第十章统计、概率(文数)第5讲1718.pdf

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1、1.在区间2，2上随机取一个数 x，cos x 的值介于 0 到12之间的概率为_.解析 若 cos x0，12，x2，2，利用三角函数性质解得 x2，33，2，在2，2上随机取一个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得所求概率为P2232213.答案 13 2.(2016东北三省三校联考)实数 m 是0，6上的随机数，则关于 x 的方程 x2mx40 有实根的概率为_.解析 方程 x2mx40 有实根，则 m2440，m4 或 m4，又 m0，6，4m6，关于 x 的方程 x2mx40 有实根的概率为646013.答案 13 3.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形

2、，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积大于 20 cm2的概率为_.解析 设 ACx cm，0 x12，则 CB(12x)cm，要使矩形面积大于 20 cm2，只要 x(12x)20，则 x212x200，解得 2x10，所求概率为 P1021223.答案 23 4.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中AB2，BC1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是_.解析 设质点落在以 AB 为直径的半圆内为事件 A，则 P(A)阴影面积长方形面积1212124.答案 4 5.如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为

3、3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为_.解析 大正方形的面积是 34，大正方形的边长是 34，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5 和 3，则小正方形边长为2，面积为 4，小花朵落在小正方形内的概率为P434217.答案 217 6.如图，在边长为1 的正方形中随机撒1 000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_.解析 设阴影部分的面积为S，由题意知SS正 方 形1801 000，解得 S0.18.答案 0.18 7.在区间 2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为56，则m_.解析 由|x|m，得

4、mxm.当 m2 时，由题意得2m656，解得 m2.5，矛盾，舍去.当 2m4 时，由题意得m（2）656，解得 m3.即 m 的值为 3.答案 3 8.一只蜜蜂在一个棱长为3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_.解析 由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为 1 的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为 P1333127.答案 127 9.在区间1，5和2，4上分别各取一个数，记为 m 和 n，则方程x2m2y2n21 表示焦点在 x 轴上的椭圆的概率是_.解析 方程x2m2y2

5、n21 表示焦点在 x 轴上的椭圆，mn.如图，由题意知，在矩形 ABCD 内任取一点 Q(m，n)，点 Q落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线 mn 恰好将矩形平分，所求的概率为 P12.答案 12 10.(2016南通质检)在区间，内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数f(x)x22axb2 有零点的概率为_.解析 建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形 ABCD 及其内部.要使函数 f(x)x22axb2 有零点，则必须有 4a24(b2)0，即 a2b2，其表示的区域为图中阴影部分.故所求概率 PS阴影S正方形324234.答案 34 11.(201

6、6宿迁测试)设不等式组x2y20，x4，y2表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线 y20 的距离不小于 2 的概率是_.解析 作出平面区域 D，可知平面区域 D 是以 A(4，3)，B(4，2)，C(6，2)为顶点的三角形区域，当点在AED 区域内时，点到直线 y20 的距离不小于 2.所以 PSAEDSABC126312105925.答案 925 12.(2015苏州调研)在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M，则满足AMB90的概率为_.解析 如图，以 AB 为直径作圆，则圆在正方形 ABCD 内的区域为半圆，其面积 S12122，满足条件AMB90的点 M

7、在半圆内，故所求概率 PS阴影S正方形ABCD2228.答案 8 13.(2016南京质检)已知函数 f(x)kx1，其中实数 k 随机选自区间2，1.x0，1，f(x)0 的概率是_.解析 由x0，1，f(x)0 得f（0）0，f（1）0，解得1k1，所以所求概率为1（1）1（2）23.答案 23 14.(2015南京调研)已知函数 f(x)x2bxc，其中 0b4，0c4.记函数 f(x)满足条件f（2）12，f（2）4为事件 A，则事件 A 发生的概率为_.解析 由题意，得42bc12，42bc4，0b4，0c4，即2bc80，2bc0，0b4，0c4 表示的区域如图阴影部分所示，可知阴影部分的面积为8，所以概率为12.答案 12