弹塑性力学应力优秀PPT.ppt

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1、弹塑性力学应力弹塑性力学应力你现在浏览的是第一页，共41页绪 论研究对象 弹性体：变形可完全恢复，几何上 杆状构件（一维）、板壳结构（二维）块体结构（三维）。荷载：包括机械外力、温度、电磁力等各种物理因素。研究内容 研究弹性体在外部荷载作用下其内部所产生的内力和变形你现在浏览的是第二页，共41页 研究方法 材料质点 从宏观尺度上看它无限小；但微观尺度上看它无限大，它包含大量稀疏分布的分子、原子；材料质点的力学行为是这些大量分子、原子力学行为的统计平均。（1）材料质点的平衡，未知应力数总是超出微分方程数，弹性力学问题总是超静定的 （2）材料质点之间的变形必须是协调的，（3）应满足应力与变形关系的

2、方程，取决于材料性质，故称为物理方程，或称为本构方程。你现在浏览的是第三页，共41页基本理论 建立弹性力学的基本方程 从静力学、变形协调和材料的物理关系等三个方面着手。弹性力学问题就归结为在给定的边界条件下求解这些基本方程。求解方法 （1）解析求解 （2）数值求解法：差分方法、有限元方法和加权残数法等。弹性力学的基本体系你现在浏览的是第四页，共41页弹性力学基本假定连续性完全弹性线弹性、小变形均匀性各向同性你现在浏览的是第五页，共41页应力矢量T(n)=定义你现在浏览的是第六页，共41页坐标分量 T(n)=Txex+Tyey+Tzezex，ey和ez表示坐标轴的单位基矢量，Tx、Ty和Tz是应

3、力矢量沿坐标轴分量。法线方向和切线方向分量 沿法线方向的应力分量称为正应力，沿切线方向的应力分量称为剪应力。你现在浏览的是第七页，共41页性质：同一点的T(n)与所取截面的法线方向n有关，所有这些不同截面上的应力矢量构成该点的应力状态 只有三个面上的应力矢量是独立的；外法线为n微面上的应力矢量为：T(n)=T(n)你现在浏览的是第八页，共41页应力张量zyzyxxyxz 微六面体 你现在浏览的是第九页，共41页三个坐标面上的应力矢量 T(ex)xex+xyey+xzez T(ey)yxex+yey+yzez T(ez)zxex+zyey+zez以上9个分量，构成应力张量在笛卡儿坐标系下的分量你

4、现在浏览的是第十页，共41页张量表示 用1、2、3取代下标x、y、z，应力正、负号规定 正面上的应力若指向坐标轴正方向为正，否则为负；负面的应力若指向坐标轴负方向为正，否则为负。你现在浏览的是第十一页，共41页张量求和约定哑指标：重复出现两次的指标，累加求和UiVi=U1V1+U2V2+U3V3 ii=11+22+33 自由指标：不重复出现的指标，例如，Aijxi=Bj 其中i是哑指标，而j是自由指标，可以取1，2，3，T(ei)ik ek你现在浏览的是第十二页，共41页Chauchy公式（斜面应力公式）已知三个互相垂直面上的应力矢量，求任意一斜面上的应力矢量，由四面体平衡条件导出。你现在浏览

5、的是第十三页，共41页由微四面体的平衡条件得：T(n)dS+T(ex)ldS+T(ey)mdS+T(ez)ndS+XdhdS/3=0 T(n)T(ex)l+T(ey)m+T(ez)n将斜面应力矢量T(n)沿坐标轴方向分解 T(n)Txex+Tyey+Tzez 斜截面公式Txxl+yxm+zxn Tyxyl+ym+zyn Tzxzl+yzm+zn张量表示 Tj=niij 你现在浏览的是第十四页，共41页求斜截面的各种应力（1）正应力 n=T(n)n=Txl+Tym+Tzn nxl2+ym2+zn2+2xylm+2yzmn+2zxnl ijninj（2)剪应力确定力边界条件你现在浏览的是第十五页，

