单因素方差分析与多重比较 (2).ppt

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1、单因素方差分析与多单因素方差分析与多重比较重比较现在学习的是第1页，共55页3.1 方差分析引论方差分析引论一一.方差分析及其有关术语方差分析及其有关术语二二.方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理三三.方差分析的基本假定方差分析的基本假定四四.问题的一般提法问题的一般提法现在学习的是第2页，共55页什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(ANOVA)?(analysis of variance)(analysis of variance)1.检验多个总体均值是否相等通通过过分分析析观观察察数数据据的的误误差差判判断断各各总总体体均均值值是是否否相相等等2.2.研究分类型自变量

2、对数值型因变量的影响研究分类型自变量对数值型因变量的影响 n n一个或多个分类尺度的自变量一个或多个分类尺度的自变量l l2 2个或多个个或多个 (k k 个个)处理水平或分类处理水平或分类n n一个间隔或比率尺度的因变量一个间隔或比率尺度的因变量3.有单因素方差分析和双因素方差分析n n单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量n n双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量现在学习的是第3页，共55页什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业观测值零售业旅游业航空公

3、司家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例例例例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共2323家家企业投诉的次数如下表企业投诉的次数如下表现在学习的是第4页，共55页什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2.2.作作出出这这种种判判断断最

4、最终终被被归归结结为为检检验验这这四四个个行行业业被被投投诉诉次数的均值是否相等次数的均值是否相等3.3.如如果果它它们们的的均均值值相相等等，就就意意味味着着“行行业业”对对投投诉诉次次数数是是没没有有影影响响的的，即即它它们们之之间间的的服服务务质质量量没没有有显显著著差差异异；如如果果均均值值不不全全相相等等，则则意意味味着着“行行业业”对对投投诉诉次次数数是是有有影影响响的的，它它们们之之间间的的服服务务质质量量有有显显著著差差异异现在学习的是第5页，共55页方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.因素或因子(factor)所要检验的对象所要检验的对象要要分分析析行行业业对对投投诉

5、诉次次数数是是否否有有影影响响，行行业业是是要要检检验验的因素或因子的因素或因子2.水平或处理(treatment)因子的不同表现因子的不同表现零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业就就是是因因子子的水平的水平3.观察值在每个因素水平下得到的样本值在每个因素水平下得到的样本值每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值现在学习的是第6页，共55页方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.1.试验试验这这里里只只涉涉及及一一个个因因素素，因因此此称称为为单单因因素素四四水水平平的的试试验验2.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以

6、看作是一个总体比比如如零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业可可以以看看作作是四个总体是四个总体3.样本数据被被投投诉诉次次数数可可以以看看作作是是从从这这四四个个总总体体中中抽抽取取的的样样本本数数据据现在学习的是第7页，共55页方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)零售业 旅游业 航空公司 家电制造现在学习的是第8页，共55页1.1.从散点图上可以看出从散点图上可以看出n n不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的n n即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同即使是在同一个行业，不同企业被投诉的

7、次数也明显不同l l家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低2.行业与被投诉次数之间有一定的关系n n如如果果行行业业与与被被投投诉诉次次数数之之间间没没有有关关系系，那那么么它它们们被被投投诉诉的的次次数数应应该该差差不不多多相相同同，在在散散点点图图上上所所呈呈现现的的模模式式也就应该很接近也就应该很接近方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)现在学习的是第9页，共55页1.1.仅仅从从散散点点图图上上观观察察还还不不能能提提供供充充分分的的证证据据证证明明不不同同行业被投诉的次数之间有显著差异行业

8、被投诉的次数之间有显著差异n n这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的2.2.需需要要有有更更准准确确的的方方法法来来检检验验这这种种差差异异是是否否显显著著，也也就就是进行方差分析是进行方差分析n n所所以以叫叫方方差差分分析析，因因为为虽虽然然我我们们感感兴兴趣趣的的是是均均值值，但但在在判判断断均均值之间是否有差异时则需要借助于方差值之间是否有差异时则需要借助于方差n n这这个个名名字字也也表表示示：它它是是通通过过对对数数据据误误差差来来源源的的分分析析判判断断不不同同总总体体的的均均值值是是否否相相等等。因因此此，进进行行方方差差分分析析时时

