河南省新乡市长垣市市级名校2023学年中考试题猜想数学试卷(含答案解析)35931.pdf

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1、河南省新乡市长垣市市级名校 2023 年中考测试卷猜想数学试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每小题只有一个正确答案，

2、每小题 3 分，满分 30 分）1研究表明某流感病毒细胞的直径约为 0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A0.156105 B0.156105 C1.56106 D1.56106 2如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A B C D 3 如图，已知 E，B，F，C 四点在一条直线上，EBCF，AD，添加以下条件之一，仍不能证明ABCDEF的是()AEABC BABDE CAB/DE DDF/AC 4把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个三角形，第个图案中有 4 个三角形，第个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三

3、角形的个数为（）A15 B17 C19 D24 5如图钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长 32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 逆时针转动 15到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线 BC长度是（）A3m B3 3 m C2 3 m D4m 6在下列函数中，其图象与 x 轴没有交点的是（）Ay=2x By=3x+1 Cy=x2 Dy=1x 7如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A B C D 8关于ABCD 的叙述，不正确的是（）A若 ABBC，则ABCD 是矩形 B若 ACBD，则ABCD 是正方形 C若 ACBD，则ABCD 是矩形 D若

4、 ABAD，则ABCD 是菱形 9如图，小颖为测量学校旗杆 AB 的高度，她在 E 处放置一块镜子，然后退到 C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部 B已知小颖的眼睛 D 离地面的高度 CD1.5m，她离镜子的水平距离 CE0.5m，镜子 E 离旗杆的底部 A 处的距离 AE2m，且 A、C、E 三点在同一水平直线上，则旗杆 AB 的高度为（）A4.5m B4.8m C5.5m D6 m 10如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A B C D 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11两圆内切，其中一个圆的半径长为 6，圆心距等于 2，那么另一个

5、圆的半径长等于_ 12 在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3和 B1，B2，B3分别在直线 y=1455x和 x 轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3都是等腰直角三角形则 A3的坐标为_.13如图（a），有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=6cm，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切,将矩形纸片 ABCD沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_ 14如图，在边长为 1 正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点，将 PAB 沿直线 BP 翻折，点 A 的对应点为点 Q，连接 BQ、DQ则当 BQ+DQ 的

6、值最小时，tanABP_ 15若 am=2，an=3，则 am+2n=_ 16已知同一个反比例函数图象上的两点111P x,y、222Px,y，若21xx2，且21111yy2，则这个反比例函数的解析式为_ 17如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD6，EB1，则O 的半径为_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）对于平面直角坐标系xOy中的点,0Q x yx，将它的纵坐标y与横坐标x的比yx称为点Q的“理想值”，记作QL如1,2Q 的“理想值”221QL （1）若点1,Qa在直线4yx上，则点Q的“理想值”QL等于_；如图，3,1C，C的半径为1若

7、点Q在C上，则点Q的“理想值”QL的取值范围是_（2）点D在直线333yx 上，D的半径为 1，点Q在D上运动时都有03QL，求点D的横坐标Dx的取值范围；（3）2,0Mmm，Q是以r为半径的M上任意一点，当02 2QL时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值（要求画图位置准确，但不必尺规作图）19（5 分）先化简分式：（a-3+4+3aa）-2+3aa+3+2aa，再从-3、5-3、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值 20（8 分）某制衣厂某车间计划用 10 天加工一批出口童装和成人装共 360 件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装 45 件或成人装 30 件（

8、1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利 80 元,加工成人装一件可获利 120 元,那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元 21（10 分）如图，大楼 AB 的高为 16m，远处有一塔 CD，小李在楼底 A 处测得塔顶 D 处的仰角为 60，在楼顶 B处测得塔顶 D 处的仰角为 45，其中 A、C 两点分别位于 B、D 两点正下方，且 A、C 两点在同一水平线上，求塔 CD的高（3=1.73，结果保留一位小数）22（10 分）如图，以 ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点，过点 D 作O 的切

