分类变量资料的假设检验课件.ppt
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1、关于分类变量资料的假设检验现在学习的是第1页,共79页 非参数检验又称为任意分布检验非参数检验又称为任意分布检验(distribution-free testdistribution-free test),),它不考虑研它不考虑研究对象总体分布具体形式,也不对总体参数进究对象总体分布具体形式,也不对总体参数进行统计推断,而是通过检验样本所代表的总体行统计推断,而是通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致来得出统计结论。分布形式是否一致来得出统计结论。现在学习的是第2页,共79页 非参数检验的优点:非参数检验的优点:适用范围广,不论样本来自的总适用范围广,不论样本来自的总体分布形式如何,都可适用
2、;体分布形式如何,都可适用;某些非参数检验方法计算简便,某些非参数检验方法计算简便,研究者在急需获得初步统计结果时可采研究者在急需获得初步统计结果时可采用;用;易于理解和掌握;易于理解和掌握;可用于不便精确测量的资料或等可用于不便精确测量的资料或等级资料。级资料。现在学习的是第3页,共79页 非参数检验的缺点:非参数检验的缺点:对符合用参数检验的资料,如用非参对符合用参数检验的资料,如用非参数检验,会丢失信息,导致检验效率下降,数检验,会丢失信息,导致检验效率下降,犯第犯第类错误的可能性比参数检验大。类错误的可能性比参数检验大。虽然许多非参数检验计算简便,但有虽然许多非参数检验计算简便,但有些
3、问题的计算仍显繁冗。些问题的计算仍显繁冗。现在学习的是第4页,共79页配对资料的符号秩和检验配对资料的符号秩和检验(WilcoxonWilcoxon配对法)配对法)现在学习的是第5页,共79页 例例6-1 6-1 某医院对某医院对1212例患者进行例患者进行“巩巩膜瓣下灼烙角膜咬切术膜瓣下灼烙角膜咬切术”,手术前后的,手术前后的视力如表视力如表6-16-1,问手术后视力是否有改善,问手术后视力是否有改善?现在学习的是第6页,共79页现在学习的是第7页,共79页 (1 1)建立检验假设,确定检验水准)建立检验假设,确定检验水准 H H0 0:差值总体中位数差值总体中位数0 0,即手术前,即手术前
4、 后视力无变化;后视力无变化;H H1 1:M Md d00,手术前后视力有变化;手术前后视力有变化;=0.05=0.05现在学习的是第8页,共79页(2 2)求每对观察对象数据的差值,)求每对观察对象数据的差值,如上表第(如上表第(4 4)栏;)栏;现在学习的是第9页,共79页 (3 3)编秩:依差值的绝对值从小到大)编秩:依差值的绝对值从小到大编秩。编秩时,遇差值为编秩。编秩时,遇差值为0 0者,舍去不计,者,舍去不计,同时样本例数相应减去(如本例病人编号同时样本例数相应减去(如本例病人编号为为3 3、5 5、1111的三对数据差值为的三对数据差值为0 0,故编秩时,故编秩时舍去,样本例数
5、舍去,样本例数n=12-3=9n=12-3=9););现在学习的是第10页,共79页 遇绝对值相等差值,若正负号一致,遇绝对值相等差值,若正负号一致,则按顺序编秩即可,若有符号不同者,则则按顺序编秩即可,若有符号不同者,则应取平均秩次(如本例中病人编号为应取平均秩次(如本例中病人编号为4 4、1010、1212的三对数据差值的绝对值均为的三对数据差值的绝对值均为0.10.1,其秩次按顺序编为,其秩次按顺序编为1 1、2 2、3 3,但因差值,但因差值有正有负,故取平均秩次有正有负,故取平均秩次(1+3)/2=2(1+3)/2=2;同;同理,病人编号为理,病人编号为2 2、9 9的两对数据编秩结
