中考必胜名师精品！2020中考数学压轴题全揭秘突破专题11四边形问题44751.pdf

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1、1专题 11 四边形问题【典例分析】【考点 1】多边形的内角和与外角和【例 1】（2019云南中考真题）一个十二边形的内角和等于()A 2160B 2080C 1980D1800【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式进行求解即可.【详解】多边形内角和公式为2180()n ，其中n为多边形的边的条数，十二边形内角和为(122)1801800 ，故选 D.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.【变式 1-1】（2019福建中考真题）已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为().2A 12B10C 8D 6【答案】B【解析】【分析】利用多边形的外

2、角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案【详解】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容【变式 1-2】（2019四川中考真题）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，/AD BC，则DAB_【答案】60【解析】【分析】先根据多边形内角和公式(2)180n 求出六边形的内角和，再除以 6 即可求出B的度数，由平行线的性质可求出DAB的度数【详解】解：在六边形ABCDEF中，(62)180720，7201206，120B，/AD BC，318060DABB ，故答案为：60【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，

3、平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质【考点 2】平行四边形的判定与性质的应用【例 2】（2019四川中考真题）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，OE BD交AD于点 E，连接BE，若ABCD的周长为 28，则ABE的周长为（）A 28B 24C 21D14【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OB OD，ABCD，AD BC，平行四边形的周长为 28，14AB ADOE BD，OE是线段BD的中垂线，BE ED，ABE的周长14ABBE AE AB AD

4、，故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.【变式 2-1】（2018 山东中考真题）如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的4延长线于点，.添加一个条件使四边形为平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】把 A、B、C、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项 添加 D 选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明 DCBFAB，且 DCAB，则四边形 ABCD 是平行四边形.【详解】FCDE，CDAF，在DEC 与FEB 中，DECFEB（ASA），DCBF，CEBF，ABD

5、C，ABBF，DCAB，四边形 ABCD 为平行四边形故选 D.【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键平5行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【变式 2-2】（2019江苏中考真题）如图，在ABCD 中，点 M，N 分别是边 AB，CD 的中点求证：AN=CM【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得/AB CD，AB CD，根

6、据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得ANCM.【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CDM，N 分别是 AB、CD 的中点，CN=CD，AM=AB，CNAM，四边形 ANCM 为平行四边形，AN=CM【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键.【变式 2-3】（2018江苏中考真题）如图，矩形 ABCD 中，E是 AD 的中点，延长 CE，BA交于点 F，连接 AC，DF（1）求证：四边形 ACDF是平行四边形；（2）当 CF平分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由6【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD

7、，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到 CD=FA，再根据 CDAF，即可得出四边形 ACDF 是平行四边形；（2）先判定CDE 是等腰直角三角形，可得 CD=DE，再根据 E 是 AD 的中点，可得 AD=2CD，依据 AD=BC，即可得到 BC=2CD详解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABCD，FAE=CDE，E 是 AD 的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形 ACDF 是平行四边形；（2）BC=2CD证明：CF 平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE 是等腰直角三角形，CD=DE，E 是

8、AD 的中点，AD=2CD，7AD=BC，BC=2CD点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的【考点 3】矩形的判定与性质的应用【例 3】（2019内蒙古中考真题）如图，在矩形ABCD中，8AD，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAC，则AB的长为_.【答案】8 33【解析】【分析】由矩形的性质可得 AO=CO=BO=DO，可证ABEAOE，可得 AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求 AB的长【详解】

9、解：四边形ABCD是矩形AOCOBODO，AE平分BAOBAEEAO，且AEAE，AEBAEO，ABEAOE（ASA）AOAB，且AOOBAOABBODO，2BDAB，222ADABBD，22644ABAB，88 33AB 故答案为：8 33【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键【变式 3-1】（2019 湖北中考真题）在Rt ABC中，9030CAD E F，分别是ACABBC，的中点，连接EDEF，1求证：四边形DEFC是矩形；2请用无刻度的直尺在图中作出ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解