9、，需需要要考考察察数数据误差的来源。据误差的来源。方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理现在学习的是第10页，共55页1.比较两类误差，以检验均值是否相等2.比较的基础是方差比3.如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理现在学习的是第11页，共55页方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差两类误差)1.1.随机误差随机误差因素的同一水平因素的同一水平(总体总体)下，样本各观察值之间的差异下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同

10、企业被投诉次数是不同的比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差随机误差随机误差随机误差 2.2.系统误差系统误差因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下，各观察值之间的差异下，各观察值之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这这种种差差异异可可能能是是由由于于抽抽样样的的随随机机性性所所造造成成的的，也也可可能能是是由由于于行行业业本本身身所所造造成成的的，后后者者所所形形成成的的误误差差是是由由系系统性因素造成的，称为统性因素造成的，称为系统误差系

11、统误差系统误差系统误差现在学习的是第12页，共55页方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类方差两类方差)1.数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称为方差2.组内方差(within groups)因素的同一水平因素的同一水平(同一个总体同一个总体)下样本数据的方差下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差随机误差随机误差3.组间方差(between groups)因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下各样本之间的方差下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差比如，四

12、个行业被投诉次数之间的方差组间方差既包括组间方差既包括随机误差随机误差随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差系统误差系统误差现在学习的是第13页，共55页方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(方差的比较方差的比较)1.若若不不同同不不同同行行业业对对投投诉诉次次数数没没有有影影响响，则则组组间间误误差差中中只只包包含含随随机机误误差差，没没有有系系统统误误差差。这这时时，组组间间误误差差与与组组内内误误差差经经过过平平均均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 12.2.若若不不同同行行业业对对投投诉诉次次数数有有影影响响，在在

13、组组间间误误差差中中除除了了包包含含随随机机误误差差外外，还还会会包包含含有有系系统统误误差差，这这时时组组间间误误差差平平均均后后的的数数值值就就会会大大于于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1 13.3.当当这这个个比比值值大大到到某某种种程程度度时时，就就可可以以说说不不同同水水平平之之间间存存在在着着显显著著差异，也就是自变量对因变量有影响差异，也就是自变量对因变量有影响 判判断断行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有显显著著影影响响，实实际际上上也也就就是是检检验验被被投投诉诉次次数数的的差差异异主主要要是是由由于于什什么么原原

14、因因所所引引起起的的。如如果果这这种种差差异异主主要要是是系系统统误误差差，说说明明不不同行业对投诉次数有显著影响同行业对投诉次数有显著影响现在学习的是第14页，共55页方差分析的基本假定方差分析的基本假定1.每个总体都应服从正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自服服从从正正态态分分布总体的简单随机样本布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布2.各个总体的方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，

15、四个行业被投诉次数的方差都相等3.观察值是独立的比比如如，每每个个行行业业被被投投诉诉的的次次数数与与其其他他行行业业被被投投诉诉的的次次数独立数独立现在学习的是第15页，共55页方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等2.如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近四四个个样样本本的的均均值值越越接接近近，推推断断四四个个总总体体均均值值相相等等的的证证据据也也就越充分就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分 现

16、在学习的是第16页，共55页方差分析中基本假定方差分析中基本假定 如果原假设成立，即H0:m1=m2=m3=m4n n四个行业被投诉次数的均值都相等四个行业被投诉次数的均值都相等n n意味着每个样本都来自均值为意味着每个样本都来自均值为、方差为、方差为 2 2的同一的同一正态总体正态总体 X XXf(X)f(X)f(X)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 现在学习的是第17页，共55页方差分析中基本假定方差分析中基本假定若备择假设成立，即H1:mi(i=1，2，3，4)不全相等n n至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的n n四个样本分别来自均值不

