高三数学平面基本性质线线关系精选PPT讲稿.ppt

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1、关于高三数学平面基本性质线线关系第一页，讲稿共三十三页哦44立体几何平面基本性质、线线关系 第二页，讲稿共三十三页哦【教学目标教学目标】1.掌握平面基本性质的三条公理及公理掌握平面基本性质的三条公理及公理3的三条的三条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、共推论，能运用它们证明空间的共点、共线、共面问题面问题.2.了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直线了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定和性质平行与垂直的判定和性质.3.掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）线的距离，只要求会利用

2、给出的公垂线计算距离）.第三页，讲稿共三十三页哦【知识梳理知识梳理】1.平面的基本性质平面的基本性质名名 称称内容内容作作 用用公理公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内直线上的所有点都在这个平面内判定直线在判定直线在平面内的平面内的依据依据公理公理2 如果两个平面有一个公共点如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他那么它们还有其他公共点公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线公共点的直线 两个平面相两个平面相交的依据交的依据公理公理3 经过不在同一条直线上的三点，有

3、且只有一个经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面平面 确定一个平确定一个平面的依据面的依据推论推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面面 推论推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面经过两条相交直线有且只有一个平面 推论推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面经过两条平行直线有且只有一个平面 第四页，讲稿共三十三页哦【知识梳理知识梳理】2.空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系位置关位置关系系图图 示示表示方法表示方法公共点个数公共点个数 两两直直线线共共面面相相 交交一个一个平行平行abab没有没有异面异面a a、b b是异面是异

4、面直线直线没有没有baAab Ab第五页，讲稿共三十三页哦【知识梳理知识梳理】3.3.异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线）异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线）画法：画法：异面直线判定：异面直线判定：用定义（多用反证法）；用定义（多用反证法）；判判定定定定理理：平平面面内内一一点点和和平平面面外外一一点点的的连连线线与与平平面面内内不不经过该点的直线是异面直线。经过该点的直线是异面直线。第六页，讲稿共三十三页哦【知识梳理知识梳理】3.3.异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线）异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线）异面直线所成的角：异面直线所成的角：过空间的任一点与这两条异面直

5、线平行的两直线所成锐角过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成锐角（或直角）。（或直角）。(0,(0,22；若两条异面直线所成角是直；若两条异面直线所成角是直角，则称两异面直线垂直。角，则称两异面直线垂直。异面直线的公垂线及距离：异面直线的公垂线及距离：（1 1）和和两两条条异异面面直直线线都都垂垂直直相相交交的的直直线线叫叫异异面面直直线线的的公公垂垂线（公垂线存在且唯一）线（公垂线存在且唯一）（2 2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分（3 3）异面直线间的距离）异面直线间的距离 （即公垂线段的长）（即公垂线段的长）第七页，讲稿共三十三页哦

6、异面直线的公垂线及距离：异面直线的公垂线及距离：【知识梳理知识梳理】注注：若若一一个个平平面面过过一一条条直直线线并并与与另另一一条条直直线线平平行行，则则这这直直线线与平面的距离就等于异面直线间的距离。与平面的距离就等于异面直线间的距离。若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面的距若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面的距离等于两异面直线间的距离。离等于两异面直线间的距离。4.4.等角定理：等角定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。么这两个角相等。推推论论：两两条条相相交交直直线线分分别别与与另

7、另外外两两条条直直线线平平行行，那那么么这这两两组直线所成的锐角（或直角）相等组直线所成的锐角（或直角）相等 。5.5.平行公理：公理平行公理：公理4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平：平行于同一条直线的两条直线互相平行。行。第八页，讲稿共三十三页哦【点击双基点击双基】1 1、若、若a a、b b是异面直线，则只需具备的条件是（是异面直线，则只需具备的条件是（）A.aA.a平面平面,b,b 平面平面，a a与与b b不平行不平行B.aB.a平面平面，b b 平面平面，=，a a与与b b不公共点不公共点C.aC.a直线直线c c，b b c=c=A A ，b b与与a a不相交不相交D.a

8、D.a平面平面，b b是是的一条直线的一条直线2 2、如如图图，直直线线a a、b b相相交交与与点点O O且且a a、b b成成60600 0，过过点点O O 与与a a、b b都都成成60600 0角角的的直直线线有有（）A.1 A.1 条条 B.2B.2条条 C.3C.3条条 D.4D.4条条C C 第九页，讲稿共三十三页哦【点击双基点击双基】3.（2004年年北北京京朝朝阳阳区区模模拟拟题题）如如下下图图，正正四四面面体体SABC中中，D为为SC的中点，的中点，则则BD与与SA所成角的余弦所成角的余弦值值是是A.A.B.B.C.C.D.D.C 第十页，讲稿共三十三页哦4、如图，正方体、

