第八章 联立方程模型蓝色精选文档.ppt

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1、第八章第八章 联立方程模联立方程模型蓝色型蓝色本讲稿第一页，共一百三十六页 然而，在实际经济系统中，诸多经济变然而，在实际经济系统中，诸多经济变量间的关系是错综复杂的多向关系。对量间的关系是错综复杂的多向关系。对这种关系，若仍以单一方程模型来描述，这种关系，若仍以单一方程模型来描述，显然是不恰当的，只有建立联立方程模显然是不恰当的，只有建立联立方程模型才能更全面、真实地描述经济系统的型才能更全面、真实地描述经济系统的运行机制。运行机制。2本讲稿第二页，共一百三十六页第一节第一节第一节第一节 联立方程模型的一般问题联立方程模型的一般问题联立方程模型的一般问题联立方程模型的一般问题一、联立方程模型

2、的基本概念一、联立方程模型的基本概念一、联立方程模型的基本概念一、联立方程模型的基本概念 （一）联立方程模型（一）联立方程模型（一）联立方程模型（一）联立方程模型 联立方程模型是根据经济理论和某些假设联立方程模型是根据经济理论和某些假设联立方程模型是根据经济理论和某些假设联立方程模型是根据经济理论和某些假设条件，区分各种不同的经济变量，建立一组方条件，区分各种不同的经济变量，建立一组方条件，区分各种不同的经济变量，建立一组方条件，区分各种不同的经济变量，建立一组方程式来描述经济变量间的联立关系。下面用两程式来描述经济变量间的联立关系。下面用两程式来描述经济变量间的联立关系。下面用两程式来描述经

3、济变量间的联立关系。下面用两个例子加以说明。个例子加以说明。个例子加以说明。个例子加以说明。3本讲稿第三页，共一百三十六页其中其中，C=消费支出，消费支出，I=投资，投资，Y=国民收入，国民收入，G=政府支出，政府支出，Yt-1=Yt的滞后值，的滞后值，u1,u2=随机随机干扰项，干扰项，=参数。参数。【例【例8.1】凯恩斯收入决定模型】凯恩斯收入决定模型 消费方程消费方程 投资方程投资方程 收入方程收入方程 （8.18.1）（8.28.2）（8.38.3）4本讲稿第四页，共一百三十六页【例【例8.2】工资】工资价格模型价格模型 其中，其中，WW=货币工资变化率，货币工资变化率，UNUN=失业

4、率失业率（%），），P P=价格变化率，价格变化率，R R=资本成本变化率资本成本变化率,MM=进口原材料变化率进口原材料变化率,R Rt t=利率利率,t t=时间，时间，u u1 1,u u2 2=随机干扰项。随机干扰项。（8.48.4）（8.58.5）5本讲稿第五页，共一百三十六页 上述两个模型都是联立方程模型。上述两个模型都是联立方程模型。联立方程模型联立方程模型就是由多个相互联系的就是由多个相互联系的单一方程构成的经济计量模型。单一方程构成的经济计量模型。6本讲稿第六页，共一百三十六页联立方程模型描述经济变量间的因果关系是联立方程模型描述经济变量间的因果关系是双向的，即某一经济变量决

5、定着其它一些经双向的，即某一经济变量决定着其它一些经济变量，反过来又受其它经济变量所决定。济变量，反过来又受其它经济变量所决定。因此，联立方程模型可以更全面、真实地反因此，联立方程模型可以更全面、真实地反映经济系统的运行过程。映经济系统的运行过程。7本讲稿第七页，共一百三十六页 （二）联立方程模型的概念（二）联立方程模型的概念 1内生变量。由模型系统决定内生变量。由模型系统决定其取值的变量称为内生变量。其取值的变量称为内生变量。8本讲稿第八页，共一百三十六页 内生变量受模型中其它变量的影响，内生变量受模型中其它变量的影响，也可影响其它内生变量，即内生变量也可影响其它内生变量，即内生变量是某个方

6、程中的被解释变量，同时可是某个方程中的被解释变量，同时可能又是同一模型某些方程中的解释变能又是同一模型某些方程中的解释变量。量。9本讲稿第九页，共一百三十六页 在单一方程模型中，内生变量在单一方程模型中，内生变量就是被解释变量。就是被解释变量。10本讲稿第十页，共一百三十六页 2 2外生变量。外生变量。由模型系统以外的因素决由模型系统以外的因素决定其取值的变量称为定其取值的变量称为外生变量外生变量。11本讲稿第十一页，共一百三十六页 外生变量只影响模型中的其它变量，外生变量只影响模型中的其它变量，而不受其它变量的影响，因此只能在方而不受其它变量的影响，因此只能在方程中作解释变量。程中作解释变量

