常用逻辑用语1.ppt

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1、1.1.3四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系 若若f(xf(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(xf(x)是周期函数；是周期函数；若若f(xf(x)是周期函数，则是周期函数，则f(xf(x)是正弦函数；是正弦函数；若若f(xf(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(xf(x)不是周期函数；不是周期函数；若若f(xf(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(xf(x)不是正弦函数。不是正弦函数。pqqppqpq 我们已经知道命题我们已经知道命题(1)(1)与命题与命题(2)(3)(4)(2)(3)(4)之间的关系，你能说出其中任意两个命题之之间的关

2、系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？间的相互关系吗？原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题若若q 则则p否命题否命题若若则则逆否命题逆否命题若若则则互互 逆逆互互逆逆互互否否互互否否互为互为逆否逆否互为互为逆否逆否四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系例例1 1“若若x x2 2+y+y2 200，则，则x x，y y至少有一个不为至少有一个不为0 0”是命题是命题A A的否命题，的否命题，写出命题写出命题A A及其逆命题、逆否命题并判断它们的真假。及其逆命题、逆否命题并判断它们的真假。

3、解：命题解：命题A:A:若若x x2 2+y+y2 2=0=0，则，则x x，y y全都为全都为0 0；逆命题：若逆命题：若x x，y y全都为全都为0 0，则，则x x2 2+y+y2 2=0=0；逆否命题：若逆否命题：若x x，y y至少有一个不为至少有一个不为0 0，则，则x x2 2+y+y2 200。否命题否命题逆命题逆命题互为互为 逆否逆否四种命题的真假性是否也有一定的相四种命题的真假性是否也有一定的相互关系呢？互关系呢？真真真真真真探究一探究一原命题：原命题：到一个角的两边距离相等的点到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的都在这个角的平分线上平分线上.逆命题逆命题:角的平分线上

4、的点角的平分线上的点,到这个角的两边距离相到这个角的两边距离相等等.否命题否命题:到一个角的两边距离不相等的点到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个都不在这个角的平分线上角的平分线上.逆否命题逆否命题:不在这个角的平分线上的点不在这个角的平分线上的点,到这个角的两到这个角的两边距离不相等边距离不相等.原命题原命题原命题原命题 (真真)逆命题逆命题逆命题逆命题 (真真)否命题否命题否命题否命题 (真真)逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题 (真真)真真真真真真真真探究二探究二原命题：原命题：若两个三角形全等若两个三角形全等,则它们的面积相等则它们的面积相等.逆命题逆命题:若两个三角形的面积相等若两

5、个三角形的面积相等,则它们全等则它们全等.否命题否命题:若两个三角形不全等若两个三角形不全等,则它们的面积不相等则它们的面积不相等.逆否命题逆否命题:若两个三角形的面积不相等若两个三角形的面积不相等,则它们不全则它们不全等等.原命题原命题 (真真)逆命题逆命题 (假假)否命题否命题 (假假)逆否命题逆否命题 (真真)真真真真假假假假探究三探究三原命题：原命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角若两个角相等，则这两个角是对顶角逆命题逆命题:若两个角是若两个角是对顶角，则这两个角相等对顶角，则这两个角相等.否命题否命题:若两个角不相等，则这两个角不是对顶角若两个角不相等，则这两个角不是对顶角.逆否命

6、题逆否命题:若若两个角不是对顶角，则两个角不相等两个角不是对顶角，则两个角不相等.原命题原命题 (假假)逆命题逆命题逆命题逆命题 (真真)否命题否命题 (真真)逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题 (假假)假假假假真真真真探究四探究四原命题：原命题：凡是素数，都是奇数凡是素数，都是奇数.逆命题逆命题:凡是奇数，都是素数凡是奇数，都是素数.否命题否命题:存在一个素数，不是奇数存在一个素数，不是奇数.逆否命题逆否命题:存在一个奇数，不是素数存在一个奇数，不是素数.原命题原命题 (假假)逆命题逆命题逆命题逆命题 (假假)否命题否命题 (假假)逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题 (假假)假假假假假假假假一般

7、的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：情况：原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假l 四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关，它们的真假性没有关系系.例例2 2 证明：若证明：若x x2 2+y+y2 2=0=0，则，则x=y=0.x=y=0.证明：若证明：若x x，y y中至少有一个不为中至少有一个不

