专题11.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理(练)(解析版)43371.pdf

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1、 专题 11.1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理 1.（山西省太原五中 2019 届期中）从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数 a，b组成复数 abi，其中虚数的个数是()A.30 B.42 C.36 D.35【答案】C【解析】因为 abi 为虚数，所以 b0，即 b 有 6 种取法，a 有 6 种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6636 个虚数.2.（湖南省邵阳一中 2019 届期末）已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为()A.40 B.16 C.13 D.10【答案】C【解析】分两类情况讨论：第 1 类

2、，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2 类，直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面.根据分类加法计数原理知，共可以确定 8513 个不同的平面.3.（辽宁省丹东一中 2019 届期中）有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有()A.8 种 B.9 种 C.10 种 D.11 种【答案】B【解析】设四位监考教师分别为 A，B，C，D，所教班分别为 a，b，c，d，假设 A 监考 b，则余下三人监考剩下的三个班，共有 3 种不同方法，同理 A 监考 c，d 时

3、，也分别有 3 种不同方法，由分类加法计数原理，共有 3339(种)不同的监考方法.4.（浙江省衢州一中 2019 届期末）将一个四面体 ABCD 的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有()A.1 种 B.3 种 C.6 种 D.9 种【答案】C【解析】因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色，故有 3216(种)涂色方案.5.（湖北省宜昌二中 2019 届期中）某电话局的电话号码为 139，若前六位固定，最后 五位数字是由 6 或 8 组成的，则这样的电话号码的个数为()A.20 B.25 C.32 D.60【答案】C【

4、解析】依据题意知，后五位数字由 6 或 8 组成，可分 5 步完成，每一步有 2 种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为 2532.6.（黑龙江省绥化一中 2019 届期末）集合 Px，1，Qy，1，2，其中 x，y1，2，3，9，且 PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A.9 B.14 C.15 D.21【答案】B【解析】当 x2 时，xy，点的个数为 177.当 x2 时，由 PQ，xy.x 可从 3，4，5，6，7，8，9 中取，有 7 种方法.因此满足条件的点共有 7714(个).7.（浙江省台州一中 2019 届期中

5、）将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，则不同的安排方案共有()A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种【答案】A【解析】第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有 C122(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，有 C246(种)选派方法；由分步乘法计数原理可知，不同的选派方案共有 2612(种).8.（吉林省白城一中 2019 届期末）从集合1，2，3，4，10中，选出 5 个数组成子集，使得这 5个数中任意两个数的和都不等于 11，则这样的子集有()A.32 个 B.3

6、4 个 C.36 个 D.38 个【答案】A【解析】将和等于 11 的放在一组：1 和 10，2 和 9，3 和 8，4 和 7，5 和 6.从每一小组中取一个，有C122 种，共有 2222232 个.9.（广东省珠海一中 2019 届期中）某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有 4 趟，轮船有 3 次，问此人的走法可有_种.【答案】7 【解析】因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有 4 种，坐轮船的走法有 3 种，每一种方法都能从甲地到乙地，根据分类加法计数原理，可得此人的走法可有 437(种).10.（安徽省宿州一中 2019 届期末）乘积(a1a2a3)

7、(b1b2b3b4)(c1c2c3c4c5)展开后的项数为_.【答案】60【解析】从第一个括号中选一个字母有 3 种方法，从第二个括号中选一个字母有 4 种方法，第三个括号中选一个字母有 5 种方法，故根据分步乘法计数原理可知共有 N34560(项).11.（江西省萍乡一中 2019 届模拟）如图，图案共分 9 个区域，有 6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中 2 和 9 同色、3 和 6 同色、4 和 7 同色、5 和 8 同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有()A.360 种 B.720 种 C.780 种 D.840 种【答案】B【解析】由题意知 2，3

8、，4，5 的颜色都不相同，先涂 1，有 6 种方法，再涂 2，3，4，5，有 A45种方法，故一共有 6A45720 种.12.（安徽省淮南一中 2019 届模拟）我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六合数”)，则首位为 2 的“六合数”共有()A.18 个 B.15 个 C.12 个 D.9 个【答案】B 【解析】依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为 4.由 4，0，0 组成 3 个数分别为 400，040，004；由 3，1，0 组成 6 个数分别为 310，301，130，103，013，031；由 2，2，0 组成 3 个数分别为220，2

