第七线性回归模型的扩展课件.ppt

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1、第七线性回归模型的扩展第七线性回归模型的扩展第1页，此课件共62页哦 前几章所讨论的，都是基于横截面数据的线性回归前几章所讨论的，都是基于横截面数据的线性回归模型，涉及的变量均是数值变量。实际上，许多经济变模型，涉及的变量均是数值变量。实际上，许多经济变量之间并不存在线性关系，建模中涉及的许多变量也不量之间并不存在线性关系，建模中涉及的许多变量也不直接表现为数值，而是属于分类变量的范畴。直接表现为数值，而是属于分类变量的范畴。为了扩大计量经济建模方法的适用范围，本章拟为了扩大计量经济建模方法的适用范围，本章拟将横截面数据的线性回归建模方法扩展到对非线性关将横截面数据的线性回归建模方法扩展到对非

2、线性关系的分析，并将计量经济模型的变量类型从数值变量系的分析，并将计量经济模型的变量类型从数值变量扩展到分类变量。扩展到分类变量。第2页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/312 2 线性回归分析的前提是作为被解释变量的经济变量与作为解释线性回归分析的前提是作为被解释变量的经济变量与作为解释变量的经济变量之间存在着线性关系。这里所说的线性是指变量的经济变量之间存在着线性关系。这里所说的线性是指解释变解释变量线性并且参数线性量线性并且参数线性。但是，在众多的经济现象中，分析经济变量之。但是，在众多的经济现象中，分析经济变量之间的关系，根据某种经济理论和对实际经济问题的分析，所建立的

3、经间的关系，根据某种经济理论和对实际经济问题的分析，所建立的经济模型往往不符合上面的线性要求，即模型是非线性的，称为济模型往往不符合上面的线性要求，即模型是非线性的，称为非线性模非线性模型型(Non-linear Model)。非线性模型包括两种情况：（非线性模型包括两种情况：（1）解释变量非线性解释变量非线性，但是参数线，但是参数线性。（性。（2）参数非线性参数非线性。尤其参数非线性是对古典假定。尤其参数非线性是对古典假定SLR.1和和MLR.1的违背，对回归分析影响很大。的违背，对回归分析影响很大。本节针对第一种情况进行讨论，常用的变量非线性回归模型包括本节针对第一种情况进行讨论，常用的变

4、量非线性回归模型包括对对数函数模型、双曲线模型和多项式模型数函数模型、双曲线模型和多项式模型。这类模型有一个共同特点，这类模型有一个共同特点，可以利用变量转换等处理方法将模型线性化，线性化后的模型即可采用可以利用变量转换等处理方法将模型线性化，线性化后的模型即可采用OLS方法进行参数估计。这类非线性模型被称为内蕴线性模型，或广义线方法进行参数估计。这类非线性模型被称为内蕴线性模型，或广义线性模型。性模型。第一节第一节 变量非线性回归模型变量非线性回归模型第3页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/313 3一、对数函数模型一、对数函数模型（一）双对数函数模型（一）双对数函数模型 回

5、归分析经常使用的对数模型是双对数函数模型回归分析经常使用的对数模型是双对数函数模型(Double-log Model)，考虑如下形式的需求收入模型，考虑如下形式的需求收入模型 (7.2)(7.2）中的参数是以线性形式出现在模型中的，虽然）中的参数是以线性形式出现在模型中的，虽然(7.1)中原变量中原变量x和和y之间是非线性的，但因变量与自变量的对数形式之间是非线性的，但因变量与自变量的对数形式是线性的，因而称是线性的，因而称双对数函数模型。双对数函数模型。对数函数模型的自变量和因变量中，至少有一种是原始对数函数模型的自变量和因变量中，至少有一种是原始变量的对数形式。具体分为以下两种类型：变量的

6、对数形式。具体分为以下两种类型：两边取对数，模型可变换为两边取对数，模型可变换为:(7.1)第4页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/314 4 实际工作中，双对数模型应用非常广泛，其实际工作中，双对数模型应用非常广泛，其原因在于，如果忽略误差项原因在于，如果忽略误差项,(7.2)是一条直线（是一条直线（y和和x都是对数形式），所以它的斜率（都是对数形式），所以它的斜率（1）为一常）为一常数数,是是y相对于相对于x的弹性系数的弹性系数:所以弹性为一常数。由于这个特殊的性质，双所以弹性为一常数。由于这个特殊的性质，双对数模型又称为对数模型又称为不变不变(固定固定)弹性模型。弹性模型

