菱形的判定经典课件.ppt

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1、关于菱形的判定经典现在学习的是第1页，共35页学习目标学习目标1.理解并掌握菱形的判定方法理解并掌握菱形的判定方法.2.能应用菱形的判定方法解决简单的能应用菱形的判定方法解决简单的证明题和计算题证明题和计算题.现在学习的是第2页，共35页现在学习的是第3页，共35页 复习与回顾：复习与回顾：1.菱形的定义：菱形的定义：2.菱形的性质：菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱菱形形性性质质 边边 角角 对角线对角线邻角互补邻角互补 对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互互相相垂直垂直且且平分每一平分每一组对

2、角组对角现在学习的是第4页，共35页复习巩固复习巩固 1、菱形的两条对角线长分别是、菱形的两条对角线长分别是6cm和和8cm，则菱形，则菱形 的周长的周长 ，面积，面积 。2、菱形的面积为菱形的面积为24cm2,一条对角线的长一条对角线的长为为6cm，则另一条对角线长为，则另一条对角线长为 ；边长为；边长为 。3、已知菱形的两个邻角的比是、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是，高是 8cm，则菱形的周长为，则菱形的周长为 。4、已知菱形的周长为、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比，两对角线的比为为3：4，则两对角线的长分别是，则两对角线的长分别是 。现在学习的是第5页，共35页变式题变式题

3、（1）菱形两条对角线长为）菱形两条对角线长为6和和8，菱形的边长，菱形的边长 为为 ，面积为，面积为 。（2）菱形）菱形ABCD的面积为的面积为96，对角线，对角线AC长长 为为16，此菱形的边长为，此菱形的边长为 。（3）菱形对角线的平方和等于一边平方的）菱形对角线的平方和等于一边平方的_ （）A.2倍倍 B.3倍倍 C.4倍倍 D.5倍倍5410C现在学习的是第6页，共35页变式题变式题（1）菱形两条对角线长为）菱形两条对角线长为6和和8，菱形的边长，菱形的边长 为为 ，面积为，面积为 。（2）菱形）菱形ABCD的面积为的面积为96，对角线，对角线AC长长 为为16，此菱形的边长为，此菱形

4、的边长为 。（3）菱形对角线的平方和等于一边平方的）菱形对角线的平方和等于一边平方的_ （）A.2倍倍 B.3倍倍 C.4倍倍 D.5倍倍5410C现在学习的是第7页，共35页ABCDEF变式题变式题（1）：菱形）：菱形ABCD,E、F分别分别ABCD的中的中点，求证：点，求证：CE=CF.（2）如果上题中还有）如果上题中还有CEAB,CFAD,求各内角的度数求各内角的度数现在学习的是第8页，共35页ABCEF已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的点，且上的点，且B=EAF=60,BAE=18,求求 CEF的度数的度数.D现在学习的是第9页，共35页数学语

5、言：数学语言：判定方法判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形现在学习的是第10页，共35页想一想想一想如果一个四边形是平行四边形，则只要如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？根据什么？有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.根据定义得：根据定义得：ABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?现在学习的是第11页，共35页 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：

6、在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形BADC证明证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AD=BC AB=CD又又 AB=AD现在学习的是第12页，共35页对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形证明：证明：ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC BA

7、=BC数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形;AC BD;ABCD是菱形是菱形O(线段垂直平分线上的点到线段两个端点线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等的距离相等)(有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形).现在学习的是第13页，共35页归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.现在学习的是第14页，共35页文字语言文字语言图形语言图形语言符号

8、语言符号语言判定判定法一法一 判定判定法二法二四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形判定判定法三法三对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCD AB=BC=CD=DA ABCD是菱形是菱形 AC BD ABCD是菱形是菱形AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形的平行四边形是菱形是菱形现在学习的是第15页，共35页1 1、下列三个图形是不是菱形、下列三个图形是不是菱形,为什么为什么?5534345555 有一组邻边相有一组邻边相等的平行四边形等的平行四边形叫做叫做菱形菱形 对

9、角线互相对角线互相垂直的平行四边垂直的平行四边形是形是菱形菱形 有四条边相等的有四条边相等的四边形是四边形是菱形菱形。3344 现在学习的是第16页，共35页2 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；（）(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形

10、组对角的四边形是菱形 （）ADBCABCD现在学习的是第17页，共35页 3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱现在学习的是第18页，共35页 做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由做一做：判断下列命题是否正确，并说明

11、理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形是菱形(3)邻角相等的四边形是菱形邻角相等的四边形是菱形(4)有一组邻边相等的四边形是菱形有一组邻边相等的四边形是菱形(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。现在学习的是第19页，共35页（1 1）.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相

12、等的四边形是菱形 B.B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C（2 2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对C（3 3）.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（）A.ACBD,ACA.ACBD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=D

13、A C.AB=BC,AD=CD,C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4 4、选择：、选择：现在学习的是第20页，共35页2424 菱形菱形 5 5、一边长为、一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角平行四边形的两条对角线的长分别为线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边，则这个平行四边形为形为 ，其面积为，其面积为 。ABCDEF6 6、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD.则则CE CFCE CF，BE DFBE DF。现在学习的是第21页

14、，共35页如图，如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5 ，AC=8，DB=6求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO 四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3证明证明:AB=5 AC BD AOB=（1）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分)(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形).).例题例题1现在学习的是第22页，共35页例题例题2已知：已知：ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分的垂直平分线与边线与边AD、BC分别交于分别交

15、于E、F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形。是菱形。分析分析:（1）利用定义判定）利用定义判定 （2）由已知可知由已知可知 OA=OC,EF AC.（3）利用四边相等，你会吗？）利用四边相等，你会吗？现在学习的是第23页，共35页 分析：分析：四边形四边形AFCE是菱形是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF 垂直平分垂直平分AC 1=2 1=3 2=3AE FC四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形AF=CF EF AC123现在学习的是第24页，共35页8、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形 A

16、EDF是菱形证明：DEAC DFAB四边形AEDF是平行四边形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分线 1=2AE=DE 1=3现在学习的是第25页，共35页如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请请说明理由说明理由。CDBAOu思考题思考题:)12 (现在学习的是第26页，共35页ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:请你动脑筋请你动脑筋现在学习的是第27页，共35页1、如图，已知在、如图，已知在ABCD中，中，

17、AD=2AB，E、F在直线在直线AB上，且上，且AE=AB=BF，说，说明明CEDF.DF.ABFNDMEC现在学习的是第28页，共35页ABCDOE2.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形现在学习的是第29页，共35页3.如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CE AB交交MN于点于点E，连接，连接AE、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN现在学习的是第30页，共35页4、如图，、如图，Rt ABC中，中，A

18、CB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交，交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且AF=CE，求证：，求证：四边形四边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF现在学习的是第31页，共35页7、已知如图，AD是的角平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形。对于这道，小林是这样证明的。证明：AD平分EAF，12,DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD.AEAF,DE=DF.四边形AEDF是菱形.老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）请你帮小林做出正确的解答。现在学习的是第32页，共35页如图在如图在 ABC中，中，BAC90，AD BC于于D，CE平分平分 ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EF BC于于F，四边形，四边形AEFG是菱形吗是菱形吗?探究释疑探究释疑现在学习的是第33页，共35页一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形小结：小结：现在学习的是第34页，共35页感谢大家观看现在学习的是第35页，共35页