6、共41页例题求在面上的法向正应力和切向剪应力 解你现在浏览的是第十六页，共41页平衡微分方程你现在浏览的是第十七页，共41页在x=0的面上，应力是x、xy、xz 在x=dx面上的应力 由x方向的平衡 你现在浏览的是第十八页，共41页由y、z方向的平衡力矩平衡：绕z轴 (xydydz)dx(yxdxdz)dy=0 xyyx 绕x和y方向的形心轴取矩 yz=zyxz=zx 你现在浏览的是第十九页，共41页静力学边界条件xl+yxm+zxnxyl+ym+zynxzl+yzm+zn你现在浏览的是第二十页，共41页例1-2 如图所示的楔形体受水压力作用，水的容重为，试写出边界条 件。解：在x=0上，l=

7、1，m=0，(x)x=0(1)+(yx)x=00=y (xy)x=0(1)+(y)x=00=0 (x)x=0=y(xy)x=0 在斜边上 l=cos，m=sin x cos yx sin=0 xycos y sin=0你现在浏览的是第二十一页，共41页应力分量的坐标变换 exeyezl1m1n1l2m2n2l3m3n3 面（斜截面）的应力矢量在旧坐标下的分量Txxl1+yxm1+zxn1 Tyxyl1+ym1+zyn1 Tzxzl1+yzm1+zn1 新旧坐标的夹角你现在浏览的是第二十二页，共41页 Txl1+Tym1+Tzn1(l1 m1 n1)T你现在浏览的是第二十三页，共41页 T 你现

8、在浏览的是第二十四页，共41页主应力在主平面上在主平面上 T(n)n或 TxlTy mTzn(x)l+yxm+zxn0 xyl+(y)m+zyn0 xzl+yzm+(z)n0l2+m2+n2=1 非零解条件你现在浏览的是第二十五页，共41页特征方程 3I12+I2I3=0不变量I1=x+y+z=kkI2=xy+xz+yz()=(ijij)主应力性质 （1）主平面相互垂直 （2）极值性你现在浏览的是第二十六页，共41页最大剪应力在法线为n的斜截面上，应力矢量为 T(n)T(e1)l+T(e2)m+T(e3)nl1e1+m2e2+n3e3 你现在浏览的是第二十七页，共41页斜截面上的正应力 n=T

9、(n)n=l21+m22+n23应力矢量的模为 =(l1)2+(m2)2+(n3)2斜截面上的剪应力是 =(l1)2+(m2)2+(n3)2(l21+m22+n23)2 l2m2(12)2+m2n2(23)2+n2l2(31)2 当斜截面方向l、m、n变化时，剪应力n随之变化。求上式的极值可得最大剪应力你现在浏览的是第二十八页，共41页约束条件 l2+m2+n2=1条件极值 无条件极值F=(l2+m2+n2 1)为引进拉格朗日乘子 你现在浏览的是第二十九页，共41页lmnn0000100002 00003 000你现在浏览的是第三十页，共41页最大剪应力 规定123 所在平面 与2平行而与1和

10、3的角度分别为450 你现在浏览的是第三十一页，共41页Mohr应力图每个截面上有正应力和剪应力，建立平面坐标系 截面上的应力对应坐标系的一个点截面上的正应力和剪应力 (l1)2+(m2)2+(n3)2截面上的正应力 n=T(n)n=l21+m22+n23l2+m2+n2=1以上三个式子联立求解 你现在浏览的是第三十二页，共41页 你现在浏览的是第三十三页，共41页你现在浏览的是第三十四页，共41页应力张量分解静水压力状态偏应力状态定义平均应力 0=(x+y+z)你现在浏览的是第三十五页，共41页两种应力状态用张量表示ij=sij+0ij 其中ij是Kronecker符号，定义为 ij=1，当

11、ij ij=0，当ij，你现在浏览的是第三十六页，共41页关于静水压力状态 任意一个面都是主平面 主应力值均相等 在应力圆上是一个点 静水压力张量是各向同性张量你现在浏览的是第三十七页，共41页偏应力张量sij的主值 s3+J2 s+J3=0 J1=skk=sx+sy+sz=0J2=sijsij=(xy)2+(yz)2+(xz)2+6()你现在浏览的是第三十八页，共41页与应力张量主值关系s1=10 s2=20s3=30 两者方向相同你现在浏览的是第三十九页，共41页等效应力J2=sijsij/2=(12)2+(23)2+(13)2 单轴拉伸时，应力状态为1=，2=3=0，你现在浏览的是第四十页，共41页八面体 每个面的外法线为 n=le1+me2+ne3=(e1+e2+e3)称为等倾面等倾面上的应力 8=(1+2+3)你现在浏览的是第四十一页，共41页