，相遇问题就是相向运动，而追及问题就是同向运动。解这类问题分析时往往要结合题意画出示意图，以便帮

12、助我们直观、形象地理解题意。5、解：设开始抽水前管涌已经涌出的水量为 a 立方米，管涌每分钟涌出的水量为 b 立方米，又设每台抽水机每分钟可抽水 c 立方米，由条件可得：cbacba1641640240 解得cbca323160 如果要在 10 分钟内抽完水，那么至少需要抽水机的台数为：61032031601010ccccba 6、解：198100,197100，,12100，共有 97 种 297100,296100，,23100，共有 95 种 396100,395100，,34100，共有 93 种 4851100,4850100,4849100，共有 3 种 4950100，共 1 种 于是 1359749492401（种）7、解：设牧场上原来的草的问题是 1，每天长出来的草是 x，则 24 天共有草 1+24x，60 天共有草 1+60 x，所以每头牛每天吃60306012470241xx 去分母得:30(1+24x)=28(1+60 x)960 x=2 x=160012470241 4801x则每头牛每天吃，(头)96 天吃完，牛应当是2016001964801961