中考必胜,名师精品!2020中考数学压轴题全揭秘突破专题06一次函数问题45057.pdf

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1、1专题 06 一次函数的应用问题【典例分析】【考点 1】行程问题【例 1】（2019浙江中考真题）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米.甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米.设甲步行的时间为x(分)，图 1 中线段OA和折线B C D 分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图 2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问

2、题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图 2 中，画出当2530 x 时s关于x的函数的大致图象.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)【答案】(1)甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是 800 米；(2)乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是 700 米；(3)图象如图所示见解析.【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得 OA 的函数解析式，然后将 x=18 代入 OA 的函数解析式，即可求得2点 E 的纵坐标，进

3、而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整【详解】(1)由题意，得：甲步行的速度是2400 3080(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是80 10800(米).(2)设直线OA的解析式为:(0)y kxk，直线OA过点30,2400A，302400k，解得80k，直线OA的解析式为:80yx.当18x时，80 181440y，乙骑自行车的速度是144018 10180(米/分).乙骑自行车的时间为25 1015(分)，乙骑自行车的路程为180 152700(米).当25x时，甲走过的路程是808025200

4、0yx(米)，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700(米).(3)乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）75=29（分），当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象如图所示【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答【变式 1-1】（2019 山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 ykm与小王的行驶3时间 x h之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1

5、）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【答案】（1）小王和小李的速度分别是10/kmh、20/kmh；（2）(3030 11.5)yxx【解析】1根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；2根据 1中的结果和图象中的数据可以求得点 C的坐标，从而可以解答本题【详解】解：（1）由图可得，小王的速度为：30310/kmh，小李的速度为：()30 10 1120/kmh ，答：小王和小李的速度分别是10/kmh、20/kmh；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30 201.5h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 1.

6、515km，点C的坐标为1.5,15，设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为ykx b，01.515k bk b ，解得3030kb，即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是(3030 11.5)yxx【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中 xy 所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答4【变式 1-2】（2019 江苏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离 y(km)与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段 AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀

7、速前往甲地，两人之间的距离 S(km)与出发时间 x(h)之间的函数关系式如图 2 中折线段 CD-DE-EF所示.（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求 E 点坐标，并解释点的实际意义.【答案】（1）=16/Vkm h小丽，=20/Vkm h小明；（2）E(95,1445)实际意义为小明到达甲地.【解析】(1)观察图 1 可知小丽骑行 36 千米用了 2.25 小时，根据速度=路程时间可求出小丽的速度，观察图 2 可知小丽与小明 1 小时机遇，由此即可求得小明的速度；(2)观察图 2，结合两人的速度可知点 E 为小明到达甲地，根据相关数据求出坐标即可.【详解】(1)V小丽=362.25

8、=16(km/h)，V小明=361-16=20(km/h)；(2)3620=95(h)，1695=1445(km)，所以点 E 的坐标为(95，1445)，实际意义是小明到达了甲地.【点睛】本题考查了一次函数的应用行程问题，弄清题意，正确分析图象，得出有用的信息是解题的关键.【考点 2】方案选择问题【例 2】（2019 天津中考真题）甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg 在乙批发店，一次购买数量不超过元 50kg时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过550kg 时，其中有 50kg 的价格仍为 7 元/kg，超出 50kg 部分的价格为

9、5 元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kgx(0)x（）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350（）设在甲批发店花费1y元，在乙批发店花费2y元，分别求1y，2y关于x的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多【答案】（）180，900，

10、210，850；（）16yx(0)x；当050 x时，27yx；当50 x时，25100yx（）100；乙；甲【解析】（）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元 50kg 时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过 50kg 时，其中有 50kg 的价格仍为 7 元/kg，超出 50kg部分的价格为 5 元/kg可以分别把表一和表二补充完整；（）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出12yy、关于 x 的函数关系式，注意进行分段；（）根据21yy得出 x 的值即可；把 x=120 分别代入1y和2y的解析式，并比较1y和2y的大小