9、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为a，那么，那么（1）哪些棱所长的直线与直线哪些棱所长的直线与直线BA1成异面直线？成异面直线？。（2 2）直线直线BA1与与CC1所成角的大小为所成角的大小为 。（3 3）直线直线BA1与与B1C所成角的大小为所成角的大小为 。（4 4）异面直线异面直线BC与与AA1的距离为的距离为 。（5 5）异面直线异面直线BA1与与CC1的距离为的距离为 。【点击双基点击双基】第十一页，讲稿共三十三页哦5.（2002年全国）正六棱柱年全国）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为的底面边长为1，侧棱长为，侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对

10、角，则这个棱柱的侧面对角线线E1D与与BC1所成的角是所成的角是_.【点击双基点击双基】第十二页，讲稿共三十三页哦【典例剖析典例剖析】例例1.如图，平面如图，平面相交于直线相交于直线a，平面，平面,相交于直线相交于直线b，平，平面面相交于直线相交于直线c，已知，已知a与与b不平行。不平行。求证：求证：a，b，c三条直线必过同点三条直线必过同点 c ab P P 说明说明 欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交点在第三条直线上点在第三条直线上 第十三页，讲稿共三十三页哦【典例剖析典例剖析】变变式式一一：（教教材材例例1 1）如如下下图图，四四面面

11、体体ABCD中中，E、G分分别别 为为BC、AB的的 中中 点点，F在在CD上上，H在在AD上上，且且 有有DF FC=2 3，DH HA=2 3.求求证证：EF、GH、BD交于一点交于一点.评评述述：证证明明线线共共点点，常常采采用用证证两两直直线线的的交交点点在在第第三三条条直直线线上上的方法，而第三条直的方法，而第三条直线线又往往是两平面的交又往往是两平面的交线线.第十四页，讲稿共三十三页哦【典例剖析典例剖析】变式二：平面变式二：平面相交于直线相交于直线a，平面，平面,相交于直线相交于直线b，平面，平面相交于直线相交于直线c，若，若a与与b平行。则平行。则a，b，c三条直线还过同三条直线

12、还过同一点吗？一点吗？不，平行不，平行 第十五页，讲稿共三十三页哦【典例剖析典例剖析】例例2.2.三个不同平面可能把空间分成几部分？三个不同平面可能把空间分成几部分？解解：1 1 四四部部分分（互互相相平平行行）2 2 六六部部分分（两两种种情情况况）3 3 七七部分部分 4 4 八部分八部分变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？2727 15第十六页，讲稿共三十三页哦【典例剖析典例剖析】例例3.(3.(教教材材例例2)A2)A是是 BCDBCD平平面面外外一一点点

13、，E E、F F分分别别是是BCBC、ADAD的的中中点，点，(1)(1)求证：求证：EFEF与与BDBD是异面直线；是异面直线；(2)(2)若若ACAC BDBD，ACACBDBD，求，求EFEF与与BDBD所成的角。所成的角。第十七页，讲稿共三十三页哦【典例剖析典例剖析】例例4.(4.(教教材材例例3)3)长长方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，已已知知ABABa a，BC=b,AABC=b,AA1 1=c,=c,且且abab，求：，求：(1)(1)下列异面直线之间的距离：下列异面直线之间的距离：ABAB与与CCCC1 1；ABAB与与A A1 1

14、C C1 1；ABAB与与B B1 1C C。(2)(2)异面直线异面直线D D1 1B B与与ACAC所成角的余弦值。所成角的余弦值。第十八页，讲稿共三十三页哦第十九页，讲稿共三十三页哦【知知识识方法方法总结总结】1.证证明明共共面面问问题题的的主主要要方方法法有有：先先由由公公理理3或或其其推推论论证证明明某某些些元元素素确确定定一一个个平平面面，再再证证其其余余元元素素都都在在此此平平面面内内；指指出出给给定定的的元元素素中中的的某某些些元元素素在在平平面面内内，某某些些元元素素(与与前前述述元元素素有有公公共共元元素素，但但两两部部分分必必须须包包括括所所有元素有元素)在平面内，再通过

15、公共元素来证明与重合；在平面内，再通过公共元素来证明与重合；2.求求异异面面直直线线所所成成的的角角，常常用用平平移移转转化化法法,即即平平移移一一条条(或或两两条条)作作出出夹夹角角,再再解解三三角角形形;当当用用上上述述方方法法烦烦琐或无法平移时琐或无法平移时,可考虑两条异面直线是否垂直；可考虑两条异面直线是否垂直；3.3.求两条异面直线间距离求两条异面直线间距离主要利用公垂线主要利用公垂线.第二十页，讲稿共三十三页哦能力思维方法1.如如图图，在在四四面面体体ABCD中中作作截截面面PQR，若若RQ、CB的的延延长长线线交于交于M，RQ、DB的延的延长线长线交于交于N，RP、DC的延的延长

