任意角的三角函数及三角恒等变换讲稿.ppt

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1、任意角的三角函数及三角恒等变换第一页，讲稿共七十六页哦【主干知识主干知识】1.1.必必记记公式公式(1)(1)同角三角函数之同角三角函数之间间的关系的关系:平方关系平方关系:_;:_;商数关系商数关系:_.:_.(2)(2)诱导诱导公式公式:公式公式:S:S+2k+2k;S;S;S;S-;巧记口诀巧记口诀:奇变偶不变奇变偶不变,符号看象限符号看象限,当锐角看当锐角看.sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1第二页，讲稿共七十六页哦(3)(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式:sin()=_;sin()=_;cos()=_;cos()=_;tan()=_.

2、tan()=_.辅辅助角公式助角公式:asin+bcos=_:asin+bcos=_=cos(+).=cos(+).sincoscossinsincoscossincoscoscoscos sinsinsinsin第三页，讲稿共七十六页哦(4)(4)二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式:sin2=_;sin2=_;cos2=_=2coscos2=_=2cos2 2-1=1-2sin-1=1-2sin2 2;tan2=_.tan2=_.2sincos2sincoscoscos2 2-sin-sin2 2第四页，讲稿共七十六页哦(5)(5)降降幂幂公式公式:sinsin2 2=

3、_;=_;coscos2 2=_.第五页，讲稿共七十六页哦2.2.易错提醒易错提醒(1)(1)同角关系应用错误同角关系应用错误:利用同角三角函数的平方关系开方时利用同角三角函数的平方关系开方时,忽略忽略判断角所在的象限或判断出错判断角所在的象限或判断出错,导致三角函数符号错误导致三角函数符号错误.(2)(2)诱导公式的应用错误诱导公式的应用错误:利用诱导公式时利用诱导公式时,三角函数名变换出错或三三角函数名变换出错或三角函数值的符号出错角函数值的符号出错.(3)(3)忽视角的范围忽视角的范围:给值求角或给角求值时给值求角或给角求值时,忽视角的范围忽视角的范围.第六页，讲稿共七十六页哦【考题回顾

4、考题回顾】1.1.（20142014梅州模拟）已知梅州模拟）已知为锐角，且为锐角，且tan(tan()+3=0)+3=0，则则sin sin 的值为的值为()()【解析解析】选选B.B.由正切的诱导公式得由正切的诱导公式得tan(-)=-tan,tan(-)=-tan,故故tan(-)+3=0tan(-)+3=0 tan=3,tan=3,由公式由公式tantan2 2+1=+1=得，得，coscos2 2=sin=sin=因为因为为锐角，为锐角，所以所以sin 0sin 0 sin sin ，故选，故选B.B.第七页，讲稿共七十六页哦2.(20142.(2014宜春模拟宜春模拟)已知已知，为锐

5、角，为锐角，cos=,cos=,tan(-)=-tan(-)=-，则，则tan tan 的值为（的值为（）【解析解析】选选B.B.因为因为，为锐角，为锐角，cos=,cos=,所以所以tan=,tan=tantan=,tan=tan-（-）=第八页，讲稿共七十六页哦3.3.（20132013浙江高考）已知浙江高考）已知RR，sin+2cos=sin+2cos=则则tan 2=()tan 2=()第九页，讲稿共七十六页哦【解析解析】选选C.C.由由所以所以tan=-tan=-或或tan=3.tan=3.当当tan=-tan=-时，时，tan 2=tan 2=当当tan=3tan=3时，时，tan

6、 2=tan 2=第十页，讲稿共七十六页哦4.4.（2014 2014 惠州模拟）已知函数惠州模拟）已知函数f(x)=cosf(x)=cos2 2x+sin xcos x,x+sin xcos x,xR.xR.（1 1）求）求f()f()的值的值.（2 2）若）若第十一页，讲稿共七十六页哦【解析解析】(1)(1)(2)f(x)=cos(2)f(x)=cos2 2x+sin xcos x=x+sin xcos x=第十二页，讲稿共七十六页哦热点考向一热点考向一 三角函数的定义三角函数的定义 【考情快报考情快报】难度:基础题命题指数:题型:以选择题、填空题为主考查方式:主要考查三角函数的定义的应用