10、析.【解析】【分析】1首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断 2连接ECDF，交于点O，作射线BO即可【详解】1证明：D E F，分别是ACABBC，的中点，/DE FCEF CD，四边形DEFC是平行四边形，90DCF，四边形DEFC是矩形 2连接ECDF，交于点O，作射线BO，射线BO即为所求9【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.【变式 3-2】（2019 山东中考真题）如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F分别为 OB，OD 的中点，延

11、长 AE 至 G，使 EG AE，连接 CG（1）求证：ABECDF；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）2ACAB时,四边形 EGCF 是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出 AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出ABE=CDF，证出 BE=DF，由 SAS 证明ABECDF 即可；（2）证出 AB=OA，由等腰三角形的性质得出 AGOB，OEG=90，同理：CFOD，得出 EGCF，由三角形中位线定理得出 OECG，EFCG，得出四边形 EGCF 是平行四边形，即

12、可得出结论【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，ABE=CDF，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，BE=12OB，DF=12OD，BE=DF，10在ABE 和CDF 中，ABCDABECDFBEDF()ABECDF SAS（2）当 AC=2AB 时，四边形 EGCF 是矩形；理由如下：AC=2OA，AC=2AB，AB=OA，E 是 OB 的中点，AGOB，OEG=90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EG=AE，OA=OC，OE 是ACG 的中位线，OECG，EFCG，四边形 EGCF 是平行四边形，OEG=90，四边形 E

13、GCF 是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.【考点 4】菱形判定与性质的应用【例 4】（2019 辽宁中考真题）如图，在菱形 ABCD中，E，F 分别是 AD，DC 的中点，若 BD4，EF3，则菱形 ABCD的周长为_11【答案】4 13.【解析】【分析】连接 AC，利用三角形的中位线定理求得 AC 的长，从而利用菱形的性质求得 AO 和 BO 的长，利用勾股定理求得边长后即可求得周长【详解】解：如图，连接 AC，E，F分别是 AD，DC的中点，EF 3，AC2EF 6，四边形 ABCD为

14、矩形，BD 4，ACBD，AO3，BO2，AB2213AOBO，周长为4 13，故答案为：4 13【点睛】考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分，难度不大【变式 4-1】（2019广西中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线,AC BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知 BO=4，S菱形ABCD=24，则AH_12【答案】245【解析】【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】四边形ABCD是菱形，4,BO DOAO CO，AC BD，8BD，1242ABCDSACBD菱形，6AC，132OCAC，225

15、BCOB OC，24ABCDSBC AH菱形，245AH；故答案为：245【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键.【变式 4-2】（2019浙江中考真题）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.13（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，2FH，求菱形ABCD的周长。【答案】（1）证明见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到 EH=FG，EHFG，得到GFH=EHF，求得BFG=DHE，根据菱形的性质得到 ADBC，得到GBF=EDH，根据

16、全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接 EG，根据菱形的性质得到 AD=BC，ADBC，求得 AE=BG，AEBG，得到四边形 ABGE 是平行四边形，得到 AB=EG，于是得到结论【详解】（1）四边形 EFGH 是矩形，EH=FG，EHFG，GFH=EHF，BFG=180-GFH，DHE=180-EHF，BFG=DHE，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，GBF=EDH，BGFDEH（AAS），BG=DE；（2）连接 EG，14四边形 ABCD 是菱形，AD=BC，ADBC，E 为 AD 中点，AE=ED，BG=DE，AE=BG，AEBG，四边形 ABGE 是平行四边形，AB=EG，EG=

17、FH=2，AB=2，菱形 ABCD 的周长=8【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键【变式 4-3】（2019辽宁中考真题）如图，BD 是ABCD的对角线，按以下步骤作图：分别以点 B 和点 D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点；作直线 EF，分别交 AD，BC 于点 M，N，连接 BM，DN 若 BD8，MN 6，则ABCD的边 BC 上的高为_【答案】245.【解析】【分析】15由作法得 MN 垂直平分 BD，则 MB=MD，NB=ND，再证明BMN 为等腰三角形得到 BM=BN，则可判断四边形 BMDN

