考点11函数与方程(解析版)43824.pdf

《考点11函数与方程(解析版)43824.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点11函数与方程(解析版)43824.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 考点 11 函数与方程 1、若函数 yf(x)(xR)是奇函数，其零点分别为 x1，x2，x2 017，且 x1x2x2 017m，则关于 x 的方程 2xx2m 的根所在区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【答案】A【解析】因为函数 yf(x)(xR)是奇函数，故其零点 x1，x2，x2 017关于原点对称，且其中一个为 0，所以 x1x2x2 017m0.则关于 x 的方程为 2xx20，令 h(x)2xx2，则 h(x)为(，)上的增函数因为 h(0)200210，所以关于 x 的方程 2xx2m 的根所在区间是(0,1)2、若 f(x)是奇函数,且 x0是 y=

2、f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1 C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1【答案】C 【解析】由已知可得 f(x0)=-,则f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是 y=exf(x)-1 的零点.3、.函数 f(x)=2x+log2|x|的零点个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C 【解析】函数 f(x)=2x+log2|x|的零点个数,即为函数 y=-2x的图像和函数 y=log2|x|的图像的交点个数.如图所示,交点个数为 2.故选 C.4、设函数 f(x)13xln x(x

3、0)，则 yf(x)()A在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B在区间1e，1，(1，e)内均无零点 C在区间1e，1 内有零点，在区间(1，e)内无零点 D在区间1e，1 内无零点，在区间(1，e)内有零点【答案】D【解析】由 f(x)13xln x(x0)得 f(x)x33x，令 f(x)0 得 x3，令 f(x)0 得 0 x3，令 f(x)0 得 x3，所以函数 f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，)上为增函数，在点 x3 处有极小值 1ln 30，f(e)e310，所以 f(x)在区间1e，1 内无零点，在区间(1，e)内有零点故选 D.5、直线 y=x 与函数 f(x

4、)=的图像恰有三个公共点,则实数 m 的取值范围是 .【答案】-1,2)【解析】直线 y=x 与射线 y=2(xm)有一个交点 A(2,2),且与抛物线 y=x2+4x+2 在(-,m上的部分有两个交点B、C.由解得 B(-1,-1),C(-2,-2).抛物线 y=x2+4x+2 在(-,m上的部分必须包含 B、C 两点,且点 A(2,2)一定在射线 y=2(xm)上,才能使 y=f(x)图像与 y=x 有 3 个交点,实数 m 的取值范围是-1mx2),则下列结论正确的是()A.1x12,x1+x22 B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x21【答案】A 【解析】函数 f(x)=

5、|2x-2|+b 有两个零点,即 y=|2x-2|与 y=-b 的图像有两个交点,交点的横坐标就是 x1,x2(x2x1),在同一坐标系中画出 y=|2x-2|与 y=-b 的图像(如下),可知 1x12.当 y=-b=2 时,x1=2,两个函数图像只有一个交点,当 y=-b2 时,由图可知 x1+x22.8、已知函数 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x2 时，f(x)x3x，则函数 yf(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点的个数为()A6 B7 C8 D9【答案】B【解析】当 0 x2 时，令 f(x)x3x0，得 x0 或 x1.根据周期函数的性质，由 f(

6、x)的最小正周期为 2，可知 yf(x)在0,6)上有 6 个零点，又 f(6)f(320)f(0)0，f(x)在0,6上与 x 轴的交点个数为 7.9、已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在三个零点,则 a 的取值范围是()A.(-,-2)B.(-2,2)C.(2,+)D.(-2,0)(0,2)【答案】D 【解析】函数 f(x)=ax3-3x2+1 在 R 上存在三个零点,f(x)的极大值与极小值异号,很明显 a0,由题意可得:f(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),则由 f(x)=0 可得 x1=0,x2=,由题意得不等式:f(x1)f(x2)=-+11,a24,-2

7、a2.综上,可得 a 的取值范围是(-2,0)(0,2).10、已知函数 f(x)=若方程 f(x)=a 有四个不同的解 x1,x2,x3,x4,且 x1x2x3x4,则 x3(x1+x2)+的取值范围是()A.(-1,+)B.(-1,1 C.(-,1)D.-1,1)【答案】B 【解析】作出函数 f(x)=的图像如下,由图可知,x1+x2=-2,-log2x3=log2x4,即 x3x4=1,当 x=0 时,f(0)=1,当-log2x3=1 时,x3=.故方程 f(x)=a 有四个不同的解时,对应的 x3,又 x3(x1+x2)+=-2x3+,其在 x3上是减少的,-2+1-2x3+-1+2

8、,即-1-2x3+1.x3(x1+x2)+(-1,1.故选 B.11、已知函数 f(x)3e|x1|a(2x121x)a2有唯一零点，则负实数 a()A13 B12 C3 D2【答案】C【解析】根据函数解析式可知，直线 x1 是 y3e|x1|和 y2x121x图象的对称轴，故直线 x1 是函数f(x)图象的对称轴若函数 f(x)有唯一零点，则零点必为 1，即 f(1)32aa20，又 a0，所以 a3.故选 C.12、设函数 f(x)=若关于 x 的方程f(x)2-af(x)=0 恰有三个不同的实数解,则实数 a 的取值范围为()A.(0,1 B.(0,1)C.1,+)D.(-,1)【答案】

9、A【解析】关于 x 的方程f(x)2-af(x)=0 的解为 f(x)=0 或 f(x)=a,而函数 f(x)的图像如图所示,由图像可知,方程 f(x)=0 只有一解 x=1,而原方程有三解,所以方程 f(x)=a 有两个不为 1 的相异的解,即 0a1.13、已知函数 f(x)是奇函数且是 R 上的单调函数若函数 yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数 的值是()A.14 B18 C78 D38【答案】C【解析】令 yf(2x21)f(x)0，则 f(2x21)f(x)f(x)因为 f(x)是 R 上的单调函数，所以2x21x 只有一个实根，即 2x2x10 只有一个实根，则 18(1

