大学解析几何第四版.ppt

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1、关于大学解析几何第四版现在学习的是第1页，共72页八个卦限八个卦限zyx01.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系现在学习的是第2页，共72页八个卦限八个卦限zyx0.1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系现在学习的是第3页，共72页八个卦限八个卦限zyx0MxyNz(x,y,z)M (x,y,z)点的坐标点的坐标.1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系现在学习的是第4页，共72页0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐标和点坐标和点 M1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系.现在学习的是第5页，共

2、72页0zyx0NM点到坐标面的距离点到坐标面的距离M点到原点的距离点到原点的距离M点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离PQ到到z轴轴:到到x轴轴:到到y轴轴:M(x,y,z)d1d2d3.1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系.现在学习的是第6页，共72页x0zyM点的对称点点的对称点关于关于xoy面面:(x,y,z)(x,y,-z)关于关于x轴轴:(x,y,z)(x,-y,-z)Q0关于原点关于原点:(x,y,z)(-x,-y,-z)1.空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系.M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)现

3、在学习的是第7页，共72页uABc两矢量的和在轴上的投影等于投影的和两矢量的和在轴上的投影等于投影的和ABc2.两矢量和在轴上的投影两矢量和在轴上的投影现在学习的是第8页，共72页AcuABcB.两矢量的和在轴上的投影等于投影的和两矢量的和在轴上的投影等于投影的和2.两矢量和在轴上的投影两矢量和在轴上的投影现在学习的是第9页，共72页引理引理ca将矢量将矢量a一投一转（转一投一转（转900），），证明证明 引入引入 证毕证毕(a+b)c=(a c)+(b c)c03.3.证明证明证明证明矢量积的分配律矢量积的分配律矢量积的分配律矢量积的分配律:两矢方向两矢方向:一致一致；a2|a2|=|a1|

4、a2得得a2现在学习的是第10页，共72页(a+b)c=(a c)+(b c)cbaa+b(a+b)ca c由矢量和的平行四边形法则，由矢量和的平行四边形法则，得证得证c03.3.证明证明证明证明矢量积的分配律矢量积的分配律矢量积的分配律矢量积的分配律:.b c将平行四边形一投一转将平行四边形一投一转(a+b)c=(a c)+(b c)现在学习的是第11页，共72页bc a baS=|a b|h4.4.混合混合积的几何意义积的几何意义现在学习的是第12页，共72页h ac a bb4.4.混合混合积的几何意义积的几何意义.现在学习的是第13页，共72页h ac a bb4.4.混合混合积的几何

5、意义积的几何意义.其混合积其混合积 abc=0三矢三矢 a,b,c共面共面因此，因此，现在学习的是第14页，共72页xzy0母线母线F(x,y)=0z=0准线准线(不含不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)S曲面曲面S上每一点都满足方程；上每一点都满足方程；曲面曲面S外的每一点都不满足方程外的每一点都不满足方程F F(x,yx,y)=0 0表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于z z z z轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面点点N满足方程，故满足方程，故点点M满足方程满足方程5.5.一般一般柱面柱面柱面柱面 F F(x,yx,y)=0 0现在学习的是第15页，共72页母线母线

6、准线准线(不含不含x)F(y,z)=0 x=0 xzy0F F(y,zy,z)=0 0表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于x x轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面6.6.一般一般柱面柱面柱面柱面 F F(y,zy,z)=0 0现在学习的是第16页，共72页abzxyo7.7.椭圆椭圆柱面柱面柱面柱面现在学习的是第17页，共72页zxy=0yo8.8.双曲双曲柱面柱面柱面柱面现在学习的是第18页，共72页zxyo9.9.抛物抛物柱面柱面柱面柱面现在学习的是第19页，共72页曲线曲线 CCy zo绕绕 z轴轴10.10.旋转旋转面面面面的方程的方程现在学习的是第20页，共72页曲