17、同的四个正态总体四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 现在学习的是第18页，共55页问题的一般提法问题的一般提法1.1.设设因因素素有有k k个个水水平平，每每个个水水平平的的均均值值分分别别用用 1 1 1 1、2 2 2 2、k k k k 表示表示2.2.要检验要检验k k个水平个水平(总体总体)的均值是否相等，需要提出如下假设：的均值是否相等，需要提出如下假设：H H H H0 0 0 0:1 1 1 1 2 2 2 2 k k k k H H H H1 1 1 1:1 1 1 1,2

18、2 2 2,，k k k k 不全相等不全相等不全相等不全相等3.3.设设 1 1 1 1为为零零售售业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值，2 2 2 2为为旅旅游游业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值，3 3 3 3为为航航空空公公司司被被投投诉诉次次数数的的均均值值，4 4 4 4为为家家电电制制造造业业被投诉次数的均值被投诉次数的均值，提出的假设为提出的假设为 H H H H0 0 0 0:1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 H H H H1 1 1 1:1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3,4 4 4 4 不全相等不全相等不全相等不全相等现在学习的

19、是第19页，共55页3.2 单因素方差分析单因素方差分析一一.数据结构数据结构二二.分析步骤分析步骤三三.关系强度的测量关系强度的测量四四.用用Excel进行方差分析进行方差分析现在学习的是第20页，共55页单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance)(one-way analysis of variance)观察值观察值 (j j)因素因素(A A)i i 水平水平A A1 1 水平水平A A2 2 水平水平A Ak k12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 :x1nx2n xkn现在学习的是第21页，共55页

20、分析步骤分析步骤提出假设提出假设构造检验统计量构造检验统计量统计决策统计决策现在学习的是第22页，共55页提出假设提出假设1.一般提法H H0 0:m1 1=m=m2 2=m mk k 自变量对因变量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响 H H1 1:m:m1 1 ，m m2 2 ，m mk k不全相等不全相等自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响 2.注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等 现在学习的是第23页，共55页构造检验的统计量构造检验的统计量构造统计量需要计算水平的均值全部观察值的总均值误差平方和均方(MS)现在学习的是第24页

21、，共55页构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平的均值计算水平的均值)1.假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数2.计算公式为计算公式为 式中：式中：n ni i为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xij ij 为第为第 i i 个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察值 现在学习的是第25页，共55页构造检验的统计量构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值)1.全部观察值的总和除以观察值的总个数2.计算公式为 现在学习的是第26页，共55页构造检验的统计

22、量构造检验的统计量(例题分析例题分析)现在学习的是第27页，共55页构造检验的统计量构造检验的统计量(计算总误差平方和计算总误差平方和 SSTSST)1.全部观察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况3.其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SST SST=(57-47.869565)=(57-47.869565)2 2+(58-47.869565)(58-47.869565)2 2 =115.9295 =115.9295现在学习的是第28页，共55页构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平项平方和计算水平项平方和 SSASSA)1.各组平均值 与总平均值 的离差平

23、方和2.反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSA SSA=1456.608696=1456.608696现在学习的是第29页，共55页构造检验的统计量构造检验的统计量(计算误差项平方和计算误差项平方和 SSESSE)1.每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和2.反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平方和3.该平方和反映的是随机误差的大小4.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSE=2708现在学习的是第30页，共55页构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的关

24、系三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE 前例的计算结果：前例的计算结果：4164.608696=1456.608696+2708 4164.608696=1456.608696+2708 现在学习的是第31页，共55页构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的作用三个平方和的作用)1.SSTSST反映全部数据总的误差程度；SSESSE反映随机误差的大小；SSASSA反映随机误差和系统误差的大小2.如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均均方方与组内平方和SSE和除以自由度