7、,一般和求三角函数值或角的大小有关,常与解析几何、平面向量交汇第十三页，讲稿共七十六页哦【典题典题1 1】（1 1）（）（20142014杭州模拟）已知角杭州模拟）已知角的终边上一点的终边上一点的坐标为的坐标为 则角则角的最小正值为（的最小正值为（）（2 2）（）（20142014南昌模拟）已知角南昌模拟）已知角的顶点与原点重合，的顶点与原点重合，始边与始边与x x轴的正半轴重合，终边在直线轴的正半轴重合，终边在直线y=2xy=2x上，则上，则cos 2cos 2=()=()第十四页，讲稿共七十六页哦【信息联想信息联想】（1 1）看到终边）看到终边上一点的坐标上一点的坐标想到想到_._.（2

8、2）看到终边在直线看到终边在直线y=2xy=2x上，想到上，想到_；看到看到cos 2,cos 2,想到想到_._.三角函数的定义三角函数的定义三角函数的定义三角函数的定义二倍角公式二倍角公式第十五页，讲稿共七十六页哦【规范解答规范解答】（1 1）选）选C.C.由三角函数的定义知：由三角函数的定义知：所以所以是第四象限角，因此是第四象限角，因此的最小正值为的最小正值为第十六页，讲稿共七十六页哦(2)(2)选选B.B.方法一：在角方法一：在角的终边上任取一点的终边上任取一点P P（a,2aa,2a）(a0).(a0).则则r r2 2=|OP|=|OP|2 2=a=a2 2+(2a)+(2a)2

9、 2=5a=5a2 2.所以所以coscos2 2=cos 2=2coscos 2=2cos2 2-1=-1=方法二：由方法一知方法二：由方法一知tan=2,tan=2,cos 2=coscos 2=cos2 2-sin-sin2 2=第十七页，讲稿共七十六页哦【互动探究互动探究】若将本例（若将本例（1 1）中点的坐标变为）中点的坐标变为则结果如何？则结果如何？【解析解析】选选D.D.由三角函数定义知：由三角函数定义知：所以所以是第四象限角，是第四象限角，的最小正值为的最小正值为第十八页，讲稿共七十六页哦【规律方法规律方法】运用定义可求解的两类问题运用定义可求解的两类问题1.1.求三角函数值（

10、或角）求三角函数值（或角）当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他数的定义求这个角的三角函数值，再求其他.但当角经过的点不固定时，但当角经过的点不固定时，需要进行分类讨论需要进行分类讨论.2.2.建模建模由于三角函数的定义与单位圆、弧长公式等存在一定的联系，因此在命由于三角函数的定义与单位圆、弧长公式等存在一定的联系，因此在命题思路上可以把圆的有关知识同三角函数间建立联系题思路上可以把圆的有关知识同三角函数间建立联系.第十九页，讲稿共七十六页哦【变式训练变式训练】1.1

11、.（20142014广州模拟）如图所示，在平面直角广州模拟）如图所示，在平面直角坐标系坐标系xOyxOy中，角中，角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点A A，点，点A A的纵坐标的纵坐标为为 ，则，则cos=_.cos=_.【解析解析】易知易知A A点的横坐标为点的横坐标为-,-,所以所以cos=-.cos=-.答案：答案：-第二十页，讲稿共七十六页哦2.2.角速度为角速度为 的质点的质点P P，从点，从点(1,0)1,0)出发，逆时针沿单位圆出发，逆时针沿单位圆x x2 2y y2 21 1运动，经过运动，经过1717个时间单位后，点个时间单位后，点P P的坐标是的坐标是_._.第二十

12、一页，讲稿共七十六页哦【解析解析】经过经过1717个单位时间，质点运动的弧度是个单位时间，质点运动的弧度是此时质点此时质点P P在角在角 的终边上，即在的终边上，即在 的终边上，的终边上，根据三角函数的定义，此时该点的坐标是根据三角函数的定义，此时该点的坐标是即即答案：答案：第二十二页，讲稿共七十六页哦【加固训练加固训练】1.1.（20142014绍兴模拟）已知角绍兴模拟）已知角 的终边上有一的终边上有一点点P P（1 1，a a）,则则a a的值是（的值是（）【解析解析】选选D.D.由三角函数的定义可知由三角函数的定义可知第二十三页，讲稿共七十六页哦2.2.如图所示，在平面直角坐标系如图所示

