定积分习题课.ppt

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1、关于定积分习题课现在学习的是第1页，共37页微微 元元 法法理理 论论 依依 据据名名称称释释译译所所求求量量的的特特点点解解 题题 步步 骤骤定积分应用中的常用公式定积分应用中的常用公式定积分的几何应用定积分的几何应用现在学习的是第2页，共37页1 1、问题的提出、问题的提出实例实例1 （求曲边梯形的面积（求曲边梯形的面积A）现在学习的是第3页，共37页实例实例2 （求变速直线运动的路程）（求变速直线运动的路程）方法方法:分割、求和、取极限分割、求和、取极限.现在学习的是第4页，共37页2 2、定积分的定义、定积分的定义定义定义现在学习的是第5页，共37页记为记为现在学习的是第6页，共37页

2、可积的两个可积的两个充分充分条件：条件：定理定理1定理定理23 3、存在定理、存在定理现在学习的是第7页，共37页4 4、定积分的性质、定积分的性质性质性质1性质性质2性质性质3现在学习的是第8页，共37页性质性质5推论：推论：（1）（2）性质性质4现在学习的是第9页，共37页性质性质7(定积分中值定理定积分中值定理)性质性质6积分中值公式积分中值公式现在学习的是第10页，共37页5 5、牛顿、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式定理定理1定理定理2（原函数存在定理）（原函数存在定理）现在学习的是第11页，共37页定理定理 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）也可写成也可写成牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布

3、尼茨公式现在学习的是第12页，共37页6 6、定积分的计算法、定积分的计算法换元公式换元公式（1）换元法）换元法（2）分部积分法）分部积分法分部积分公式分部积分公式现在学习的是第13页，共37页7 7、定积分应用的常用公式、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积平面图形的面积直角坐标情形直角坐标情形现在学习的是第14页，共37页如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积参数方程所表示的函数参数方程所表示的函数现在学习的是第15页，共37页极坐标情形极坐标情形现在学习的是第16页，共37页(2)体积体积xyo现在学习的是第17页，共37页平行截面面积为

4、已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积现在学习的是第18页，共37页(3)平面曲线的弧长平面曲线的弧长弧长弧长A曲线弧为曲线弧为弧长弧长B曲线弧为曲线弧为C曲线弧为曲线弧为弧长弧长现在学习的是第19页，共37页(4)变力所作的功变力所作的功(5)水压力水压力现在学习的是第20页，共37页(6)引力引力(7)函数的平均值函数的平均值(8)均方根均方根现在学习的是第21页，共37页例例1 1解解二、典型例题二、典型例题现在学习的是第22页，共37页例例2 2解解现在学习的是第23页，共37页例例3 3解解现在学习的是第24页，共37页例例4 4解解现在学习的是第25页，共37页例例5 5解

5、解现在学习的是第26页，共37页例例6 6解解是偶函数是偶函数,现在学习的是第27页，共37页例例7 7解解现在学习的是第28页，共37页例例8 8证证现在学习的是第29页，共37页现在学习的是第30页，共37页例例9 9证证作辅助函数作辅助函数现在学习的是第31页，共37页现在学习的是第32页，共37页例例1010现在学习的是第33页，共37页解解由对称性由对称性,有有由对称性由对称性,有有现在学习的是第34页，共37页由对称性由对称性,有有现在学习的是第35页，共37页例例1111解解如图建立坐标系如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为此闸门一侧受到静水压力为现在学习的是第36页，共37页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第37页，共37页