测量不确定度优秀课件.ppt

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1、测量不确定度第1页，本讲稿共68页2 2教学目标 本章介绍用测量不确定度来评定和表示测量结果的基本概念和方法，要求正确掌握测量不确定度的若干名词术语，会分析不确定度的来源，掌握标准不确定度的两类评定、合成标准不确定度的求取方法，还应学会正确表示测量结果的方式。第2页，本讲稿共68页3 3教学重点和难点v 不确定度的基本概念v A类不确定度评定v B类不确定度评定v 自由度v有效自由度v合成不确定度v扩展（展伸）不确定度v测量结果的表示方法第3页，本讲稿共68页4 4第一节 研究不确定度的意义 第4页，本讲稿共68页5 5一、研究不确定度的必要性一、研究不确定度的必要性误差概念和误差分析在用于评

2、定测量结果误差概念和误差分析在用于评定测量结果时时,有时显得既不完备，也难于操作。有时显得既不完备，也难于操作。一种更为完备合理、可操作性强的评定一种更为完备合理、可操作性强的评定测量结果的方法。测量结果的方法。寻寻求求诞诞生生测量不确定度测量不确定度 第5页，本讲稿共68页6 6二、不确定度的由来二、不确定度的由来 v19271927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不 确定度关系确定度关系。v19781978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。和国际组织的意见。v198

3、01980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-INC-1 1（19801980）。）。v19861986年组成国际年组成国际不确定度不确定度工作组，负责制定用于计量、工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。生产、科学研究中的不确定度指南。v19931993年出版了测量不确定度表示指南（年出版了测量不确定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称简称GUM）。）。第6页，本讲稿共68页7 7第二节第二节 不确定度的基本概念不确定度的基本概念第7页，本

4、讲稿共68页8 8一、不确定度的定义一、不确定度的定义测量不确定度测量不确定度 指测量结果的变化的不肯定，是表征测量指测量结果的变化的不肯定，是表征测量的真值在某个量值范围的一个的真值在某个量值范围的一个估计估计，是测量结，是测量结果含有的一个参数，用于果含有的一个参数，用于表征表征被测量值的被测量值的分散性分散性。第8页，本讲稿共68页9 9不确定度的定义(续)v说明：说明：该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准差该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准差或其倍数，或说明了或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度置信水平的区间半宽度。该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定度该参数一般由

5、若干个分量组成，统称为不确定度分量分量 该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行方差该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行方差和协方差合成得到。所得该参数的和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度一般可用自可靠程度一般可用自由度的大小来表示由度的大小来表示 该参数是用于完整地表征测量结果的该参数是用于完整地表征测量结果的 第9页，本讲稿共68页1010三、不确定度评定方法的分类三、不确定度评定方法的分类 A A类评定类评定 指用对样本观测值的统计分析进行不确定度指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。评定的方法。B B类评定类评定 指用不同于统计分析的其他方法进行不确指用不同于统计分

6、析的其他方法进行不确定度评定的方法。定度评定的方法。第10页，本讲稿共68页1111四、几个相关的名词与概念四、几个相关的名词与概念 标准不确定度标准不确定度 用标准差表示测量结果的不确定度，一般用符用标准差表示测量结果的不确定度，一般用符号号u u来表示。对于不确定度分量，常在来表示。对于不确定度分量，常在u u上加小脚上加小脚标进行表示，如标进行表示，如u u1 1，u u2 2，u ui i u un n等。等。合成（标准）不确定度合成（标准）不确定度 当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和（或）果的合成

7、标准不确定度等于这些量的方差和（或）协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。用符号随这些量变化的情况而定。用符号u uc c表示。表示。第11页，本讲稿共68页1212扩展不确定度扩展不确定度 规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U U表示。表示。包含因子包含因子 为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的乘的倍数因子倍数因子。常用符号。常用符号k k来表