7、。12本讲稿第十二页，共一百三十六页 3前定变量。前定变量。外生变量和滞后内外生变量和滞后内生变量合称为生变量合称为前定变量前定变量。13本讲稿第十三页，共一百三十六页 前定变量影响现期模型中的其它前定变量影响现期模型中的其它变量，但不受它们的影响，因此只能变量，但不受它们的影响，因此只能在现期的方程中作解释变量，且与其在现期的方程中作解释变量，且与其中的随机干扰项互不相关。中的随机干扰项互不相关。14本讲稿第十四页，共一百三十六页 4 44 4行为方程。行为方程。行为方程。行为方程。解释居民、企业和政府的经济行为，描解释居民、企业和政府的经济行为，描解释居民、企业和政府的经济行为，描解释居民

8、、企业和政府的经济行为，描述它们对外部影响是怎样做出反应的方程述它们对外部影响是怎样做出反应的方程述它们对外部影响是怎样做出反应的方程述它们对外部影响是怎样做出反应的方程称为称为称为称为行为方程行为方程行为方程行为方程。例。例。例。例1 11 1中的消费方程和投资方中的消费方程和投资方中的消费方程和投资方中的消费方程和投资方程都是行为方程。程都是行为方程。程都是行为方程。程都是行为方程。15本讲稿第十五页，共一百三十六页 5技术方程。技术方程。技术方程技术方程是解释生产要素的投入是解释生产要素的投入与生产成果的产出之间工艺技术关系与生产成果的产出之间工艺技术关系的方程。生产函数就是常见的技术方

9、的方程。生产函数就是常见的技术方程。程。16本讲稿第十六页，共一百三十六页 6制度方程。制度方程。由政府所颁布的法律、由政府所颁布的法律、法令和规章制度所决定的方程称为法令和规章制度所决定的方程称为制度制度方程方程。例如例如，根据税收制度建立的税收，根据税收制度建立的税收方程就是制度方程。方程就是制度方程。17本讲稿第十七页，共一百三十六页 7恒等式。恒等式。联立方程模型中，经常联立方程模型中，经常包括包括恒等式恒等式。一些恒等式用来表示某。一些恒等式用来表示某种平衡关系，称为平衡方程。种平衡关系，称为平衡方程。18本讲稿第十八页，共一百三十六页 市场均衡模型中表示总需求等于总供给就市场均衡模

10、型中表示总需求等于总供给就是平衡方程。是平衡方程。另外一些恒等式表示某个变量的定义，另外一些恒等式表示某个变量的定义，称为定义方程。例称为定义方程。例1 1中的第三个方程表示中的第三个方程表示国民收入被定义为消费支出、投资额以及国民收入被定义为消费支出、投资额以及政府支出三者之和，就是定义方程。政府支出三者之和，就是定义方程。19本讲稿第十九页，共一百三十六页 从数理性质上划分，也可将方程分从数理性质上划分，也可将方程分为随机方程和非随机方程两种。为随机方程和非随机方程两种。包含随机干扰项的方程称为随机方包含随机干扰项的方程称为随机方程，不包含随机干扰项的方程称为非随程，不包含随机干扰项的方程

11、称为非随机方程。机方程。20本讲稿第二十页，共一百三十六页 二、联立方程模型产生的问题二、联立方程模型产生的问题二、联立方程模型产生的问题二、联立方程模型产生的问题 在联立方程模型中，一些变量可能在某一在联立方程模型中，一些变量可能在某一方程中作为解释变量，而在另一方程中又作方程中作为解释变量，而在另一方程中又作为被解释变量。这就会导致解释变量与随机为被解释变量。这就会导致解释变量与随机干扰项之间存在相关关系，从而违背了最小干扰项之间存在相关关系，从而违背了最小二乘估计理论的一个重要假定。二乘估计理论的一个重要假定。21本讲稿第二十一页，共一百三十六页 如果直接使用最小二乘法，就会产生如果直接

12、使用最小二乘法，就会产生所估计的参数是有偏的、非一致的等问所估计的参数是有偏的、非一致的等问题，称为联立性偏误。下面通过一个简题，称为联立性偏误。下面通过一个简单的联立方程模型来进一步说明。单的联立方程模型来进一步说明。22本讲稿第二十二页，共一百三十六页 1有偏性有偏性 设有联立方程模型设有联立方程模型（8.6）（8.78.7）其中，其中，Y1t,Y2t是内生变量，是内生变量，Zt为外生变量，为外生变量，ut为随机干扰项，并设为随机干扰项，并设ut满足：满足：23本讲稿第二十三页，共一百三十六页 不难证明不难证明b1的最小二乘估计量是有偏的，的最小二乘估计量是有偏的，即，即 不是不是 的无偏