9、线交 AC 边于点 E(1)求证：DEAC；(2)连结 OC 交 DE 于点 F，若3sin4ABC，求OFFC的值 23（12 分）如图 1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，如图 2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈 起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳 个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈 开始顺时针连续跳 个边长，落得圈；设游戏者从圈 起跳.小贤随机掷一次骰子，求落回到圈 的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 的概率，并指出他与小贤落回到圈 的可能性一

10、样吗?24（14 分）如图，在 ABC 中，ACB=90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆分别交 AB、AC于点 E、D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BF=EF（1）判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若A=30，求证：DG=12DA；（3）若A=30，且图中阴影部分的面积等于 2233，求O 的半径的长 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、C【答案解析】解：，故选 C.2、D【答案解析】测试卷分析：根据三视图的法则可知 B 为俯视图，D 为主视图，主视图为一个

11、正方形.3、B【答案解析】由 EB=CF，可得出 EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明 ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成 SSA，就不能证明 ABCDEF 了【题目详解】A.添加EABC，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 A 选项不符合题意 B.添加DEAB与原条件满足 SSA，不能证明ABCDEF，故 B 选项符合题意；C.添加AB/DE，可得EABC，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 C 选项不符合题意；D.添加DF/AC，可得DFEACB，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 D 选项不符合题意，故选 B【答案点睛】本

12、题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4、D【答案解析】由图可知：第个图案有三角形 1 个，第图案有三角形 1+34 个，第个图案有三角形 1+3+48 个，第个图案有三角形 1+3+4+412，第 n 个图案有三角形 4（n1）个（n1 时），由此得出规律解决问题【题目详解】解：解：第个图案有三角形 1 个，第图案有三角形 1+34 个，第个图案有三角形 1+3+48 个，第 n 个图案有三角形 4（n1

13、）个（n1 时），则第个图中三角形的个数是 4（71）24 个，故选 D【答案点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出 an4（n1）是解题的关键 5、B【答案解析】因为三角形 ABC 和三角形 ABC均为直角三角形，且 BC、BC都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出CAB，进而得出CAB的度数，然后可以求出鱼线 BC长度【题目详解】解：sinCAB3 2262BCAC CAB45 CAC15，CAB60 sin60 362BC，解得：BC33 故选：B【答案点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题 6、D【答案解

14、析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可【题目详解】A正比例函数 y=2x 与 x 轴交于（0，0），不合题意；B一次函数 y=-3x+1 与 x 轴交于（13，0），不合题意；C二次函数 y=x2与 x 轴交于（0，0），不合题意；D反比例函数 y=1x与 x 轴没有交点，符合题意；故选 D 7、C【答案解析】测试卷分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选 C.考点：三视图 8、B【答案解析】由矩形和菱形的判定方法得出 A、C、D 正确，B 不正确；即可得出结论【题目详解】解：A、若 ABBC，则ABCD是矩形，

15、正确；B、若ACBD，则ABCD是正方形，不正确；C、若ACBD，则ABCD是矩形，正确；D、若ABAD，则ABCD是菱形，正确；故选 B【答案点睛】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键 9、D【答案解析】根据题意得出 ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【题目详解】解：由题意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m，ABCEDC，即，解得：AB6，故选：D【答案点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出 ABECDE 是解答此题的关键 10、C【答案解析】根据俯视图的概念可知,只需找到从上面看所

16、得到的图形即可.【题目详解】解:从上面看易得:有 2 列小正方形,第 1 列有 2 个正方形,第 2 列有 2 个正方形，故选 C.【答案点睛】考查下三视图的概念;主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、4 或 1【答案解析】两圆内切，一个圆的半径是 6，圆心距是 2，另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为 4 或 1【答案点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法注意圆的半径是 6，要分大圆和小圆两种情况讨论 12、A3（29 9,44）【答案解析】设直线 y=145

17、5x与 x 轴的交点为 G，过点 A1，A2，A3分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E、F，由条件可求得312A FADA EGDGEGF，再根据等腰三角形可分别求得 A1D、A2E、A3F，可得到 A1，A2，A3的坐标.【题目详解】设直线 y=1455x与 x 轴的交点为 G，令 y=0 可解得 x=-4，G 点坐标为（-4，0），OG=4，如图 1，过点 A1，A2，A3分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E、F，A1B1O 为等腰直角三角形，A1D=OD，又点 A1在直线 y=x+上，=，即=，解得 A1D=1=（）0，A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得 A2E=