25、后的均均方方差异就不会太大；如果组组间间均均方方显著地大于组组内内均均方方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差3.判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差组间方差与组内方差组内方差之间差异的大小现在学习的是第32页，共55页构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方MSMS)1.各各误误差差平平方方和和的的大大小小与与观观察察值值的的多多少少有有关关，为为消消除除观观察察值值多多少少对对误误差差平平方方和和大大小小的的影影响响，需需要要将将其其平平均均，这就是这就是均方均方，也称为方差2.计算方法是用误差平方和除以相应的自由度计算方法是用误差平方

26、和除以相应的自由度3.三个平方和对应的自由度分别是SST SST SST SST 的自由度为的自由度为n n-1-1，其中，其中n n为全部观察值的个数为全部观察值的个数SSASSASSASSA的自由度为的自由度为k k-1-1，其中，其中k k为因素水平为因素水平(总体总体)的个数的个数SSE SSE SSE SSE 的自由度为的自由度为n n-k k现在学习的是第33页，共55页构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MSMS)1.1.组组间间方方差差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为2.2.组组内内方方差差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为现在学习的是第34页，共55

27、页构造检验的统计量构造检验的统计量(计算检验统计量计算检验统计量 F F)1.将MSAMSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F F2.当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的的 F 分布，即 现在学习的是第35页，共55页构造检验的统计量构造检验的统计量(F F分布与拒绝域分布与拒绝域)如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F=MSAMSAMSA/MSEMSEMSE1 1 1 F 分布分布F(k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝H H H H0 0 0 0F F现在学习的是第36页，共55页统计决策统计决

28、策 将统计量的值F与给定的显著性水平 的临界值F 进行比较，作出对原假设H H0的决策的决策根根据据给给定定的的显显著著性性水水平平，在在F F分分布布表表中中查查找找与与第第一一自自由由度度dfdf1 1k k-1-1、第第二二自自由由度度dfdf2 2=n n-k k 相相应应的的临临界界值值 F F 若若F F F F F F F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响若若FFFFFFFF ，则则不不拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，不不能能认认为为所所检检验验的

29、的因因素对观察值有显著影响素对观察值有显著影响 现在学习的是第37页，共55页单因素方差分析表单因素方差分析表(基本结构基本结构)现在学习的是第38页，共55页单因素方差分析单因素方差分析(例题分析例题分析)现在学习的是第39页，共55页用用ExcelExcel进行方差分析进行方差分析现在学习的是第40页，共55页用用ExcelExcel进行方差分析进行方差分析 第第第第1 1 1 1步：步：步：步：选择选择“工具工具工具工具”下拉菜单下拉菜单第第第第2 2 2 2步：步：步：步：选择选择“数据分析数据分析数据分析数据分析”选项选项第第第第3 3 3 3步：步：步：步：在分析工具中选择在分析工

30、具中选择“单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析”，然，然 后选择后选择“确定确定确定确定”第第第第4 4 4 4步：步：步：步：当对话框出现时当对话框出现时 在在“输入区域输入区域输入区域输入区域”方框内键入数据单元格区域方框内键入数据单元格区域 在在 方框内键入方框内键入0.050.05（可根据需要确定）（可根据需要确定）在在“输出选项输出选项输出选项输出选项”中选择输出区域中选择输出区域用用用用ExcelExcelExcelExcel进行方差分析进行方差分析进行方差分析进行方差分析现在学习的是第41页，共55页3.3 方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较一一.多重比

31、较的意义多重比较的意义二二.多重比较的方法多重比较的方法现在学习的是第42页，共55页方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较(multiple comparison proceduresmultiple comparison procedures)1.通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异2.可采用最最最最小小小小显显显显著著著著差差差差异异异异方法(LSD),LSD),LSD),LSD),邓邓肯肯法法（DuncanDuncanDuncanDuncan）现在学习的是第43页，共55页SPSSSPSS方差分析方差分析现在学习的是第44页，共55页方差分析过程单因素方差