7、。对这类模型可作如下代换，令对这类模型可作如下代换，令双对数模型可化为标准线性模型双对数模型可化为标准线性模型在古典假定满足的情况下，可以使用在古典假定满足的情况下，可以使用OLS对模型进行估计。对模型进行估计。第5页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/315 5对于多个解释变量的情形，（对于多个解释变量的情形，（7.2）式可以扩展为）式可以扩展为（7.3）称为偏弹性系数。它度量了在其他变量不变的条件称为偏弹性系数。它度量了在其他变量不变的条件下，被解释变量下，被解释变量y对于解释变量对于解释变量 的弹性系数。的弹性系数。如著名的柯布如著名的柯布道格拉斯（道格拉斯（CobbDou

8、glas）生产函）生产函数模型数模型 ，就是这类模型的一个典型，我，就是这类模型的一个典型，我们下面举例说明。们下面举例说明。例例7-1 表表7-1列出了抽样调查得到的某市列出了抽样调查得到的某市19个规模以上制造业个规模以上制造业企业的投入产出数据。试用回归分析法分析企业产出中各要素企业的投入产出数据。试用回归分析法分析企业产出中各要素的贡献及其特点。的贡献及其特点。第6页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/316 6企业企业产值产值Q（万元）（万元）职工数职工数L（人）（人）固定资产固定资产K（万元）（万元）大华大华1291.878742051.92麒麟麒麟1347.0589

9、52151.3双剑双剑1399.69172250.21衡麓衡麓1505.119572370.26六合六合1578.979532488.97春风春风1652.869662606.61联华联华1784.9110332754.66太岳太岳1994.5710982953.78东海东海2123.2311753157.15荷佳荷佳2269.7711523376.42博世博世2411.9411543635.99科维科维2608.8112073918.47梅花梅花2774.9812304223.82绿源绿源2965.312964550.49人和人和3067.1213344846.77花都花都3290.3137

10、45205.33金鼎金鼎3540.5715925615.31谦祥谦祥3749.7714156098.25表表71 某市某市19个规模以上制造业企业的投入产出数据个规模以上制造业企业的投入产出数据第7页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/317 7用用EViews建立双对数模型，回归结果如下：建立双对数模型，回归结果如下：样本回归方程为：样本回归方程为：DependentVariable:LOG(Q)Method:LeastSquaresIncludedobservations:19afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-Stat

11、isticProb.C-1.5452110.590710-2.6158550.0187LOG(L)0.3397010.1889871.7974790.0912LOG(K)0.8419100.0951418.8491220.0000R-squared0.994499Meandependentvar7.651499AdjustedR-squared0.993811S.D.dependentvar0.365836S.E.ofregression0.028780Akaikeinfocriterion-4.114328Sumsquaredresid0.013253Schwarzcriterion-3.9

12、65206Loglikelihood42.08611F-statistic1446.223Durbin-Watsonstat0.432115Prob(F-statistic)0.000000第8页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/318 8 对样本回归方程解释如下：斜率系数对样本回归方程解释如下：斜率系数0.3397表示产出表示产出对劳动投入的弹性，即表明在资本投入保持不变的条件下，对劳动投入的弹性，即表明在资本投入保持不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加0.3397个百分个百分点。同样地，在劳动投入保持不变的条件下，资

13、本投入每增点。同样地，在劳动投入保持不变的条件下，资本投入每增加一个百分点，产出将平均增加加一个百分点，产出将平均增加0.8419个百分点。两个弹性个百分点。两个弹性系数相加为规模报酬系数，其数值大于系数相加为规模报酬系数，其数值大于1，表明该市经济的，表明该市经济的特征很可能是规模报酬递增的（如果数值等于特征很可能是规模报酬递增的（如果数值等于1，属于规模，属于规模报酬不变；小于报酬不变；小于1，则属于规模报酬递减）。，则属于规模报酬递减）。第9页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/319 9 根据单边检验的结果，这两个系数各自均是统计显根据单边检验的结果，这两个系数各自均是统