7、线曲线 CxCy zo绕绕 z轴轴.10.10.旋转旋转面面面面的方程的方程现在学习的是第21页，共72页曲线曲线 C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 SCSMNzPy zo绕绕 z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z)10.10.旋转旋转面面面面的方程的方程.x S现在学习的是第22页，共72页曲线曲线 C旋转一周得旋转一周得旋转曲面旋转曲面 SxCSMNzP.绕绕 z轴轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=010.10.旋转旋转面面面面的方程的方程.y zo S现在学习的是第23页，共72页x0y11.11.双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋

8、转双曲面双叶旋转双曲面绕绕 x 轴一周轴一周现在学习的是第24页，共72页x0zy.绕绕 x 轴一周轴一周11.11.双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面现在学习的是第25页，共72页x0zy.11.11.双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面.绕绕 x 轴一周轴一周现在学习的是第26页，共72页axyo12.12.单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周现在学习的是第27页，共72页axyoz.上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周12.12.单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转

9、双曲面现在学习的是第28页，共72页a.xyoz.12.12.单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周现在学习的是第29页，共72页13.13.旋转锥面旋转锥面两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yo现在学习的是第30页，共72页.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yoz13.13.旋转锥面旋转锥面现在学习的是第31页，共72页x yoz.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周得旋转锥面得旋转锥面.13.13.旋转锥面旋转锥面现在学习的是第32页，共72页yoz14.14.旋转抛物面旋转抛物面旋转抛

10、物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周现在学习的是第33页，共72页yoxz.抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周14.14.旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面现在学习的是第34页，共72页y.oxz生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？.14.14.旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周得旋转抛物面得旋转抛物面现在学习的是第35页，共72页卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置14.例例.现在学习的是第36页，共72页15.15.环面环面环面环面yxorR绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面现在学习的是第37页，共72页15

11、.15.环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面yxo.现在学习的是第38页，共72页15.15.环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面环面方程环面方程.生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？yxo.现在学习的是第39页，共72页救生圈救生圈.15.15.环面环面环面环面现在学习的是第40页，共72页截痕法截痕法用用z=h截曲面截曲面用用y=m截曲面截曲面用用x=n截曲面截曲面abcyx zo16.16.椭球面椭球面椭球面椭球面现在学习的是第41页，共72页xzy0截痕法截痕法用用z=a截曲面截曲面用用y=b截曲面截曲面用用x=c截曲面截曲面17.17.

12、椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面现在学习的是第42页，共72页xzy0截痕法截痕法用用z=a截曲面截曲面用用y=b截曲面截曲面用用x=c截曲面截曲面17.17.椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面椭圆抛物面.现在学习的是第43页，共72页用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面xzy0截痕法截痕法（马鞍面）（马鞍面）18.18.双曲抛物面双曲抛物面 现在学习的是第44页，共72页截痕法截痕法.18.18.双曲抛物面双曲抛物面（马鞍面）（马鞍面）xzy0用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面现在学习的是第45页，共72页截痕法截痕法.18.

13、18.双曲抛物面双曲抛物面（马鞍面）（马鞍面）xzy0用用z=a截曲面截曲面用用y=0截曲面截曲面用用x=b截曲面截曲面现在学习的是第46页，共72页 单叶单叶：双叶双叶：.yx zo 在平面上，双曲线有渐进线。在平面上，双曲线有渐进线。相仿，相仿，单叶双曲面单叶双曲面和和双叶双曲面双叶双曲面有有渐进锥面渐进锥面。用用z=z=h h去截它们，当去截它们，当|h h|无限增大时，无限增大时，双曲面双曲面的截口椭圆与它的的截口椭圆与它的渐进锥面渐进锥面 的截口椭的截口椭圆任意接近，即：圆任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。双曲面和锥面任意接近。渐进锥面：渐进锥面：19.19.双曲面的渐进双曲面的渐

