利息理论第二章课后答案438.pdf

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1、1、证明：()nmmnivvaa;证明：11()()mnnmmniiiivvvvaa 2、化简：n ttnnasas 解：111111111111111tn tnttn ttnnnnnniiiiiviiiasasviin 3、设2,nnxyaa，用 x、y 来表示 d;解：2222221122111211nnnnnnvaxxivxyixyixiyiidixxxyvyivayi 4、设,mnxyas 证明：1m nvxyiya；证明：111111111111mmmm nnnnviaxvxivxivyixvyiaiiyisyvyii 5、证明：2322.1.nnnnnnssssss;证明：2323

2、22222211111111111111111111nnnnnnnnnnnnnnnnsssiiisssiiiiiii 6 年金 a 的给付情况是：110 年，每年给付 1000；11-20 年，每年给付 2000 元；21-30 年，每年给付 1000 元；年金 b 在 1-10 年，每年给付 k 元；11-20 每年给付 0；21-30，每年给付 k 元，若 a 与 b 相等，知道=，计算 k 解：100030a+10001010va=k30a-k1010va 又因10v=解答得 k=1800 7 某人希望采取零存整取的方式累积 2000，前 n 年，每年末存入 50，后 n 年，每年末存入

3、 100，不足部分在 2n+1 年末存入，正好达到 2000的存款本息和。设年利率为%计算 n 及超出或者不足 2000 的差额 解:50ns2+50ns=2000 解答得 n=所以 n=9 （5018s+509s）i1+x=2000 解答得 x=8 从 1998 年起，知道 1998 年底，默认每年一月一号和一月七号在银行存入一笔款项，七月一号的存款要比一月一号的多%，并且与下一年的一月一号相等，每年计息两次且年名义利率为 10%。；在 1998 年十二月三十一号，本息为 11000，计算第一次存款 解：x（2005.1+10172181025.105.105.11025.105.11025

4、.10519.11025.1）=11000 因为1025.1=205.1 X（10*2005.1+10*2105.1）=11000 解答得 x=9.1.0nIa=55，1.0na=利用近似计算 解；xfxxfxxf 1.01.0102.0002.0nnnaaa 10.某期末付年金付款如下：单数年末，每次付款 100 元，双数年末每次付款 200 元，共 20 年。若在某时间 t 一次性付 3000 元的现值与前面的年金现值相等。若利率 i0，写出t 的表达式。解：t3000)222(10020432 2222024202020220202022(2)(1)100()100()100100300

5、01taaaaaaa 2202230taa 2202(2)ln30lnaat 11.某年末付永续年金首次付款额为 1，第二次为 2，直到付款额增加到 n，然后保持不变。计算该永续年金现值。解：nnnnnnnnanaanI aIanaiiid 12.某 n 年期连续年金在 t 时刻0 tn 付款1kt，其现值为fgh，其中f为连续支付的每期付款 1 单位的永续年金的现值，g为延续 n 年，每年支付1kn的连续支付的永续年金的现值，计算h。解：20111lnlnln11nnnntnkknfghktdtfktg 21nkh 13.若11tt，写出na的表达式。解：01ln 11nnadtnt 14.

6、证明 ()()()()1()()mmmmIam id 解：()()()()()()()()()()1111()limlim(1)mnnmmnmmmnmmmmnnannIaiidiidm id 15.甲在2025年 1月1日需要50000元资金以及一个期初付、每半年领取一次的为期十五年的年金，每次领取款项为 k。这些款项需要从 2000 年 1 月 1 日起，每年初存入银行 k 元，共 25 年，存入款项时每年计息 2 次的年名义利率为 4%，领取年金时，每年计息 2 次的年名义利率为 3%，计算 k。解：0.025030 0.0750.02250002605.998k sk sak 16.延期一年连续变化的年金共付款 13 年，在时刻 t 时，年付款率为 t2-1,t 时刻的利息力为（1+t)-1,计算该年金现值。解：142141421111(0)(1)(1)(1)()84.52tVttdttdtt 17.计算：（1）1()ntiIa （2)1()ntiDa 解：12211(1)(1)2(1).()nttnnnnttntiiniatiatnianIaiii 1221111(1)22(1)(2).()ttnnnntintiiiitan ninattiDaiiii