14、计显著的（这是用单边检验，即著的（这是用单边检验，即 ，因为我们预期劳，因为我们预期劳动力和资本对产出影响都是正向的），模型的动力和资本对产出影响都是正向的），模型的F值也是高值也是高度显著的（因为度显著的（因为prob=0.0000），因此能够拒绝零假设：），因此能够拒绝零假设：劳动力与资本对产出无影响。劳动力与资本对产出无影响。R2值为值为0.995，表明劳动，表明劳动力和资本（对数）的变动解释了大约力和资本（对数）的变动解释了大约99.5%的产出的产出（对数）的变动，说明了模型很好地拟合了样本数据。（对数）的变动，说明了模型很好地拟合了样本数据。第10页，此课件共62页哦2023/3/3

15、12023/3/311010（二）半对数函数模型（二）半对数函数模型线性模型与对数函数模型的混合就是线性模型与对数函数模型的混合就是半对数模型半对数模型(Semi-log Models)。因变量是对数形式（对数线性模型）：因变量是对数形式（对数线性模型）：（7.4）解释变量是对数形式解释变量是对数形式（线性对数模型）：（线性对数模型）：（7.5）这两个模型的参数是以线性形式出现的，虽然原变量之间是非线这两个模型的参数是以线性形式出现的，虽然原变量之间是非线性的，但被解释（解释）变量的对数与解释（被解释）变量之间是线性的，但被解释（解释）变量的对数与解释（被解释）变量之间是线性关系，因此，半对数

16、函数模型可以很容易地转换成线性模型，并使性关系，因此，半对数函数模型可以很容易地转换成线性模型，并使用用OLS估计参数。估计参数。第11页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/311111对于半对数模型（对于半对数模型（7.4），显然有），显然有 可见，可见，表示表示x每变化一个相对单位（变动率）对应每变化一个相对单位（变动率）对应的的y的平均绝对变动量，所以，半对数函数模型又称增长的平均绝对变动量，所以，半对数函数模型又称增长率模型。（率模型。（7.4）常用于度量由解释变量相对变动率导致）常用于度量由解释变量相对变动率导致的被解释变量平均变动的绝对数量；（的被解释变量平均变动的绝

17、对数量；（7.5）常用于度量）常用于度量由解释变量绝对量变化导致的被解释变量的平均相对变由解释变量绝对量变化导致的被解释变量的平均相对变动率。两个模型中的斜率系数动率。两个模型中的斜率系数 又被称为半弹性又被称为半弹性(Semi-elasticity)系数。系数。第12页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/311212二、双曲线模型二、双曲线模型形如形如的模型，称为的模型，称为双曲线模型双曲线模型(Double-curve Model)。该模型刻画该模型刻画了了 y与与x的反向变动关系的反向变动关系,其显著特点是随着其显著特点是随着 x的无限增大的无限增大(即即 1/x接近于零接

18、近于零)，y趋近于趋近于 。令令，原模型可化为线性形式，原模型可化为线性形式即可用即可用OLS的方法进行估计。的方法进行估计。菲利普斯曲线（菲利普斯曲线（Phillips Curve）就是这个模型在经济分析）就是这个模型在经济分析中应用的典型体现。菲利普斯曲线刻画了通货膨胀率与失业中应用的典型体现。菲利普斯曲线刻画了通货膨胀率与失业率的反向变动关系，如图率的反向变动关系，如图7-1。第13页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/311313 失业率与通货膨胀率负向相关，同时通货膨胀率变化失业率与通货膨胀率负向相关，同时通货膨胀率变化有一个渐近底限有一个渐近底限。当失业率。当失业率x

19、趋于无穷大时，通货膨胀率趋于无穷大时，通货膨胀率y将取渐近值将取渐近值 。0失业率菲利普斯曲线第14页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/311414三、多项式函数模型三、多项式函数模型 多项式回归模型（多项式回归模型（Polynomial Regression Model）在生产在生产与成本函数分析中被广泛地使用。与成本函数分析中被广泛地使用。如果用如果用y表示成本，表示成本，x表示产出，则可以建立以下多项表示产出，则可以建立以下多项式模型，体现微观经济分析中的二者关系：式模型，体现微观经济分析中的二者关系：总成本（总成本（TC）：）：边际成本（边际成本（MC）和平均成本（）和