8、为0 0，不妨设，不妨设x0 x0，则，则x x2 20 0，所以，所以x x2 2+y+y2 2 0 0，也就是说也就是说x x2 2+y+y2 2 0.0.因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为 真命题真命题l因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。求证：圆的两条不是直径的相交弦不能平分。求证：圆的两

9、条不是直径的相交弦不能平分。l已知：如图，在已知：如图，在O O中，弦中，弦ABAB、CDCD交于交于P P，且，且ABAB、CDCD不不是直径是直径.l求证：弦求证：弦ABAB、CDCD不被不被P P平分平分.l证明：假设证明：假设ABAB、CDCD被被P P平分，平分，则则OPOP是等腰是等腰AOB,AOB,CODCOD的底边上的中线，的底边上的中线，所以，所以，OPOPAB,OPAB,OPCDCD 但但ABAB和和CDCD都经过点都经过点P,P,且与且与OPOP 垂直，这是不可能的，垂直，这是不可能的，所以假设不成立，所以假设不成立，故弦故弦ABAB、CDCD不被不被P P平分，平分，命

10、题得证。命题得证。连结连结OA,OB,OC,ODOA,OB,OC,OD及及OP,OP,反证法反证法l欲证欲证“若若p p则则q q”为真命题，从否定其结论即为真命题，从否定其结论即“非非q q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非非q q”为假，即原命题为真，这样的证明方法称为为假，即原命题为真，这样的证明方法称为反证法反证法。l反证法的步骤：反证法的步骤：(1)(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾矛盾；(3)

11、(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确证明命题的方法证明命题的方法l方法一：方法一：直接法，直接法，从命题的条件从命题的条件p p出发，经出发，经推理直接得出结论推理直接得出结论p p，证明其为真命题；，证明其为真命题；l方法二：方法二：等价法，等价法，证明命题（若证明命题（若p p，则，则q q）的）的等价命题等价命题逆否命题（若逆否命题（若q q，则，则q q）为）为真，则原命题也为真；真，则原命题也为真；l方法三：方法三：反证法，反证法，证明证明命题的否定（若命题的否定（若p p，则，则q q）为假命题，从而间接地证明了命为假命题，

12、从而间接地证明了命题（若题（若p p，则，则q q）为真命题。）为真命题。巩固练习巩固练习 证明：证明：若若p pq q2 2，则，则p p2 2q q2 22.2.l证明一：要证证明一：要证“若若p pq q2 2，则，则p p2 2q q2 22 2”只需证它的只需证它的逆否命题逆否命题“若若p p2 2q q2 22 2，则，则p pq2q2”成立。成立。p p2 2q q2 2=2=2，则，则2=p2=p2 2q q2 22pq pq12pq pq1 （p+qp+q）2 2=p=p2 2q q2 2+2pq=2+2pq 4+2pq=2+2pq 4 p+qp+q 2 2 逆否命题为真命题

13、，逆否命题为真命题，故原命题也为真命题。故原命题也为真命题。证明二：证明二：假设假设p p2 2q q2 2=2=2，则则2=p2=p2 2q q2 22pq pq12pq pq1 （p+qp+q）2 2=p=p2 2q q2 2+2pq=2+2pq 4+2pq=2+2pq 4 p+qp+q 2 2，这与命题的条件，这与命题的条件p pq q2 2相矛盾，相矛盾，假设不成立，即假设不成立，即p p2 2q q2 22 2，故原命题为真命题。故原命题为真命题。（同题多解，学会等价法与反证法地灵活应用）（同题多解，学会等价法与反证法地灵活应用）小结小结l1.四种命题间的相互关系；四种命题间的相互关

14、系；l2.四种命题的真假性之间的关系；四种命题的真假性之间的关系；l3.3.命题的证明方法。命题的证明方法。判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若）若 ，则，则 ；（6）若）若 ，则，则 ；（3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）若）若 ，则，则 ；（5）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解，则则 真真假假 真真假假假假 真真 练习回顾充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知那么就说，那么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条

15、件，q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等两三角形面积相等两三角形面积相等例如：例如：概念认知概念形成概念形成思考思考:（1）充分条件、必要条件的概念充分条件、必要条件的概念.（2）判断）判断“若若p，则则q”命题中，条件命题中，条件p是是q的什的什么条件么条件.课堂小结课堂小结课后探讨：下列生活中名言名句的充要关课后探讨：下列生活中名言名句的充要关系如何？系如何？（1）骄兵必败）骄兵必败（2）有志者事竞成）有志者事竞