13、估计量。的无偏估计量。24本讲稿第二十四页，共一百三十六页 2非一致性非一致性 是是 b b1 1 的非一致估计量。的非一致估计量。就是说，无论样本容量多大，估计量就是说，无论样本容量多大，估计量 的期望值都不等于它的真值的期望值都不等于它的真值b b1 1 。25本讲稿第二十五页，共一百三十六页 由此可知，联立方程模型的参数由此可知，联立方程模型的参数估计不能采用普通最小二乘法。估计不能采用普通最小二乘法。26本讲稿第二十六页，共一百三十六页 联立方程模型按方程的形式可分联立方程模型按方程的形式可分为结构式模型和简化式模型。为结构式模型和简化式模型。三、联立方程模型的形式三、联立方程模型的形

14、式27本讲稿第二十七页，共一百三十六页 （一）结构式模型（一）结构式模型 每一个方程都把内生变量表示为其他内每一个方程都把内生变量表示为其他内生变量、前定变量和随机干扰项的函数，生变量、前定变量和随机干扰项的函数，描述经济变量关系结构的联立方程组称描述经济变量关系结构的联立方程组称为结构式模型。为结构式模型。28本讲稿第二十八页，共一百三十六页【例【例8.8.】简单的宏观经济模型】简单的宏观经济模型（8.88.8）（8.98.9）其中，其中，C=消费支出，消费支出，Y=收入，收入，S=储蓄，储蓄，u=随机干扰项。第一个方程随机干扰项。第一个方程式式（8.8）是消费函数，第二个方程是消费函数，第

15、二个方程式式（8.9）是定义方程。是定义方程。29本讲稿第二十九页，共一百三十六页 C和和Y均为内生变量，均为内生变量，S为外生变为外生变量，该模型是结构式模型。量，该模型是结构式模型。30本讲稿第三十页，共一百三十六页 结构式模型中的参数称为结构式参结构式模型中的参数称为结构式参数，它表示每个解释变量对被解释变数，它表示每个解释变量对被解释变量的直接影响，其正负号表示影响的量的直接影响，其正负号表示影响的方向，绝对值表示影响的程度。方向，绝对值表示影响的程度。31本讲稿第三十一页，共一百三十六页例如，在模型中，结构参数例如，在模型中，结构参数 1 1 表示内生变表示内生变量量Y对内生变量对内

16、生变量C的直接影响。的直接影响。1 1表示在其它变量保持不变时，表示在其它变量保持不变时，Y变动变动一个单位所引起内生变量一个单位所引起内生变量C的变动数量，的变动数量，1 1 0 0说明说明C随随Y的增加而增加，两者呈正相关的增加而增加，两者呈正相关关系。关系。32本讲稿第三十二页，共一百三十六页 模型的第一个方程不包括外生变模型的第一个方程不包括外生变量量S，表示其结构参数为零，称为被表示其结构参数为零，称为被排斥在方程外的变量。排斥在方程外的变量。33本讲稿第三十三页，共一百三十六页 （二）简化式模型（二）简化式模型 把模型中每个内生变量表示为前定变量把模型中每个内生变量表示为前定变量和

17、随机干扰项的函数，就得到一个新的模和随机干扰项的函数，就得到一个新的模型，称此模型为简化式模型。型，称此模型为简化式模型。将例将例9.3中的内生变量中的内生变量Yt 和和 Ct 用前定变量用前定变量和干扰项来表示，则得到该模型的简化式。和干扰项来表示，则得到该模型的简化式。34本讲稿第三十四页，共一百三十六页 式（式（8.10）和和式（式（8.11）称为简化式方程。称为简化式方程。（8.108.10）（8.11）35本讲稿第三十五页，共一百三十六页简化式模型的一般表达式为简化式模型的一般表达式为（8.12）（8.138.13）式中，简化式参数式中，简化式参数i 是结构式参数是结构式参数j 的函

18、的函数，数，v1t 与与 v2t 是简化式方程的干扰项。是简化式方程的干扰项。36本讲稿第三十六页，共一百三十六页简化式参数与结构式参数的关系为简化式参数与结构式参数的关系为 简化式参数表达前定变量对内生变量简化式参数表达前定变量对内生变量的直接影响和间接影响的总度量。的直接影响和间接影响的总度量。37本讲稿第三十七页，共一百三十六页 第二节第二节第二节第二节 联立方程模型的识别联立方程模型的识别联立方程模型的识别联立方程模型的识别 估计联立方程模型之前，必须弄清估计联立方程模型之前，必须弄清模型的识别情况。模型的识别情况及模型的识别情况。模型的识别情况及问题，在模型设定时就应解决。问题，在模

19、型设定时就应解决。38本讲稿第三十八页，共一百三十六页（8.148.14）（8.158.15）（8.16）一、引入识别概念的例子一、引入识别概念的例子 为了说明识别概念，我们来分析需求供给为了说明识别概念，我们来分析需求供给模型。模型。【例【例8.48.4】设有简单需求供给模型】设有简单需求供给模型39本讲稿第三十九页，共一百三十六页 其中，需求量其中，需求量 QQd d，供给量，供给量Q Qs s，市场商品价，市场商品价格格P P为内生变量，且系统处于平衡状态，即为内生变量，且系统处于平衡状态，即Q Qd d=Q Qs s，用任意非零常数，用任意非零常数 1 1 乘以乘以Q Qd d，2 2