20、平均成本（AC）的）的 PRF为：为：（7.8）即总体回归函数（即总体回归函数（PRF）为：）为：第15页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/311515产出产出x成本成本y产出产出x成本成本yMCTCAC 成本曲线 如果模型的解释变量为如果模型的解释变量为时间变量时间变量t，多项式函数模型又称多项式函数模型又称为为曲线回归模型，曲线回归模型，常常用于对非线性长期趋势的拟合。常常用于对非线性长期趋势的拟合。有时为了反映自变量之间的有时为了反映自变量之间的交互影响交互影响，也需要用到多项式回，也需要用到多项式回归模型。归模型。第16页，此课件共62页哦2023/3/312023/3

21、/311616 如以如以y、x、z分别表示单位面积上的粮食产量、施肥量和灌分别表示单位面积上的粮食产量、施肥量和灌溉用水量。由于施肥量和灌溉用水量对粮食产量的效应之间存溉用水量。由于施肥量和灌溉用水量对粮食产量的效应之间存在交互影响，所以，可以建立以下模型：在交互影响，所以，可以建立以下模型：施肥量施肥量x对粮食产量对粮食产量y的总边际影响是：的总边际影响是：是施肥量对粮食产量的直接效应（假定灌溉用水量不变），是施肥量对粮食产量的直接效应（假定灌溉用水量不变），是施肥量对粮食产量的间接效应，随灌溉用水量的不同而变化，是施肥量对粮食产量的间接效应，随灌溉用水量的不同而变化，说明肥效的发挥取决于灌

22、溉用水的多少。同样，灌溉用水说明肥效的发挥取决于灌溉用水的多少。同样，灌溉用水z对粮食对粮食产量产量y的总边际影响也可以这样分解。显然，该模型比单纯的二元回归的总边际影响也可以这样分解。显然，该模型比单纯的二元回归模型模型 更符合实际情况。更符合实际情况。第17页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/311717例例7-2 表表7-3给出了某市给出了某市16个企业的产品产量（个企业的产品产量（x）与单位产品成本）与单位产品成本（y）的抽样调查数据。试研究二者的依存关系。）的抽样调查数据。试研究二者的依存关系。企业序号企业序号产品产量产品产量（吨）（吨）x单位产品成本单位产品成本（元

23、（元/吨）吨）y企业序号企业序号产品产量产品产量（吨）（吨）x单位产品成单位产品成本本（元（元/吨）吨）y143034629602310824103433106193068343232751175630514501315112738300755523108136953068656530761464730347588314615635298186653057167882962 企业产品产量与单位产品成本数据企业产品产量与单位产品成本数据第18页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/311818 根据规模经济的原理，产品产量是单位产品成本变化的原因。为根据规模经济的原理，产品产量是单位

24、产品成本变化的原因。为了明确二者的具体关系类型，使用了明确二者的具体关系类型，使用EViews的的Graph功能，绘制散点功能，绘制散点图如下：图如下：第19页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/311919 显然，二者的关系不是线性关系。可供选择的模型有以下显然，二者的关系不是线性关系。可供选择的模型有以下两种：两种：双曲线模型：双曲线模型：半对数模型：半对数模型：分别拟合两种模型，回归结果整理如下：分别拟合两种模型，回归结果整理如下：模型模型的估的估计值计值与与t检验值检验值 的估的估计值计值与与t检验值检验值R2AICSCt检验值检验值t检验值检验值双曲双曲线线半半对对数数

25、2489.77247.833.4413.18367183.6-646.28.70-7.510.840.8011.1411.3811.2311.48 双曲线模型和幂函数模型的系数均通过了显著性检验，但前者无双曲线模型和幂函数模型的系数均通过了显著性检验，但前者无论是论是R2还是还是AIC、SC均好于后者，所以，最终的模型应为双曲线模均好于后者，所以，最终的模型应为双曲线模型：型：第20页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/312020 该回归结果说明，单位产品成本随产量的上升而下降，当产品产该回归结果说明，单位产品成本随产量的上升而下降，当产品产量趋近于无穷大时，单位产品成本趋近于

26、量趋近于无穷大时，单位产品成本趋近于2489.7元元/吨，这就是单位产吨，这就是单位产品成本的理论最低值（实际上是可变成本部分）。品成本的理论最低值（实际上是可变成本部分）。四、四、Box-Cox变换变换 在考察被解释变量在考察被解释变量y和解释变量和解释变量 的关系时，的关系时，经常用的两种模型是线性模型经常用的两种模型是线性模型和对数线性模型和对数线性模型事实上，经济学家对被解释变量和解释变量之间的具体的函事实上，经济学家对被解释变量和解释变量之间的具体的函数关系并不是很清楚的。数关系并不是很清楚的。第21页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/312121 由博克斯和考克斯（

