福建龙岩市新罗区2023学年毕业升学考试模拟卷数学卷(含答案解析)35937.pdf

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1、福建龙岩市新罗区 2023 学年毕业升学考试模拟卷数学卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1关于二次函数2241yxx，下列说法正确的是（）A图像与y轴的交点坐标为0,1 B图像的对称轴在y轴的右侧 C当0 x 时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为-3 2若点 112233,x yx

2、yx y都是反比例函数21ayx的图象上的点，并且1230 xxx，则下列各式中正确的是（）A132yyy B231yyy C321yyy D123yyy 3如图，AOB是直角三角形，90AOB，2OBOA，点A在反比例函数1yx的图象上若点B在反比例函数kyx的图象上，则k的值为（）A2 B-2 C4 D-4 4若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1，则 k 的值为（）A1 B0 C1 或1 D2 或 0 5甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第 1 页写 1，第 2 页写 3，第 3 页写 1，每一页写的数均比前一页写的数多 2；乙同学

3、在第 1 页写 1，第 2 页写 6，第 3 页写 11，每一页写的数均比前一页写的数多 1若甲同学在某一页写的数为 49，则乙同学在这一页写的数为（）A116 B120 C121 D126 6如果关于 x 的分式方程1311axxx有负数解，且关于 y 的不等式组2()43412ayyyy无解，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A2 B0 C1 D3 7如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，有下列结论：ac1；a+b1；4acb2；4a+2b+c1其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8下列各式中，正确的是（）At5t5=2t5 Bt4+t2=t 6 Ct3t

4、4=t12 Dt2t3=t5 9 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作+10，则3表示气温为（）A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7 10如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2CD.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()A19 B29 C23 D13 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11若方程 x2+（m21）x+1+m0 的两根互为相反数，则 m_ 12一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根为-1，则另一个根为 13 求 1+2

5、+22+23+22007的值，可令 s=1+2+22+23+22007，则 2s=2+22+23+24+22018，因此 2ss=220181，即 s=220181，仿照以上推理，计算出 1+3+32+33+32018的值为_ 14函数 y=213xx的自变量 x 的取值范围是_ 15如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanAOC=43，反比例函数 y=kx的图象经过点 C，与 AB 交于点 D，若 COD 的面积为 20，则 k 的值等于_.16 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，1 则这位选手五次射击环数的方差为 三、解

6、答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）先化简，再求值：22222+bababaaabbaba，其中，a、b 满足2428abab 18（8 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S.求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标.19（8 分）如图，Rt AB

7、C 的两直角边 AC 边长为 4，BC 边长为 3，它的内切圆为O，O 与边 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，延长 CO 交斜边 AB 于点 G.(1)求O 的半径长；(2)求线段 DG 的长 20（8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD求证：AB=AF；若 AG=AB，BCD=120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 21（8 分）已知平行四边形 尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（

8、1）的条件下，求证：22（10 分）如图，点 P 是O 外一点，请你用尺规画出一条直线 PA，使得其与O 相切于点 A，（不写作法，保留作图痕迹）23（12 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的电脑，已知购买一台 A 型电脑需 0.6 万元，购买一台 B 型电脑需 0.4万元，该公司准备投入资金 y 万元，全部用于购进 35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）若购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？24某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的

9、课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_小时，众数是_小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数是_；（3）若全校九年级共有学生 800 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、D【答案解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题 详解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3

10、，当 x=0 时，y=-1，故选项 A 错误，该函数的对称轴是直线 x=-1，故选项 B 错误，当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误，当 x=-1 时，y 取得最小值，此时 y=-3，故选项 D 正确，故选 D 点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 2、B【答案解析】解：根据题意可得：210a 反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当 x0 时 y0，当 x0 时，y0，2y3y1y.3、D【答案解析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A、B作ACx轴，BDx轴，分别于C、D，根据条件得到