20、乘以乘以Q Qs s，则得，则得 （8.178.17）（8.18）将两式相加，并令将两式相加，并令QQd d=Q Qs s=Q Q，则，则 40本讲稿第四十页，共一百三十六页若若 ，用，用 除除式（式（8.19）两端，则得两端，则得（8.208.20）（8.198.19）41本讲稿第四十一页，共一百三十六页方程方程 称为线性组合方程，随着称为线性组合方程，随着 取不同值（取不同值（）就得到不同的线性）就得到不同的线性组合方程。组合方程。现在来研究模型的估计问题。如果对第二个现在来研究模型的估计问题。如果对第二个方程（供给函数）用关于方程（供给函数）用关于P，Q的样本资料进的样本资料进行估计，得

21、行估计，得（8.21）42本讲稿第四十二页，共一百三十六页这里这里43本讲稿第四十三页，共一百三十六页 显然，由于第一个方程显然，由于第一个方程（需求函（需求函数）、数）、第二个方程（供给函数）第二个方程（供给函数）和和线性组合方程的内生变量、前定变量线性组合方程的内生变量、前定变量都相同，且用同一形式给出的，我们都相同，且用同一形式给出的，我们不能肯定估计出的参数究竟是哪一个不能肯定估计出的参数究竟是哪一个方程的参数。因此，估计是无效的。方程的参数。因此，估计是无效的。44本讲稿第四十四页，共一百三十六页 产生这种情况的原因是因为这三个方产生这种情况的原因是因为这三个方程在统计形式上是相同的

22、，无法加以程在统计形式上是相同的，无法加以区分，也就是说它们不具有唯一的统区分，也就是说它们不具有唯一的统计形式。计形式。45本讲稿第四十五页，共一百三十六页 我们把由于方程不具有唯一的统计形我们把由于方程不具有唯一的统计形式，致使不能判断方程属性的问题称为识式，致使不能判断方程属性的问题称为识别问题。方程不具有唯一的统计形式，就别问题。方程不具有唯一的统计形式，就称该方程不能识别。称该方程不能识别。例如，在上述模型中，需求函数和供给函例如，在上述模型中，需求函数和供给函数都是不能识别的。数都是不能识别的。46本讲稿第四十六页，共一百三十六页二、识别的概念二、识别的概念二、识别的概念二、识别的

23、概念 从前面的例子可以看到，模型的识别从前面的例子可以看到，模型的识别问题实际上就是模型的估计或评价问题，问题实际上就是模型的估计或评价问题，“识别识别”的概念是经济计量学的基本概念。的概念是经济计量学的基本概念。下面从线性组合方程、唯一的统计形式入下面从线性组合方程、唯一的统计形式入手，给出结构式方程识别性的概念。手，给出结构式方程识别性的概念。47本讲稿第四十七页，共一百三十六页 若模型的某一方程与模型中其他若模型的某一方程与模型中其他任何方程及任何线性组合方程的内生任何方程及任何线性组合方程的内生变量、前定变量不完全相同，则称此变量、前定变量不完全相同，则称此结构方程具有唯一的统计形式；

24、否则，结构方程具有唯一的统计形式；否则，就称此结构方程不具有唯一的统计形就称此结构方程不具有唯一的统计形式。式。下面给出识别的定义。下面给出识别的定义。48本讲稿第四十八页，共一百三十六页 定义：若某一结构方程具有唯一定义：若某一结构方程具有唯一的统计形式，则称此方程是可以识别的统计形式，则称此方程是可以识别的；否则，就称此结构方程是不可识的；否则，就称此结构方程是不可识别的。若线性联立方程中的每个结构别的。若线性联立方程中的每个结构方程都是可以识别的，则称此模型是方程都是可以识别的，则称此模型是可以识别的；否则，就称此模型是不可以识别的；否则，就称此模型是不可识别的。可识别的。49本讲稿第四

25、十九页，共一百三十六页理解理解理解理解“识别识别识别识别”概念时，应注意以下几点概念时，应注意以下几点概念时，应注意以下几点概念时，应注意以下几点 1 11 1只有当模型中每一个方程均可识别只有当模型中每一个方程均可识别只有当模型中每一个方程均可识别只有当模型中每一个方程均可识别时，整个模型才是可识别的。因此，判断时，整个模型才是可识别的。因此，判断时，整个模型才是可识别的。因此，判断时，整个模型才是可识别的。因此，判断联立方程模型的识别性，必须对模型中的联立方程模型的识别性，必须对模型中的联立方程模型的识别性，必须对模型中的联立方程模型的识别性，必须对模型中的方程逐个进行识别。方程逐个进行识