27、由博克斯和考克斯（Box，Cox，1964）引进的）引进的Box-Cox变换变换对对于利用样本数据确定函数形式非常有益的。于利用样本数据确定函数形式非常有益的。对一种关系中的所有变量进行某个变换就会得到一个由变换参数对一种关系中的所有变量进行某个变换就会得到一个由变换参数决定的函数族，线性和对数线性关系是这个函数族中的两个特例。函决定的函数族，线性和对数线性关系是这个函数族中的两个特例。函数形式最终由估计的变换参数值确定。数形式最终由估计的变换参数值确定。我们考虑变量我们考虑变量z的下列的下列Box-Cox变换：变换：时，时，；时，时，；时，时，。第22页，此课件共62页哦2023/3/312

28、023/3/312222 对某个特殊的关系式的所有变量都进行对某个特殊的关系式的所有变量都进行Box-Cox变换可得到变换可得到下列模型下列模型 时，这个模型就是双对数模型（时，这个模型就是双对数模型（7.13）。）。时，可得时，可得即即它和线性模型（它和线性模型（7.12）是等价的。对于其它的）是等价的。对于其它的 的值，确定其的值，确定其它的函数形式。它的函数形式。第23页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/312323 也可以进行更一般的变换，它就是每个变量的变换参数也可以进行更一般的变换，它就是每个变量的变换参数不一样。此时变换后得到的模型为不一样。此时变换后得到的模型为

29、可能有些变量以线性的形式出现（可能有些变量以线性的形式出现（，有些变量以对数的形，有些变量以对数的形式出现（式出现（，有些变量以倒数的形式出现（，有些变量以倒数的形式出现（，等等。等等。这样得到的函数族更大些，但是它也给我们估计参数带来困难。这样得到的函数族更大些，但是它也给我们估计参数带来困难。接下来，我们需要做的事情就是利用样本数据估计变换参数接下来，我们需要做的事情就是利用样本数据估计变换参数 或（或（）以及）以及 ，得到估计的函数形式。，得到估计的函数形式。一般采用极大似然估计方法估计参数，在此不展开讨论。一般采用极大似然估计方法估计参数，在此不展开讨论。第24页，此课件共62页哦20

30、23/3/312023/3/312424五、小结五、小结 计量经济模型设定的重要方面是要使所设定的变量间函数形计量经济模型设定的重要方面是要使所设定的变量间函数形式能够式能够体现体现变量间的变量间的基本关系基本关系。总体回归模型是对总体回归函数。总体回归模型是对总体回归函数的描述，总体回归函数正是计量经济要去估计的目标。但其真的描述，总体回归函数正是计量经济要去估计的目标。但其真实的函数形式事先并不知道。所谓实的函数形式事先并不知道。所谓模型函数形式的设定模型函数形式的设定，是指根，是指根据对变量间相互关系的已有认识，把据对变量间相互关系的已有认识，把y的条件期望设定为解释变量的条件期望设定为

31、解释变量x的某种函数。总体条件期望函数的某种函数。总体条件期望函数 ，可以设定为，可以设定为各种具体的函数形式。在计量经济学的实践中，通常把总体回各种具体的函数形式。在计量经济学的实践中，通常把总体回归函数的具体函数形式设定为初等函数，应当注意的是不同函归函数的具体函数形式设定为初等函数，应当注意的是不同函数形式中参数的经济意义有较大差异。常用的函数形式见课本数形式中参数的经济意义有较大差异。常用的函数形式见课本P217表表7-5(课件略）。课件略）。第25页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/312525 大多数模型中，边际和弹性系数为变量，其大小取决于具大多数模型中，边际和弹

32、性系数为变量，其大小取决于具体样本点自变量或（和）因变量的取值。在实际应用时，一般体样本点自变量或（和）因变量的取值。在实际应用时，一般用用 代替具体的代替具体的 计算，得到的是平均的边际效应或弹性计算，得到的是平均的边际效应或弹性系数。系数。第26页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/312626第三节第三节 虚拟变量虚拟变量虚拟变量含义虚拟变量含义虚拟解释变量的回归虚拟解释变量的回归分类变量表现为多种状态分类变量表现为多种状态第27页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/312727 迄今为止，本教材涉及的变量都是数值变量，诸如市迄今为止，本教材涉及的变量都是数值

