传递函数矩阵的状态空间实现讲稿.ppt

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1、传递函数矩阵的状态空间实现第一页，讲稿共二十九页哦4.1 4.1 实现的基本概念和属性实现的基本概念和属性一一 实现的定义和属性实现的定义和属性1 1 实现的定义实现的定义 假设已知线性定常系统的传递函数阵假设已知线性定常系统的传递函数阵G(s)G(s)，若找到状态空间模型若找到状态空间模型A,B,C,EA,B,C,E使得使得成立，则称此状态空间模型为已知的传递函数成立，则称此状态空间模型为已知的传递函数矩阵的一个状态空间实现。矩阵的一个状态空间实现。第二页，讲稿共二十九页哦最小实现最小实现 对于传递函数阵对于传递函数阵G(s)G(s)的一个维数最低的实现，的一个维数最低的实现，称为称为G(s

2、)G(s)的最小实现或不可约简实现。的最小实现或不可约简实现。2 2 实现的属性实现的属性 实现维数实现维数=dimA=dimA实现的维数实现的维数 ：实现的不唯一性实现的不唯一性 ：维数可不同，同维的参数也可不同维数可不同，同维的参数也可不同维数可不同，同维的参数也可不同维数可不同，同维的参数也可不同第三页，讲稿共二十九页哦二二 最小实现的相关定理最小实现的相关定理 设严格真有理函数阵设严格真有理函数阵G(s)G(s)的实现为的实现为A,B,C,A,B,C,则其为最小实现的充要条件是则其为最小实现的充要条件是A,B,CA,B,C既既完全能完全能控又完全能观。控又完全能观。定理定理1 1 ：定

3、理定理2 2：对给定的传递函数矩阵对给定的传递函数矩阵G(s),G(s),其最小实现不其最小实现不是唯一的，但所有是唯一的，但所有最小实现都是代数等价的最小实现都是代数等价的。第四页，讲稿共二十九页哦 设分子分母互质的真有理函数设分子分母互质的真有理函数g(s)g(s)的实现是的实现是A,b,c,d,A,b,c,d,当且仅当当且仅当dimA=degdimA=deg（g(s)g(s)）时，实时，实现现A,b,c,dA,b,c,d是是g(s)g(s)的最小实现。的最小实现。定理定理3(3(单变量系统单变量系统)：设真有理函数矩阵设真有理函数矩阵G(s)G(s)的实现是的实现是A,B,C,D,A,B

4、,C,D,当且仅当当且仅当dimA=dimA=G G(s)(s)不可简约不可简约MFDMFD的次数的次数时，实时，实现现A,B,C,DA,B,C,D是是G(s)G(s)的最小实现。的最小实现。定理定理4 4（多变量系统）（多变量系统）：第五页，讲稿共二十九页哦三三 能控类实现和能观测类实现能控类实现和能观测类实现 A,B,C A,B,C，EE为为G(s)G(s)的一个能控类实现的的一个能控类实现的充要条件是：充要条件是：1 1能控类实现能控类实现 第六页，讲稿共二十九页哦 A,B,C A,B,C，EE为为G(s)G(s)的一个能观类实现的的一个能观类实现的充要条件是：充要条件是：2 2 能观类

5、实现能观类实现 第七页，讲稿共二十九页哦能控规范形实现能控规范形实现能观测规范形实现能观测规范形实现并联形实现（约当形实现）并联形实现（约当形实现）串联形实现串联形实现 4.24.2有理分式传递函数矩阵的典型实现有理分式传递函数矩阵的典型实现一一 标量传递函数的典型实现标量传递函数的典型实现第八页，讲稿共二十九页哦二二 传递函数矩阵的典型实现传递函数矩阵的典型实现 G(s)-严格真，有理分式形式表达严格真，有理分式形式表达，即，即 第九页，讲稿共二十九页哦1.1.能控形实现能控形实现注：注：(1)(1)形式上与形式上与SISOSISO系统的能控规范形一样系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵数都