11、即可；分别求出当1360y 和2360y 时 x 的值，并比较大小即可【详解】解：（）当 x=30 时，130 6180y ，230 7210y 当 x=150 时，1150 6900y ，250 75 15050850y （）6故答案为：180，900，210，850（）16yx(0)x当050 x时，27yx；当50 x时，27505(50)yx，即25100yx（）0 x6x7x当21y y时，即 6x=5x+100 x=100故答案为：100 x=12050，16 120720y；25 120 100=700 y乙批发店购买花费少；故答案为：乙当 x=50 时乙批发店的花费是：3503

12、60一次购买苹果花费了 360 元，x50当1360y时，6x=360，x=60当2360y时，5x+100=360,x=52甲批发店购买数量多故答案为：甲【点睛】本题考查一次函数的应用方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答【变式 2-1】（2019 山西中考真题）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x 次，选择方式一的总费用为 y1(元)，选择方式二的总费用为 y2(元).

13、(1)请分别写出 y1，y2与 x 之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.7【答案】(1)1230200;40yxyx；(2)当20 x时选择方式一比方式二省钱.【解析】(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)根据题意，列出关于 x 的不等式进行解答即可.【详解】(1)130200yx，240yx；(2)由12yy得：3020040 xx，解得：20 x，当20 x时选择方式一比方式 2 省钱，即一年内来此游泳馆的次数超过 20 次时先择方式一比方式二省钱.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，

14、正确运用相关知识解答.【变式 2-2】（2019湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 x 时所需费用为 y 元，选择这两种卡消费时，y 与 x 的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于 x 的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算【答案】（1）20yx甲，10100yx乙（2）见解析【解析】（1）运用待定系数法，即可求出 y 与 x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可【详解】（1）设1yk x甲，根据题意得15100k，解得120k，820yx甲；设2100ykx乙，根据题意得：2

15、20100300k，解得210k，10100yx乙；（2）yy甲乙，即2010100 xx，解得10 x，当入园次数小于 10 次时，选择甲消费卡比较合算；yy甲乙，即2010100 xx，解得10 x，当入园次数等于 10 次时，选择两种消费卡费用一样；yy甲乙，即2010100 xx，解得10 x，当入园次数大于 10 次时，选择乙消费卡比较合算【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型【考点 3】最大利润问题【例 3】（2019 辽宁中考真题）某服装超市购进单价为 30 元的童装若干件，物价部门规定其销

16、售单价不低于每件 30 元，不高于每件 60 元销售一段时间后发现：当销售单价为 60 元时，平均每月销售量为 80 件，而当销售单价每降低 10 元时，平均每月能多售出 20 件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用 450元设销售单价为 x 元，平均月销售量为 y 件（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利 1800 元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y2x+200（30 x60）；（2）当销售单价为 55 元时，销售这种童装每月可获利 1800 元；（3

17、）当销售单价为 60 元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是 1950 元【解析】（1）当销售单价为 60 元时，平均每月销售量为 80 件，而当销售单价每降低 10 元时，平均每月能多售出 20 件从而用 60 减去 x，再除以 10，就是降价几个 10 元，再乘以 20，再把 80 加上就是平均月销9售量；（2）利用（售价进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于 1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的 x 值及最大利润【详解】解：（1）由题意得：y80+206010

18、x函数的关系式为：y2x+200（30 x60）（2）由题意得：（x30）（2x+200）4501800解得 x155，x275（不符合题意，舍去）答：当销售单价为 55 元时，销售这种童装每月可获利 1800 元（3）设每月获得的利润为 w 元，由题意得：w（x30）（2x+200）4502（x65）2+200020当 x65 时，w 随 x 的增大而增大30 x60当 x60 时，w最大2（6065）2+20001950答：当销售单价为 60 元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是 1950 元【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合

19、性【变式 3-1】（2019 四川中考真题）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少 4 元，且用 800 元购进甲种水果的数量与用 1000 元购进乙种水果的数量相同（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共 200 千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克 20元，乙种水果的销售价定为每千克 25 元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）甲、乙两种水果的单价分别是