13、，在平面直角坐标系xOyxOy中，一单位圆的圆心的初中，一单位圆的圆心的初始位置在（始位置在（0 0，1 1），此时圆上一点），此时圆上一点P P的位置在（的位置在（0 0，0 0），圆在），圆在x x轴上沿正向滚动轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（当圆滚动到圆心位于（2 2，1 1）时，）时，的坐标为的坐标为_._.第二十四页，讲稿共七十六页哦【解析解析】设设A A（2 2，0 0），），B B（2 2，1 1），），由题意知劣弧由题意知劣弧 长为长为2 2，ABP=ABP=设设P P（x,yx,y），则），则x=2-1cos(2-)x=2-1cos(2-)=2-sin 2,y=1+1si

14、n(2-)=1-cos 2,=2-sin 2,y=1+1sin(2-)=1-cos 2,所以所以 的坐标为（的坐标为（2-sin 2,1-cos 22-sin 2,1-cos 2）.答案：答案：(2-sin 2,1-cos 2)(2-sin 2,1-cos 2)第二十五页，讲稿共七十六页哦热点考向二热点考向二 同角三角函数间的基本关系及诱导关系同角三角函数间的基本关系及诱导关系【考情快报考情快报】难度:基础题命题指数:题型:以选择题、填空题为主,有时也出现在解答题中关键的一步考查方式:主要考查平方关系,商数关系及诱导公式的应用,常与和差角公式、倍角公式相结合考查第二十六页，讲稿共七十六页哦【典

15、题典题2 2】（1 1）（）（20142014合肥模拟）若合肥模拟）若sin(-)=-sin(-)=-且且 则则sin =()sin =()(2)(2014(2)(2014安庆模拟安庆模拟)已知已知 =-1,=-1,求下列各式的值：求下列各式的值：coscos2 2(+)-sin(-)cos(+)+2.(+)-sin(-)cos(+)+2.第二十七页，讲稿共七十六页哦【信息联想信息联想】（1 1）看到）看到sin(-)sin(-)，想到想到_._.（2 2）看到看到 想到想到_;_;看到看到 +,-,+,+,-,+,想到想到_._.诱导公式及二倍角公式诱导公式及二倍角公式商数关系商数关系诱导公

16、式诱导公式第二十八页，讲稿共七十六页哦【规范解答规范解答】（1 1）选）选B.sin(-)=sin=B.sin(-)=sin=又又(,),(,),所以所以cos=cos=由由cos=cos=第二十九页，讲稿共七十六页哦（2 2）由已知得）由已知得tan=tan=第三十页，讲稿共七十六页哦【规律方法规律方法】1.1.利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法（1 1）切弦互换法：利用）切弦互换法：利用tan tan 进行转化进行转化.（2 2）和积转化法：利用）和积转化法：利用(sin cos)(sin cos)2 2=1=12sin cos 2

17、sin cos 进行变形、转化进行变形、转化.（3 3）常值代换法：其中之一就是把）常值代换法：其中之一就是把1 1代换为代换为sinsin2 2coscos2 2.同角三角函数关系同角三角函数关系sinsin2 2coscos2 21 1和和tan tan 联合联合使用，可以根据角使用，可以根据角的一个三角函数值求出另外两个三角函的一个三角函数值求出另外两个三角函数值根据数值根据tan tan 可以把含有可以把含有sin sin，cos cos 的齐的齐次式化为次式化为tan tan 的关系式的关系式第三十一页，讲稿共七十六页哦2.2.利用同角三角函数的关系式化简求值的三个关注点利用同角三角

18、函数的关系式化简求值的三个关注点（1 1）函数名称和符号：利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意）函数名称和符号：利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角的三角函数，其步骤是：去负角的三角函数为锐角的三角函数，其步骤是：去负脱周脱周化锐化锐求值求值.特别注意解题过程中函数名称和符号的确定特别注意解题过程中函数名称和符号的确定.（2 2）开方：在利用同角三角函数的平方关系时，若开方特别注意）开方：在利用同角三角函数的平方关系时，若开方特别注意根据条件进行讨论取舍根据条件进行讨论取舍.（3 3）结果整式化：解题时注意求值与化简的最后结果一般要尽可能整式化）结果整式化：解题时注意