33、变量，诸如市场需求量、商品的价格、收入、产量等；但我们在建模场需求量、商品的价格、收入、产量等；但我们在建模时还经常遇到另外一些时还经常遇到另外一些“变量变量”，如职业、性别、地区、，如职业、性别、地区、季节等等。季节等等。例如，季节的变化会对某些商品的需求量产生影响；性别例如，季节的变化会对某些商品的需求量产生影响；性别或者职业的不同，其收入水平可能会有很大的差异。或者职业的不同，其收入水平可能会有很大的差异。再如，当研究某一经济问题时还可能有些起暂时作用再如，当研究某一经济问题时还可能有些起暂时作用的的“变量变量”，诸如在某一时期出现了战争、天灾、人祸，诸如在某一时期出现了战争、天灾、人祸

34、等。诸如此类的等。诸如此类的“变量变量”都是分类变量，或称为都是分类变量，或称为“非数非数值变量值变量”、“定性变量定性变量”或或“名义变量名义变量”。一、虚拟变量一、虚拟变量 第28页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/312828 在计量经济建模过程中，有时候分类变量是不可缺少的。但在计量经济建模过程中，有时候分类变量是不可缺少的。但由于在一般情况它们并由于在一般情况它们并不表现为具体的数值不表现为具体的数值，为了将分类变量引，为了将分类变量引入计量经济模型中，需要率先将其数量化，即转化为所谓的入计量经济模型中，需要率先将其数量化，即转化为所谓的“虚虚拟变量拟变量”（Dumm

35、y Variable），又被称为二元变量或二进），又被称为二元变量或二进制变量（制变量（Binary Variable），一般用），一般用D来表示。来表示。分类变量数量化的方法分类变量数量化的方法是，当分类变量起作用时，赋值是，当分类变量起作用时，赋值“D1”；不起作用时，赋值；不起作用时，赋值“D0”。通过定义虚拟变量，。通过定义虚拟变量，就可以将分类变量等同于数值变量，引入回归模型之中。就可以将分类变量等同于数值变量，引入回归模型之中。第29页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/312929 计量经济模型中，虚拟变量可以发挥多方面的作用：计量经济模型中，虚拟变量可以发挥多方面

36、的作用：比如，作为属性因素的代表，如性别、所有制等；可以作比如，作为属性因素的代表，如性别、所有制等；可以作为某些非精确计量的数量因素的代表，如受教育程度、管为某些非精确计量的数量因素的代表，如受教育程度、管理者素质等；作为某些偶然因素或政策因素的代表，如战理者素质等；作为某些偶然因素或政策因素的代表，如战争、灾害、改革前后等；实现分段回归，研究斜率、截距争、灾害、改革前后等；实现分段回归，研究斜率、截距的变动，或比较两个回归模型的结构差异；作为时间序列的变动，或比较两个回归模型的结构差异；作为时间序列分析中季节（月份）的代表；等等。分析中季节（月份）的代表；等等。第30页，此课件共62页哦2

37、023/3/312023/3/313030 在计量经济学中，把包含有虚拟变量的模型称为虚拟在计量经济学中，把包含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。常用的虚拟变量模型有三种类型：变量模型。常用的虚拟变量模型有三种类型：1.解释变量中只包含虚拟变量，作用是在假定其他因素解释变量中只包含虚拟变量，作用是在假定其他因素都不变时，只研究分类变量是否使被解释变量表现出显著差都不变时，只研究分类变量是否使被解释变量表现出显著差异；异；2.解释变量中既含数值变量，又含虚拟变量，研究解释变量中既含数值变量，又含虚拟变量，研究数值变量和虚拟变量同时对被解释变量的影响；数值变量和虚拟变量同时对被解释变量的影响；3.