20、16 元、20 元；（2）水果商进货甲种水果 145 千克，乙种水果55 千克，才能获得最大利润，最大利润是 855 元10【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题【详解】（1）设甲种水果的单价是 x 元，则乙种水果的单价是(4)x 元，80010004xx，解得，16x，经检验，16x 是原分式方程的解，420 x ，答：甲、乙两种水果的单价分别是

21、 16 元、20 元；（2）设购进甲种水果 a 千克，则购进乙种水果(200)a千克，利润为 w元，(2016)(2520)(200)1000waaa ，甲种水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，3(200)1620(200)3420aaaa，解得，145150a，当145a 时，w取得最大值，此时855w，20055a，答：水果商进货甲种水果 145 千克，乙种水果 55 千克，才能获得最大利润，最大利润是 855 元【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答【变式 3-

22、2】（2019辽宁中考真题）某公司研发了一款成本为 50 元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 y（个）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图所示：11（1）根据图象，直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得 3000 元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）y 2x+260；（2）销售单价为 80 元；（3）销售单价为 90 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3200 元【解析】（1）由待定系

23、数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为 w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案【详解】（1）设 y kx+b（k 0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k bk b解得2260kb y 与 x 的函数关系式为：y 2x+260（2）由题意得：（x 50）（2x+260）3000化简得：x2180 x+80000解得：x180，x2100 x 50（1+90%）95x210095（不符合题意，舍去）答：销售单价为 80 元（3）设每天获得的利润为 w元，由题意得w（x 50）（2x+2

24、60）122x2+360 x 130002（x 90）2+3200a 20，抛物线开口向下w有最大值，当 x 90 时，w最大值3200答：销售单价为 90 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3200 元【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大【考点 4】几何问题【例 4】（2019 四川中考真题）如图，已知过点(1,0)B的直线1l与直线2l：24yx相交于点(1,)Pa.（1）求直线1l的解析式；（2）求四边形PAOC的面积.【答案】（1）1yx；（2）52【解析】（1）根据 P 点是两直线交点，可求得点 P 的纵坐标

25、，再利用待定系数法将点 B、点 P 的坐标代入直线 l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点 C（0，1），由四边形PABBOCPAOCSSS可求得四边形PAOC的面积【详解】13解：（1）点 P 是两直线的交点，将点 P（1，a）代入24yx得2(1)4 a，即2a 则P的坐标为(1,2)，设直线1l的解析式为：y kx b(0)k，那么02k bk b ，解得：11kb.1l的解析式为：1yx.（2）直线1l与y轴相交于点C，直线2l与 x 轴相交于点 AC的坐标为(0,1)，A点的坐标为(2,0)则3AB，而四边形PABBOCPAOCSSS，P

26、AOCS四边形1153 21 1222 【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.【变式 4-1】（2019浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线1l分别交x轴和y轴于点 3,0,0,3AB.(1)如图 1，已知P经过点O，且与直线1l相切于点B，求P的直径长；(2)如图 2，已知直线2:33l yx分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线2l上的一个动点，以Q为圆心，2 2为半径画圆.当点Q与点C重合时，求证:直线1l与Q相切；设Q与直线1l相交于,M N两点，连结,QMQN.问

27、:是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角14三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)P的直径长为3 2；(2)见解析；存在这样的点1(32,63 2)Q和2(32,63 2)Q，使得QMN是等腰直角三角形.【解析】（1）连接 BC，证明ABC 为等腰直角三角形，则P 的直径长=BC=AB，即可求解；（2）过点C作CEAB于点E，证明 CE=ACsin45=422=22=圆的半径，即可求解；（3）假设存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，分点Q在线段CF上时和点Q在线段CF的延长线上两种情况，分别求解即可【详解】（1）如图 3，连接 BC，BOC=90，点 P