26、别。方程逐个进行识别。方程逐个进行识别。2 22 2模型中的平衡方程和定义方程，即恒模型中的平衡方程和定义方程，即恒模型中的平衡方程和定义方程，即恒模型中的平衡方程和定义方程，即恒等式不需识别。等式不需识别。等式不需识别。等式不需识别。50本讲稿第五十页，共一百三十六页 经济计量学把模型的识别分为可识经济计量学把模型的识别分为可识别和不可识别两类。可识别的模型又分别和不可识别两类。可识别的模型又分为恰好识别和过度识别两种情况。在可为恰好识别和过度识别两种情况。在可识别的模型中，结构式参数具有唯一数识别的模型中，结构式参数具有唯一数值的方程称为恰好识别；结构式参数具值的方程称为恰好识别；结构式参

27、数具有多个数值的方程称为过度识别。有多个数值的方程称为过度识别。三、识别的分类三、识别的分类51本讲稿第五十一页，共一百三十六页 前面已举例说明了不可识别情况，这前面已举例说明了不可识别情况，这里只举例说明可识别中的恰好识别与过度里只举例说明可识别中的恰好识别与过度识别。识别。【例例8 8.5.5】设有需求供给模型设有需求供给模型（8.228.22）（8.238.23）（8.24）52本讲稿第五十二页，共一百三十六页 其中，其中，D=需求量，需求量，S=供给量，供给量，P=市市场商品价格，场商品价格，I=消费者收入。消费者收入。D，S，P=内生变量，内生变量，I=外生变量，外生变量，Pt-1=

28、滞后变量。滞后变量。式（式（8.24）表示供给量等于需求量，表示供给量等于需求量，即市场是供求平衡的，供求平衡的量为即市场是供求平衡的，供求平衡的量为QQt t。因此，该模型可以简化为。因此，该模型可以简化为（8.25）（8.268.26）53本讲稿第五十三页，共一百三十六页这是结构式模型，据此可得简化式模这是结构式模型，据此可得简化式模型为型为（8.288.28）（8.278.27）54本讲稿第五十四页，共一百三十六页其中，其中，55本讲稿第五十五页，共一百三十六页 从所给的需求供给模型可知结构式从所给的需求供给模型可知结构式模型中共有六个结构式参数，即模型中共有六个结构式参数，即 和和 。

29、而在其简化式模型中。而在其简化式模型中也含有六个参数，即也含有六个参数，即 因此，可以因此，可以从六个简化式参数导出六个结构式参数，从从六个简化式参数导出六个结构式参数，从六个简化式参数中求出结构式参数的唯一表六个简化式参数中求出结构式参数的唯一表达式，达式，从而唯一地确定了结构式参数值。从而唯一地确定了结构式参数值。56本讲稿第五十六页，共一百三十六页 所以，整个模型是可识别的，而且是恰所以，整个模型是可识别的，而且是恰好识别的。好识别的。现在对上述需求供给模型作了一些修改，现在对上述需求供给模型作了一些修改，引入表示财富的变量引入表示财富的变量Rt（外生变量），得到（外生变量），得到下列模

30、型。下列模型。57本讲稿第五十七页，共一百三十六页【例例8 8.6.6】需求供给模型需求供给模型（8.29）（8.308.30）我们研究这个模型的识别性。仿照上例的讨论我们研究这个模型的识别性。仿照上例的讨论方法，简化式模型为方法，简化式模型为（8.32）（8.31）58本讲稿第五十八页，共一百三十六页其中，其中，59本讲稿第五十九页，共一百三十六页 模型包含七个结构式参数，但是有八个模型包含七个结构式参数，但是有八个简化式参数可用来求解这七个结构式参数。简化式参数可用来求解这七个结构式参数。这时，方程数大于变量数，因此结构式参这时，方程数大于变量数，因此结构式参数没有唯一解，有多个解。所以，

31、本例是数没有唯一解，有多个解。所以，本例是过度识别的。过度识别的。60本讲稿第六十页，共一百三十六页 四、识别的条件四、识别的条件四、识别的条件四、识别的条件 模型识别的条件有两个，即阶条件和模型识别的条件有两个，即阶条件和秩条件。阶条件是必要条件，秩条件是秩条件。阶条件是必要条件，秩条件是充分必要条件。判断模型的识别情况，充分必要条件。判断模型的识别情况，要将两个条件结合起来，灵活应用。要将两个条件结合起来，灵活应用。61本讲稿第六十一页，共一百三十六页 设结构式模型所含方程的总数设结构式模型所含方程的总数（或内生变量总数）为（或内生变量总数）为M，模型包含，模型包含的变量总数（包括前定变量