38、被解释变量本身为虚拟变量的模型，即被解释变量被解释变量本身为虚拟变量的模型，即被解释变量本身取值为本身取值为0或或1的模型，适于对某社会经济现象进行的模型，适于对某社会经济现象进行“是是”与与“否否”的判断研究。的判断研究。本节讨论前两种情形。本节讨论前两种情形。第31页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/313131二、二、虚拟解释变量的回归虚拟解释变量的回归 在计量经济模型中，加入虚拟解释变量的途径有两种基在计量经济模型中，加入虚拟解释变量的途径有两种基本类型：一是加法类型；二是乘法类型。不同的途径引入虚本类型：一是加法类型；二是乘法类型。不同的途径引入虚拟变量有不同的作用，

39、加法方式引入虚拟变量改变的是模型拟变量有不同的作用，加法方式引入虚拟变量改变的是模型的截距；乘法方式引入虚拟变量改变的是模型的斜率。的截距；乘法方式引入虚拟变量改变的是模型的斜率。（一）用虚拟变量表示不同截距的回归（一）用虚拟变量表示不同截距的回归加法类型加法类型 以加法类型引入虚拟解释变量的模型，虚拟解释变量与其他以加法类型引入虚拟解释变量的模型，虚拟解释变量与其他解释变量是相加关系；从计量经济模型的意义看，其作用是改变解释变量是相加关系；从计量经济模型的意义看，其作用是改变了设定模型的截距水平。比如：了设定模型的截距水平。比如：第32页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/31

40、3232例例 ：研究性别与收入（：研究性别与收入（yi）的关系：我们可以定义虚拟变量）的关系：我们可以定义虚拟变量Di，Di=0时表示女性，时表示女性，Di=1时表示男性，即：时表示男性，即：对于线性回归模型对于线性回归模型 (7.18)，若假设若假设H0：1=0成立，则说明收入与性别将没有太大关系；成立，则说明收入与性别将没有太大关系；若假设若假设H0：1=0不成立，则说明收入与性别有关。不成立，则说明收入与性别有关。以加法类型引入虚拟变量时，分为两种情形：解释变量只有以加法类型引入虚拟变量时，分为两种情形：解释变量只有分类变量而无数值变量；解释变量既有数值变量又有分类变量。分类变量而无数值

41、变量；解释变量既有数值变量又有分类变量。1.解释变量只有分类变量而无数值变量的回归解释变量只有分类变量而无数值变量的回归第33页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/313333例例7-4 7-4 研究学历与收入（研究学历与收入（y yi i）的关系：可以建立如下）的关系：可以建立如下模型：模型：第34页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/313434表表7-6为从某城市随机获取的为从某城市随机获取的10名职工的学历情况与最初参加工作时的名职工的学历情况与最初参加工作时的起薪。试建立样本回归模型。起薪。试建立样本回归模型。起薪（元）起薪（元）教育教育（1=1=大学，大

42、学，0=0=非大非大学）学）起起 薪薪（元）（元）教教育育（1=1=大大学学，0=0=非大学）非大学）23002300150015001400140021002100250025001 10 00 01 11 1170017001300130090090017001700220022000 01 10 00 01 1表表7-6 7-6 起薪与受教育程度数据起薪与受教育程度数据第35页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/313535 由结果可知，由结果可知，对应的对应的t t检验值为检验值为2.32.3，在统计上显著，说明，在统计上显著，说明学历对收入有着显著的影响，即说明受教育水

43、平不同的两类人学历对收入有着显著的影响，即说明受教育水平不同的两类人群的起薪是不同的。由方程可得，大学毕业的起薪均值为群的起薪是不同的。由方程可得，大学毕业的起薪均值为20802080元，而非大学毕业的起薪均值为元，而非大学毕业的起薪均值为14401440元，前者比后者高出元，前者比后者高出640640元元(的系数的系数)。最小二乘估计结果最小二乘估计结果:第36页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/313636 因为这种案例实际上是不同组别的均值比较，可以通过因为这种案例实际上是不同组别的均值比较，可以通过方差分析完成，这种情况的模型又被称为方差分析模型。该方差分析完成，这种情

44、况的模型又被称为方差分析模型。该例的例的excel方差分析结果如表方差分析结果如表7-7：组组观测数观测数求和求和平均平均方差方差非大学非大学572001440108000大学大学5104002080212000方差分析方差分析差异源差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间组间1024000110240006.40.0352655.317655组内组内12800008160000总计总计23040009表表7-7 excel方差分析输出结果方差分析输出结果 第37页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/3137372.解释变量同时包含常规数值变量和虚拟变量的回归解释变量同时