28、 在 BC 上，P 与直线 l1相切于点 B，ABC=90，而 OA=OB，ABC 为等腰直角三角形，则P 的直径长=BC=AB=3215(2)如图 4 过点C作CE AB于点E，图 4将0y 代入33yx，得1x，点C的坐标为 1,0.4AC，45CAE，22 22CEAC.点Q与点C重合，又Q的半径为2 2，直线1l与Q相切.假设存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，直线1l经过点 3,0,0,3AB，l的函数解析式为3y x=+.记直线2l与1l的交点为F，情况一：如图 5，当点Q在线段CF上时，由题意，得45MNQ.如图，延长NQ交x轴于点G，16图 545BAO，1804545

29、90NGA ，即NG x轴，点Q与N有相同的横坐标，设,33Q m m，则,3N mm，333QN mm .Q的半径为2 2，3(33)2 2mm ，解得32m，3363 2m ，Q的坐标为(32,63 2).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得32m，Q的坐标为(32,63 2).存在这样的点1(32,63 2)Q和2(32,63 2)Q，使得QMN是等腰直角三角形.【点睛】本题为圆的综合运用题，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点，其中（2），关键要确定圆的位置，分类求解，避免遗漏【变式 4-2】（2019 四川中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知(0,2)A，动点P在33y

30、x的图17像上运动（不与O重合），连接AP，过点P作PQ AP，交x轴于点Q，连接AQ（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动过程中，QAP是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（3）当OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标【答案】（1）3AP；（2）QAP为定值，QAP=30；（3）1(2 34,0)Q，2(2 34,0)Q，3(2 3,0)Q，42 3(,0)3Q【解析】（1）作AHOP，由点P在33yx的图像上知：30HOQ，求出 AH，即可得解；（2）当点P在第三象限时，当点P在第一象的线段OH上时，当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，分别证明Q、P、O、A四点

31、共圆，即可求得QAP=30；（3）分OP OQ，PO PQ，QO QP三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）作AHOP，则AP AH点P在33yx的图像上30HOQ，60HOA(0,2)A，sin603AHAO 3AP（2）当点P在第三象限时，18由90QPA QOA ，可得Q、P、O、A四点共圆，30PAQ POQ 当点P在第一象的线段OH上时，由90QPA QOA ，可得Q、P、O、A四点共圆，180PAQ POQ，又此时150POQ18030PAQPOQ 当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，由90QPA QOA ，可得180APQ AOQ，Q、P、O、A四点共圆，30PAQ POQ

32、 （3）设3(,)3Pmm，则APl：3623mymPQ AP，32 3PQmkmPQl：33()32 3myx mmm42 3(,0)3mQ2243OPm，22161643993OQmm224443993PQmm当OP OQ时，则2241616433993mmm整理得：24 330mm 解得：2 33m1(2 34,0)Q，2(2 34,0)Q当PO PQ时，则22444433993mmm整理得：22330mm 解得：32m或3m 19当32m时，Q点与O重合，舍去，3m，3(2 3,0)Q 当QO QP时，则221616444433993993mmmm 整理得：230mm解得：3m42 3

33、(,0)3Q20【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、三角函数、等腰三角形判定和性质以及圆的相关性质等知识点，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏【达标训练】1（2019辽宁中考真题）一条公路旁依次有,ABC三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离()s km与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：,AB两村相距 10km；出发 1.25h后两人相遇；甲每小时比乙多骑行 8km；相遇后，乙又骑行了 15min或65min时两人相距 2km其中正确的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D4 个【答案】D【解析】根据题意

34、结合一次函数的图像与性质即可一一判断.【详解】解：由图象可知A村、B村相离 10km，故正确，当 1.25h时，甲、乙相距为 0km，故在此时相遇，故正确，当01.25t 时，易得一次函数的解析式为810st ，故甲的速度比乙的速度快 8/kmh故正确当1.252t 时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s kt b 21代入得01.2562kbkb，解得k8b10 810s t 当2s 时得2810t，解得1.5th由1.5 1.250.2515minh同理当22.5t 时，设函数解析式为s ktb 将点(2,6)(2.5,0)代入得02.5kb62kb，解得k12