16、成（3）名师出高徒）名师出高徒（4）玉不琢，不成器）玉不琢，不成器布置作业：布置作业：P12页页习题习题1.2A组组第三题第三题原命题原命题 若若 p p则则 q q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为逆否逆否复习旧知复习旧知引入新课引入新课回回 顾顾q是p的充分条件，p是q的必要条件练习：练习：p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等思考学习小结学习小结:3设设p是是q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则是是的的条件条件必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分应用示

17、例应用示例POQ应用示例应用示例1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。3条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距轴上截距的的2倍倍”，条件，条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。补充练习补充练习补充练习补充练习必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分x x11充分而不必要充分而不必要充分而不必要充分而不必要4的的_条件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么

18、的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分充分充分充分充分充要充要充要充要补充练习补充练习补充练习补充练习6、求证：关于、求证：关于x的方程的方程ax2+bx+c=0有一根为有一根为1的充要的充要条件是条件是a+b+c=0。习题习题1.27.求圆求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。经过原点的充要条件。8.求证：求证：ABC是等边三角形的充要条件是是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里这里a,b,c是是ABC的三条边。的三条边。（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念充分条件、

19、必要条件、充要条件的概念.（2）判断）判断“若若p，则则q”命题中，条件命题中，条件p是是q的什么条件的什么条件.充要条件判断：充要条件判断：课堂小结课堂小结引言引言知识回顾知识回顾命题的命题的4种情况：种情况：1、填表、填表pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分练习练习 4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2

20、 C.a29 D.0a=B B，证必要性即证证必要性即证B B=A A练习练习练习练习继续继续1继续继续2课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习1.用用“且且”联结联结两个命两个命题题p和和q,构成一个新命构成一个新命题题“p且且q”.当两个命当两个命题题p和和q都是都是_时时,新命新命题题“p且且q”是真命是真命题题;在两个命在两个命题题p和和q之中之中,只要只要_是假命是假命题题,新命新命题题“p且且q”就是假命就是假命题题.2.用用“或或”联结联结两个命两个命题题p和和q,构成一个新命构成一个新命题题“p或或q”.在两个命在两个命题题p和和q之中之中,只要只要_是真命是真命题时

21、题时,新命新命题题“p或或q”就是真命就是真命题题;当两个命当两个命题题p和和q都是都是_时时,新命新命题题“p或或q”是假命是假命题题.3.一般地一般地,对对命命题题p加以否定加以否定,就得到一个新命就得到一个新命题题,记记作作_,读读作作“_”.一个命一个命题题p与与这这个命个命题题的否定的否定p,必然一个是真命必然一个是真命题题,一个是假命一个是假命题题.一个一个命命题题的的_仍是原命仍是原命题题.真命真命题题有一个命有一个命题题有一个命有一个命题题假命假命题题 p非非p否定的否定否定的否定1.1.命命题题“ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形”的形式是的形式是(B B)(A)p

22、A)p或或q q(B)pB)p且且q q(C)(C)非非p p(D)(D)以上都不以上都不对对解析解析:“ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形”是由是由“ABCABC是等腰三角形是等腰三角形”与与“ABCABC是直是直角三角形角三角形”用用“且且”联结联结而成而成,是是“p p且且q q”形式的命形式的命题题.2.2.命命题题“方程方程x x2 2-1=0-1=0的解是的解是x=x=1 1”的形式的形式为为(B B)(A)pA)p且且q q(B)pB)p或或q q(C)(C)非非p p(D)(D)没有没有逻辑联结词逻辑联结词解析解析:“方程方程x x2 2-1=0-1=0的解是的解是x

23、=x=1 1”即即“方程方程x x2 2-1=0-1=0的解是的解是x=1x=1或或x=-1x=-1”故故选选B.B.3.已知命已知命题题p:33;q:34,则则下列判断正确的是下列判断正确的是(D)(A)“p或或q”为为真真,“p且且q”为为真真,“非非p”为为假假(B)“p或或q”为为真真,“p且且q”为为假假,“非非p”为为真真(C)“p或或q”为为假假,“p且且q”为为假假,“非非p”为为假假(D)“p或或q”为为真真,“p且且q”为为假假,“非非p”为为假假解析解析:p为为真命真命题题,q是假命是假命题题.由由“且且”、“或或”、“非非”的含的含义义知知:“p或或q”为为真真,“p且