6、变成了矩阵.(2)(2)一定是能控的一定是能控的,但不一定是能观的但不一定是能观的.(3)(3)由此求最小实现时由此求最小实现时,要按能观性进行结构分解要按能观性进行结构分解.第十页，讲稿共二十九页哦2.2.能观测形实现能观测形实现注：注：(1)(1)形式上与形式上与SISOSISO系统的能控规范形一样系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵数都变成了矩阵.(2)(2)一定是能观的一定是能观的,但不一定是控的但不一定是控的.(3)(3)由此求最小实现时由此求最小实现时,要按能控性进行结构分解要按能控性进行结构分解.(4)(4)维数与能控性实现可能不同维数与能控性实现可能不同.第十一页，讲稿共二十九

7、页哦4.3 4.3 基于基于MFDMFD的典型实现的典型实现一一.构造控制器形实现构造控制器形实现1 1控制器实现的定义控制器实现的定义称一个状态空间描述称一个状态空间描述 为控制器形实现为控制器形实现,其中其中第十二页，讲稿共二十九页哦2 MFD2 MFD的核的核引入列次表达式：引入列次表达式：第十三页，讲稿共二十九页哦可导出构造可导出构造 的结构图的结构图称称 为核心右为核心右MFDMFD。第十四页，讲稿共二十九页哦第十五页，讲稿共二十九页哦3 3 核实现核实现 的构造的构造第十六页，讲稿共二十九页哦第十七页，讲稿共二十九页哦定义状态变量定义状态变量第十八页，讲稿共二十九页哦第十九页，讲稿

8、共二十九页哦特征：特征：不为零的不为零的*行的数值：行的数值：Ac的第的第i个个*行等于行等于 的第的第i行行 Bc的第的第i个个*行等于行等于 的第的第i行行4 4 控制器形实现控制器形实现 的确定的确定第二十页，讲稿共二十九页哦化简后：化简后：第二十一页，讲稿共二十九页哦(1)控制器形实现是完全能控的，但不保证完全能观。控制器形实现是完全能控的，但不保证完全能观。5 5 控制器形实现的性质控制器形实现的性质(2)控制器形实现和控制器形实现和MFD在系数矩阵间满足：在系数矩阵间满足：第二十二页，讲稿共二十九页哦(3)(4)控制器形实现能控能观的一个充分条件为：控制器形实现能控能观的一个充分条

9、件为：第二十三页，讲稿共二十九页哦(5)(6)设设 为为 的特征值，特征向量的特征值，特征向量p第二十四页，讲稿共二十九页哦二二.构造观测器形实现构造观测器形实现1 1 观测器实现的定义观测器实现的定义称一个状态空间描述称一个状态空间描述 为观测器形实现为观测器形实现,其中其中第二十五页，讲稿共二十九页哦2 MFD2 MFD的核的核引入行次表达式：引入行次表达式：称称 为核心左为核心左MFDMFD。第二十六页，讲稿共二十九页哦3 3 核实现核实现 的构造的构造第二十七页，讲稿共二十九页哦4 4 观测器形实现观测器形实现 的确定的确定第二十八页，讲稿共二十九页哦4.4 4.4 不可简约不可简约M

10、FDMFD的最小实现的最小实现不可简约右不可简约右MFDMFD的最小实现的最小实现结论：给定结论：给定q*pq*p的严格真右的严格真右MFD MFD ，当且仅当，当且仅当 为不可简约时，其维数为为不可简约时，其维数为n=deg detD(s)n=deg detD(s)的所有实现均是最小实现。的所有实现均是最小实现。注：注：附加列既约或行既约是求状态空间实现的方法所要求的。附加列既约或行既约是求状态空间实现的方法所要求的。不可简约左不可简约左MFDMFD的最小实现的最小实现 与上类同与上类同作业：作业：10.4 10.5 10.7(i)10.4 10.5 10.7(i)第二十九页，讲稿共二十九页哦