35、b30 1230st 当2s 时，得21230t，解得73t 由7131.2565min312h故相遇后，乙又骑行了 15min或 65min时两人相距 2km，正确故选：D【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.2（2019四川中考真题）如图，一束光线从点 4,4A出发，经y轴上的点C反射后经过点10B,，则点C的坐标是()A10,2B40,5C 0,1D 0,2【答案】B【解析】延长AC交x轴于点D，利用反射定律，可得1OCB ，利用 ASA 可证 COD COBASA，已知点B坐标，从而得点D坐标，利用A，D两点坐标，求出直线AD的解析式，即可求得点C坐

36、标22【详解】如图所示，延长AC交x轴于点D设 0,Cc这束光线从点 4,4A出发，经y轴上的点C反射后经过点10B,，由反射定律可知，1OCB ，1=OCD，OCBOCD，CODB于O，CODCOB=90，在COD和COB中OCDOCBOCOCCODCOB ，CODCOBASA，1ODOB，1,0D，设直线AD的解析式为y kxb，将点 4,4A，点 1,0D 代入得：440k bk b ，解得：4545kb，直线AD的解析式为：4455yx，点C坐标为40,523故选 B【点睛】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大3（2019

37、 湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点1A、2A、3AnA在x轴上，1B、2B、3BnB在直线33yx上，若 11,0A，且112AB A、223AB A1n n nAB A都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为1S、2S、3SnS则nS可表示为()A 223nB2123n C 2223n D2323n【答案】D【解析】直线33yx与x轴的成角1130BOAo，可得2230OBAo，30n nOBAo，1290OBAo，190n nOBAo；根据等腰三角形的性质可知111A B，2222B AOA，334B A，12nn nB A；根据勾股定理可得123BB，232

38、 3B B，123nn nB B，再由面积公式即可求解；【详解】解：112AB A、223AB A1n n nAB A都是等边三角形，24112233n nA BABABABPPPP，1223341n nBABABABAPPPP，112ABA、223ABA1n n nABA都是等边三角形，直线33yx与x轴的成角1130B OAo，11120OA Bo，1130OB Ao，111OA A B，11,0A，111A B，同理2230OB Ao，30n nOB Ao，2222BAOA，334BA，12nn nBA，易得1290OB Ao，190n nOB Ao，123BB，232 3BB，123n

39、n nBB，1131322S，212 2 32 32S ，1231223232nnnnS；故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键4（2019 广西中考真题）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为 4,0,2,1,3,0,0,3ABCD，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A 116105yxB 2133yxC 1y x D5342yx25【答案】D【解析】由已知点可求四边形 ABCD 分成面积113741422BACy ；求出 CD 的直线解析式为 y=

40、-x+3，设过 B 的直线 l 为 y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线 l 与 x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121kkkk ，即可求 k。【详解】解：由 4,0,2,1,3,0,0,3ABCD，7,3ACDO，四边形ABCD分成面积113741422BACy ，可求CD的直线解析式为3yx ，设过B的直线l为ykxb，将点B代入解析式得21ykxk，直线CD与该直线的交点为4251,11kkkk，直线21ykxk与x轴的交点为12,0kk，1125173121kkkk ，54k 或0k，54k，直线解析式为5342yx；故选：D【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面

41、内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键5（2019山东中考真题）某快递公司每天上午 9：0010：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）26A 9：15B9：20C 9：25D 9：30【答案】B【解析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可【详解】设甲仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得 60k

42、1+40=400，解得 k1=6，y1=6x+40；设乙仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得 60k2+240=0，解得 k2=-4，y2=-4x+240，联立6404240yxyx，解得20160 xy，此刻的时间为 9：20故选 B【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义6（2019 重庆中考真题）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发 2 分钟时，甲也