19、求值与化简的最后结果一般要尽可能整式化.第三十二页，讲稿共七十六页哦【变式训练变式训练】1.1.（20142014北京模拟）若北京模拟）若sin(3+)=sin(3+)=(-,0),(-,0),则则tan=_.tan=_.【解析解析】由由sin(3+)=(-,0)sin(3+)=(-,0)得得sin=-sin=-cos=,cos=,故故tan=-.tan=-.答案：答案：-第三十三页，讲稿共七十六页哦2.2.直线直线2x-y+1=02x-y+1=0的倾斜角为的倾斜角为,则则 的值为的值为_._.【解析解析】由题意可知，由题意可知，tan=2,tan=2,则则答案：答案：第三十四页，讲稿共七十六

20、页哦【加固训练加固训练】1.1.已知已知2sin(+)-sin(-)=02sin(+)-sin(-)=0，则则sinsin2 2+sin cos-2cos+sin cos-2cos2 2=()=()【解析解析】选选D.D.因为因为2sin(+)-sin(-)=0,2sin(+)-sin(-)=0,所以所以tan=2.tan=2.sinsin2 2+sin cos-2cos+sin cos-2cos2 2=第三十五页，讲稿共七十六页哦2.2.计算：计算：tan 300=_.tan 300=_.【解析解析】tan 300=tan(360-60)=-tan 60=-.tan 300=tan(360-

21、60)=-tan 60=-.答案：答案：-第三十六页，讲稿共七十六页哦3.3.已知已知为第二象限角，为第二象限角，sin+cos=sin+cos=则则cos 2=_.cos 2=_.第三十七页，讲稿共七十六页哦【解析解析】因为因为sin+cos=,sin+cos=,所以两边平方得所以两边平方得1+2sin cos=1+2sin cos=，所以，所以2sin cos=2sin cos=0 0，因为已知因为已知为第二象限角，为第二象限角，所以所以sin sin 0,cos 0,cos 0 0，sin sin cos=cos=所以所以cos 2=coscos 2=cos2 2sinsin2 2=(c

22、os=(cos sin)(cos sin)(cos+sin)+sin)答案：答案：第三十八页，讲稿共七十六页哦热点考向三热点考向三 三角恒等变换三角恒等变换 【考情快报考情快报】高频考向高频考向多维探究多维探究难度:基础、中档题命题指数:题型:选择题、填空题、解答题均可考查考查方式:主要考查和差角公式、倍角公式及其变形,常与三角函数式的化简求值及三角函数的图象、性质相结合第三十九页，讲稿共七十六页哦命题角度一命题角度一 利用三角恒等变换求值（求角）利用三角恒等变换求值（求角）【典题典题3 3】（1 1）（）（20142014天津模拟）已知天津模拟）已知则则cos+sin cos+sin 等于（

23、等于（）（2 2）已知锐角）已知锐角，满足满足sin=,cos=sin=,cos=则则+=_.+=_.第四十页，讲稿共七十六页哦【信息联想信息联想】（1 1）看到）看到 想到想到_._.（2 2）看到求）看到求+，想到，想到_._.利用诱导公式、差角公式、倍角公式化简利用诱导公式、差角公式、倍角公式化简先求出先求出+的某一三角函数值的某一三角函数值第四十一页，讲稿共七十六页哦【规范解答规范解答】（1 1）选）选D.D.所以所以sin+cos=-sin+cos=-第四十二页，讲稿共七十六页哦（2 2）由锐角）由锐角，满足满足得得cos=cos=所以所以cos(+)=cos cos-sin sin

24、=cos(+)=cos cos-sin sin=又因为又因为0+0+，所以，所以+=+=答案：答案：第四十三页，讲稿共七十六页哦命题角度二命题角度二 利用三角恒等变换化简利用三角恒等变换化简【典题典题4 4】（1 1）（）（20142014玉溪模拟）已知函数玉溪模拟）已知函数f(x)=2sin xf(x)=2sin x(cos x-sin x)+1,(cos x-sin x)+1,若若f(x-f(x-)为偶函数，则为偶函数，则可以为（可以为（）(2)(2)（2014 2014 揭阳模拟）已知函数揭阳模拟）已知函数f(x)=f(x)=求函数求函数f(x)f(x)的定义域和最小正周期的定义域和最小