9、02，022；由 2，1，1 组成 3 个数分别为 211，121，112.共计 363315(个).13.（山东省东营一中 2019 届模拟）把 3 封信投到 4 个信箱，所有可能的投法共有()A.24 种 B.4 种 C.43种 D.34种【答案】C 【解析】第 1 封信投到信箱中有 4 种投法；第 2 封信投到信箱中也有 4 种投法；第 3 封信投到信箱中也有 4 种投法.只要把这 3 封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有 43种投法.14.（福建省宁德一中 2019 届模拟）用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有(

10、)A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个【答案】B 【解析】由题意可知，符合条件的五位数的万位数字是 4 或 5.当万位数字为 4 时，个位数字从 0,2 中任选一个，共有 243248 个偶数；当万位数字为 5 时，个位数字从 0,2,4 中任选一个，共有 343272个偶数.故符合条件的偶数共有 4872120(个).15.（江西省吉安一中 2019 届模拟）如图是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有()A.24 种 B.72 种 C.84 种

11、D.120 种【答案】C 【解析】如图，设四个直角三角形顺次为 A，B，C，D，按 AB CD 顺序涂色，下面分两种情况：(1)A，C 不同色(注意：B，D 可同色、也可不同色，D 只要不与 A，C 同色，所以 D 可以从剩余的 2种颜色中任意取一色)：有 432248 种不同的涂法.(2)A，C 同色(注意：B，D 可同色、也可不同色，D 只要不与 A，C 同色，所以 D 可以从剩余的 3 种颜色中任意取一色)：有 431336 种不同的涂法.故共有 483684 种不同的涂色方法.16.（广西省北海一中 2019 届模拟）在编号为 1，2，3，4，5，6 的六个盒子中放入两个不同的小球，每

12、个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有_种.【答案】20【解析】设两个不同的小球为 A，B，当 A 放入 1 号盒或者 6 号盒时，B 有 4 种不同的放法；当 A放入 2，3，4，5 号盒时，B 有 3 种不同的放法，一共有 423420 种不同的放法.17.（广东省清远一中 2019 届模拟）三边长均为正整数，且最大边长为 11 的三角形的个数是_.【答案】36【解析】另两边长用 x，y(x，yN*)表示，且不妨设 1xy11，要构成三角形，必须 xy12.当 y取 11 时，x 可取 1，2，3，11，有 11 个三角形；当 y 取 1

13、0 时，x 可取 2，3，10，有 9 个三角形；当 y 取 6 时，x 只能取 6，只有 1 个三角形.所以所求三角形的个数为 119753136.18.（山东省聊城一中 2019 届模拟）若 m，n 均为非负整数，在做 mn 的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而 mn 称为有序对(m，n)的值，那么值为 1 942 的“简单的”有序对的个数是_.【答案】300【解析】第 1 步，110,101，共 2 种组合方式；第 2 步，909,918,927,936，990，共 10 种组合方式；第 3 步，404,413,422,431,4

14、40，共 5 种组合方式；第 4 步，202,211,220，共 3 种组合方式.根据分步乘法计数原理，值为 1 942 的“简单的”有序对的个数是 21053300.19.（广东省中山一中 2019 届模拟）从 1，2，3，4，7，9 六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同对数值的个数为_.【答案】17【解析】当所取两个数中含有 1 时，1 只能作真数，对数值为 0，当所取两个数不含有 1 时，可得到 A2520(个)对数，但 log23log49，log32log94，log24log39，log42log93.综上可知，共有 201417(个)不同的对数值.20.（广西省钦

15、州一中 2019 届模拟）已知集合 M1，2，3，4，集合 A，B 为集合 M 的非空子集，若对xA，yB，xy 恒成立，则称(A，B)为集合 M 的一个“子集对”，则集合 M 的“子集对”共有_个.【答案】17 【解析】A1时，B 有 231 种情况；A2时，B 有 221 种情况；A3时，B 有 1 种情况；A1，2时，B 有 221 种情况；A1，3，2，3，1，2，3时，B 均有 1 种情况，故满足题意的“子集对”共有 7313317 个.1.(2017天津卷)用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答).【答案】1 080 【解析】当不含偶数时，有 A45120 个，当含有一个偶数时，有 C14C35A44960 个，所以这样的四位数共有 1 080 个.2.(2016全国卷)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24 B.18 C.12 D.9【答案】B【解析】分两步，第一步，从 EF，有 6 条可以选择的最短路径；第二步，从 FG，有 3 条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有 6318 条可以选择的最短路径.故选 B.