10、)0，解得 78.14、定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时，f(x)log12（x1），x0，1），1|x3|，x1，），则关于 x 的函数 F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为()A2a1 B2a1 C12a D12a【答案】D【解析】.当1x0 时1x0；x1x1.又 f(x)为奇函数，x0 时，f(x)f(x)log12（x1），x（1，0），1|x3|，x（，1，画出 yf(x)和 ya(0a1)的图象，如图，共有 5 个交点，设其横坐标从左到右分别为 x1，x2，x3，x4，x5，则x1x223，x4x523，而log12(x31)alog2(1x3)ax312a

11、，可得 x1x2x3x4x512a，故选 D.15、已知当 x0，1时，函数 y(mx1)2的图象与 y xm 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是()A(0，12 3，)B(0，13，)C(0，2 2 3，)D(0，23，)【答案】B【解析】在同一直角坐标系中，分别作出函数 f(x)(mx1)2m2x1m2与 g(x)xm 的大致图象分两种情形：(1)当 0m1 时，1m1，如图，当 x0，1时，f(x)与 g(x)的图象有一个交点，符合题意 (2)当 m1 时，01m1，如图，要使 f(x)与 g(x)的图象在0，1上只有一个交点，只需 g(1)f(1)，即 1m(m1)2，

12、解得 m3 或 m0(舍去)综上所述，m(0，13，)故选 B.16、已知函数 f(x)ln x，x1，1x2，x1，若 F(x)ff(x)1m 有两个零点 x1，x2，则 x1x2的取值范围是()A42ln 2，)B(e，)C(，42ln 2 D(，e)【答案】D【解析】因为函数 f(x)ln x，x1，1x2，x1，所以 F(x)ln（ln x1）m，x1，ln2x2m，x1，由 F(x)0 得，x1eem1，x242em，其中 mln2x2ln 32，mln23.设 tem，则 t32，所以 x1x22et1(2t)，设 g(t)2et1(2t)，则 g(t)2et1(1t)，因为 t3

13、2，所以 g(t)2et1(1t)0，即函数 g(t)2et1(2t)在区间32，上是减函数，所以 g(t)g32 e，故选 D.17、已知函数 f(x)=若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是 .【答案】(0,1)【解析】因为函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,所以 f(x)-m=0 有 3 个根,所以 y=f(x)的图像与直线 y=m 有 3 个交点.画出函数 y=f(x)的图像,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数 m 的取值范围是(0,1).18、已知 a0，函数 f(x)x22axa，x0，x22ax2a，x0.若关于 x 的方程 f(x)

14、ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是_【答案】(4，8)【解析】当 x0 时，由 x22axaax，得 ax2ax；当 x0 时，由x22ax2aax，得 2ax2ax.令 g(x)x2ax，x0，x2ax，x0.作出直线 ya，y2a，函数 g(x)的图象如图所示，g(x)的最大值为a24a22a24，由图象可知，若 f(x)ax 恰有 2 个互异的实数解，则 aa242a，得 4a8.19、已知函数 f(x)log2x2xm 有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数 m 的取值范围是_【答案】(2,5)【解析】因为 f(x)在(0，)上单调递增，函数的零点在区间(1

15、,2)内，所以 f(1)f(2)0，即(log2121m)(log2222m)0(2m)(5m)0，解得 2m0，f(2)32log22120，f(3)1log230，f(2)f(3)0)(1)做出函数 f(x)的图象；(2)当 0ab，且 f(a)f(b)时，求1a1b的值；(3)若方程 f(x)m 有两个不相等的正根，求 m 的取值范围 【答案】(1)函数 f(x)的图象如图 (2)2 (3)0m1【解析】(1)函数 f(x)的图象如图所示(2)f(x)11x 1x1，x0，1，11x，x1，故 f(x)在(0,1上是减函数，在(1，)上是增函数 由 0ab 且 f(a)f(b)，得 0a

16、1b，且1a111b，所以1a1b2.(3)由函数 f(x)的图象可知，当 0m1 时，函数 f(x)的图象与直线 ym 有两个不同的交点，即方程 f(x)m有两个。23、已知 R，函数 f(x)x4，x，x24x3，x.当 2 时，不等式 f(x)0 的解集是_若函数 f(x)恰有 2 个零点，则 的取值范围是_【答案】(1，4)(1，3(4，)【解析】(1)当 2 时，f(x)x4，x2，x24x3，x2，其图象如图(1)由图知 f(x)0 的解集为(1，4)(2)f(x)x4，x，x24x3，x恰有 2 个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函数与一次函数各有一个零点

17、 在同一平面直角坐标系中画出 yx4 与 yx24x3 的图象，如图(2)，平移直线 x，可得(1，3(4，)24、已知函数 f(x)x22x，g(x)x14x，x0，x1，x0.(1)求 g(f(1)的值；(2)若方程 g(f(x)a0 有 4 个不同的实数根，求实数 a 的取值范围【答案】(1)-2 (2)1，54【解析】(1)利用解析式直接求解得 g(f(1)g(3)312.(2)令 f(x)t，则原方程化为 g(t)a，易知方程 f(x)t 在(，1)上有 2 个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数 yg(t)(t1)与 ya 的图象有 2 个不同的交点，作出函数 yg(t)(t1)的图象如图，由图象可知，当 1a54时，函数 yg(t)(t1)与 ya 有 2 个不同的交点，即所求 a 的取值范围是1，54.