25、正周期.若若f()=2,f()=2,0,0,，求，求f(+)f(+)的值的值第四十四页，讲稿共七十六页哦【信息联想信息联想】(1)(1)看到看到f(x)f(x)的表达式，想到的表达式，想到_._.(2)(2)看到求函数看到求函数f(x)=+2sin xf(x)=+2sin x的最小正周期，的最小正周期，想到想到_._.利用三角恒等变利用三角恒等变换将换将f(x)f(x)化为化为y=Asin(x+y=Asin(x+)的形式的形式将将f(x)f(x)化为化为f(x)=Asin(x+f(x)=Asin(x+)的形式的形式第四十五页，讲稿共七十六页哦【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.f(x)=2

26、 sin xcos x-2sinB.f(x)=2 sin xcos x-2sin2 2x+1=x+1=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+).sin 2x+cos 2x=2sin(2x+).因为因为f(x-f(x-)为偶函数，为偶函数，所以所以-2-2+当当k=-1k=-1时，时，=第四十六页，讲稿共七十六页哦(2)(2)由由sin x0sin x0解得解得xk(kZ)xk(kZ)，所以函数所以函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为x|xk(kZ),x|xk(kZ),所以所以f(x)=+2sin x=2cos x+2sin xf(x)=+2sin x=2cos x+2sin x所以所

27、以f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期T=2.T=2.由由f()=2f()=2 cos+sin=1cos+sin=1 2cos sin=0,2cos sin=0,因为因为0,0,且，且，sin 0,sin 0,所以所以=所以所以第四十七页，讲稿共七十六页哦【一题多解一题多解】解决本例（解决本例（2 2），还有如下方法：，还有如下方法：由由f()=2,f()=2,0,0,得，得，sin+cos=1sin+cos=1 cos=1-sin,cos=1-sin,代入代入sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1得，得，sinsin2 2+(1-sin)+(1-sin)2 2=1=1 2sin

28、(sin-1)=0,2sin(sin-1)=0,又又sin 0,sin 0,所以所以sin=1sin=1，又，又0,0,，所以所以=所以所以第四十八页，讲稿共七十六页哦【规律方法规律方法】三角恒等变换的思路与方法三角恒等变换的思路与方法1.1.思路：思路：（1 1）和式：降次、消项、逆用公式）和式：降次、消项、逆用公式.（2 2）三角分式：分子与分母约分或逆用公式）三角分式：分子与分母约分或逆用公式.（3 3）二次根式：切化弦、变量代换、角度归一）二次根式：切化弦、变量代换、角度归一.第四十九页，讲稿共七十六页哦2.2.方法：方法：（1 1）弦切互化：一般是切化弦）弦切互化：一般是切化弦.（2

29、 2）常值代换：特别是）常值代换：特别是“1 1”的代换，如的代换，如1=sin1=sin2 2+cos+cos2 2=tan 45=tan 45等等.（3 3）降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式（降幂公式）降）降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式（降幂公式）降次次.（4 4）公式的变形应用：如）公式的变形应用：如sin=cos tan,sinsin=cos tan,sin2 2=第五十页，讲稿共七十六页哦（5 5）角的合成及三角函数名的统一：）角的合成及三角函数名的统一：asin+bcos=asin+bcos=（6 6）角的拆分与角的配凑：如）角的拆分与角的配凑：如=(

30、-)+=(-)+，第五十一页，讲稿共七十六页哦【变式训练变式训练】1.1.（20142014厦门模拟）若厦门模拟）若 则则cos(cos(+2)=_.+2)=_.第五十二页，讲稿共七十六页哦【解析解析】因为因为答案：答案：第五十三页，讲稿共七十六页哦2.2.（20142014广东高考）已知函数广东高考）已知函数f(x)=Asin(x+)f(x)=Asin(x+)，xRxR，且且（1 1）求）求A A的值的值.（2 2）若）若f()f()f(f()=,)=,【解题提示解题提示】（1 1）属于给角求值问题，把）属于给角求值问题，把 代入解析式求代入解析式求A.A.(2)(2)可利用两角和与差的正弦

