辽宁省灯塔市八年级数学下册1.1等腰三角形第3课时导学案新版北师大版4507.pdf

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1、 1 辽宁省灯塔市八年级数学下册 1.1 等腰三角形第 3 课时导学案新版北师大版【学习目标】课标要求：1探索等腰三角形判定定理 2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。4.培养学生的逆向思维能力。目标达成：1探索等腰三角形判定定理 2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。4.培养学生的逆向思维能力。学习流程：【课前展示】通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。问题 1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题 2

2、.我们是如何证明上述定理的？问题 3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？【创境激趣】我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?【自学导航】在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。2【合作探究】在ABC 中，B=C，要想证明 AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使 AB 与 AC 成为对应边就可以了 师

3、你是如何想到的?生由前面定理的证明获得启发，比如作 BC 的中线，或作 A 的平分线，或作 BC 上的高，都可以把ABC 分成两个全等的三角形 师很好同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论 生我们组发现，如果作 BC 的中线，虽然把ABC 分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的后两种方法是可行的 师那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)(证明略)师我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理等腰三

4、角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形这一定理可以简单叙述为：等角对等边我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美【展示提升】典例分析 知识迁移 已知：如图，CAE 是ABC 的外角，ADBC 且1=2 求证：AB=AC 证明：ADBC，1=B(两直线平行，同位角相等)，2=C(两直线平行，内错角相等)又1=2，B=C AB=AC(等角对等边)又3=4 在ABC和ACE 中，3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等)C21BAD 3【强化训练】1.如图，BD 平分CBA，CD 平分ACB，且 MNBC，设 AB=12，AC=18，求AMN 的周长.2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?【归纳总结】1、让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。【板书设计】1.1(3)等腰三角形 性质 例题 【教学反思】N M C B A D