韦达定理及应用精选PPT.ppt

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1、关于韦达定理及应用现在学习的是第1页，共15页回忆一元二次方程的求根公式回忆一元二次方程的求根公式现在学习的是第2页，共15页学习这章需要达到的目的学习这章需要达到的目的 1 1，理解韦达定理的推导过程。，理解韦达定理的推导过程。2 2，掌握韦达定理，并能应用韦达定理解决一元二次方，掌握韦达定理，并能应用韦达定理解决一元二次方程有关根与系数的一些简单问题。程有关根与系数的一些简单问题。3 3，能不解方程熟练地求方程两根的，能不解方程熟练地求方程两根的 一些简单对一些简单对称式的值。称式的值。4 4通过参与韦达定理的通过参与韦达定理的“发现发现”，不完全归纳法的验，不完全归纳法的验证以及演绎证明

2、等过程，提高观察，分析和综合判断能证以及演绎证明等过程，提高观察，分析和综合判断能力。力。解右面的方程。比一比，看谁算得又快又准。解完后观解右面的方程。比一比，看谁算得又快又准。解完后观察一下所求得的结果，看看有没有什么新发现察一下所求得的结果，看看有没有什么新发现 XX2 2 7x+12=0 7x+12=0 XX2 2+3x+3x4=04=0 2X2X2 2+3x+3x2=02=0现在学习的是第3页，共15页对一对答案，观察一下方程看看有没有规律。比比谁先发现新大陆X1=3X2=4X1=1X2=-4X1=-2X2=1/2现在学习的是第4页，共15页导出韦达定理导出韦达定理仅仅是数学猜想仅仅是

3、数学猜想 对于一般一元二次方程都有：两根的和等于方程的对于一般一元二次方程都有：两根的和等于方程的 一次一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根的积等于方程的常数项除以二次项系数所得得商，并两根的积等于方程的常数项除以二次项系数所得得商，并把它概括成把它概括成“韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理”现在学习的是第5页，共15页韦达定理的公式（牢记！）x1+x2=-b/ax1x2=c/a现在学习的是第6页，共15页在实数范围内应用韦达定理时必须注在实数范围内应用韦达定理时必须注意！意！B B2 2 4ac=04ac=0(方程实数根存在条件）现在学习的是第7页，

4、共15页下面请同学们看例题 请同学们动笔思考。请同学们动笔思考。5 5分钟后，看有没有同学分钟后，看有没有同学已经求得了答案。已经求得了答案。现在学习的是第8页，共15页例题：已知方程kx2-(2k1)x+k20的两根为x1,x2,x12+x22 3，求k的值。由韦达定理得：x x1 12 2+x+x2 22 2=(x=(x1 1+x+x2 2)2_2_2 2 x x1 1x x2 2=(2k-1)=(2k-1)2 2/k/k 2 _2 _ 2(k-1)/k=(2k+1)2(k-1)/k=(2k+1)2 2/k /k 2 2=3,=3,解得，解得，k=+k=+1 1，这里必须考虑，这里必须考虑

5、k k不等于不等于0,0,B B B B2 2 2 2 4ac=0 4ac=0 4ac=0 4ac=0 的的的的条件，经检验条件，经检验,当当k=-1k=-1时，时，B B B B2 2 2 2 4ac 4ac 4ac 4ac30,30,30,3xx1 1）。）。因为因为,（x x2 2x x1 1）2 2 （x x2 2x x1 1）2 2 4 x4 x1 1x x2 2，由韦由韦达定理得达定理得（x x2 2x x1 1）2 2 （k+1k+1）2 2/4 2/4 2（k+3k+3）所以所以 （k+1k+1）2 2/4 2/4 2（k+3k+3）1 1解得解得 k=9k=9或者或者k=-3

6、k=-3。当当k=9k=9或者或者k=-3k=-3由由B B2 2 4ac=404ac=40得得，k=9k=9或者或者k=-3k=-3均均是本题得解。是本题得解。现在学习的是第11页，共15页启发：（1）由方程的一个根是）由方程的一个根是2，根据方程根的含，根据方程根的含义，能否先求出义，能否先求出k的值，怎样求。的值，怎样求。（2）求出）求出k的值后，怎样求另一个根才简的值后，怎样求另一个根才简便便现在学习的是第12页，共15页适当适当适当适当延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列每个延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列每个延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列每个延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列每个方程后括号内的两个数是否都是方程的两个根：方程后括号内的两个数是否都是方程的两个根：方程后括号内的两个数是否都是方程的两个根：方程后括号内的两个数是否都是方程的两个根：1，x2 3x-10=0 (5,-2)2，x2 2x-8=0 (2,-4)3，4x2 11x-6=0 (2,3/4)现在学习的是第13页，共15页公布答案！1，是。2，不是。3，是。现在学习的是第14页，共15页感谢大家观看现在学习的是第15页，共15页