2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.3空间直角坐标系限时规范训练新人教A版必修215176.pdf

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1、4.3 空间直角坐标系 【基础练习】1在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点为P1(a，b，c)；点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，b，c)；点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点为P3(a，b，c)；点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(a，b，c)其中正确叙述的个数为()A3 B2 C1 D0【答案】C【解析】对于，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，b，c)，故错；对于，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，b，c)，故错；对于，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点为P3(

2、a，b，c)，故错；正确故选 C 2若点P(4，2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7 B7 C1 D1【答案】D【解析】点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(4，2，3)，关于y轴的对称点坐标是(4，2，3)，从而知c3，e4，ce1.3在空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为()A(0，2，0)B(0，2，3)C(1,0，3)D(1，2，0)【答案】D【解析】点Q的横坐标、纵坐标都与点P相同，竖坐标为 0，所以点Q的坐标为(1，2，0)故选 D 4设点A(3,3,1)

3、，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则线段AB的中点与点C的距离为()A134 B132 C534 D532【答案】D【解析】点A(3,3,1)，B(1,0,5)，线段AB的中点为M2，32，3.又C(0,1,0)，线段AB的中点与点C的距离为|MC|2023212302532.故选 D 5空间点M(1，2,3)关于x轴的对称点的坐标是_【答案】(1,2，3)【解析】空间中，点P(x，y，z)关于x轴对称点的坐标为(x，y，z)，故点M(1，2，3)关于x轴的对称点为(1,2，3)6已知A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为_【答案】3 55【解析】由两点间的距离公式可

4、得|AB|1t221tt2tt2 5t152953 55.7如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内且BDC90，DCB30，求点D的坐标 【解析】过点D作DEBC，垂足为E.在 RtBDC中，BDC90，DCB30，BC2，得|BD|1，|CD|3，|DE|CD|sin 3032，|OE|OB|BE|OB|BD|cos 6011212.点D的坐标为0，12，32.8如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M，N两点间的距离 【解析】根据已知条件可得|A1C1|

5、2 2，由|MC1|2|A1M|，可得|A1M|2 23，如图所示，以A为原点，以AB，AD，AA1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则M23，23，4，C(2，2,0)，D1(0,2,4)，N为CD1的中点可得N(1,2,2)|MN|12322232242533.【能力提升】9ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是()A 2 B2 C 3 D3【答案】C【解析】BC的中点坐标为M(1,1,0)，又A(0,0,1)，|AM|121212 3.10在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是 1，则该点到原点的距离是()A62 B 3 C32 D63【答案】

6、A【解析】设P(x，y，z)，由题意可知 x2y21，y2z21，x2z21，x2y2z232.x2y2z262.11若点(m，n，t)关于点(1,2,3)的对称点是(3n,2t,2m)，则mnt_.【答案】12【解析】由题意得 m3n21，n2t22，t2m23，即 mn1，nt2，mt4，解得m32，n12，t52.mnt32125212.12如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E，F分别是棱AB，B1C1，AC的中点，求DE，EF的长度 【解析】以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系|C1C|CB|CA|2，C(0，0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，|DE|102112022 5，|EF|012102202 6.