31、和诱导公式及同角三角函数的关系求解可利用两角和与差的正弦和诱导公式及同角三角函数的关系求解.第五十四页，讲稿共七十六页哦【解析解析】（1 1）由）由（2 2）f()f()f(f()=)=第五十五页，讲稿共七十六页哦【加固训练加固训练】1.1.求值：求值：=_.=_.【解析解析】由题意得由题意得:答案：答案：第五十六页，讲稿共七十六页哦2.2.已知已知的值为的值为_._.第五十七页，讲稿共七十六页哦【解析解析】由由答案：答案：第五十八页，讲稿共七十六页哦3.3.已知函数已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(xR).f(x)=2sin xcos x+cos 2x(xR).（1 1

32、）当）当x x取什么值时，函数取什么值时，函数f(x)f(x)取得最大值，并求其最大值取得最大值，并求其最大值.（2 2）若）若为锐角，且为锐角，且 求求tan tan 的值的值.第五十九页，讲稿共七十六页哦【解析解析】（1 1）f(x)=2sin xcos x+cos 2xf(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=所以当所以当2x+=2k+(kZ)2x+=2k+(kZ)，即，即x=k+(kZ)x=k+(kZ)时，函数时，函数f(x)f(x)取得最大值，其最大值为取得最大值，其最大值为（2 2）因为）因为第六十页，讲稿共七十六页哦因

33、为因为为锐角，即为锐角，即00所以所以02,02,所以所以sin 2=sin 2=所以所以tan 2=tan 2=第六十一页，讲稿共七十六页哦【备选考向备选考向】三角恒等变换与平面向量、解三角形的交汇三角恒等变换与平面向量、解三角形的交汇问题问题【典题典题】已知锐角三角形已知锐角三角形ABCABC中，向量中，向量m=(2-2sin B,cos B-=(2-2sin B,cos B-sin B),sin B),n=(1+sin B,cos B+sin B)=(1+sin B,cos B+sin B)，且，且mn.（1 1）求角）求角B B的大小的大小.（2 2）当函数）当函数y=2siny=2s

34、in2 2A+cos A+cos 取最大值时，判断三角形取最大值时，判断三角形ABCABC的形状的形状.第六十二页，讲稿共七十六页哦【解析解析】（1 1）因为）因为mn，所以，所以mn=0.=0.即（即（2-2sin B2-2sin B）(1+sin B)+(cos B-sin B)(cos B+sin B)=0,(1+sin B)+(cos B-sin B)(cos B+sin B)=0,即即3-4sin3-4sin2 2B=0,sin B=B=0,sin B=又因为又因为ABCABC为锐角三角形，为锐角三角形，所以所以B=B=第六十三页，讲稿共七十六页哦（2 2）由（）由（1 1）知）知B

35、=B=所以所以y=2siny=2sin2 2A+cosA+cos=2sin=2sin2 2A+cosA+cos=2sin=2sin2 2A+cosA+cos第六十四页，讲稿共七十六页哦【规律方法规律方法】与三角恒等变换交汇问题的解题思路与三角恒等变换交汇问题的解题思路（1 1）与平面向量交汇：利用平面向量坐标表示、数量积、向量的模、）与平面向量交汇：利用平面向量坐标表示、数量积、向量的模、向量的夹角等进行运算，将平面向量问题转化为三角恒等变换问题向量的夹角等进行运算，将平面向量问题转化为三角恒等变换问题.（2 2）与三角形交汇：利用三角形内角和为）与三角形交汇：利用三角形内角和为180180度

36、，确定角的范围，有度，确定角的范围，有时结合正余弦定理解答时结合正余弦定理解答.第六十五页，讲稿共七十六页哦【加固训练加固训练】已知已知a=(1,cos x),=(1,cos x),b=(,sin x),x(0,).=(,sin x),x(0,).（1 1）若）若ab，求，求 的值的值.（2 2）若）若ab，求，求sin x-cos xsin x-cos x的值的值.第六十六页，讲稿共七十六页哦【解析解析】（1 1）因为）因为ab，所以所以sin x=cos xsin x=cos x，所以所以tan x=tan x=，第六十七页，讲稿共七十六页哦(2)(2)因为因为ab，所以所以 +sin x