6、果的两对数据编秩结果取平均秩次取平均秩次8.58.5)。编秩后,按差值的正)。编秩后,按差值的正负号给秩次添上符号。负号给秩次添上符号。现在学习的是第11页,共79页(4 4)求秩和并确定检验统计量:)求秩和并确定检验统计量:分别求出正负秩次之和,正秩和以分别求出正负秩次之和,正秩和以T T+表示,负秩和的绝对值以表示,负秩和的绝对值以T T-表示。表示。T T+及及T T-之和之和等于等于n(n+1)/2n(n+1)/2。此式可验证此式可验证T T+和和T T-的计算是的计算是否正确。如本例否正确。如本例T T+=19.5=19.5,T T-=25.5=25.5,其和为其和为4545,n=9
7、n=9(因舍去三对差值为因舍去三对差值为0 0的数据),的数据),9(9+1)/2=459(9+1)/2=45。取。取T T+和和T T-中较小者作为检验统中较小者作为检验统计量计量T T,本例取本例取T=19.5T=19.5。现在学习的是第12页,共79页(5 5)确定)确定P P值和作出推断结论:当值和作出推断结论:当n50n50时,查附表时,查附表5 5,配对比较的符号秩和,配对比较的符号秩和检验用检验用T T界值表,按所取检验水准作出推界值表,按所取检验水准作出推断结论(此界值表用下限界值,断结论(此界值表用下限界值,T T值越大,值越大,P P值越大;反之值越大;反之P P值越小)。
8、本例值越小)。本例n=9n=9,T=19.5T=19.5,查附表查附表7 7,T T界值表,得双侧界值表,得双侧P0.10P0.10,按双侧按双侧=0.05=0.05水准,不拒绝水准,不拒绝H H0 0,故不能认为手术后视力有改善。故不能认为手术后视力有改善。现在学习的是第13页,共79页 当当n50n50,超出附表超出附表7 7的范围,查不到的范围,查不到界值时,可采用正态近似法,按下式计算界值时,可采用正态近似法,按下式计算u u值,查值,查u u界值来判断结果。界值来判断结果。现在学习的是第14页,共79页 如果相同秩次较多时,应改用下式作如果相同秩次较多时,应改用下式作校正计算。校正计
9、算。上式中,上式中,t tj j为第为第j j(j=1j=1,2 2,)个相个相同差值的个数,假定差值中有同差值的个数,假定差值中有2 2个个0.10.1,3 3个个0.20.2,5 5个个0.30.3,则,则t t1 1=2=2,t t2 2=3=3,t t3 3=5=5,。现在学习的是第15页,共79页 本法的基本思想:本法的基本思想:假定无效假设假定无效假设H H0 0成立,则配对的差值成立,则配对的差值的总体分布是对称的,总体中位数为的总体分布是对称的,总体中位数为0 0,理,理论上论上T T值分布应近似均数为值分布应近似均数为n(n+1)/4n(n+1)/4,方差方差为为n(n+1)
10、(2n+1)/24n(n+1)(2n+1)/24的正态分布,的正态分布,T T+与与T T-应非常接近;若正、负秩和相差悬殊,应非常接近;若正、负秩和相差悬殊,则无效假设成立的可能性也小。则无效假设成立的可能性也小。现在学习的是第16页,共79页两样本比较的秩和检验两样本比较的秩和检验(WilcoxonWilcoxon两样本比较法)两样本比较法)现在学习的是第17页,共79页一、原始数据的两样本比较的秩和检验一、原始数据的两样本比较的秩和检验现在学习的是第18页,共79页 基本步骤:基本步骤:1 1建立检验假设,确定检验水准建立检验假设,确定检验水准()2 2混合编秩混合编秩 3 3求秩和并确
11、定检验统计量求秩和并确定检验统计量 4 4确定确定P P值和作出推断结论值和作出推断结论现在学习的是第19页,共79页 1 1建立检验假设,确定检验水准建立检验假设,确定检验水准()一般无效假设一般无效假设H H0 0是两总体分布位置相同,是两总体分布位置相同,M M1 1=M=M2 2;备择假设备择假设H H1 1是两总体分布位置不同,是两总体分布位置不同,M M1 1MM2 2。取取0.050.05。现在学习的是第20页,共79页 2 2混合编秩混合编秩 将两样本数据混合,按数值由小到大编将两样本数据混合,按数值由小到大编秩,若有相同值可按以下方法处理:秩,若有相同值可按以下方法处理:相同