8、示。在国内，有来表示。在国内，有的也其称为的也其称为覆盖因子覆盖因子，其取值一般在，其取值一般在2 2与与3 3之间。之间。几个相关的名词与概念几个相关的名词与概念(续）续）第12页，本讲稿共68页1313不确定度与误差关系v共同点：共同点：都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可以作为测量结果精度的评定参数以作为测量结果精度的评定参数。第13页，本讲稿共68页1414不确定度与误差关系（续）v不同点：不同点：误差是以误差是以真值和约定真值为中心真值和约定真值为中心，而测量不确定度是以被测量的，而测量不确定度是以被测量的估计值为中心估计值为中心，因此，误

9、差是一个理想的概念，一般不能准确知，因此，误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度道，难以定量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，可以定量评定。，可以定量评定。在分类上，在分类上，误差按自身特性和性质可分为随机误差、系统误差和误差按自身特性和性质可分为随机误差、系统误差和粗大误差粗大误差，但各类误差之间并不存在绝对界限，故在，但各类误差之间并不存在绝对界限，故在分类计算时分类计算时不易准确掌握不易准确掌握；测量不确定度不按性质分类，而是按评定方；测量不确定度不按性质分类，而是按评定方法分类，法分类，分为分为A 评定和评定和B类评

10、定，可按情况加以选择使用类评定，可按情况加以选择使用。这。这就无需考虑其影响因素及来源，只考虑影响结果的评定方就无需考虑其影响因素及来源，只考虑影响结果的评定方法，从而简化了分类，法，从而简化了分类，便于评定和计算便于评定和计算。第14页，本讲稿共68页1515第三节标准不确定度评定第15页，本讲稿共68页1616一、一、A A类评定方法类评定方法采用统计分析的方法评定标准不确定度，用采用统计分析的方法评定标准不确定度，用实验标准差或样本标准差表示实验标准差或样本标准差表示。单次测量值作为被测量的估计值单次测量值作为被测量的估计值 当用当用n n次测量的平均值作为被测量的估计值次测量的平均值作

11、为被测量的估计值 单次测量的标准差单次测量的标准差 n次测量的标准差次测量的标准差计算标准差的方法：贝塞尔公式，极差法等计算标准差的方法：贝塞尔公式，极差法等 第16页，本讲稿共68页1717二、二、B B类类评定方法评定方法 B B类评定方法获得不确定度，不是依赖类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，他必然要设法利于对样本数据的统计，他必然要设法利用与被测量有关的用与被测量有关的其他先验信息来进行其他先验信息来进行估计估计。因此，如何获取有用的先验信息。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要息也很重要 第17页

12、，本讲稿共68页18181 1、B B类类评定的方法评定的方法（1）若由先验信息给出测量结果的概率分布，若由先验信息给出测量结果的概率分布，及其及其“置信区间置信区间”和和“置信水平置信水平”置信区间的半宽度置信区间的半宽度 置信水平的包含因子置信水平的包含因子 （2）若由先验信息给出的测量不确定度若由先验信息给出的测量不确定度U U为为标准差的标准差的k k倍时倍时 （3）若由先验信息给出测量结果的若由先验信息给出测量结果的“置信区置信区间间”及其概率分布及其概率分布 置信区间的半宽度置信区间的半宽度 置信水平接近置信水平接近1 1的包含因子的包含因子 第18页，本讲稿共68页1919几种常

13、见误差的分布情形及其标准不确定度估计（1 1）舍入误差）舍入误差 舍入误差的最大误差界限为舍入误差的最大误差界限为0.50.5（末），按均匀分布考虑，（末），按均匀分布考虑，故标准不确定度为故标准不确定度为（2 2）引用误差）引用误差 测量上限为的级电表，其最大引用误差限（即最测量上限为的级电表，其最大引用误差限（即最大允许不确定度）为大允许不确定度）为 按均匀分布考虑，故标准不确定度为按均匀分布考虑，故标准不确定度为 第19页，本讲稿共68页2020（3 3）示值误差）示值误差 某些测量仪器是按符合某些测量仪器是按符合“最大允许误差最大允许误差”要求而制造的，经检验要求而制造的，经检验合格，