32、和内生变的变量总数（包括前定变量和内生变量）为量）为H，待识别的方程包含的变量，待识别的方程包含的变量总数（包括内生变量和前定变量）为总数（包括内生变量和前定变量）为G。下面对方程可识别的阶条件、秩。下面对方程可识别的阶条件、秩条件进行讨论。条件进行讨论。62本讲稿第六十二页，共一百三十六页 阶条件：若某一个结构式方程阶条件：若某一个结构式方程是可以识别的，则此方程排斥的变量总是可以识别的，则此方程排斥的变量总数大于或等于模型中方程数减一，即数大于或等于模型中方程数减一，即 HG M1 式中，等号成立为恰好识别，不等号成式中，等号成立为恰好识别，不等号成立为过度识别，即立为过度识别，即63本讲

33、稿第六十三页，共一百三十六页 若若 H-G M-1，则为过度识别。，则为过度识别。64本讲稿第六十四页，共一百三十六页应用阶条件时要注意：应用阶条件时要注意：（1 1）阶条件是必要条件，不是充分条件。）阶条件是必要条件，不是充分条件。不能仅从不等式不能仅从不等式HG M1的成立，来断的成立，来断定方程是可以识别的。定方程是可以识别的。（2 2）如果阶条件不成立，则方程不可识）如果阶条件不成立，则方程不可识别。别。65本讲稿第六十五页，共一百三十六页【例例例例8 88 8.7.7.7.7】例例例例8 88 8.6.6.6.6模型的识别。模型的识别。模型的识别。模型的识别。这里这里M=M=，H=5

34、H=5，G G1 1=4=4，G G2 2=3=3，则有：，则有：H HG G1 1=1 M=1 M1=11=1，MM1=H1=HGG1 1；HHGG2 2=2 M=2 M1=11=1，MM1H1HGG2 2。所以，两个方程都满足阶条件，方程所以，两个方程都满足阶条件，方程 （8.33）为恰好识别，方程为恰好识别，方程（8.34）为过度识别。为过度识别。（8.338.33）（8.348.34）66本讲稿第六十六页，共一百三十六页 2 22 2秩条件：在具有秩条件：在具有秩条件：在具有秩条件：在具有MMMM个方程的结构式模型个方程的结构式模型个方程的结构式模型个方程的结构式模型中，任何一个方程可

35、以识别的充分必要条件是：中，任何一个方程可以识别的充分必要条件是：中，任何一个方程可以识别的充分必要条件是：中，任何一个方程可以识别的充分必要条件是：不包括在该方程中的变量（包括内生变量和前不包括在该方程中的变量（包括内生变量和前不包括在该方程中的变量（包括内生变量和前不包括在该方程中的变量（包括内生变量和前定变量）的参数所组成的矩阵（记为定变量）的参数所组成的矩阵（记为定变量）的参数所组成的矩阵（记为定变量）的参数所组成的矩阵（记为AA）的秩）的秩）的秩）的秩为为为为MM11，即，即，即，即rr（AA）=M=M11。67本讲稿第六十七页，共一百三十六页 秩条件是充分必要条件，也就是秩条件是充

36、分必要条件，也就是说：如果秩条件成立，则方程是可识说：如果秩条件成立，则方程是可识别；如果方程是可识别的，则秩条件别；如果方程是可识别的，则秩条件成立，或者秩条件不成立，则方程是成立，或者秩条件不成立，则方程是不可识别的。不可识别的。68本讲稿第六十八页，共一百三十六页 注意，秩条件虽然是充分必要条注意，秩条件虽然是充分必要条件，但它不能断定方程是恰好识别还件，但它不能断定方程是恰好识别还是过度识别。因此，必须将秩条件和是过度识别。因此，必须将秩条件和阶条件结合起来，才能完成方程识别阶条件结合起来，才能完成方程识别性判断。性判断。下面举例说明应用阶条件判断结构下面举例说明应用阶条件判断结构式方

37、程识别性的实际步骤。式方程识别性的实际步骤。69本讲稿第六十九页，共一百三十六页 【例例例例88.8.8】设有模型设有模型设有模型设有模型试判断第二个方程的识别性。试判断第二个方程的识别性。70本讲稿第七十页，共一百三十六页 解：第一步，将各方程删去干扰项，解：第一步，将各方程删去干扰项，把变量全部移至方程左边，写作把变量全部移至方程左边，写作将参数列入将参数列入表表8.1中。中。71本讲稿第七十一页，共一百三十六页表表8 8.1 .1 参数表参数表1Y2Y3123123101311011200100012 方方 程程 参参参参 数数数数 变变 量量72本讲稿第七十二页，共一百三十六页 第二步

38、，划去要判断识别性的第二步，划去要判断识别性的方程的参数行，划去该方程中非零参方程的参数行，划去该方程中非零参数的那些列。例如，本例研究第二个数的那些列。例如，本例研究第二个方程的识别性，就划去表方程的识别性，就划去表8.1中第二中第二行参数，再划去第二、三、六列的参行参数，再划去第二、三、六列的参数，从而得到表数，从而得到表8.2。73本讲稿第七十三页，共一百三十六页表表8 8.2 .2 参数表参数表 1Y2Y3123123110 方方 程程 参参 数数 变变 量量 第三步，求得所余参数矩阵的秩，并利第三步，求得所余参数矩阵的秩，并利用秩条件做出判断。本例所得的是用秩条件做出判断。本例所得的