11、ACOODB，得到：2BDODOBOCACOA，然后用待定系数法即可.【题目详解】过点A、B作ACx轴，BDx轴，分别于C、D，设点A的坐标是,m n，则ACn，OCm，90AOB，90AOCBOD，90DBOBOD，DBOAOC，90BDOACO，BDOOCA，BDODOBOCACOA，2OBOA，2BDm，2ODn，因为点A在反比例函数1yx的图象上，则1mn，点B在反比例函数kyx的图象上，B点的坐标是2,2nm，2244knmmn .故选：D.【答案点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横

12、纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.4、A【答案解析】把 x1 代入方程计算即可求出 k 的值【题目详解】解：把 x1 代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【答案点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5、C【答案解析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第 n 个数为 49，根据规律确定出 n 的值，即可确定出乙在该页写的数【题目详解】甲所写的数为 1，3，1，7，49，；乙所写的数为 1，6，11，16，设甲所写的第 n 个数为 49，根据题意得：491+（n1）2，整理得：2（n1）48，即 n124，解得：n21，则乙

13、所写的第 21 个数为 1+（211）11+241121，故选：C【答案点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键 6、B【答案解析】解关于 y 的不等式组2()43412ayyyy，结合解集无解，确定 a 的范围，再由分式方程1311axxx有负数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可【题目详解】由关于 y 的不等式组2()43412ayyyy，可整理得242yay 该不等式组解集无解，2a+42 即 a3 又1311axxx得 x42a 而关于 x 的分式方程1311axxx有负数解 a41 a4 于是3a4，且 a 为整数

14、 a3、2、1、1、1、2、3 则符合条件的所有整数 a 的和为 1 故选 B【答案点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键 7、C【答案解析】由抛物线的开口方向判断 a 与 1 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 1 的关系，然后根据抛物线与 x 轴交点及 x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【题目详解】解：根据图示知，该函数图象的开口向上，a1；该函数图象交于 y 轴的负半轴，c1；0ac 故正确；对称轴12bxa ，2,ba 02ba，b1；20,abaaa 故正

15、确；根据图示知，二次函数与 x 轴有两个交点,所以240bac,即24bac，故错误 42440,abcaacc故本选项正确 正确的有 3 项 故选 C【答案点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a决定了开口方向，一次项系数b和二次项系数a共同决定了对称轴的位置，常数项c决定了与y轴的交点位置 8、D【答案解析】选项 A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项 B，不是同类项，不能合并；选项 C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项 D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项 D 正确，故选 D.9、B【答案解析】测试卷分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3表

16、示气温为零下 3.故选 B.考点：负数的意义 10、D【答案解析】连接 OC、OD、BD，根据点 C，D 是半圆 O 的三等分点，推导出 OCBD 且 BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形 BOD 的面积，分别计算出扇形 BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案【题目详解】解：如图，连接 OC、OD、BD，点 C、D 是半圆 O 的三等分点，ACCDDB，AOC=COD=DOB=60，OC=OD，COD 是等边三角形，OC=OD=CD，2CD，2OCODCD，OB=OD，BOD 是等边三角形，则ODB=60，ODB=COD=60，OCBD，BCDBODSS，S阴影=S扇

17、形OBD226060223603603OD，S半圆O222222OD，飞镖落在阴影区域的概率21233，故选：D【答案点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、1【答案解析】根据“方程 x2+（m21）x+1+m0 的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于 m 的等式，解之，再把 m 的值代入原方程，找出符合题意的 m 的值即可【题目详解】方程 x2+（m21）x+1+m0 的两根互为相反数，1m20，解得：m1

18、或1，把 m1 代入原方程得：x2+20，该方程无解，m1 不合题意，舍去，把 m1 代入原方程得：x20，解得：x1x20，（符合题意），m1，故答案为1【答案点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键若 x1，x2为方程的两个根，则 x1，x2与系数的关系式：12bxxa，12cxxa.12、-1.【答案解析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解【题目详解】一元二次方程 x2+mx+1=0 的一个根为-1，设另一根为 x1，由根与系数关系：-1x1=1，解得 x1=-1 故答案为-1.13、2019312 【