14、进双曲面的渐进双曲面的渐进锥锥面面面面现在学习的是第47页，共72页 直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系 例如，储水塔、例如，储水塔、电视塔等建筑都电视塔等建筑都有用这种结构的。有用这种结构的。.20.20.单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面现在学习的是第48页，共72页 含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系21.21.双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面现在学习的是第49页，共72页 n次齐

15、次方程次齐次方程F(x,y,z)=0的图形是以原点为顶点的锥面；的图形是以原点为顶点的锥面；方程方程 F(x,y,z)=0是是 n次齐次的：次齐次的：准线准线顶点顶点n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z)=0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是反之，以原点为顶点的锥面的方程是锥面是直纹面锥面是直纹面x0z yt是任意数是任意数22.22.一般锥一般锥面面面面现在学习的是第50页，共72页23.23.空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线圆柱螺线圆柱螺线P同时又在平行于同时又在平行于z轴的方向轴的方向等速地上升。等速地上升。其轨迹就是圆柱螺线。其轨迹就是圆柱螺线。圆柱面圆柱面yz0 xa x=y=z=a

16、cos tbtM(x,y,z)asin ttM螺线从点螺线从点P Q当当 t 从从 0 2，叫螺距叫螺距N.Q（移动及转动都是等速进（移动及转动都是等速进行，所以行，所以z与与t t成正比。成正比。)点点P在圆柱面上等速地绕在圆柱面上等速地绕z轴旋转；轴旋转；现在学习的是第51页，共72页 1.解解yxzo得得交线交线L：24.24.空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影由由现在学习的是第52页，共72页z=0.1yxzo解解L.得得交线交线L：24.24.空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影空间曲线

17、在坐标面上的投影.投影柱面投影柱面由由现在学习的是第53页，共72页 L:xz y0()25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1)消去消去zy2=4x y2=4x 现在学习的是第54页，共72页 L:xz y0()消去消去z(消去消去x)25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1).y2+(z 2)2=4y2+(z 2)2=4y2=4x y2=4x 现在学习的是第55页，共72页 L：L:xz y0L转动坐标系，有下页图()转

18、动坐标系，有下页图.消去消去z(消去消去x).y2+(z 2)2=4y2=4x y2+(z 2)2=4y2=4x 25.25.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(1)(1)现在学习的是第56页，共72页L：Lxz y0y2+(z 2)2=4y2=4x (消去消去z)y 2+(z 2)2=4 (消去消去x)y2=4x 26.空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线空间曲线作为投影柱面的交线(2)(2)现在学习的是第57页，共72页666x+y+z=63x+y=6227.27.作图练习作图练

19、习x0z y 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图现在学习的是第58页，共72页666x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习现在学习的是第59页，共72页3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习现在学习的是第60页，共72页3x+y=63x+2

20、y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习现在学习的是第61页，共72页42x+y+z=6.x0z y666 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习现在学习的是第62页，共72页42.x0z y666 平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和x+y+z=6所围成的立体图所围成的立体图27.27.作图练习作图练习现在学习的是第63页，共72页aa xz

21、y028.28.作图练习作图练习现在学习的是第64页，共72页z=0y=0 x=0aaxz y028.28.作图练习作图练习.现在学习的是第65页，共72页aaxz y0学画草图学画草图28.28.作图练习作图练习.a现在学习的是第66页，共72页111yx029.29.作图练习作图练习z 现在学习的是第67页，共72页0 xz yaaa30.30.作图练习作图练习现在学习的是第68页，共72页0 xz yaaa30.30.作图练习作图练习.现在学习的是第69页，共72页0 xz yaaa30.30.作图练习作图练习.现在学习的是第70页，共72页z=0 x=0y=0aaa30.30.作图练习作图练习.0 xz y问题：问题：问题：问题：这是个怎样的立体？这是个怎样的立体？这是个怎样的立体？这是个怎样的立体？这是个七面体这是个七面体现在学习的是第71页，共72页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第72页，共72页