一阶电路和二阶电路专业知识讲座.ppt
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1、本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。7.1 7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件由由前前面面已已知知，电电容容、电电感感有有记记忆忆的的元元件件，又又是是储储能能元元件件，它它们们的的电电压压与与电电流流的的约约束束关关系系是是通通过过导导数数或或微微分分表表达达的的，所所以也以也是动态元件。是动态元件。1、含动态元件的电路称为、含动态元件的电路称为动态电路动态电路根根据据KCL、KVL和和元元件件VCR方方程程可可以以列列出出动动态态电电路路的的微微分分方方程程。由由一一阶阶微微分分方方程程描描述述的的电
2、电路路，称称为为一一阶电路。由二阶微分方程描述的电路，称为二阶电路。阶电路。由二阶微分方程描述的电路，称为二阶电路。一一般般来来说说：由由n阶阶微微分分方方程程描描述述的的电电路路，称称为为n阶阶电路。电路。本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例例1列出如图所示电路的一阶微分方程。列出如图所示电路的一阶微分方程。得到得到这是常系数非齐次一阶微分方程，图这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。是一阶电路。在上式中代入在上式中代入:解：对于图解：对于图(a)所示所示RC串联电路，可以写出以下方程串联电路，可以写出以下方程本文
3、档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。对于图对于图(b)所示所示RL并联电路，可以写出以下方并联电路，可以写出以下方程程在上式中代入在上式中代入：得到得到这是常系数非齐次一阶微分方程。图这是常系数非齐次一阶微分方程。图(b)是一阶电路。是一阶电路。本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。当电路结构或元件参数发生变化时（当电路结构或元件参数发生变化时（换路换路），动），动态电路会从一个态电路会从一个稳态稳态转变到另一个稳态，转变到另一个稳态，稳态间的过稳态间的过度过程度过程称为称
4、为暂态暂态。假设假设换路换路都是在都是在t=0时刻进行，把换路前一瞬间时刻进行，把换路前一瞬间记为记为t=0-，换路换路后一瞬间后一瞬间记为记为t=0+。什么是什么是电路电路暂态暂态呢呢 稳态稳态:电路中的激励及响应均是恒定量或按某种周电路中的激励及响应均是恒定量或按某种周期规律变化。期规律变化。本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。U暂态暂态暂态（暂态（过渡）过程过渡）过程:旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 t电路暂态：电路暂态：RkU+_Ct=0开关开关K合下合下电路处于稳态电路处于稳态RU+_C+_稳态稳态稳态稳态本文档所提供的信息
5、仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。(1)电容电压的连续性电容电压的连续性令令t0=0-，t=0+有：有：(2)电感电流的连续性电感电流的连续性令令t0=0-，t=0+有：有：换路定律换路定律本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。2、动态电路的初始条件、动态电路的初始条件求解求解n阶微分方程时，需要知道阶微分方程时，需要知道n个初始条件。利个初始条件。利用电感电流和电容电压的连续性，可以求出动态电路用电感电流和电容电压的连续性，可以求出动态电路在电路结构和元件参数变化在电路结构和元件参数
6、变化(换路换路)后，电路变量（电后，电路变量（电压、电流）的初始值。压、电流）的初始值。由于由于电感中电流恒定时，电感电压等于零，电感电感中电流恒定时，电感电压等于零，电感相当于短路；由于电容上电压恒定时，电容电流等于相当于短路；由于电容上电压恒定时，电容电流等于零，电容相当于开路零，电容相当于开路。我们用短路代替电感以及用开。我们用短路代替电感以及用开路代替电容后，得到一个直流电阻电路，由此电路可路代替电容后，得到一个直流电阻电路，由此电路可以求出以求出t=0-的各电压电流。的各电压电流。本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。在开
7、关转换后的一瞬间在开关转换后的一瞬间t=0+，根据电感电流和电，根据电感电流和电容电压不能跃变的连续性质，我们可以得到此时刻的容电压不能跃变的连续性质，我们可以得到此时刻的电感电流电感电流iL(0+)=iL(0-)和电容电压和电容电压uC(0+)=uC(0-)用数值为用数值为iL(0+)的电流源代替电感以及用数值为的电流源代替电感以及用数值为uC(0+)的电压源代替电容后，得到一个直流电阻电路，的电压源代替电容后，得到一个直流电阻电路，由此电路可以求出由此电路可以求出t=0+时刻各电压电流值，根据这些时刻各电压电流值，根据这些数值可以得到求解微分方程所需的初始条件。下面举数值可以得到求解微分方
8、程所需的初始条件。下面举例加以说明。例加以说明。本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例例2图图(a)所示电路的开关闭合已久，求开关在所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0断断开时电容电压和电感电流的初始值开时电容电压和电感电流的初始值uC(0+)和和iL(0+)。本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。解：由于开关打开前各电压电流均为恒定值，电感相解：由于开关打开前各电压电流均为恒定值，电感相当于短路；电容相当于开路，如图当于短路；电容相当于开路，如图(b)所示。所示。当
9、当开开关关断断开开时时，电电感感电电流流不不能能跃跃变变；电电容容电电压压不不能跃变。能跃变。本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。初始条件是电路中所求解的变量在初始条件是电路中所求解的变量在t=0+时的值时的值。2、利用换路定律求得、利用换路定律求得iL(0+)或或uC(0+)3、通过已知的、通过已知的iL(0+)和和uC(0+)画出画出0+等效电路，求出电等效电路，求出电路中其它的电流、电压，称之为路中其它的电流、电压，称之为0+等效电路法。等效电路法。0+等效电路：等效电路：把把t=0+时的电容电压、电感电流分别用独立电压源时