19、答案解析】仿照已知方法求出所求即可【题目详解】令 S=1+3+32+33+32018，则 3S=3+32+33+32019，因此 3SS=320191，即 S=2019312 故答案为：2019312【答案点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 14、x12且 x1【答案解析】分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可 详解：根据题意得 2x+10，x-10，解得 x-12且 x1 故答案为 x-12且 x1 点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于 0，被开方数大于等于 0 列式计算即可，是基础题，比较简单 15、24【答案

20、解析】分析：如下图，过点 C 作 CFAO 于点 F，过点 D 作 DEOA 交 CO 于点 E，设 CF=4x，由 tanAOC=43可得 OF=3x，由此可得 OC=5x，从而可得 OA=5x，由已知条件易证 S菱形ABCO=2S COD=40=OACF=20 x2，从而可得 x=2，由此可得点 C 的坐标为(3 2?4 2)，这样由点C 在反比例函数的图象上即可得到 k=-24.详解：如下图，过点 C 作 CFAO 于点 F，过点 D 作 DEOA 交 CO 于点 E，设 CF=4x，四边形 ABCO 是菱形，ABCO，AOBC，DEAO，四边形 AOED 和四边形 DECB 都是平行四

21、边形，S AOD=S DOE，S BCD=S CDE，S 菱形 ABCD=2S DOE+2S CDE=2S COD=40，tanAOC=43，CF=4x，OF=3x，在 Rt COF 中，由勾股定理可得 OC=5x，OA=OC=5x，S菱形ABCO=AOCF=5x4x=20 x2=40，解得：x=2，OF=3 2，CF=4 2，点 C 的坐标为(3 2?4 2)，点C 在反比例函数kyx的图象上，k=3 24 224.故答案为：-24.点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设 CF=4x，结合已知条件把 OF 和 OA 用含 x 的式子表达出来；（2）由四边形 AOCB 是菱

22、形，点 D 在 AB 上，S COD=20 得到 S菱形ABCO=2S COD=40.16、2.【答案解析】测试卷分析：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+1）=7，方差 S2=（57）2+（87）2+（77）2+（67）2+（17）2=2 考点：方差 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、35【答案解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得 a、b 的值，继而代入计算可得【题目详解】原式=2()()abababaababab，=abaabab，=bab，解方程组2428abab得23ab，所以原式=33=2+35【答案点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次

23、方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则 18、（1）223yxx 32m 时，S 最大为278（1）（1，1）或333 3332222，或333 3332222，或（1，1）【答案解析】测试卷分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式（2）设出 M 点的坐标，利用 S=S AOM+S OBMS AOB即可进行解答；（1）当 OB 是平行四边形的边时，表示出 PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当 OB 是对角线时，由图可知点 A 与 P 应该重合，即可得出结论 测试卷解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0），将 A

24、（1，0），B（0，1），C（1，0）三点代入函数解析式得：93030abccabc 解得123abc：，所以此函数解析式为：223yxx（2）M 点的横坐标为 m，且点 M 在这条抛物线上，M 点的坐标为：（m，223mm），S=S AOM+S OBM-S AOB=121（-223mm）+121（-m）-1211=-（m+32）2+278，当 m=-32时，S 有最大值为：S=278-（1）设 P（x，223xx）分两种情况讨论：当 OB 为边时，根据平行四边形的性质知 PBOQ，Q 的横坐标的绝对值等于 P 的横坐标的绝对值，又直线的解析式为 y=-x，则 Q（x，-x）由 PQ=OB，得

25、：|-x-（223xx）|=1 解得：x=0（不合题意，舍去），-1，3332，Q 的坐标为（1，1）或333 3332222，或333 3332222，；当 BO 为对角线时，如图，知 A 与 P 应该重合，OP=1四边形 PBQO 为平行四边形则 BQ=OP=1，Q 横坐标为 1，代入 y=x 得出 Q 为（1，1）综上所述：Q 的坐标为：（1，1）或333 3332222，或333 3332222，或（1，1）点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度