24、且q”为为假假.“非非p”为为假假.故故选选D.4.由命由命题题p:6是是12的的约约数数,命命题题q:6是是24的的约约数数,构成的构成的“p或或q”形式的命形式的命题题是是;“p且且q”形式的命形式的命题题是是;“非非p”形式的命形式的命题题是是.答案答案:6是是12或或24的的约约数数6是是12的的约约数且是数且是24的的约约数数6不是不是12的的约约数数探究要点一探究要点一:逻辑联结词逻辑联结词的含的含义义在集合部分中所学的在集合部分中所学的“并集并集”“”“交集交集”“”“补补集集”与与逻辑联结词逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”关关系密切系密切,对逻辑联结词对逻辑联结词“或

25、或”“”“且且”“”“非非”的理解很有益的理解很有益处处.(1)(1)对对“或或”的理解的理解,可可联联想到集合中并集的概念想到集合中并集的概念.A.AB=B=x|xx|xA A或或x xBB中的中的“或或”,它是指它是指“x xA A”“”“x xB B”中至少有一个是成立的中至少有一个是成立的:即即x xA A且且x x B;B;也可以也可以x x A A且且x xB;B;也可以也可以x xA A且且x xB.B.逻辑联结词逻辑联结词中的中的“或或”的含的含义义与与“并集并集”中的中的“或或”的含的含义义是一致的是一致的,它它们们都不同于生活用都不同于生活用语语中的中的“或或”的含的含义义

26、,生活用生活用语语中的中的“或或”表示表示“不兼有不兼有”,而我而我们们在数学中所研究的在数学中所研究的“或或”则则表示表示“可兼有但不必可兼有但不必须须兼兼有有”.由由“或或”联结联结两个命两个命题题p p和和q q构成的新命构成的新命题题“p p或或q q”,在在“p p真真q q假假”“”“p p假假q q真真”“”“p p真真q q真真”时时,都真都真.可概括可概括为为“一真一真则则真真”.(2)对对“且且”的理解的理解,可可联联想集合中想集合中“交集交集”的概念的概念,AB=x|xA且且xB中的中的“且且”,它是指它是指“xA”“xB”都要都要满满足的意思足的意思:即即x既属于集合既

27、属于集合A,同同时时又属于集合又属于集合B.用用“且且”联结联结两个命两个命题题p与与q构成的新命构成的新命题题“p且且q”,当且当且仅仅当当“p真真q真真”时时,“p且且q”真真.可概括可概括为为“一假一假则则假假”.(3)对对“非非”的理解的理解,可可联联想集合中想集合中“补补集集”的概念的概念.“非非”有否定的意思有否定的意思,一个命一个命题题p经过经过使用使用逻辑联结词逻辑联结词“非非”而构成一个新命而构成一个新命题题“非非p”,当当p真真时时,则则“非非p”假假,当当p假假时时,则则“非非p”真真.若将命若将命题题p对应对应集合集合P,则则命命题题非非p就就对应对应着集合着集合P在全

28、集在全集U中的中的补补集集 UP.“非非”是否定的意思是否定的意思.“0.5是非整数是非整数”是是对对命命题题“0.5是整数是整数”进进行否定而得出的新行否定而得出的新命命题题.一般的一般的,写一个命写一个命题题的否定的否定,往往需要往往需要对对正面叙述的正面叙述的词语进词语进行否定行否定.探究要点二探究要点二:“p且且q”“p或或q”“非非p”命命题题的真假判断的真假判断判断由判断由“且且”“或或”“非非”构成的新命构成的新命题题的真假的真假,主要是利用主要是利用“且且”“或或”“非非”的含的含义义(真真值值表表)来判断来判断,其步其步骤骤是是:(1)确定命确定命题题的构成形式的构成形式;(

29、2)判断其中各命判断其中各命题题的真假的真假;(3)利用真利用真值值表表(见见下表下表)判断判断“p或或q”“p且且q”“非非p”命命题题的真假的真假.pqp或或qp且且q非非p真真真真真真真真假假真真假假真真假假假假真真真真假假真真假假假假假假假假命命题题的否定与否命的否定与否命题题的区的区别别1.对对命命题题的否定只否定命的否定只否定命题题的的结论结论,不否定条件不否定条件,而否命而否命题题,既否定条件既否定条件,又否定又否定结论结论.2.全称命全称命题题的否定是特称命的否定是特称命题题,而特称命而特称命题题的否定是全称命的否定是全称命题题.变式练习变式练习变式练习变式练习解:(1)p假q