18、为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出 BN=5，然后利用面积法计算ABCD的边 BC上的高【详解】由作法得 MN垂直平分 BD，MBMD，NBND，四边形 ABCD为平行四边形，AD BC，MDBNBD，而 MBMD，MBDMDB，MBDNBD，而 BDMN，BMN为等腰三角形，BMBN，BMBNNDMD，四边形 BMDN为菱形，22345BN，设ABCD的边 BC 上的高为 h，2MN BDBN h，6 8242 55h，即ABCD的边 BC 上的高为245故答案为245【点睛】16本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分

19、线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质【考点 5】正方形的判定与性质的应用【例 5】（2019上海中考真题）如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是_.【答案】3【解析】【分析】正方形的面积公式：S=a2，所以 a=S，求出这个正方形的边长，即可解答【详解】设正方形的边长为 a，则有a2=3边长为 a=3故答案为3【点睛】此题考查正方形的面积，掌握运算公式是解题关键【变式 5-1】（2019山东中考真题）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，8AC，2AE CF，则四边形BEDF的周长是_【答案】8 5【解析】【分析】连接BD交AC于点O，则可证

20、得OE OF，OD OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论【详解】17如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BD AC，OD OB OA OC，2AE CF，OA AE OC CF，即OE OF，四边形BEDF为平行四边形，且BD EF，四边形BEDF为菱形，DE DF BE BF，8AC BD，8422OE OF，由勾股定理得：2222422 5DEOD OE，四边形BEDF的周长44 2 58 5DE，故答案为：8 5.【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分

21、的四边形为菱形是解题的关键【变式 5-2】（2019 湖北中考真题）如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将OEF绕点O逆时针旋转角090 ，连接AF，DE（如图）（1）在图中，AOF；（用含的式子表示）（2）在图中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论18【答案】（1）90；（2）AFDE理由见解析.【解析】【分析】（1）如图，利用旋转得DOFCOE，再利用四边形ABCD为正方形，求出AOD，从而求出AOF;（2）如图，利用四边形ABCD为正方形，得到90AODCOD ，OAOD，又因为OEF为等腰三角形，所以 OF=OE,再证明AOF

22、DOE即可.【详解】解：（1）如图，OEF绕点O逆时针旋转角，DOFCOE，四边形ABCD为正方形，90AOD，90AOF ；故答案为90；（2）AFDE理由如下：如图，四边形ABCD为正方形，90AODCOD ，OAOD，DOFCOE，AOFDOE，OEF为等腰直角三角形，OFOE，在AOF和DOE中19AO DOAOFDOEOF OE，AOFDOESAS，AF DE【点睛】本题考查的是等腰直角三角形和正方形的综合运用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.【达标训练】一、单选题1（2019辽宁中考真题）如图，某人从点 A出发，前进 8m 后向右转 60，再前进 8m 后又向右转 60，按照这样的

23、方式一直走下去，当他第一次回到出发点 A时，共走了（）A24 mB 32 mC 40mD48m【答案】D【解析】【分析】从 A 点出发，前进 8m 后向右转 60，再前进 8m 后又向右转 60，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为 360，判断多边形的边数，再求路程【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为 n，则 60n 360，解得 n 6，故他第一次回到出发点 A时，共走了：8648（m）故选：D【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质关键是根据每一个外角判断多边形的边数2 （2019贵州中考真

24、题）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则MN不可能是（）.20A360B540C720D630【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，M+N=540+180=720；当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，M+N=360+180=540；当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，M+N=180+180=36021故选 D3（2019 四川中考真

25、题）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A/ADBCBOA OC，OB ODC/ADBC，ABDCDACBD【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.【详解】A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误；B.OA OC，OB OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；C./ADBC，ABDC，一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；D.对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误，故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，

26、熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.4（2019 湖北中考真题）若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为（）A45B60C72D90【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式 2180n 求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的一个外角22【详解】正多边形的内角和是540，多边形的边数为5401802 5 ，多边形的外角和都是360，多边形的每个外角360 5 72故选C【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中5（2019山东中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是B