37、cos x=0 +sin xcos x=0，所以所以sin xcos x=-sin xcos x=-，所以（所以（sin x-cos xsin x-cos x）2 2=1-2sin xcos x=1-2sin xcos x=，又因为又因为xx（0 0，）且）且sin xcos xsin xcos x0 0，所以所以x(x(，)，所以所以sin x-cos xsin x-cos x0 0，所以所以sin x-cos x=sin x-cos x=第六十八页，讲稿共七十六页哦转化与化归思想转化与化归思想解决三角恒等变换问题解决三角恒等变换问题【思想诠释思想诠释】三角恒等变换中应用转化与化归思想的常见

38、类型三角恒等变换中应用转化与化归思想的常见类型1.1.求值求值(求角求角):):三角中的给值求值或给值求角问题三角中的给值求值或给值求角问题,常需根据三角函数常需根据三角函数式中角或名或结构的差异式中角或名或结构的差异,进行弦切间名称的转化进行弦切间名称的转化;和差角、倍角、半和差角、倍角、半角与单角的转化角与单角的转化;三角函数分式与整式三角函数分式与整式,降次与升幂的结构的转化等降次与升幂的结构的转化等.第六十九页，讲稿共七十六页哦2.2.研究三角函数的图象与性质研究三角函数的图象与性质:常先将函数的解析式利用三常先将函数的解析式利用三角恒等变换转化为角恒等变换转化为y=Asin(x+y=

39、Asin(x+)+B()+B(或或y=Acos(x+y=Acos(x+)+B,)+B,y=Atan(x+y=Atan(x+)+B)+B)的形式的形式,进而利用函数进而利用函数y=sinx(y=sinx(或或y=cosx,y=tanx)y=cosx,y=tanx)的图象与性质解决问题的图象与性质解决问题.第七十页，讲稿共七十六页哦【典例分析典例分析】【典题典题】(2014(2014西安模拟西安模拟)已知角已知角的顶点在原点，始边与的顶点在原点，始边与x x轴的正半轴重合，终边经过点轴的正半轴重合，终边经过点P P（-3-3，）.（1 1）求）求sin 2-tan sin 2-tan 的值的值.（

40、2 2）若函数）若函数f(x)=cos(x-)cos-sin(x-)sin f(x)=cos(x-)cos-sin(x-)sin，求函数求函数y=y=上的取值范围上的取值范围.第七十一页，讲稿共七十六页哦【思想联想思想联想】（1 1）知道）知道终边经过点终边经过点P P，可得，可得的三角函数值，联想到的三角函数值，联想到转化与化归思想，将待求式用转化与化归思想，将待求式用的三角函数表示，代入求值的三角函数表示，代入求值.（2 2）题目涉及求）题目涉及求y y的取值范围，联想到转化与化归思想，将的取值范围，联想到转化与化归思想，将y y化成化成y=Asin(x+y=Asin(x+)+B)+B结构

41、求解结构求解.第七十二页，讲稿共七十六页哦【规范解答规范解答】第七十三页，讲稿共七十六页哦【能力迁移能力迁移】已知函数已知函数f(x)=f(x)=（1 1）求函数）求函数f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期.（2 2）设）设,求求f f 的值的值.第七十四页，讲稿共七十六页哦【思想联想思想联想】（1 1）涉及求最小正周期，可联想到转化与化归）涉及求最小正周期，可联想到转化与化归思想，利用三角恒等变换将思想，利用三角恒等变换将f(x)f(x)化为化为Asin(x+Asin(x+)+B)+B的结构的结构求解求解.（2 2）根据所给等式，可联想到转化与化归思想，将等式转）根据所给等式，可联想到转化与化归思想，将等式转化为化为,的三角函数式，进而求得的三角函数式，进而求得f f 的值的值.第七十五页，讲稿共七十六页哦【解析解析】（1 1）f(x)=cos(2x+)+2sinf(x)=cos(2x+)+2sin2 2x=cos 2x-sin 2xx=cos 2x-sin 2x+(1-cos 2x)=1-sin 2x.+(1-cos 2x)=1-sin 2x.所以函数所以函数f(x)f(x)的最小正周期为的最小正周期为T=.T=.（2 2）因为）因为f(x)=1-sin 2x,f(x)=1-sin 2x,所以所以第七十六页，讲稿共七十六页哦