30、真,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.(2)p真q假,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.(3)p真q真,“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.(4)p假q假,“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.解决此类问题的关键是理解逻辑联结词的含义,利用真值表进行判断.变式练习变式练习综综合合应应用用逻辑联结词逻辑联结词求参数范求参数范围围的一般步的一般步骤骤:(1)分分别别求出命求出命题题p,q对应对应的参数集合的参数集合A,B;(2)由由p或或q,p且且q的真假的真假讨论讨论p,q的真假的真假;(3)由由p,q的真假的真假转转化化为为相相应应集合的运算集合的运算

31、;(4)综综合得到参数的范合得到参数的范围围.变式练习变式练习全称量词与存在量词全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题存在量词与特称命题3.3全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定链链接一接一:表示人、事物或表示人、事物或动动作的数量作的数量单单位的位的词词,叫作量叫作量词词.你学你学过过哪些哪些量量词词呢呢?链链接二接二:命命题题的概念及分的概念及分类类.1.全称量全称量词词:“所有所有”“每一个每一个”“任何任何”“任意一条任意一条”“一切一切”都是在指定范都是在指定范围围内内,表表示整体或全部的含示整体或全部的含义义,这样这样的的词

32、词叫作叫作_,含有全称量含有全称量词词的命的命题题,叫作叫作_.2.特称命特称命题题:“有些有些”“至少有一个至少有一个”“有一个有一个”“存在存在”等都有表示个等都有表示个别别或一部分或一部分的含的含义义,这样这样的的词词叫作叫作_,含有存在量含有存在量词词的命的命题题,叫作叫作_.3.全称命全称命题题的否定是的否定是_,特称命特称命题题的否定是的否定是_.全称量全称量词词全称命全称命题题特称命特称命题题特称命特称命题题全称命全称命题题存在量存在量词词1.下列语句不是全称命题的是(C)(A)任何一个实数乘以零都等于零(B)自然数都是正整数(C)高二一班绝大多数同学是团员(D)每一个向量都有大

33、小解析:A、B、D中都含有全称量词,而C中的“绝大多数”不是全称量词.故选C.3.命命题题“所有函数都有解析式所有函数都有解析式”的否定是的否定是(B)(A)有的函数有解析式有的函数有解析式(B)有的函数没有解析式有的函数没有解析式(C)多数函数都有解析式多数函数都有解析式(D)所有函数都没有所有函数都没有解析式解析式解析解析:原命原命题为题为全称命全称命题题,其否定其否定应为应为特称命特称命题题.4.“有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数”是是命命题题(填填“全称全称”或或“特称特称”),其中其中是量是量词词,其否定其否定为为.答案答案:特称有一个所有的素数都不含三个正因数特称有一个

34、所有的素数都不含三个正因数探究要点一探究要点一:全全(特特)称命称命题题的判断的判断判断一个命判断一个命题题是否是否为为全称命全称命题题或特称命或特称命题题,关关键键看命看命题题中是否含有全中是否含有全称量称量词词或存在量或存在量词词.应应当指出当指出,同一个全称命同一个全称命题题、特称命、特称命题题,由于自然由于自然语语言的不同言的不同,可能有不同可能有不同的表述方法的表述方法.现现列表列表总结总结如下如下,在在实际应实际应用中可以灵活地用中可以灵活地选择选择:命命题题全称命全称命题题特称命特称命题题表述方法表述方法所有的所有的xA,p(x)成立成立对对一切一切xA,p(x)成立成立对对每一

35、个每一个xA,p(x)成立成立任意一个任意一个xA,使使p(x)成立成立若若xA,则则p(x)成立成立存在存在xA,使使p(x)成立成立至少有一个至少有一个xA,使使p(x)成立成立对对有些有些xA,使使p(x)成立成立对对某个某个xA,使使p(x)成立成立有一个有一个xA,使使p(x)成立成立常见的全称量词有:“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任何”等.常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.探究要点二探究要点二:全全(特特)称命称命题题真假的判断真假的判断1.要判断全称命题“对任意xM,p(x)成立”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明

36、p(x)成立.如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.2.要判断特称命题“存在xM,p(x)成立”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.探究要点三:全(特)称命题的否定1.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:对任意xM,p(x)成立,它的否定q是:存在xM,使p(x)不成立.全称命题的否定是特称命题,“对任意xM”变为“存在xM”,“p(x)成立”变为“p(x)不成立”,要注意形式上的变化.2.一般地,对于含有一个量词的特称