27、D上两点，BM DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()A12OMACB MB MOC BD ACD AMBCND【答案】A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC，OB OD，再证明OM ON即可证明四边形AMCN是平行四边形【详解】四边形ABCD是平行四边形，OA OC，OB OD，对角线BD上的两点M、N满足BM DN，OB BM OD DN，即OM ON，四边形AMCN是平行四边形，12OMAC，MN AC，23四边形AMCN是矩形故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题6

28、（2019湖北中考真题）如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，已知ADE=65，则CFE 的度数为（）A60B65C70D75【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得 DE/BC，EF/AB，根据平行线的性质求出CFE 的度数即可.【详解】点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，DE/BC，EF/AB，ADE=B，B=CFE，ADE=65，CFE=ADE=65，故选 B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键.7 （2019四川中考真题）如图，在四边形

29、ABCD中，AB CD，,AC BD是对角线，,E F GH分别是,AD BD BC AC的中点，连接,EF FGGHHE，则四边形EFGH的形状是（）24A平行四边形B 矩形C菱形D 正方形【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且AB CD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形【详解】解：,EFGH分别是,ADBD BCAC的中点，在ADC中，EH为ADC的中位线，所以/EH C

30、D且12EHCD；同理/FG CD且12FGCD，同理可得12EFAB，则/EH FG且EH FG，四边形EFGH为平行四边形，又AB CD，所以EF EH，四边形EFGH为菱形故选：C【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题8 （2019贵州中考真题）如图，D是 ABC内一点，BD CD，AD 7，BD 4，CD 3，E、F、G、H分别是 AB、BD、CD、AC的中点，则四边形 EFGH的周长为()A12B 14C24D 21【答案】A25【解析】【分析】利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边

31、的一半求出 EH FG BC，EF GH AD，然后代入数据进行计算即可得解【详解】BDCD，BD4，CD3，BC，E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD的中点，EH FG BC，EF GH AD，四边形 EFGH的周长EH+GH+FG+EF AD+BC，又AD 7，四边形 EFGH的周长7+512.故选 A.【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出 BC 的值9 （2019广东中考真题）已知菱形ABCD，,EF是动点，边长为 4，,120BE AF BAD，则下列结论正确的有几个（）BECAFC；ECF为等边三角形AGE AFC 若1AF，则13GFGEA 1B2C

32、3D4【答案】D【解析】【分析】26易证 ABC 为等边三角形，得 AC=BC，CAF=B，结合已知条件 BE=AF 可证 BECAFC；得FC=EC，FCA=ECB，得FCE=ACB，进而可得结论；证明AGE=BFC 则可得结论；分别证明 AEGFCG 和 FCGACF 即可得出结论.【详解】在四边形ABCD是菱形中，120BAD，60 DAC60B BDAC ABC 为等边三角形，ACBC又BEAF，BECAFC，故正确；FCEC，FCAECB FCE=ACB=60,ECF为等边三角形，故正确；AGE+GAE+AEG=180，BEC+CEF+AEG=180，又CEF=CAB=60,BEC=

33、AGE，由得，AFC=BEC，AGE=AFC，故正确；AEG=FCGAEGFCG，GEGCAEFC，AGE=FGC，AEG=FCGCFG=GAE=FAC，ACFFCG，FCAFGCGF27GFAFGEAEAF=1，BE=1，AE=3，13GFGE，故正确.故选 D.【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题.10（2019 内蒙古中考真题）如图，在ABCD中，47 42BDC，依据尺规作图的痕迹，计算的度数是（）A6729B679C 6629D669【答案】D【解析】【分析

34、】根据平行四边形性质，角平分线性质和线段垂直平分线性质可求出结果.【详解】四边形ABCD为平行四边形，/AB CD，47 42ABDBDC，由作法得EF垂直平分BD，BE平分ABD，EFBD，123512ABEDBEABD ，90BEFEBD，289023 5166 9BEF，的度数是 669故选：D【点睛】考核知识点：线段垂直平分线，平行四边形性质.理解作图的意义是关键.11（2019 广西中考真题）如图，在ABC中，,D E分别是,AB BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）ABF BBBCF CACCFDADCF【答案】B【解析】【分析