12、相同数据在同一组内,则仍按顺序编秩;数据在同一组内,则仍按顺序编秩;相同相同数据在不同组,则取它们的平均秩次。数据在不同组,则取它们的平均秩次。现在学习的是第21页,共79页 3 3求秩和并确定检验统计量求秩和并确定检验统计量 将两组秩次分别相加,求出两组的将两组秩次分别相加,求出两组的秩和秩和R R1 1、R R2 2。当当n n1 1n2020或(或(n n2 2-n-n1 1)1010时,附表时,附表6 6中查不中查不到到P P值,则可采用正态近似法求值,则可采用正态近似法求u u值来确定值来确定P P值,其公式如下:值,其公式如下:现在学习的是第24页,共79页 上式中上式中T T为检
13、验统计量值,为检验统计量值,n n1 1、n2n2分别分别为两样本含量,为两样本含量,N=nN=n1 1+n+n2 2,0.50.5这连续性校这连续性校正数。上式为无相同秩次时使用或作为相正数。上式为无相同秩次时使用或作为相同秩次较少时的近似值。当两样本相同秩同秩次较少时的近似值。当两样本相同秩次较多(超过总样本数的次较多(超过总样本数的25%25%)时,应按下)时,应按下式进行校正,式进行校正,u u经校正后可略增大,经校正后可略增大,P P值则值则相应减小。相应减小。现在学习的是第25页,共79页t tj j意义同前。意义同前。现在学习的是第26页,共79页 例例6-2 6-2 依降钙素具
14、有抑制骨吸收,抑依降钙素具有抑制骨吸收,抑制破骨细胞活性和数量,减少骨钙释放的作制破骨细胞活性和数量,减少骨钙释放的作用。某医生用其治疗绝经后妇女骨质疏松症,用。某医生用其治疗绝经后妇女骨质疏松症,收集了收集了3030名绝经后骨质疏松症妇女名绝经后骨质疏松症妇女,随机分随机分为两组,一组为两组,一组1616名服用依降钙素名服用依降钙素+乳酸钙,乳酸钙,另一组另一组1414名只服乳酸钙,名只服乳酸钙,2424周后观察两组患周后观察两组患者腰椎者腰椎L L2424骨密度的改善率,以了解依降骨密度的改善率,以了解依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症是否有效。钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症是否有效。各组患者
15、腰椎各组患者腰椎L L224 4骨密度的改善率(骨密度的改善率(%)。)。现在学习的是第27页,共79页现在学习的是第28页,共79页 1 1建立检验假设,确定检验水准建立检验假设,确定检验水准()H H0 0:M M1 1=M=M2 2,即两治疗组骨密度改善率即两治疗组骨密度改善率 的总体分布相同;的总体分布相同;H H1 1:M M1 1MM2 2,即两治疗组骨密度改善率即两治疗组骨密度改善率 的总体分布不同。的总体分布不同。=0.05=0.05现在学习的是第29页,共79页 2 2混合编秩混合编秩 依据两组数值由小到大编秩,结果见依据两组数值由小到大编秩,结果见上表。上表。3 3求秩和并
16、确定检验统计量求秩和并确定检验统计量T T 把两组秩次分别相加求出两组的秩把两组秩次分别相加求出两组的秩和值,和值,R R1 1=315.5=315.5,R R2 2=149.5=149.5。因乳酸钙组因乳酸钙组样本含量较小,故样本含量较小,故T=RT=R2 2=149.5=149.5。现在学习的是第30页,共79页 4 4确定确定P P值和作出推断结论值和作出推断结论 以较小样本含量为以较小样本含量为n n1 1,n n1 1=14,n=14,n2 2-n n1 1=2=2,查附表查附表6 6,两样本比较秩和检验用,两样本比较秩和检验用T T界值表(双侧)。界值表(双侧)。现在学习的是第31
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