14、其最大允许误差为合格，其最大允许误差为 按均匀分布考虑，故标准不确定度为按均匀分布考虑，故标准不确定度为（4 4）仪器基本误差）仪器基本误差 设某仪器在指定条件下对某一被测量进行测量时，可能达到的最设某仪器在指定条件下对某一被测量进行测量时，可能达到的最大误差限为大误差限为 按均匀分布考虑，故按均匀分布考虑，故标准不确定度标准不确定度为为 几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计第20页，本讲稿共68页2121（5 5）仪器分辨力）仪器分辨力 设仪器的分辨力为，则其区间半宽度为设仪器的分辨力为，则其区间半宽度为 按均匀分布考虑，故标准不确定度为按均匀分布考虑，故标准不确定度为（6 6）仪器的

15、滞后）仪器的滞后 滞后引起的标准不确定度为滞后引起的标准不确定度为 几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计(续）第21页，本讲稿共68页2222各类分布和包含因子分布名称分布名称方差方差k正态正态23-2.58均匀均匀(矩形）矩形）a2/31.73反正弦反正弦a2/21.41三角三角a2/62.45直角直角2a2/92.12椭圆椭圆a2/42双三角双三角a2/21.41第22页，本讲稿共68页2323正态分布下置信概率p与包含因子间关系P(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763第23页，本讲稿共68页2424设校准证书给出名义值设

16、校准证书给出名义值1010的标准电阻器的电的标准电阻器的电阻阻，测量结果服从正态测量结果服从正态分布，置信水平为分布，置信水平为9999。求其标准不确定度。求其标准不确定度。例例4-14-1【解】【解】根据题意，该标准电阻器的置信区间根据题意，该标准电阻器的置信区间半宽度半宽度 查表得查表得计算计算第24页，本讲稿共68页2525三、自由度三、自由度第25页，本讲稿共68页2626研究自由度的意义研究自由度的意义 由于不确定度是用标准差来表征，因此，由于不确定度是用标准差来表征，因此，不确定度的评定质量就取决于标准差的可信不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖程度。而标准差的信赖程度与自由度

17、密切赖程度。而标准差的信赖程度与自由度密切相关，相关，自由度愈大，标准差愈可信赖自由度愈大，标准差愈可信赖。所以，。所以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量质量 不确定度的不确定度的评定质量评定质量标准差的可标准差的可信赖程度信赖程度自由度自由度第26页，本讲稿共68页2727自由度的概念对于一个测量样本，自由度等于该样本数对于一个测量样本，自由度等于该样本数据中据中n n个独立测量个数减去待求量个数个独立测量个数减去待求量个数1 1。对某量对某量X X进行进行n n次独立重复测量，用贝塞尔次独立重复测量，用贝塞尔公式估计实验标准差的自由度为公式估

18、计实验标准差的自由度为n-1n-1。情形情形1 1情形情形2 2自由度自由度 计算总和中独立项个数，即总和的项数减去计算总和中独立项个数，即总和的项数减去其中受约束的项数。其中受约束的项数。对于不同计算标准差的方法，其自由度是不同的第27页，本讲稿共68页2828A A类评定的自由度类评定的自由度 最常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自最常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自由度公式由度公式 34567891015201234567891419Bessel公式最大误差法极差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.510.

19、513.1几种几种A A类评定不确定度的自由度类评定不确定度的自由度 10.9第28页，本讲稿共68页2929自由度的概念按估计相对标准差来定义的自由度称为有按估计相对标准差来定义的自由度称为有效自由度效自由度 （或）（或）情形情形3 3自由度自由度 其中，其中，为评定不确定度为评定不确定度u的标准差的标准差 为评定为评定u的相对标准差的相对标准差 第29页，本讲稿共68页3030B B类评定的自由度类评定的自由度 对于对于B B类评定的不确定度，其自由度一般类评定的不确定度，其自由度一般通通过相对标准不确定度来折算。过相对标准不确定度来折算。00.100.200.250.300.400.50

20、50128632自由度相对标准不确定度与自由度的关系相对标准不确定度与自由度的关系 相对标准不确定度第30页，本讲稿共68页3131四、应用举例第31页，本讲稿共68页3232用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量1010次，得次，得到的测量列如下（单位：到的测量列如下（单位：mmmm）75.0175.01，75.0475.04，75.0775.07，75.0075.00，75.0375.03，75.0975.09，75.0675.06，75.0275.02，75.0575.05，75.08 75.08 求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量求该重复测量中随