43、发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是_米27【答案】6000【解析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000（12-2-2）=500 米/分，乙的速度为：4000500 2500 222=1000 米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分

44、钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500（12-2）-5002+5004=6000（米），故答案为 6000.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.7（2019辽宁中考真题）甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达 B 地，他们之间的距离 s(km)与甲出发的时间 t(h)的关系如图所示，则乙由 B 地到 A 地用了_h【答案】10【解析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由 B 地到 A 地所用的时间【详解】解：由图可得，甲的速度为：366=6(km/h)，则乙的速度为：366 4.54.52

45、=3.6(km/h)，则乙由 B 地到 A 地用时：363.6=10(h)，故答案为：10【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答288（2019山东中考真题）某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格图中1l、2l分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（3m）之间的关系小雨家去年用水量为 1503m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_元【答案】210【解析】根据函数图象中的数据可以求得120 x 时，2l对应的函数解析式，从而可以求得150 x 时对应的函数值，由1l的的图象可以求得150 x 时对应的函数值，从而可以计算

46、出题目中所求问题的答案，本题得以解决【详解】设当120 x 时，2l对应的函数解析式为y kxb，120480160720k bk b ，得6240kb，即当120 x 时，2l对应的函数解析式为6240yx，当150 x 时，6 150240660y ，由图象可知，去年的水价是4801603（元/3m），故小雨家去年用水量为 1503m，需要缴费：150 3450（元），660450210（元），即小雨家去年用水量为 1503m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 210 元，故答案为：210【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答

47、299（2019 辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 分别在 x 轴、y 轴上，四边形 ABCO 是边长为 4 的正方形，点 D 为 AB 的中点，点 P 为 OB 上的一个动点，连接 DP，AP，当点 P 满足 DP+AP 的值最小时，直线 AP 的解析式为_【答案】y2x+8【解析】根据正方形的性质得到点 A，C 关于直线 OB 对称，连接 CD 交 OB 于 P，连接 PA，PD，则此时，PD+AP 的值最小，求得直线 CD 的解析式为 y12x+4，由于直线 OB 的解析式为 yx，解方程组得到 P（83，83），由待定系数法即可得到结论【详解】解：四边形 ABCO 是

48、正方形，点 A，C 关于直线 OB 对称，连接 CD 交 OB 于 P，连接 PA，PD，则此时，PD+AP 的值最小，OCOAAB4，C（0，4），A（4，0），D 为 AB 的中点，AD12AB2，D（4，2），30设直线 CD 的解析式为：ykx+b，424kbb，124kb，直线 CD 的解析式为：y12x+4，直线 OB 的解析式为 yx，142yxyx，解得：xy83，P（83，83），设直线 AP 的解析式为：ymx+n，408833mnmn ，解得：28mn，直线 AP 的解析式为 y2x+8，故答案为：y2x+8【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，待定系数法求

49、一次函数的解析式，正确的找出点 P 的位置是解题的关键10（2019湖南中考真题）已知点00,P x y到直线ykxb的距离可表示为0021kxbydk，例如：点(0,1)到直线26yx的距离2|2061|512d 据此进一步可得两条平行线yx和4yx 之间的距离为_【答案】2 231【解析】利用两平行线间的距离定义，在直线 y=x 上任意取一点，然后计算这个点到直线 y=x-4 的距离即可【详解】解：当0 x时，0yx，即点(0,0)在直线yx上，因为点(0,0)到直线4yx 的距离为：2|040|42 221 1d，因为直线yx和4yx 平行，所以这两条平行线之间的距离为2 2故答案为2

50、2【点睛】此题考查了两条直线相交或平行问题，弄清题中求点到直线的距离方法是解本题的关键考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力11（2019辽宁中考真题）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的,AB两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 1 是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图 2 是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间 x（单位:min）的函数图象，则ab _【答案】12【解析】从图 1，可见甲的速度为120602，从图 2 可以看出，当 x=67时，二人相遇，即：6607V乙（）=120，解得：乙的速度V乙=80，已的速