32、分析的菜单图单因素方差分析的菜单图高级多元方差分析菜单高级多元方差分析菜单现在学习的是第45页，共55页简单的一维方差分析简单的一维方差分析简单的一维方差分析简单的一维方差分析返回饲料比较数据饲料比较数据饲饲 料料A AB BC CD D133.8133.8151.2151.2193.4193.4225.8225.8125.3125.3149.0149.0185.3185.3224.6224.6143.1143.1162.7162.7182.8182.8220.4220.4128.9128.9143.8143.8188.5188.5212.3212.3135.7135.7153.5153.51

33、98.6198.6现在学习的是第46页，共55页单因素方差分析-主对话框主对话框现在学习的是第47页，共55页 对照比较对话框返回现在学习的是第48页，共55页 均值多重比较的对话框 现在学习的是第49页，共55页输出统计量对话框 现在学习的是第50页，共55页分析输出分析输出1 1返回描述统计量描述统计量例：分析不同饲料对猪体重的影响例：分析不同饲料对猪体重的影响data07-01data07-01 现在学习的是第51页，共55页多重比较结果的表示方法多重比较结果的表示方法(一一一一)列梯形表法列梯形表法列梯形表法列梯形表法(二二二二)划线法划线法划线法划线法(三三三三)标记字母法标记字母法

34、标记字母法标记字母法现在学习的是第52页，共55页标记字母法：标记字母法：（1 1）将全部平均数从大到小依次排列。）将全部平均数从大到小依次排列。）将全部平均数从大到小依次排列。）将全部平均数从大到小依次排列。（2 2）在最大的平均数上标上字母）在最大的平均数上标上字母）在最大的平均数上标上字母）在最大的平均数上标上字母a a；将该平均数与以下各平均数相；将该平均数与以下各平均数相；将该平均数与以下各平均数相；将该平均数与以下各平均数相比，相差不显著的，都标上字母比，相差不显著的，都标上字母比，相差不显著的，都标上字母比，相差不显著的，都标上字母a a，直至某一个与之相差显著的平均，直至某一个

35、与之相差显著的平均，直至某一个与之相差显著的平均，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母数则标以字母数则标以字母数则标以字母b b(向下过程向下过程向下过程向下过程)，（3 3）再以该标有）再以该标有）再以该标有）再以该标有b b的平均数为标准，与上方各个比它大的平的平均数为标准，与上方各个比它大的平的平均数为标准，与上方各个比它大的平的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母均数比，凡不显著的也一律标以字母均数比，凡不显著的也一律标以字母均数比，凡不显著的也一律标以字母b b(向上过程向上过程向上过程向上过程)；再以该标有再以该标有再以该标有再以该标有b b的最大

36、平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母不显著的继续标以字母不显著的继续标以字母不显著的继续标以字母b b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母母母母c c。现在学习的是第53页，共55页 （4 4）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记）如此重复进行下

37、去，直至最小的一个平均数有了标记）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上平均数进行了比较为止。字母且与以上平均数进行了比较为止。字母且与以上平均数进行了比较为止。字母且与以上平均数进行了比较为止。（5 5）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。在实际应用时，可

38、以小写字母表示在实际应用时，可以小写字母表示在实际应用时，可以小写字母表示在实际应用时，可以小写字母表示 =0.05=0.05显著水平，大写字母显著水平，大写字母显著水平，大写字母显著水平，大写字母表示表示表示表示 =0.01=0.01显著水平。显著水平。显著水平。显著水平。现在学习的是第54页，共55页表表资资料的差异料的差异显显著性著性(新复极差新复极差测验测验)处处 理理苗苗 高高平均数平均数(cm)(cm)差异差异显显著性著性0.050.050.010.01D D2929 a a A AB B2323 b b ABABA A1818 c c BCBCC C1414 c c C C 由表就可清楚地看出，该试验除由表就可清楚地看出，该试验除A与与C处理无显著差异外，处理无显著差异外，D与与B及及A、C处理间差异显著性达到处理间差异显著性达到 =0.05水平。处理水平。处理B与与A、D与与B、A与与C无极显著差异；无极显著差异；D与与A、C，B与与C呈极显著差异。呈极显著差异。现在学习的是第55页，共55页