45、包含常规数值变量和虚拟变量的回归例如，我们认为，某个企业工人的月工资（例如，我们认为，某个企业工人的月工资（y）与工作岗位类）与工作岗位类型（分为一般岗位和特殊岗位）有关，也与工作年限（型（分为一般岗位和特殊岗位）有关，也与工作年限（x）有关。）有关。回归模型如下：回归模型如下：（7.19）其中岗位类型用虚拟变量表示：其中岗位类型用虚拟变量表示：于是有于是有第38页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/313838 因而可以看出因而可以看出(7.19)实际上是两条截距不同、斜率相同的直实际上是两条截距不同、斜率相同的直线的组合，如图线的组合，如图7-4。这里斜率相同是在模型设定时隐

46、含的。这里斜率相同是在模型设定时隐含的假定。假定。xy在在 的假设下，用的假设下，用t检验，可以进行工作岗位不同检验，可以进行工作岗位不同状态时月工资是否存在差异的检验。状态时月工资是否存在差异的检验。第39页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/313939（二）用虚拟变量表示不同斜率的回归（二）用虚拟变量表示不同斜率的回归乘法类型乘法类型 以乘法类型引入虚拟解释变量，是在所设定的计量经以乘法类型引入虚拟解释变量，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟解释变量与其他解释变量相乘作为解济模型中，将虚拟解释变量与其他解释变量相乘作为解释变量，以表示模型中斜率系数的差异。以乘法类型引释变量

47、，以表示模型中斜率系数的差异。以乘法类型引入虚拟解释变量，可以进行两个回归模型的比较、进行入虚拟解释变量，可以进行两个回归模型的比较、进行因素间的交互影响分析和提高模型对现实经济现象的描因素间的交互影响分析和提高模型对现实经济现象的描述精度。述精度。1回归模型的比较回归模型的比较结构变化检验结构变化检验以加法类型引入虚拟解释变量，分类变量仅影响不同类型模型以加法类型引入虚拟解释变量，分类变量仅影响不同类型模型截距项，但是在现实经济生活中，分类变量也可能导致模型的截距项，但是在现实经济生活中，分类变量也可能导致模型的斜率系数发生变化。斜率系数发生变化。第40页，此课件共62页哦2023/3/31

48、2023/3/314040例如，随着可支配收入水平的提高，城乡居民的消费结构将出例如，随着可支配收入水平的提高，城乡居民的消费结构将出现较大的差异，这种差异会表现在分类变量（如城乡、职业）现较大的差异，这种差异会表现在分类变量（如城乡、职业）对斜率的影响上。这类问题可归结于两个回归模型的比较。例对斜率的影响上。这类问题可归结于两个回归模型的比较。例如，在研究城乡之间储蓄如，在研究城乡之间储蓄收入总量关系时，所设定的模收入总量关系时，所设定的模型为：型为：城市：i代表城市居民家庭代表城市居民家庭 (7.21)农村：j代表农村居民家庭代表农村居民家庭 (7.22)其中，其中，y为储蓄总额（亿元），

49、为储蓄总额（亿元），x为收入总额（亿元），为收入总额（亿元），u为随机扰动项。为随机扰动项。第41页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/314141 如果我们分别将式（如果我们分别将式（7.21）和式（）和式（7.22）对不同的人群作回归，则可）对不同的人群作回归，则可能得到以下四种结果：能得到以下四种结果：（1）表明这两个回归模型是相同的，或称为重合回归；表明这两个回归模型是相同的，或称为重合回归；（2）表明这两个回归模型仅在位置水平上（即截距水平上）存在差异，或称为平表明这两个回归模型仅在位置水平上（即截距水平上）存在差异，或称为平行回归；行回归；（3）表明这两个回归模型具有

50、相同的位置水平（或起点相同）而变化速率不表明这两个回归模型具有相同的位置水平（或起点相同）而变化速率不等，或称为共点回归；等，或称为共点回归；（4）表明这两个回归模型完全不相同，或称为不同的回归。表明这两个回归模型完全不相同，或称为不同的回归。第42页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/314242以上四种情形可用图示法描述（见图以上四种情形可用图示法描述（见图7-5）：）：储储蓄蓄收入收入11储储蓄蓄收入收入1（a）重合回归）重合回归（b）平行回归）平行回归第43页，此课件共62页哦2023/3/312023/3/31434311储储蓄蓄收入收入 （d）不同的回归）不同的回归（