39、是2阶阶矩阵，因为矩阵，因为74本讲稿第七十四页，共一百三十六页 所以所以r=2，而，而M1=2，即，即r（A）=M1。判断结果是：第二个方程。判断结果是：第二个方程是可以识别的。是可以识别的。75本讲稿第七十五页，共一百三十六页 第四步，若第三步判断结果为可以识别第四步，若第三步判断结果为可以识别的，就进一步用阶条件判断其是恰好识别还的，就进一步用阶条件判断其是恰好识别还是过度识别。对于第二个方程来说，是过度识别。对于第二个方程来说，H=6，G=3，M=3，所以，所以HGM1，第二个方程，第二个方程为过度识别。为过度识别。重复以上四个步骤就可以判断其他方重复以上四个步骤就可以判断其他方程的可

40、识别性，直至达到要求为止。程的可识别性，直至达到要求为止。76本讲稿第七十六页，共一百三十六页 对大型联立方程模型而言，秩条件对大型联立方程模型而言，秩条件的应用是一件令人生畏的任务。为此，的应用是一件令人生畏的任务。为此，哈维（哈维（Harvey)指出：指出：幸亏，阶条件通常已足以保证可识幸亏，阶条件通常已足以保证可识别性，虽然秩条件是重要的，但不去验别性，虽然秩条件是重要的，但不去验证它，一般不会造成什么危害。证它，一般不会造成什么危害。77本讲稿第七十七页，共一百三十六页第三节第三节第三节第三节 联立方程模型的估计联立方程模型的估计联立方程模型的估计联立方程模型的估计 对于可识别的联立方

41、程模型，常用的估对于可识别的联立方程模型，常用的估计方法有间接最小二乘法计方法有间接最小二乘法（ILS）、工具变、工具变量法量法 （IV）和二阶段最小二乘法和二阶段最小二乘法（2SLS），），下面逐一加以讨论。下面逐一加以讨论。78本讲稿第七十八页，共一百三十六页一、间接最小二乘法一、间接最小二乘法 简化式方程的解释变量均为前定简化式方程的解释变量均为前定变量，无联立性偏误问题，可以使用变量，无联立性偏误问题，可以使用普通最小二乘法估计简化式参数，从普通最小二乘法估计简化式参数，从而导出结构式参数，这就是间接最小而导出结构式参数，这就是间接最小二乘法的思路。二乘法的思路。79本讲稿第七十九页，

42、共一百三十六页 （一）间接最小二乘法的假设（一）间接最小二乘法的假设 间接最小二乘法是常用的方法之一间接最小二乘法是常用的方法之一 ，但，但要注意，使用这种方法必须满足一定的假设要注意，使用这种方法必须满足一定的假设条件，否则就不能使用该方法估计参数。归条件，否则就不能使用该方法估计参数。归纳起来，间接最小二乘法有以下三条假设条纳起来，间接最小二乘法有以下三条假设条件。件。80本讲稿第八十页，共一百三十六页 1被估计的结构方程必须是恰好被估计的结构方程必须是恰好识别的。识别的。只有当结构方程是恰好识别时，只有当结构方程是恰好识别时，其其结构式参数才能唯一表示为简化式参数结构式参数才能唯一表示为

43、简化式参数的函数，的函数，才能采用最小二乘法估计简化才能采用最小二乘法估计简化式式 参数，参数，从而求得结构参数的间接最从而求得结构参数的间接最小二乘法估计小二乘法估计 量。量。81本讲稿第八十一页，共一百三十六页 如果结构方程是过度识别的，就不能由如果结构方程是过度识别的，就不能由简化式参数唯一地确定结构式参数的结简化式参数唯一地确定结构式参数的结果值。所以，过度识别的结构方程不能果值。所以，过度识别的结构方程不能采用间接最小二乘法估计参数。采用间接最小二乘法估计参数。82本讲稿第八十二页，共一百三十六页 2简化式方程的随机干扰项必须简化式方程的随机干扰项必须满足最小二乘法的假定。只有满足经

44、满足最小二乘法的假定。只有满足经典假定，用普通最小二乘法求得简化典假定，用普通最小二乘法求得简化式参数才是最佳线性无偏估计量。式参数才是最佳线性无偏估计量。3前定变量之间不存在完全的多前定变量之间不存在完全的多重共线性。重共线性。83本讲稿第八十三页，共一百三十六页 （二）间接最小二乘法的步骤（二）间接最小二乘法的步骤 间接最小二乘法包括以下三个步骤：间接最小二乘法包括以下三个步骤：第一步，将结构式模型化为简化式模型。第一步，将结构式模型化为简化式模型。也就是把每一个内生变量表示为前定变量也就是把每一个内生变量表示为前定变量和随机干扰项的函数。和随机干扰项的函数。84本讲稿第八十四页，共一百三

