区间估计 .ppt

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1、区间估计 现在学习的是第1页，共33页知识回顾：知识回顾：1 1、正态总体的均值和方差的分布、正态总体的均值和方差的分布2 2、上、上 分位点分位点现在学习的是第2页，共33页为何引入区间估计为何引入区间估计引例：引例：设某种清漆的设某种清漆的9 9个样品，其干燥时间（以个样品，其干燥时间（以h h计）计）分别为分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布设干燥时间总体服从正态分布 我们应用点估计法可以求出我们应用点估计法可以求出试问估计值试问估计值 “接近接近”真正的参数真正的参数 可靠度可靠度与与精度精度如何？如何？的的引入区间估

2、计引入区间估计现在学习的是第3页，共33页一、区间估计的基本概念一、区间估计的基本概念1 1、置信区间、置信区间(Confidence Interval)(Confidence Interval)的定义的定义设总体设总体X X的分布函数的分布函数 含有一个未知参数含有一个未知参数 对于给定的对于给定的 如果有两个统计量如果有两个统计量 满足满足 则称区间则称区间 是是 的一个区间估计或的一个区间估计或置信区间置信区间.分别称作置信下限、置信上限分别称作置信下限、置信上限 称为称为置信水平置信水平(Confidence level)(Confidence level)。现在学习的是第4页，共33

3、页这里的置信水平，就是对可靠度的度量。这里的置信水平，就是对可靠度的度量。置信水平为置信水平为在实际上可以这样来理解在实际上可以这样来理解:如取如取 就是说：若对某一参数就是说：若对某一参数 取取10001000个容量都为个容量都为n n的的样本，用相同方法做的的样本，用相同方法做10001000个置信区间，个置信区间，那么约有那么约有950950个区间包含了真实参数个区间包含了真实参数现在学习的是第5页，共33页现在学习的是第6页，共33页例例1 1：设总体设总体 为已知，为已知，为未知，为未知，设设 是来自总体是来自总体X X的样本，的样本，的置信水平为的置信水平为 的置信区间。的置信区间

4、。求求解：解：因为因为 是是 的无偏估计，且有的无偏估计，且有 所服从的分布所服从的分布 不依赖于任何未知参数。不依赖于任何未知参数。由标准正态的由标准正态的分位点的分位点的上上定义知，定义知，现在学习的是第7页，共33页有有即即于是得到于是得到 的一个置信水平为的一个置信水平为 的置信区间为的置信区间为 这样的置信区间常写成这样的置信区间常写成 现在学习的是第8页，共33页现在学习的是第9页，共33页2 2、求置信区间的一般步骤、求置信区间的一般步骤(共共3 3步步)枢轴量现在学习的是第10页，共33页二、二、单个单个正态总体正态总体 的均值与方差的区间估计的均值与方差的区间估计设设 为为

5、的样本，对给定的置信水平的样本，对给定的置信水平 我们来分别研究参数我们来分别研究参数 与与 的区间估计。的区间估计。1 1、均值、均值 的置信区间的置信区间 的置信水平为的置信水平为（1 1）为已知，由为已知，由例例1 1知知 的置信区间为的置信区间为为未知，为未知，（2 2）的置信水平为的置信水平为的置信区间为的置信区间为现在学习的是第11页，共33页证明：事实上证明：事实上现在学习的是第12页，共33页现在学习的是第13页，共33页现在学习的是第14页，共33页现在学习的是第15页，共33页2 2、方差、方差 的置信区间的置信区间根据实际需要，只讨论根据实际需要，只讨论 未知未知的情况，

6、此时的情况，此时 的置信水平为的置信水平为 的置信区间为的置信区间为 的置信水平为的置信水平为 的置信区间为的置信区间为 二、二、单个单个正态总体正态总体 的均值与方差的区间估计的均值与方差的区间估计现在学习的是第16页，共33页证明：事实上证明：事实上现在学习的是第17页，共33页现在学习的是第18页，共33页例例4 4：求求例例3 3中的总体标准差中的总体标准差置信区间置信区间的置限水平为的置限水平为0.950.95的的现在学习的是第19页，共33页三三、两个正态总体、两个正态总体讨论两个整体总体讨论两个整体总体均值差均值差和和方差比方差比的估计问题的估计问题.的情况的情况现在学习的是第2

7、0页，共33页1 1、均值差、均值差 的置信区间的置信区间 的置信水平为的置信水平为（1 1）均为已知时，均为已知时，的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为（2 2）的置信水平为的置信水平为均为未知但相等时，均为未知但相等时，三三、两个总体、两个总体的情况的情况现在学习的是第21页，共33页例例5为比较为比较,两种型号步枪子弹的枪口速度两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取随机地取型子弹型子弹10发发,得到枪口速度的平均值为得到枪口速度的平均值为随机地取随机地取型子弹型子弹20发发,得枪口速度平均值为得枪口速度平均值为假设两总体都可认为近似假设两总体都可认为近似地服从正态分布地服从正态

8、分布,且由生产过程可认为它们的方差且由生产过程可认为它们的方差相等相等,求两总体均值差求两总体均值差信区间信区间.解解由题意由题意,两总体样本独立且方差相等两总体样本独立且方差相等(但未知但未知),现在学习的是第22页，共33页现在学习的是第23页，共33页2 2、方差比、方差比 的置信区间的置信区间 三三、两个总体、两个总体的情况的情况根据实际需要，只讨论根据实际需要，只讨论 未知未知的情况，此时的情况，此时 的置信水平为的置信水平为 的置信区间为的置信区间为 现在学习的是第24页，共33页解解例例6 研究由机器研究由机器 A 和机器和机器 B 生产的钢管内径生产的钢管内径,随随机抽取机器机

9、抽取机器 A 生产的管子生产的管子 18 只只,测得样本方差测得样本方差为为均未知均未知,求方差比求方差比区间区间.设两样本相互独设两样本相互独抽取机器抽取机器B生产的管子生产的管子 13 只只,测测得样本方差为得样本方差为立立,且设由机器且设由机器 A 和机器和机器 B 生产的钢管内径分别服生产的钢管内径分别服从正态分布从正态分布信信现在学习的是第25页，共33页现在学习的是第26页，共33页解解例例7甲、乙两台机床加工同一种零件甲、乙两台机床加工同一种零件,在机床甲在机床甲加工的零件中抽取加工的零件中抽取9个样品个样品,在机床乙加工的零件在机床乙加工的零件信区间信区间.假定测量值都服从正态

10、分布假定测量值都服从正态分布,方差分别方差分别为为的置的置在置信度在置信度由所给数据算得由所给数据算得0.98下下,试求这两台机床加工精度之比试求这两台机床加工精度之比中抽取中抽取6个样品个样品,并分别测得它们的长度并分别测得它们的长度(单位单位:mm),现在学习的是第27页，共33页现在学习的是第28页，共33页课堂小结：课堂小结：现在学习的是第29页，共33页课堂小结：课堂小结：现在学习的是第30页，共33页课堂小结：课堂小结：现在学习的是第31页，共33页现在学习的是第32页，共33页 作业布置：作业布置：P175T16,17.18P175T16,17.18现在学习的是第33页，共33页