2013中考数学压轴题一元二次方程精选解析(三)1922.pdf

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1、 1 2013 中考数学压轴题一元二次方程精选解析(三)例 8已知关于x的方程x 2 4|x|3k （1）当k为何值时，方程有4 个互不相等的实数根？（2）当k为何值时，方程有3 个互不相等的实数根？（3）当k为何值时，方程有2 个互不相等的实数根？（4）是否存在实数k，使得方程只有1 个实数根？若存在，求k的值和方程的根；若不存在，请说明理由 解析：（1）令t|x|，则原方程化为：t 24t3k0 (4)24(3k)4k4 1 分 要使原方程有四个互不相等的实数根，则方程t 24t3k0 必须有两个不相等的实数根 4k4 0，k 1 2 分 同时t1t23k 0，k 3 3 分 当1k 3

2、时，原方程有4 个互不相等的实数根 4 分 （2）要使原方程有3 个互不相等的实数根，则方程t 24t3k0 必须有一个零根和一个正根 4k4 0，k 1 5 分 同 时t1t23k0，k3 6 分 当k3 时，原方程有3 个互不相等的实数根 7 分 （3）要使原方程有2 个互不相等的实数根，则方程t 24t3k0 必须只有一个非零根 4k40，k1 8 分 且当x0 时，3k0，即k 3 9 分 当k1 时，原方程有2 个互不相等的实数根 10 分 （4）要使原方程只有1 个实数根，则方程t 24t3k0 必须有两个零根 4k40，k1 11 分 同时t1t23k0，k3 12 分 不存在符

3、合条件的k值 13 分 例 9 已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x 2 4(m 1)xm 2 0 的两个非零实数根，则x1与x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由 解析：关于x的一元二次方程4x 24(m1)xm 20 有两个非零实数根 4(m1)244m 232m16 0 m1 2 又x1x21m，x1x2 1 4 m 2 2 当x30 时，m0，m0 假设x1，x2能同号，则有以下两种可能：若x1 0，x2 0，则：x1x2 0 x1x2 0 即 1m 0 1 4 m 2 0 解得m 1 且m 0 此时m的取值范围是m1 2 且m 0 若x1 0，x

4、2 0，则：x1x2 0 x1x2 0 即 1m 0 1 4 m 2 0 解得m 1（不合题意，舍去）故当m1 2 且m 0 时，方程的两个实数根同号 例 10已知、为关于x的方程x 2 2mx 3m 0 的两个实数根，且()2 16，如果关于x的另一个方程x 2 2mx 6m 9 0 的两个实数根都在 和之间，求m的值 解析：、为方程x 22mx3m0 的两个实数根 2m，3m ()216，()24 16 4m 212m16，解得m11，m24 方法一：当m11 时 方程x 22mx3m0 化为：x 22x30，解得：3，1 方程x 22mx6m90 化为：x 22x150，解得：x15，x23 5 和 3 都不在3 和 1 之间，m1 不合题意，舍去 当m4 时 方程x 22mx3m0 化为：x 28x120，解得：2，6 方程x 22mx6m90 化为：x 28x150，解得：x13，x25 3 和 5 都在2 和 6之间，m4 综合可得m4 方法二：设yx 22mx6m9，则该函数的图象为开口向上的抛物线 方程x 22mx6m90 的两个实数根都在 和 之间 22m6m9 0 22m6m9 0 两式相加得 2 22m()12m18 0 3 即()22 2m()12m18 0 4m 26m4m 212m18 0，m 3 m4