第1章集合与常用逻辑用语-2023年高考数学基础知识汇总(人教A版2019)(必修第一册)43483.pdf

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1、 第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 1.集合定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合三要素：确定性.互异性.无序性.2.集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.3.元素和集合的关系：属于（aA）和不属于（aA）.4.常见数集：自然数集：N，正整数集：*N或N，整数集：Z，有理数集：Q,实数集R.5.集合的表示方法：（1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法.（2）描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 P x的元素x所组成的集合表示为()xA P x，这种表示集合的方法

2、称为描述法.1.2 集合间的基本关系 1.子集：对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集，记作BA.2.真子集：如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合A是集合B的真子集.记作：集合AB(或BA).3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4.子集个数：如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有n2个子集，21n个真子集.1.3 集合的基本运算 1.并集：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合集合A是集合B与B的并集.记作：BA.即,ABx xAxB或.2.交集：由属于集合A 且属于集

3、合 B的所有元素组成的集合，称为集合A是集合B与B的交集.记作：BA.即,ABx xAxB且.3.补集：对于集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作:UA,即|,UAx xUxU且.1.4 充分条件与必要条件 1.命题：可以判断真假的陈述句叫命题；2.充分条件.必要条件与充要条件 如果“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，我们就说由p可以推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能提出结论q，记作pq，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；如果“若p

4、，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有pq，又有qp，就记作pq 此时则p是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件 如果pq，那么p与q互为充要条件.1.5 全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词（1）全称量词与全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为,()xp x.（2）存在量词与存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为,()xp x.2.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）全称量词命题p：,()xp x，它的否定p：,().xp x （2）存在量词命题p：,()xp x，它的否定p：,().xp x