35、】利用三角形中位线定理得到1DEACDEAC2，结合平行四边形的判定定理进行选择【详解】在ABC中，,D E分别是,AB BC的中点，DE是ABC的中位线，12DEAC A、根据BF 不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误B、根据BBCF 可以判定CFAB，即CFAD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确29C、根据ACCF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误D、根据,ADCF FDAC 不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误故选：B【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四

36、边形的判定三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半12（2019 山东中考真题）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF45，AE、AF 分别交 BD 于 M、N，连按 EN、EF、有以下结论：ANEN，当 AEAF 时，BEEC22，BE+DFEF，存在点 E、F，使得 NFDF，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】如图 1，证明 AMNBME 和 AMBNME，可得NAE=AEN=45，则 AEN 是等腰直角三角形可作判断；先证明 CE=CF，假设正方形边长为 1，设 CE=x，则 BE=1-x，表示 AC

37、 的长为 AO+OC 可作判断；如图 3，将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到 ABH，证明 AEFAEH（SAS），则EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判断；在 ADN 中根据比较对角的大小来比较边的大小【详解】如图 1，30四边形 ABCD 是正方形，EBMADMFDNABD45，MANEBM45，AMNBME，AMNBME，AMMNBMEM，AMBEMN，AMBNME，AENABD45NAEAEN45，AEN 是等腰直角三角形，ANEN，故正确；在 ABE 和 ADF 中，ABADABEADF90AEAF，Rt ABERt ADF（HL），BEDF，BCCD，CECF，假设正

38、方形边长为 1，设 CEx，则 BE1x，如图 2，连接 AC，交 EF 于 H，31AEAF，CECF，AC 是 EF 的垂直平分线，ACEF，OEOF，Rt CEF 中，OC12EF22x，EAF 中，EAOFAO22.5BAE22.5，OEBE，AEAE，Rt ABERt AOE（HL），AOAB1，AC2AO+OC，1+22x2，x22，BEEC1(22)22(21)(22)222；故不正确；如图 3，32将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到 ABH，则 AFAH，DAFBAH，EAF45DAF+BAEHAE，ABEABH90，H、B、E 三点共线，在 AEF 和 AEH 中，A

39、EAEFAEHAEAFAH，AEFAEH（SAS），EFEHBE+BHBE+DF，故正确；ADN 中，FNDADN+NAD45，FDN45，DFFN，故存在点 E、F，使得 NFDF，故不正确；故选 B【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形.二、填空题13 （2019四川中考真题）已知一个多边形的每一个内角都等于 108，则这个多边形的边数是【答案】5【解析】33试题分析：多边形的每一个内角都等于 108，每一个外角为 72多边形的外角和为 360

40、，这个多边形的边数是：36072=514（2019 辽宁中考真题）如图，在矩形 ABCD中，5AD，3AB，点 E从点 A出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 AD 向点 D运动，同时点 F从点 C出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CB 向点 B运动，当点 E到达点 D时，点 E，F同时停止运动连接 BE，EF，设点 E运动的时间为 t，若BEF是以 B E为底的等腰三角形，则 t 的值为_【答案】574【解析】【分析】过点 E作EG BC于 G，可得3AB EG，2AE BGt，由勾股定理可求 t 的值【详解】如图，过点 E作EG BC于 G，四边形 ABGE是矩形，3AB EG，2AE

41、 BGt，5BF EFt，|2(5)|35|FGttt ，222EF FG EG，22(5)(35)9tt，574t故答案为：574【点睛】34本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键15 （2019四川中考真题）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，BEO的周长是 8，则BCD的周长为_【答案】16【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得12BODOBD，进而可得 OE 是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出2BCOE，再根据平行四边形的性质可得AB CD，从而可得BCD的周长BEO的周长2【详解】解：ABCD 的对角