21、机变化引起的标准不确定度分量及其自由度。及其自由度。例例4-24-2【解】【解】本例估计的是重复测量中随机变化引起的本例估计的是重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量，可根据已知样本数据标准不确定度分量，可根据已知样本数据进行类评定进行类评定第32页，本讲稿共68页3333按极差法求取极差按极差法求取极差 查表得，则标准差则标准差 查查表表其自由度其自由度 用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同，可见用贝塞尔公式更好一些。有明显不同，可见用贝塞尔公式更好一些。由贝塞尔公式由贝塞尔公式其自由度其自由度计算结果别别8.0极极7.5最最6.9

22、第33页，本讲稿共68页3434第四节合成不确定度第34页，本讲稿共68页3535一、一、合成公式合成公式合成标准不确定度合成标准不确定度 当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度通过该定度分量时，测量结果的标准不确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的。多个标准不确定度分量合成得到的。第个标准不确定度分量第个标准不确定度分量 第和第第和第j j个标准不确定度分量之间的相关系数个标准不确定度分量之间的相关系数 不确定度分量的个数不确定度分量的个数 合成标准不确定度合成标准不确定度 第35页，本讲稿共68页3636间接测

23、量的合成标准不确定度公式间接测量的合成标准不确定度公式 输出量估计值 的标准不确定度 输入量估计值 和 的标准不确定度 函数 在 处的偏导数，称为灵敏系数灵敏系数，在误差合成公式中称其为传递系数传递系数；和 在 处的相关系数 标准不确定度传递公式标准不确定度传递公式 第36页，本讲稿共68页3737不确定度分量合成公式 直接测量的不确定度分量 直接测量的不确定度分量的合成公式 记第37页，本讲稿共68页3838简单的合成公式当 和 相互独立时,标准不确定度传递公式 第38页，本讲稿共68页3939二、有效自由度二、有效自由度 合成标准不确定度的自由度称为有效有效自由度自由度，一般用 来表示。设

24、被测量有个影响测量结果的分量，记为设被测量有个影响测量结果的分量，记为 ，当各分量均服从正态分布，且相互独立时，当各分量均服从正态分布，且相互独立时，可根据可根据韦尔奇韦尔奇-萨特思韦特萨特思韦特（Welch-Welch-SatterthwaiteSatterthwaite）公式来计算其合成标准不确定度公式来计算其合成标准不确定度的有效自由度。的有效自由度。第39页，本讲稿共68页4040三、应用举例第40页，本讲稿共68页4141例例4-44-4某测量结果含某测量结果含5 5个不确定度分量，每个分量的大小个不确定度分量，每个分量的大小及自由度见下表，它们之间的协方差均为零，求其及自由度见下表

25、，它们之间的协方差均为零，求其合成标准不确定度和有效自由度合成标准不确定度和有效自由度。来源序号12345合成结果基准尺读数电压表电阻表温度1.01.01.42.02.05104161不确定度符号数值符号数值自由度3.57.8第41页，本讲稿共68页4242【解】【解】根据题意，计算合成标准不确定度 有效自由度计算方法第42页，本讲稿共68页4343测量环路正弦交变电位差幅值测量环路正弦交变电位差幅值V V，电流幅值电流幅值I I，各重复测量各重复测量5 5次，得到如下表所示的数据，相关次，得到如下表所示的数据，相关系数系数=0.360.36，试根据测量值，求阻抗试根据测量值，求阻抗R R的最

26、佳的最佳值及其合成标准不确定度。值及其合成标准不确定度。例例4-54-55.007次数123454.9945.0054.9904.99919.63919.663电位差幅值V 电流幅值mA 19.64019.68519.675第43页，本讲稿共68页4444【解】【解】根据算术平均值和标准差的计算公式得 算术平均值和标准差的计算第44页，本讲稿共68页4545计算结果电阻的最佳值为 合成标准不确定度 相对标准不确定度为 第45页，本讲稿共68页4646第五节扩展（展伸）不确定度第46页，本讲稿共68页4747一、概述扩展不确定度的两种方法表示扩展不确定度的两种方法表示 在传统场合多用合成标准不确