18、（）1，则 OE=OB1+B1E=，A2（，），OB2=5，同理可求得 A3F=（）2，则 OF=5+=，A3（，）；故答案为（，）【答案点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化 13、29 33cm4【答案解析】解：如图，作 OHDK 于 H，连接 OK，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切，AD=2CD 根据折叠对称的性质，AD=2CD C=90，DAC=30ODH=30DOH=60 DOK=120 扇形 ODK 的面积为2212033cm360 ODH=OKH=30，OD=3cm，33 3OHcm,D

19、Hcm22DK3 3cm ODK 的面积为2139 33 3cm224 半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：29 33cm4 故答案为：29 33cm4 14、21【答案解析】连接 DB，若 Q 点落在 BD 上，此时和最短，且为2，设 APx，则 PD1x，PQx 解直角三角形得到 AP21，根据三角函数的定义即可得到结论【题目详解】如图：连接 DB，若 Q 点落在 BD 上，此时和最短，且为2，设 APx，则 PD1x，PQx PDQ45，PD2PQ，即 1x2，x21，AP21，tanABPAPAB21，故答案为：21【答案点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称

20、最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键 15、18【答案解析】运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【题目详解】解：am=2，an=3，a3m+2n=（am）3（an）2=2332=1 故答案为 1【答案点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键 16、y=4x【答案解析】解：设这个反比例函数的表达式为 y=kx P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，x1y1=x2y2=k，11y=121xky，=2211112xkyy，21y11y=12，21xxkk=12，21xxk=12，k=2（x2x1）x2=x1+2，x2x1=2，k=22

21、=4，这个反比例函数的解析式为：y=4x故答案为 y=4x 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数同时考查了式子的变形 17、1【答案解析】解：连接 OC，AB 为O 的直径，ABCD，CE=DE=12CD=126=3，设O 的半径为 xcm，则 OC=xcm，OE=OBBE=x1，在 Rt OCE 中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=1，O 的半径为 1，故答案为 1 【答案点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）3；03Q

22、L；（2）5 32 34Dx；（3）2【答案解析】（1）把 Q（1，a）代入 y=x-4,可求出 a 值，根据理想值定义即可得答案；由理想值越大，点与原点连线与x轴夹角越大，可得直线OQ与D相切时理想值最大，C与 x 中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论D与x轴及直线3yx相切时，LQ 取最小值和最大值，求出D点横坐标即可；（3）根据题意将点M转化为直线2x，Q点理想值最大时点Q在2 2yx上，分析图形即可【题目详解】（1）点1,Qa在直线4yx上，1 43a ，点Q的“理想值”31QL=-3，故答案为：3.当点Q在D与x轴切点时，点Q的“理想值”最小为 0.当点Q纵坐标与横

23、坐标比值最大时，Q的“理想值”最大，此时直线OQ与D切于点Q，设点 Q（x，y），C与 x 轴切于 A，与 OQ 切于 Q，C（3，1），tanCOA=CAOA=33，COA=30，OQ、OA 是C的切线，QOA=2COA=60，yx=tanQOA=tan60=3，点Q的“理想值”为3，故答案为：03QL.（2）设直线与x轴、y轴的交点分别为点A，点B，当 x=0 时，y=3，当 y=0 时，33x+3=0，解得：x=3 3，3 3,0A，0,3B 3 3OA，3OB，tanOAB=33OBOA，30OAB 03QL，如图，作直线3yx 当D与x轴相切时，LQ=0，相应的圆心1D满足题意，其横

24、坐标取到最大值 作11D Ex轴于点1E，11D EOB，111D EAEBOAO D的半径为 1，111D E 13AE，112 3OEOAAE 12 3Dx 如图 当D与直线3yx相切时，LQ=3，相应的圆心2D满足题意，其横坐标取到最小值 作22D Ex轴于点2E，则22D EOA 设直线3yx与直线333yx 的交点为F 直线3yx中，k=3，60AOF，OFAB，点 F 与 Q 重合，则39cos3 322AFOAOAF D的半径为 1，21D F 2272ADAFD F 22737 3cos224AEADOAF，225 34OEOAAE 25 34Dx 由可得，Dx的取值范围是5

