勾股定理pptppt课件.ppt

《勾股定理pptppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理pptppt课件.ppt（42页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于勾股定理pptPPT现在学习的是第1页，共42页现在学习的是第2页，共42页 读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作法法时时给给出出的的.图图1-2是是在在北北京京召召开开的的2002年年国国际际数数学学家家大大会会（TCM2002）的的会会标标，其其图图案案正正是是“弦弦图图”，它它标标志志着着中国古代的数学成就中国古代的数学成就.图1-1图1-2现在学习的

2、是第3页，共42页看看一一看看 相相传传2500年年前前，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们们，我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案，看看看看你你能能发发现现什什么么？现在学习的是第4页，共42页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是

3、 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。现在学习的是第5页，共42页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2分分“割割”成若干个直角成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）现在学习的是第6页，共42页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（单位面积）（单位面积）把把C“补补”成边长为成边长为6的正方的正方形面积的一半

4、形面积的一半现在学习的是第7页，共42页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有多中各含有多少个小方格？它们的面少个小方格？它们的面积各是多少？积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的的面积之间有什么关系吗面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜斜边上的正方形的面积边上的正方形的面积现在学习的是第8页，共42页ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为

5、整分割成若干个直角边为整数的三角形数的三角形（面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形三边为边作正方形现在学习的是第9页，共42页ABC图图3-1ABC图图3-2把把C“补补”成边长为成边长为7的正方的正方形面积加形面积加1单位面积的一单位面积的一半半（面积单位）（面积单位）思考：思考：面积面积A，B，C还有上述关系还有上述关系吗？吗？现在学习的是第10页，共42页ABC图图3-1ABC图图3-2（1）你能用三角）你能用三角形的边长表示正方形的边长表示正方形的面积吗？形的面积吗？（2）你能发现直）你能发现直角三角形三边长角三角形三边长度之间存在什么度之间存在什么关

6、系吗？与同伴关系吗？与同伴进行交流。进行交流。议一议议一议 现在学习的是第11页，共42页A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2现在学习的是第12页，共42页a ac cb b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S SA A+S

7、+SB B=S=SC C现在学习的是第13页，共42页动手做：动手做：用尺规做直角三角形用尺规做直角三角形ABC，使，使 C=90=90，AC=3cmBC=4cm 动手动手量量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是是3cm和和4cm,则它的斜边长是多少则它的斜边长是多少?动手动手算算:3、4、5各自的平方有什么关系各自的平方有什么关系?动脑猜：动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗边的平方吗?（5cm）现在学习的是第14页，共42页 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在在准备好的方格纸上，分别画三

8、个顶点都在格点上且两直角边分别为格点上且两直角边分别为6 6和和8,58,5和和12,912,9和和1212的直的直角三角形角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！然后验证你的猜想！a b c1 6 82 5123 912151513131010225225100100169169225225169169100100现在学习的是第15页，共42页cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正

9、方形、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？现在学习的是第16页，共42页cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2 a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。证明证明1：现在学习的是第17页，共42页cabcabcabcab(a+b)2=

10、a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2C2证明证明2：C2现在学习的是第18页，共42页勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 即即：直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！现在学习的是第19页，共42页勾股定理（勾股定理（gou-gu the

11、orem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 即即：直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和 等等于斜边的平方于斜边的平方abcABC几何语言：几何语言：在在Rt ABC中中 C=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）现在学习的是第20页，共42页勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”，我国古代

12、学者把直角三角形较短的直角边称为，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.”.因因此就把这一定理称为此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.辉煌发现辉煌发现现在学习的是第21页，共42页 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，19

13、55勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称

14、勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即四，那么弦就等于五，即“勾三、股勾三、股四、弦五四、弦五”，它被记载于我国古代著，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。名的数学著作周髀算经中。现在学习的是第22页，共

15、42页a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)现在学习的是第23页，共42页abcc2=a2+b2a2=c2 b2b2=c2 a2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；现在学习的是第24页，共42页求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:8 8x x171712125 5x x解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得：82+X2=172 即：即：X=172-82

16、 =15解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得：52+122=X2 即：即：X=52+122 =13现在学习的是第25页，共42页课堂课堂 练练 习习求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X现在学习的是第26页，共42页例题例题1:1:在直角在直角ABCABC中中,C=90,a,b,c,C=90,a,b,c分别为分别为A,B A,B,C,C的对边的对边.(1)(1)若若a=3,a=3,b=4,=4,求求c的长的长(2)若若a=5,c=12,求求b的长的长(3)(3)若若a:b=3:4,c=15,a:b=3:4,c=15

17、,求求a,ba,b的长的长 练习练习(1)在直角在直角ABC中，中，A=90 a=5，b=4，则求，则求c的值？的值？(2)在直角在直角ABC中，中，B=90，a=3，b=4，则求，则求c的值？的值？c=24，b=25，则求，则求a的值？的值？(3)在直角在直角ABC中，中，c=90，若若a:c=5:13,b=24,求求a,c的长的长 现在学习的是第27页，共42页(3)如果一个直角三角形的两条边长分别是如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和厘米和12厘米，那么这个三角形的周厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？长是多少厘米？可要当心噢！在直角在直角 ABC中，中，a=3，b=4，则求则求

18、c的值？的值？现在学习的是第28页，共42页ADBC34 已知已知ACB=90,ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.CDAB,AC=3,BC=4.求求CDCD的长的长.现在学习的是第29页，共42页例题例题2:如图，将长为如图，将长为5.41米的梯子米的梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BC长为长为2.16米，米，求梯子上端求梯子上端A到墙的底端到墙的底端B的距离的距离AB.（精确到（精确到0.01米）米）解在解在RtABC中中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得根据勾股定理得 4.96（米）（米）现在学习的是第30页，共42页1.1.求下列图中表示边的未知数求下

19、列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169现在学习的是第31页，共42页做一做：做一做：P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520现在学习的是第32页，共42页比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x现在学习的是第33页，共42页、如图、如图,一个高一个高3

20、 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在相对角需在相对角的顶点间加一个加固木条的顶点间加一个加固木条,则木条的长为则木条的长为 ()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5 C.5米米 D.6 D.6米米C现在学习的是第34页，共42页、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角的方向成直角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为 ()()ABCA.50A.50米米 B.120 B.120米米 C.100 C.100米米 D.130 D.130米米130120?A现在

21、学习的是第35页，共42页1876年年4月月1日，伽菲尔日，伽菲尔德在新英格兰教育日德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股志上发表了他对勾股定理的这一证法。定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美年，伽菲尔德就任美国第国第20任总统。后来，人任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称的证明，就把这一证法称为为“总统证法总统证法”。现在学习的是第36页，共42页现在学习的是第37页，共42页无字证明无字证明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出现在学习的是第38页，共42页 abc无字证明无字证明现在学习的是第39页，共42页青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚华罗庚青青朱朱出入图出入图朱入朱入朱朱出出现在学习的是第40页，共42页谈谈你的收获！谈谈你的收获！.这节课你的收获是什么？这节课你的收获是什么？.理解理解“勾股定理勾股定理”应该注应该注 意什么问题？意什么问题？.你觉得你觉得“勾股定理勾股定理”有用吗？有用吗？现在学习的是第41页，共42页感感谢谢大大家家观观看看01.04.2023现在学习的是第42页，共42页