27、定度在传统场合多用合成标准不确定度 来表示测来表示测量结果的分散性，但在许多领域，常要求量结果的分散性，但在许多领域，常要求用扩展用扩展不确定度来表示不确定度来表示 合成标准不确定度乘以包含因子合成标准不确定度乘以包含因子 给定的置信概率或置信水平给定的置信概率或置信水平第47页，本讲稿共68页4848包含因子的确定方法自由度法超越系数法（略）简易法 扩展不确定度表示方法中，关键是扩展不确定度表示方法中，关键是确确定包含因子定包含因子常用方法常用方法第48页，本讲稿共68页4949自由度法自由度法 有效自由度 置信水平，常取95%或99%扩展不确定度近似按下两式表示 包含因子可取为包含因子可取

28、为 当 足够大时,或 第49页，本讲稿共68页5050超越系数法超越系数法 当无法获得自由度信息，而大致知道测量分布且为对称分布对称分布时，可以根据分布的四阶矩（即超越系数）来确定其包含因子。合成分布的超越系数 设有若干个不确定度分量 ，每个分量对应的分布均对称，其超越系数 (可查表得到)，合成标准不确定度为 算得 后，再查表，即可得合成分布的包含因子 第50页，本讲稿共68页5151简易法简易法 不知道不知道自由度和有关合成分布的信息，被测量自由度和有关合成分布的信息，被测量值的估计区间及其置信水平。值的估计区间及其置信水平。怎么办？取包含因子k=2或3 简易法第51页，本讲稿共68页525

29、2第六节测量结果表示方法一个完一个完整的测整的测量结果量结果 被测量的最佳估计值，一般由被测量的最佳估计值，一般由算术平均值给出算术平均值给出 有关测量不确定度的信息有关测量不确定度的信息 第52页，本讲稿共68页5353一、测量结果报告的基本内容一、测量结果报告的基本内容 测量不确定度用合成标准不确定度表示测量不确定度用合成标准不确定度表示 合成标准不确定度合成标准不确定度 自由度 测量不确定度用扩展不确定度表示测量不确定度用扩展不确定度表示 扩展不确定度扩展不确定度U 合成标准不确定度合成标准不确定度 自由度自由度 包含因子包含因子置信水平置信水平 第53页，本讲稿共68页5454二、二、

30、测量结果的表示方式测量结果的表示方式第54页，本讲稿共68页5555、合成标准不确定度表示方式、合成标准不确定度表示方式 某标准砝码的质量，其测量的估计值某标准砝码的质量，其测量的估计值合成标准不确定度，自由度合成标准不确定度，自由度 (1)，或，(2)(3)括号内的数值按标准差给出，其末位与测括号内的数值按标准差给出，其末位与测量结果的最低位对齐量结果的最低位对齐括号内的数值按标准差给出，单位同测量结括号内的数值按标准差给出，单位同测量结果一样果一样第55页，本讲稿共68页56562 2、扩展不确定度表示方式、扩展不确定度表示方式 某标准砝码的质量，其测量的估计值某标准砝码的质量，其测量的估

31、计值合成标准不确定度，自由度合成标准不确定度，自由度包含因子，扩展不确定度包含因子，扩展不确定度 或或或第56页，本讲稿共68页5757包含因子或或扩展不确定度表示方式扩展不确定度表示方式 扩展不确定度第57页，本讲稿共68页5858三、数字位数与数据修约规则三、数字位数与数据修约规则 在表示测量结果时，究竟取几位数字为好呢？总结以下几条原则 (1)最后报告的不确定度有效位数一般不超过两位最后报告的不确定度有效位数一般不超过两位当保留一位有效数字时，按当保留一位有效数字时，按“三分之一原则三分之一原则”进行修约。进行修约。多余部分推荐多余部分推荐当保留两位有效数字时，按当保留两位有效数字时，按