25、32 34Dx （3）M（2，m），M 点在直线 x=2 上，02 2QL，LQ取最大值时，yx=2 2，作直线 y=2 2x，与 x=2 交于点 N，当M 与 ON 和 x 轴同时相切时，半径 r 最大，根据题意作图如下：M 与 ON 相切于 Q，与 x 轴相切于 E，把 x=2 代入 y=2 2x 得：y=42，NE=42，OE=2，ON=22NEOE=6，MQN=NEO=90，又ONE=MNQ，NQMNEO，MQMNNEMEOEONON，即4 226rr，解得：r=2.最大半径为2.【答案点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据

26、图形进行分类讨论 19、3a；5【答案解析】原式=（(3)3a aa-3+4+3aa）32aa+3+2aa=(3)343a aaa32aa+3+2aa=243aa32aa+3+2aa=3a a=2,原式=5 20、(1)该车间应安排 4 天加工童装，6 天加工成人装；(2)36000 元【答案解析】（1）利用某车间计划用 10 天加工一批出口童装和成人装共 360 件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案【题目详解】解：（1）设该车间应安排 x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360 xyxy，解得：46xy，答：该车间应

27、安排 4 天加工童装，6 天加工成人装；（2）454=180，306=180，18080+180120=180（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利 36000 元【答案点睛】本题考查二元一次方程组的应用 21、塔 CD 的高度为 37.9 米【答案解析】测试卷分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及两个直角三角形，即 Rt BED 和 Rt DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于 AC 的方程，从而求出 DC 测试卷解析：作 BECD 于 E 可得 Rt BED 和矩形 ACEB 则有 CE=AB=16，AC=BE 在 Rt BED 中，

28、DBE=45，DE=BE=AC 在 Rt DAC 中，DAC=60，DC=ACtan60=3AC 16+DE=DC，16+AC=3AC，解得：AC=83+8=DE 所以塔 CD 的高度为（83+24）米37.9 米，答：塔 CD 的高度为 37.9 米 22、（1）证明见解析（2）87【答案解析】（1）连接 OD，根据三角形的中位线定理可求出 ODAC，根据切线的性质可证明 DEOD，进而得证（2）连接 AD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用 OB 表示出 OF、CF 的长，根据三角函数的定义求解【题目详解】解：(1)连接 OD.DE 是O 的切线，DEOD，即ODE=90.AB 是O

29、的直径，O 是 AB 的中点.又D 是 BC 的中点，.ODAC.DEC=ODE=90.DEAC.(2)连接 AD.ODAC，OFODFCEC.AB 为O 的直径，ADB=ADC=90.又D 为 BC 的中点，AB=AC.sinABC=ADAB=34，设 AD=3x,则 AB=AC=4x,OD=2x.DEAC，ADC=AED=90.DAC=EAD，ADCAED.ADACAEAD.2ADAE AC.94AEx.74ECx.87OFODFCEC.23、（1）落回到圈 的概率；（2）可能性不一样.【答案解析】（1）由共有 6 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可

30、求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【题目详解】（1）掷一次骰子有 种等可能的结果，只有掷的 时，才会落回到圈，落回到圈 的概率；（2）列表得：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 共有种等可能的结果，当两次掷得的数字之和为 的倍数，即时，才可能落回到圈，这种情况共有 种，,可能性不一样【答案点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24、（1）E

31、F 是O 的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）O 的半径的长为 1【答案解析】（1）连接 OE，根据等腰三角形的性质得到A=AEO，B=BEF，于是得到 OEG=90，即可得到结论；（1）根据含 30的直角三角形的性质证明即可；（3）由 AD 是O 的直径，得到AED=90，根据三角形的内角和得到EOD=60，求得 EGO=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【题目详解】解：（1）连接 OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF 是O 的切线；（1）AED=90，A=30，ED=12AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=12DA；（3）AD 是O 的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，阴影部分的面积2160 232 3.23603rrr 解得：r1=4，即 r=1，即O 的半径的长为 1【答案点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键