26、不大，仔细分析便不难求解 19、(1)1；(2)17【答案解析】（1）由勾股定理求 AB，设O 的半径为 r，则 r=12（AC+BC-AB）求解；（2）过 G作 GPAC，垂足为 P，根据 CG平分直角ACB可知 PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=2x，由（1）可知 CO=2r=2，由 Rt AGPRt ABC，利用相似比求 x，由 OG=CG-CO 求 OG，在 Rt ODG 中，由勾股定理求 DG 测试卷解析：(1)在 Rt ABC 中，由勾股定理得 AB=22ACBC=5，O 的半径 r=12(AC+BC-AB)=12(4+3-5)=1；(2)过 G 作 GPAC，垂足

27、为 P，设 GP=x，由ACB=90，CG 平分ACB，得GCP=45，GP=PC=x，Rt AGPRt ABC，x3=4x4，解得 x=127，即 GP=127，CG=12 27，OG=CG-CO=12 27-2=5 27，在 Rt ODG 中，DG=22OGOD=17.20、（1）证明见解析；（2）结论：四边形 ACDF 是矩形理由见解析.【答案解析】（1）只要证明 AB=CD，AF=CD 即可解决问题；（2）结论：四边形 ACDF 是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【题目详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BECD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AG

28、F=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=CF（2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AF=CD，AFCD，四边形 ACDF 是平行四边形，四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=BCD=120，FAG=60，AB=AG=AF，AFG 是等边三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四边形 ACDF 是矩形【答案点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21、（1）见解析；（2）见解析.【答案解析】测试卷分析：（1）作BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点

29、F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出 ABDC，ADBC，故1=2，3=1再由 AF 平分BAD 得出1=3，故可得出2=1，据此可得出结论 测试卷解析：（1）如图所示，AF 即为所求；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ADBC，1=2，3=1 AF 平分BAD，1=3，2=1，CE=CF 考点：作图基本作图；平行四边形的性质.22、答案见解析【答案解析】连接 OP，作线段 OP 的垂直平分线 MN 交 OP 于点 K，以点 K 为圆心 OK 为半径作K 交O 于点 A，A，作直线PA，PA，直线 PA，PA即为所求【题目详解】解：连接 OP，作线段 OP 的垂直平分线 M

30、N 交 OP 于点 K，以点 K 为圆心 OK 为半径作K 交O 于点 A，A，作直线 PA，PA，直线 PA，PA即为所求 【答案点睛】本题考查作图 复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 23、（1）y=0.2x+14（0 x35）；（2）该公司至少需要投入资金 16.4 万元【答案解析】（1）根据题意列出关于 x、y 的方程，整理得到 y 关于 x 的函数解析式；（2）解不等式求出 x 的范围，根据一次函数的性质计算即可【题目详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4（35x）=y，整理得，y=0.2x+14（0 x35）；（2）由题意得，35x2x，解得，x353，则 x 的最

31、小整数为 12，k=0.20，y 随 x 的增大而增大，当 x=12 时，y 有最小值 16.4，答：该公司至少需要投入资金 16.4 万元【答案点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键 24、（1）50；4；5；画图见解析；（2）144；（3）64【答案解析】（1）根据统计图可知，课外阅读达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间 4 小时与 6 小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为 5 小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得

32、出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为 6 小时的学生人数的百分比的积即可【题目详解】解：（1）课外阅读达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%，1020%=50（人）课外阅读 4 小时的人数是 32%，5032%=16（人），男生人数=168=8（人）；课外阅读 6 小时的人数=5064888123=1（人），课外阅读 3 小时的是 10 人，4 小时的是 16 人，5 小时的是 20 人，6 小时的是 4 人，中位数是 4 小时，众数是 5 小时 补全图形如图所示 故答案为 50，4，5；（2）课外阅读 5 小时的人数是 20 人，2050360=144 故答案为 144；（3）课外阅读 6 小时的人数是 4 人，800450=64（人）答：九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生大约有 64 人【答案点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.