42、线 AC、BD 相交于点 O，122BODOBDBDOB，O 为 BD 中点，点 E 是 AB 的中点，22ABBEBCOE，四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，2CDBEBEO的周长为 8，8OB OEBE，222216BDBCCDOBOEBEOB OEBE（），BCD的周长是 16，故答案为 16【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分16（2019江苏中考真题）如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形

43、ABCD 外部35作正方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN.若 AB=7，BE=5，则 MN=_.【答案】132【解析】【分析】连接 FC，根据三角形中位线定理可得 FC=2MN，继而根据四边形 ABCD，四边形 EFGB 是正方形，推导得出 G、B、C 三点共线，然后再根据勾股定理可求得 FC 的长，继而可求得答案.【详解】连接 FC，M、N 分别是 DC、DF 的中点，FC=2MN，四边形 ABCD，四边形 EFGB 是正方形，FGB=90，ABG=ABC=90，FG=BE=5，BC=AB=7，GBC=ABG+ABC=180，即 G、B、C 三点共线，

44、GC=GB+BC=5+7=12，FC=22FGGC=13，MN=132，故答案为：132.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用36相关知识是解题的关键.17 （2019 天津中考真题）如图，正方形纸片ABCD的边长为 12，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上若5DE，则GE的长为_【答案】4913【解析】【分析】先根据勾股定理得出 AE 的长，然后根据折叠的性质可得 BF 垂直平分 AG，再根据ABM ADE,求出AM 的长，从而得出 AG,继而得出 GE 的

45、长【详解】解：在正方形ABCD中，BAD=D=090，BAM+FAM=090在 RtADE中，2222+1DE2315AADE由折叠的性质可得ABFGBFAB=BG，FBA=FBGBF 垂直平分 AG，AM=MG，AMB=090BAM+ABM=090ABM=FAM37ABM ADEAMABDEAE，12513AMAM=6013,AG=12013GE=5-120491313【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键18（2019 湖南中考真题）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于

46、点P，且60ABP，则APB_度【答案】66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB度，然后根据角平分线的定义得到54PAB度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数【详解】解：五边形ABCDE为正五边形，108EAB度，AP是EAB的角平分线，54PAB度，60ABP，180605466APB 故答案为：66【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理3819 （2019山东中考真题）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形ABCDE图中，BAC_度【答案】36.【解析】【

47、分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【详解】(52)1801085ABC，ABC是等腰三角形，36BAC BCA 度【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质 解题关键在于知道 n 边形的内角和为：180（n2）20（2019江苏中考真题）如图，正方形ABCD的边长为 4，E为BC上一点，且1BE，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为_【答案】52【解析】【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值

48、【详解】39由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG，从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CMHN，则CM即为CG的最小值，作EP CM，可知四边形HEPM为矩形，则1351222CMMP CP HEEC .故答案为52【点睛】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键21（2019 湖北中考真题）如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AEEFCD，90ADF，63BCD，则ADE的大小为_【答案】21.

49、【解析】【分析】由直角三角形斜边中线的性质得 DEAEEF，进而可得 DCDE，设ADEx，则DAEx，进而可得DCEDEC2x，再根据平行线的性质可得 ACBDAEx，再根据ACB+ACDBCD=63，即可求得答案.40【详解】AEEF，ADF90，DEAEEF，DAE=ADE，又AEEFCD，DCDE，DEC=DCE，设ADEx，则DAEx，则DCEDEC2x，又 ADBC，ACBDAEx，由ACB+ACDBCD=63，得：x+2x63，解得：x21，ADE=21，故答案为：21.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行四边形的性质等，正确把握相

50、关性质是解题的关键.22（2019 吉林中考真题）如图，在四边形ABCD中，10,ABBDAD若将BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为_【答案】20【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到 DE=BE=12AB=5，再根据折叠的性质，即可得到四边形 BCDE41的周长为 54=20【详解】解：BDAD，点 E 是 AB 的中点，DE=BE=12AB=5，由折叠可得，CB=BE，CD=ED，四边形 BCDE 的周长为 54=20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状