37、命题的否定,有下面的结论:特称命题p:存在xM,使p(x)成立,它的否定q是:对任意xM,p(x)不成立.特称命题的否定是全称命题,“存在xM”变为“对任意xM”,“p(x)成立”变为“p(x)不成立”,要注意形式上的变化.熟熟练练掌握了以下常用掌握了以下常用词语词语的否定的否定,对对否定含量否定含量词词的命的命题题很有用很有用.原原词语词语等于等于大于大于()小于小于()是是都是都是否定否定词语词语不等于不等于不大于不大于()不小于不小于()不是不是不都是不都是原原词语词语至多有一个至多有一个至少有一个至少有一个至多有至多有n个个否定否定词语词语至少有两个至少有两个一个也没有一个也没有至少有

38、至少有n+1个个原原词语词语任意的任意的任意两个任意两个所有的所有的能能或或否定否定词语词语某个某个某两个某两个某些某些不能不能且且全称命题、特称命题辨析【例【例1】判断下列命判断下列命题题是全称命是全称命题还题还是特称命是特称命题题(1)指数函数都是指数函数都是单调单调函数函数;(2)负负数的平方是正数数的平方是正数;(3)有的有的实实数是无限不循数是无限不循环环小数小数;(4)有些三角形不是等腰三角形有些三角形不是等腰三角形;(5)每个二次函数的每个二次函数的图图像都与像都与x轴轴相交相交.思路点思路点拨拨:判断命判断命题题是全称命是全称命题还题还是特称命是特称命题题关关键键是看是看语语句

39、是否含有全称量句是否含有全称量词词或存在量或存在量词词.解解:(1)、(2)尽管不含量尽管不含量词词,但其意但其意义义是指是指“所有的所有的”,故故(1)(2)为为全称命全称命题题.(3)是是特称命特称命题题,(4)是特称命是特称命题题,(5)是全称命是全称命题题.个个别语别语句中全称量句中全称量词词和存在量和存在量词词体体现现的不明的不明显显,给给判断造成困判断造成困难难,从而容易出从而容易出现错误现错误.因此我因此我们们要根据命要根据命题题涉及的意涉及的意义义去判断去判断,区分是一般性区分是一般性结论结论,还还是是对对特殊例子才成立的特殊例子才成立的结论结论.大家熟悉的判定定理多数是特称命

40、大家熟悉的判定定理多数是特称命题题,而性而性质质定理多定理多数是全称命数是全称命题题.变式训练变式训练全称命全称命题题、特称命、特称命题题真假的判定真假的判定【例【例2】判断下列命判断下列命题题的真假的真假.(1)所有的素数都是奇数所有的素数都是奇数;(2)有一个有一个实实数数,使使x2+2x+3=0;(3)有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数;(4)所有奇数都能被所有奇数都能被3整除整除.解解题题流程流程:解解:(1)2是素数是素数,但不是奇数但不是奇数,所以全称命所以全称命题题“所有素数都是奇数所有素数都是奇数”是假命是假命题题.(2)对对任意的任意的x,x2+2x+3=(x+1)

41、2+22,因此使因此使x2+2x+3=0的的实实数数x不存在不存在,故此特故此特称命称命题题是假命是假命题题.(3)由于存在整数由于存在整数3只有两个正因数只有两个正因数1和和3,所以此特称命所以此特称命题题是真命是真命题题.(4)由于存在奇数由于存在奇数1不能被不能被3整除整除,所以此全称命所以此全称命题题是假命是假命题题.(1)要确定一个全称命要确定一个全称命题题是真命是真命题题,必必须对须对所有元素所有元素验证验证,即即给给出出严严格的格的证证明明;要确定一个全称命要确定一个全称命题题是假命是假命题题,只需只需举举出一个反例出一个反例.(2)要确定一个特称命要确定一个特称命题题是真命是真命题题,只需找到一个只需找到一个满满足要求的特例足要求的特例;要确定一个特称命要确定一个特称命题题是假命是假命题题,需需要要严严格格证证明明对对所有元素均不符合要求所有元素均不符合要求.变式训练变式训练特称命特称命题题的否定是全称命的否定是全称命题题,因此否定一个特称命因此否定一个特称命题时题时,要把存在量要把存在量词换词换成全称量成全称量词词,再否定命再否定命题题的的结论结论即可即可;全称命全称命题题的否定是特称命的否定是特称命题题,因此否定因此否定一个全称命一个全称命题时题时,要把全称量要把全称量词换词换成存在量成存在量词词,再否定命再否定命题题的的结论结论即可即可.变式训练变式训练