45、十六页 第二步，对简化式模型的各方程第二步，对简化式模型的各方程用最小二乘法估计参数，从而得到简用最小二乘法估计参数，从而得到简化式参数估计值。注意，由于模型满化式参数估计值。注意，由于模型满足间接最小二乘法的假设，因此，用足间接最小二乘法的假设，因此，用最小二乘法估计是恰当的。最小二乘法估计是恰当的。85本讲稿第八十五页，共一百三十六页 第三步，把简化式参数的估计值第三步，把简化式参数的估计值代入结构式参数与简化式参数的关系代入结构式参数与简化式参数的关系式，求得结构式参数的估计值。由于式，求得结构式参数的估计值。由于方程是恰好识别的，所以，结构式参方程是恰好识别的，所以，结构式参数的估计值

46、是唯一的。数的估计值是唯一的。86本讲稿第八十六页，共一百三十六页 这种方法是从简化式参数的最小这种方法是从简化式参数的最小二乘法估计值，经过间接计算才求得二乘法估计值，经过间接计算才求得结构式参数估计值，故称为间接最小结构式参数估计值，故称为间接最小二乘法，求得的估计值称为间接最小二乘法，求得的估计值称为间接最小二乘法估计值。二乘法估计值。下面举例说明间接最小二乘法的下面举例说明间接最小二乘法的具体步骤。具体步骤。87本讲稿第八十七页，共一百三十六页【例例例例8 88 8.9.9.9.9】例例例例8 88 8.3.3.3.3的简单宏观经济模型为的简单宏观经济模型为的简单宏观经济模型为的简单宏

47、观经济模型为（8.388.38）（8.398.39）式（式（8.38）为消费函数，据识别的阶条为消费函数，据识别的阶条件和秩条件可知该方程为恰好识别，可使件和秩条件可知该方程为恰好识别，可使用间接最小二乘法估计结构参数用间接最小二乘法估计结构参数 。88本讲稿第八十八页，共一百三十六页消费模型的简化式方程为消费模型的简化式方程为（8.408.40）式（式（8.40）中，中，89本讲稿第八十九页，共一百三十六页解得：解得：用普通最小二乘法估计用普通最小二乘法估计式式(8.40)，得到，得到 的估计值的估计值 。由此，可。由此，可解出：解出：90本讲稿第九十页，共一百三十六页 即为消费函数即为消费

48、函数（8.38）的间的间接最小二乘估计量，接最小二乘估计量，为有偏、一致为有偏、一致估计量。估计量。91本讲稿第九十一页，共一百三十六页（三）间接最小二乘法估计量的特性（三）间接最小二乘法估计量的特性 在满足间接最小二乘法假定条件在满足间接最小二乘法假定条件的情况下，简化式参数估计量是最佳的情况下，简化式参数估计量是最佳线性无偏估计量，而结构式参数的估线性无偏估计量，而结构式参数的估计量则是有偏、一致估计量。计量则是有偏、一致估计量。92本讲稿第九十二页，共一百三十六页二、工具变量法二、工具变量法 对恰好识别的结构方程，如果存在内生对恰好识别的结构方程，如果存在内生变量作为解释变量，它与随机误

49、差项相关，变量作为解释变量，它与随机误差项相关，就不能直接应用最小二乘法估计参数。就不能直接应用最小二乘法估计参数。93本讲稿第九十三页，共一百三十六页 工具变量法的思路是，用合适的预工具变量法的思路是，用合适的预定变量作为工具变量代替结构方程中的定变量作为工具变量代替结构方程中的内生变量，从而降低解释变量与随机误内生变量，从而降低解释变量与随机误差项之间的相关程度，再利用最小二乘差项之间的相关程度，再利用最小二乘法进行参数估计。法进行参数估计。94本讲稿第九十四页，共一百三十六页 （一）工具变量的选择（一）工具变量的选择 如果内生解释变量如果内生解释变量t与与ut相关，我们就选相关，我们就选

50、择一个工具变量择一个工具变量Zt来代替来代替Yt。Zt要满足两个条要满足两个条件：一是件：一是Zt与与ut高度不相关，即高度不相关，即Cov（Zt,ut）=0；二是；二是Zt与与Yt高度相关，即高度相关，即Cov（Zt，Yt）0。在联立方程模型中，工具变量一般从。在联立方程模型中，工具变量一般从外生变量中选取。外生变量中选取。95本讲稿第九十五页，共一百三十六页 （二）工具变量法求得的参数估计量的二）工具变量法求得的参数估计量的统计性质统计性质 工具变量法求得的参数估计量是有偏、工具变量法求得的参数估计量是有偏、一致的估计量。即一致的估计量。即（8.41）（8.42）96本讲稿第九十六页，共一