32、“不为零即进位不为零即进位”；0.001 1010.001 2 0.001 001 0.001 第58页，本讲稿共68页5959多余部分按多余部分按“四舍六入、逢五取偶四舍六入、逢五取偶”的的原则进行舍弃截断或进位截断。原则进行舍弃截断或进位截断。(2)被测量的估计值的位数也要进行相应的修约被测量的估计值的位数也要进行相应的修约修约后的不确定度数值的位数对齐修约后的不确定度数值的位数对齐被测量的估计值 已修约的不确定度的数据修约的被测量的估计值20.000 54 0.0012 20.000 5 20.000 56 0.0012 20.000 6 20.000 55 0.0012 20.000

33、6 四舍六入逢五取偶被测量的估计值的位数的修约第59页，本讲稿共68页6060在在最最终终表表示示测测量量结结果果的的场场合合，规规范范和和完完整整的的表表示示方式有以下两种：方式有以下两种：（1 1）区间半宽度表示方式：）区间半宽度表示方式：测测量量结结果果 =最最佳佳估估计计值值 测测不不准准部部分分（单位）（置信水平，自由度）（单位）（置信水平，自由度）（2）标准偏差表示方式：标准偏差表示方式：测测量量结结果果 =最最佳佳估估计计值值 （测测不不准准部部分分）（单位）（自由度）（单位）（自由度）测量结果的最终表示第60页，本讲稿共68页6161例例4-64-6用数字电压表测量某直流电压问

34、题用数字电压表测量某直流电压问题 用数字电压表在标准条件下对用数字电压表在标准条件下对1010伏直流电压进行了伏直流电压进行了1010次测量次测量，得，得到到1010个数据如下表所示。由该数字电压表的检定证书给出，其个数据如下表所示。由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差示值误差按按3 3倍标准差计算为倍标准差计算为3.53.5 1010-6-6 V V。同时，在进行电压测量前，同时，在进行电压测量前，对数字电压表进行了对数字电压表进行了2424小时的校准，在小时的校准，在1010V V点测量时，点测量时，2424小时的示值小时的示值稳稳定度不超过定度不超过 1515V V。试分析评定对该试

35、分析评定对该1010伏直流电压量的测量结果伏直流电压量的测量结果。1234567891010.00010710.00010310.00009710.00011110.00009110.00010810.00012110.00010110.00011010.000094第61页，本讲稿共68页6262计算最佳估计值 10次电压测量的算术平均值 分析测量不确定度来源（3）数字电压表测量重复性引起的不确定度u3（1）数字电压表示值稳定度引起的不确定度u1（2）数字电压表示值误差引起的不确定度u2计算步骤第62页，本讲稿共68页6363不确定度评定（1）数字电压表示值稳定度引起的不确定度分量u1 24

36、小时的示值稳定度不超过15V。按均匀分布考虑，其置信因子为，则得标准不确定度分量 给出示值稳定度的数据可靠，按不可靠性10%考虑，取其自由度 第63页，本讲稿共68页6464（2）数字电压表示值误差引起的不确定度分量u2 示值误差按3倍标准差计算为 故在10V点测量时，由其引起的标准不确定度分量 由检定证书给出的示值误差数据可靠，取其自由度 见前表不确定度评定 第64页，本讲稿共68页6565（3）电压测量重复性引起的不确定度分量u3 贝塞尔公式计算标准差 算术平均值的标准差 算术均值为测量结果重复性引起的不确定度分量 其自由度 不确定度评定 第65页，本讲稿共68页6666计算合成标准不确定度 根据韦尔奇-萨特思韦特公式，其有效自由度为 由于不确定度分量u1、u2、u3相互独立，它们之间的相关系数为0。根据合成标准不确定度的计算公式得 第66页，本讲稿共68页6767计算扩展不确定度计算扩展不确定度 取置信概率为99%，包含因子 故该电压测量结果的扩展不确定度 测量结果报告 用数字电压表测量该直流电压的结果 计算结果第67页，本讲稿共68页6868作业：p98 4-1，4-3第68页，本讲稿共68页