10、的电容电压、电感电流分别用独立电压源uC(0+)和独立电流源和独立电流源iL(0+)等效替代，原电路中独立源等效替代，原电路中独立源取取t=0+时的值，其它元件照搬。时的值，其它元件照搬。小结：小结：1、在、在t=0-时的等效电路中求得时的等效电路中求得iL(0-)或或uC(0-)本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。7.2 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应零输入响应：零输入响应：外施激励外施激励(电源电源)为零，由动态元件初为零，由动态元件初始储能引起的响应。始储能引起的响应。1 1、RC电路的零输入响应电路的零输
11、入响应(C对对R放电放电)iK(t=0)+uRC+uCRuC(0-)=U0i=-CuC+RC=0uC(t)=Aept特征方程特征方程RCp+1=0电路电路微分微分方程：方程：其解的形式为：其解的形式为：本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。初始值初始值uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0令令 =RC,具有时间的量纲具有时间的量纲,称称 为时间常数为时间常数量纲量纲：欧欧 法法=欧欧 库库/伏伏=欧欧 安安 秒秒/伏伏=秒秒I0tic0U0tuc0 越大，过渡过程时间越长（放电的速度越慢）。越大，过渡过程时间越长（放电的速度越慢）
12、。本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。CRC不断释放能量被不断释放能量被R吸收吸收,直到全部直到全部消耗完毕消耗完毕.t0 2 3 5 U00.368U00.135U00.05U00.007U0能量关系：能量关系：理论上过渡过程需很长时间才能到达稳态，理论上过渡过程需很长时间才能到达稳态，工程上一工程上一般认为般认为 就可认为电路已进就可认为电路已进入稳态。入稳态。本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。2、RL电路的零输入响应电路的零输入响应iK(t=0)USL+uLR
13、2R1iL(0+)=iL(0-)=uL=L其解的形式为：其解的形式为：i(t)=Aept特征方程特征方程Lp+R=0 L+Ri=0i(0+)=i(0-)=I0i(0+)=A=I0电路电路微分微分方程：方程：本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。uL=L量纲量纲：L/R=亨亨/欧欧=韦韦/安安*欧欧=韦韦/伏伏=伏伏*秒秒/伏伏=秒秒令令=L/R,称为称为RL电路的电路的时间常数时间常数一般认为，一般认为，t=3-5 过渡过程结束过渡过程结束。I0tiL0-I0RuLt本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如
14、有不当之处，请联系本人或网站删除。t=0 0时时,打开开关打开开关K,iL(0+)=iL(0-)=1A=I0uV=-RViLuV(0+)=-10000V造成造成V击穿击穿。例例3iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V现象：电压表烧坏现象：电压表烧坏电压表量程电压表量程：50VV(t 0)本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。零状态响应：零状态响应：动态元件初始储能为零，电路在外施动态元件初始储能为零，电路在外施激励（电源）作用下，激励（电源）作用下，产生的响应。产生的响应。iK(t=0)US+uRC+uCRRC
15、+uC=US特解：特解：uC=US1 1、RC电路的零状态响应电路的零状态响应电路微分方程：电路微分方程：uC(0-)=07.3一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：特解特解通解通解本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。=US+AeuC(0+)=A+US=0A=-USuC=Ae对应齐次方程通解对应齐次方程通解uC“自由分量自由分量(暂态分量暂态分量)RC+uC=0全解全解uC=uC+uCtuc-UsuCuCUsuC(0-)=0强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分
16、量(暂态暂态)本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。i=CAit0能量关系能量关系：RC电源提供能量一部分消耗在电阻上电源提供能量一部分消耗在电阻上，一部分储存在电容中，且一部分储存在电容中，且WC=WR充电效率为充电效率为50%本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U01.1.全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时产生的响应：非零初始状态的电路受到激励时产生的响应7.4 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应全
17、响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应RC+uC=US电路微分方程：电路微分方程：=US+Ae全解：全解：uC=uC+uC由初始条件有由初始条件有：uC(0+)=A+US=U0本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。(t0)强制（稳态）分量强制（稳态）分量自由（暂态）分量自由（暂态）分量也可表示为：也可表示为：2.2.三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0解为解为:更一般形式为更一般形式为零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学
18、依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。RL电路：电路：=L/RRC电路：电路：=RC是在经典法的基础上总结出来的一种快是在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法。捷的方法。只适用于只适用于一阶电路一阶电路。分分析析方方法法三要素法三要素法经典法经典法由由列解微分方程，求未知量的时间函数式。列解微分方程，求未知量的时间函数式。一阶电路暂态过程的分析方法一阶电路暂态过程的分析方法:本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例例41 1、求起始值、求起始值 :已知各电路参数，已知各电路参数，t=0 0时开时开关闭合；换路前关
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