16、线长线交于交于K.求求证证：M、N、K三点共三点共线线.第二十一页，讲稿共三十三页哦【解解题题回回顾顾】利利用用两两平平面面交交线线的的惟惟一一性性，证证明明诸诸点点在在两两平面的交平面的交线线上是上是证证明空明空间诸间诸点共点共线线的常用方法的常用方法.第二十二页，讲稿共三十三页哦2.已已知知空空间间四四边边形形ABCD中中，E、H分分别别是是边边AB、AD的的中点，中点，F、G分分别别是是边边BC、CD上的点，且上的点，且求求证证：三条直：三条直线线EF、GH、AC交于一点交于一点.第二十三页，讲稿共三十三页哦【解解题题回回顾顾】平平面面几几何何中中证证多多线线共共点点的的思思维维方方法法

17、适适用用，只是在思考中应考虑进空间图形的新特点只是在思考中应考虑进空间图形的新特点.第二十四页，讲稿共三十三页哦3.已知直已知直线线a、b、c，平面，平面 ，且，且ab，a与与c是异面直是异面直线线，求，求证证：b与与c是异面直是异面直线线.第二十五页，讲稿共三十三页哦【解解题题回回顾顾】反反证证法法是是立立体体几几何何解解题题中中，用用于于确确定定位位置置关关系的一种系的一种较较好方法，它的一般步好方法，它的一般步骤骤是：是：(1)反反设设假假设结论设结论的反面成立；的反面成立；(2)归归谬谬由由反反设设及及原原命命题题的的条条件件，经经过过严严密密的的推推理理，导导出出矛盾；矛盾；(3)结

18、论结论否定反否定反设设，肯定原命，肯定原命题题正确正确.本命本命题题的反面不只一种情形，的反面不只一种情形，应应通通过过推推证证将其反面一一将其反面一一驳驳倒倒.第二十六页，讲稿共三十三页哦【解解题题回回顾顾】据据此此可可思思考考，若若有有n条条直直线线互互相相平平行行，且且都都与与另另一直线相交，欲证这一直线相交，欲证这n+1条直线共面该如何进行条直线共面该如何进行.4.已已知知三三直直线线a、b、c互互相相平平行行，且且分分别别与与直直线线l 相相交交于于A、B、C三点，三点，返回返回第二十七页，讲稿共三十三页哦延伸拓展1.空空间间四四边边形形ABCD中中，E、F、G、H分分别别为为AB，

19、BC，CD，AD上的点，上的点，请请回答下列回答下列问题问题：(1)满满足什么条件足什么条件时时，四，四边边形形EFGH为为平行四平行四边边形形?(2)满满足什么条件足什么条件时时，四，四边边形形EFGH为为矩形矩形?(3)满满足什么条件足什么条件时时，四，四边边形形EFGH为为正方形正方形?第二十八页，讲稿共三十三页哦返回返回【说说明明】(1)上述答案并不惟一，如当上述答案并不惟一，如当AE AB=AH AD=CF CB=CG CD时时，四，四边边形形EFGH也也为为平行四平行四边边形形.(2)当当E、H为为所在所在边边的中点，且的中点，且 时时，四，四边边形形EFGH为为梯形梯形.(3)本

20、本题题图图形形可可作作适适当当的的变变式式，如如ABCD为为正正四四面面体体，E，G分分别别为为AB，CD边边的的中中点点，那那么么异异面面直直线线EG与与AC所所成的角成的角为为多少多少?(1990年全国高考年全国高考题题)第二十九页，讲稿共三十三页哦误解分析(1)在证明点共线、线共点、线共面时，有些同学直接写出结论，在证明点共线、线共点、线共面时，有些同学直接写出结论，心中认为正确的不加证明，或认为没有必要证明，使该写的步骤心中认为正确的不加证明，或认为没有必要证明，使该写的步骤省略，或本身对有关性质不熟，条件未记清楚，乱凑结论，因此省略，或本身对有关性质不熟，条件未记清楚，乱凑结论，因此一定要注意是用什么公理、定理或推论，保证所写结论是正确的一定要注意是用什么公理、定理或推论，保证所写结论是正确的返回返回(2)在能力在能力思维思维方法方法3中，用反证法证明时容易忽略结论的反中，用反证法证明时容易忽略结论的反面中的某一种情形，要注意分类讨论面中的某一种情形，要注意分类讨论第三十页，讲稿共三十三页哦第三十一页，讲稿共三十三页哦；http:/